高考知识点大全总结合集6篇。
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高考知识点大全总结(篇1)
在高中化学学习的过程中，我们要掌握的化学实验的知识比较多，比如化学反应的变化，现在，实验的顺序等等都是常考的知识点。如果想要用最短的时间来解决实验题，不仅要有基本的操作技能，还要知道实验的原理。下面整理了化学的实验现象给大家，让大家能在化学实验这一方面能有质的飞跃。
1.镁条在空气中燃烧：发出耀眼的强光，放出大量热，生成白烟同时生成一种白色物质。
2.木炭在氧气中燃烧：发出白光，放出热量。
3.硫在氧气中燃烧：发出明亮的蓝紫色火焰，放出热量，生成一种有刺激性气味的气体。
4.铁丝在氧气中燃烧：剧烈燃烧，火星四射，放出热量，生成黑色固体物质。
5.加热试管中碳酸氢铵：有刺激性气味气体生成，试管上有液滴生成。
6.氢气在空气中燃烧：火焰呈现淡蓝色。
7.氢气在氯气中燃烧：发出苍白色火焰，产生大量的热。
8.在试管中用氢气还原氧化铜：黑色氧化铜变为红色物质，试管口有液滴生成。
9.用木炭粉还原氧化铜粉末，使生成气体通入澄清石灰水，黑色氧化铜变为有光泽
10.金属颗粒，石灰水变混浊。
11.一氧化碳在空气中燃烧：发出蓝色的火焰，放出热量。
12.向盛有少量碳酸钾固体的试管中滴加盐酸：有气体生成。
13.加热试管中的硫酸铜晶体：蓝色晶体逐渐变为白色粉末，且试管口有液滴生成。
14.钠在氯气中燃烧：剧烈燃烧，生成白色固体。
15.点燃纯净的氯气，用干冷烧杯罩在火焰上：发出淡蓝色火焰，烧杯内壁有液滴生成。
16.向有Cl-的溶液中滴加用硝酸酸化的硝酸银溶液，有白色沉淀生成。
17.向含有SO42-的溶液中滴加用硝酸酸化的氯化钡溶液，有白色沉淀生成。
18.一带锈铁钉投入盛稀硫酸的试管中并加热：铁锈逐渐溶解，溶液呈浅黄色，并有气体生成。
19.在硫酸铜溶液中滴加氢氧化钠溶液：有蓝色絮状沉淀生成。
20.将Cl2通入无色I溶液中，溶液中有褐色的物质产生。
21.在三氯化铁溶液中滴加氢氧化钠溶液：有红褐色沉淀生成。
22.盛有生石灰的试管里加少量水：反应剧烈，发出大量热。
23.将一洁净铁钉浸入硫酸铜溶液中：铁钉表面有红色物质附着，溶液颜色逐渐变浅。
高考知识点大全总结(篇2)
气体的性质
1.气体的状态参量：
温度：宏观上，物体的冷热程度;微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，
热力学温度与摄氏温度关系：T=t+273{T：热力学温度(K)，t：摄氏温度(℃)｝
体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3=103L=106mL
压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，
标准大气压：1atm=1.013105Pa=76cmHg(1Pa=1N/m2)
2.气体分子运动的特点：分子间空隙大;除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱;分子运动速率很大
3.理想气体的状态方程：p1V1/T1=p2V2/T2{PV/T=恒量，T为热力学温度(K)｝
注：(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关，与温度和物质的量有关;
(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。
高考知识点大全总结(篇3)
1、生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统
细胞是生物体结构和功能的基本单位;地球上最基本的生命系统是细胞
2、光学显微镜的操作步骤：对光→低倍物镜观察→移动视野中央(偏哪移哪)
→高倍物镜观察：①只能调节细准焦螺旋;②调节大光圈、凹面镜
3、原核细胞与真核细胞根本区别为：有无核膜为界限的细胞核
①原核细胞：无核膜，无染色体，如大肠杆菌等细菌、蓝藻
②真核细胞：有核膜，有染色体，如酵母菌，各种动物
注：病毒无细胞结构，但有dna或rna
4、蓝藻是原核生物，自养生物
5、真核细胞与原核细胞统一性体现在二者均有细胞膜和细胞质
6、细胞学说建立者是施莱登和施旺，细胞学说建立揭示了细胞的统一性和生物体结构的统一性。细胞学说建立过程，是一个在科学探究中开拓、继承、修正和发展的过程，充满耐人寻味的曲折
7、组成细胞(生物界)和无机自然界的化学元素种类大体相同，含量不同
8、组成细胞的元素
①大量无素：c、h、o、n、p、s、k、ca、mg
②微量无素：fe、mn、b、zn、mo、cu
③主要元素：c、h、o、n、p、s
④基本元素：c
⑤细胞干重中，含量最多元素为c，鲜重中含最最多元素为o
9、生物(如沙漠中仙人掌)鲜重中，含量最多化合物为水，干重中含量最多的化合物为蛋白质。
10、(1)还原糖(葡萄糖、果糖、麦芽糖)可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀;脂肪可苏丹iii染成橘黄色(或被苏丹iv染成红色);淀粉(多糖)遇碘变蓝色;蛋白质与双缩脲试剂产生紫色反应。
(2)还原糖鉴定材料不能选用甘蔗
(3)斐林试剂必须现配现用(与双缩脲试剂不同，双缩脲试剂先加a液，再加b液)
11、蛋白质的基本组成单位是氨基酸，氨基酸结构通式为nh2—c—cooh，各种氨基酸的区别在于r基的不同。
12、两个氨基酸脱水缩合形成二肽，连接两个氨基酸分子的化学键(—nh—co—)叫肽键。
13、脱水缩合中，脱去水分子数=形成的肽键数=氨基酸数—肽链条数
14、蛋白质多样性原因：构成蛋白质的氨基酸种类、数目、排列顺序千变万化，多肽链盘曲折叠方式千差万别。
15、每种氨基酸分子至少都含有一个氨基(—nh2)和一个羧基(—cooh)，并且都有一个氨基和一个羧基连接在同一个碳原子上，这个碳原子还连接一个氢原子和一个侧链基因。
16、遗传信息的携带者是核酸，它在生物体的遗传变异和蛋白质合成中具有极其重要作用，核酸包括两大类：一类是脱氧核糖核酸，简称dna;一类是核糖核酸，简称rna，核酸基本组成单位核苷酸。
17、蛋白质功能：
①结构蛋白，如肌肉、羽毛、头发、蛛丝
②催化作用，如绝大多数酶
③运输载体，如血红蛋白
④传递信息，如胰岛素
⑤免疫功能，如抗体
18、氨基酸结合方式是脱水缩合：一个氨基酸分子的羧基(—cooh)与另一个氨基酸分子的氨基(—nh2)相连接，同时脱去一分子水，如图：
hohhh
nh2—c—c—oh+h—n—c—coohh2o+nh2—c—c—n—c—cooh
r1hr2r1ohr2
19、dna、rna
全称：脱氧核糖核酸、核糖核酸
分布：细胞核、线粒体、叶绿体、细胞质
染色剂：甲基绿、吡罗红
链数：双链、单链
碱基：atcg、aucg
五碳糖：脱氧核糖、核糖
组成单位：脱氧核苷酸、核糖核苷酸
代表生物：原核生物、真核生物、噬菌体、hiv、sars病毒
高考知识点大全总结(篇4)
1、基本反应类型
化合反应：多变一
分解反应：一变多
置换反应：一单换一单
复分解反应：互换离子
2、常见元素的化合价(正价)
一价钾钠氢与银，二价钙镁钡与锌，
三价金属元素铝；一五七变价氯，
二四五氮，硫四六，三五有磷，
二四碳；一二铜，二三铁，
二四六七锰特别。
3、实验室制取氧气的步骤
"茶(查)庄(装)定点收利(离)息(熄)"
"查"：检查装置的气密性
"装"：盛装药品，连好装置
"定"：试管固定在铁架台
"点"：点燃酒精灯进行加热
"收"：收集气体
"离"：导管移离水面
"熄"：熄灭酒精灯，停止加热。
4、用CO还原氧化铜的实验步骤
“一通、二点、三灭、四停、五处理”
"一通"先通氢气，
"二点"后点燃酒精灯进行加热；
"三灭"实验完毕后，先熄灭酒精灯，
"四停"等到室温时再停止通氢气；
"五处理"处理尾气，防止CO污染环境。
5、电解水的实验现象：
“氧正氢负，氧一氢二”
正极放出氧气，负极放出氢气；
氧气与氢气的体积比为1：2。
6、组成地壳的元素
养闺女(氧、硅、铝)
7、原子最外层与离子及化合价形成的关系
“失阳正，得阴负，值不变"
8、化学实验基本操作口诀
固体需匙或纸槽，一送二竖三弹弹；
块固还是镊子好，一横二放三慢竖。
液体应盛细口瓶，手贴标签再倾倒。
读数要与切面平，仰视偏低俯视高。
滴管滴加捏胶头，垂直悬空不玷污，
不平不倒不乱放，用完清洗莫忘记
托盘天平须放平，游码旋螺针对中；
左放物来右放码，镊子夹大后夹小；
试纸测液先剪小，玻棒沾液测。
试纸测气先湿润，粘在棒上向气靠。
酒灯加热用外焰，三分之二为界限。
硫酸入水搅不停，慢慢注入防沸溅。
实验先查气密性，隔网加热杯和瓶。
排水集气完毕后，先撤导管后移灯。
9、金属活动性顺序
金属活动性顺序由强至弱：KCaNaMgAlZnFeSnPb(H)CuHgAgPtAu(按顺序背诵)
10、"十字交叉法"写化学式的口诀：
正价左负价右，十字交叉约简定个数，写右下验对错
11、过滤操作口诀
斗架烧杯玻璃棒，滤纸漏斗角一样；
过滤之前要静置，三靠二低莫忘记。
12、实验中的规律
①凡用固体加热制取气体的都选用高锰酸钾制O2装置(固固加热型)；
凡用固体与液体反应且不需加热制气体的都选用双氧水制O2装置(固液不加热型)。
②凡是给试管固体加热，都要先预热，试管口都应略向下倾斜。
③凡是生成的气体难溶于水(不与水反应)的，都可用排水法收集。
凡是生成的气体密度比空气大的，都可用向上排空气法收集。
凡是生成的气体密度比空气小的，都可用向下排空气法收集。
④凡是制气体实验时，先要检查装置的气密性，导管应露出橡皮塞1-2ml，铁夹应夹在距管口1/3处。
⑤凡是用长颈漏斗制气体实验时，长颈漏斗的末端管口应插入液面下。
⑥凡是点燃可燃性气体时，一定先要检验它的纯度。
⑦凡是使用有毒气体做实验，最后一定要处理尾气。
⑧凡是使用还原性气体还原金属氧化物时，一定是”一通、二点、三灭、四停"
13、反应规律
置换反应：①金属单质+酸→盐+氢气
②金属单质+盐(溶液)→另一种金属+另一种盐
③金属氧化物+木炭或氢气→金属+二氧化碳或水
14、金属+酸→盐+H2↑中
①等质量金属跟足量酸反应，放出氢气由多至少的顺序：Al>Mg>Fe>Zn
②等质量的不同酸跟足量的金属反应，酸的相对分子质量越小放出氢气越多。
③等质量的同种酸跟足量的不同金属反应，放出的氢气一样多。
④在金属+酸→盐+H2↑反应后，溶液质量变重，金属变轻。
15、金属+盐溶液→新金属+新盐中
①金属的相对原子质量>新金属的相对原子质量时，反应后溶液的质量变重，金属变轻。
②金属的相对原子质量
16、催化剂
一变二不变(改变物质的反应速率，它本身的化学性质和质量不变的物质是催化剂)
17、氧化剂和还原剂
得氧还，失氧氧(夺取氧元素的物质是还原剂，失去氧元素的物质是氧化剂)
18、用洗气瓶除杂的连接
用洗气瓶除杂的连接：长进短出用洗气瓶排水
收集气体的连接：短进长出
用洗气瓶排空气收集气体的连接：密小则短进长出，密大则长进短出
19、实验除杂原则：
先除其它，后除水蒸气
实验检验原则：先验水，后验其它
20、制氧气
二氧化锰氯酸钾；混和均匀把热加。
制氧装置有特点；底高口低略倾斜。
21、集气
与水作用用排气法；根据密度定上下。
不溶微溶排水法；所得气体纯度大。
22、电解水
正氧体小能助燃；负氢体大能燃烧。
23、化合价口诀
常见元素的主要化合价：
氟氯溴碘负一价；正一氢银与钾钠。
氧的负二先记清；正二镁钙钡和锌。
正三是铝正四硅；下面再把变价归。
全部金属是正价；一二铜来二三铁。
锰正二四与六七；碳的二四要牢记。
非金属负主正不齐；氯的负一正一五七。
氮磷负三与正五；不同磷三氮二四。
有负二正四六；边记边用就会熟。
常见根价口诀：
一价铵根硝酸根；氢卤酸根氢氧根。
高锰酸根氯酸根；高氯酸根醋酸根。
二价硫酸碳酸根；氢硫酸根锰酸根。
暂记铵根为正价；负三有个磷酸根。
24、化合价口诀二
一价氢氯钾钠银；二价氧钙钡镁锌，
三铝四硅五氮磷；二三铁二四碳，
二四六硫都齐；全铜以二价最常见。
25、盐的溶解性：
钾钠铵硝皆可溶，盐酸盐不溶银亚汞；
硫酸盐不溶钡和铅，碳磷酸盐多不溶。
高考知识点大全总结(篇5)
1.阿伏加德罗常数NA=6.021023/mol;分子直径数量级10-10米
2.油膜法测分子直径d=V/s{V：单分子油膜的体积(m3)，S：油膜表面积(m)2｝
3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的;大量分子做无规则的热运动;分子间存在相互作用力。
4.分子间的引力和斥力(1)r
(2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值)
(3)rr0，f引f斥，F分子力表现为引力
(4)r10r0，f引=f斥0，F分子力0，E分子势能0
5.热力学第一定律W+Q=U{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，
W：外界对物体做的正功(J)，Q：物体吸收的热量(J)，U：增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝
6.热力学第二定律
克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化(热传导的方向性);
开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化(机械能与内能转化的方向性){涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝
7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：-273.15摄氏度(热力学零度)｝
高考知识点大全总结(篇6)
1.挖掘隐含条件
高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度.在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键.有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了。
2.重视对基本过程的分析
在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)。
热学中的变化过程主要有等温变化、等压变化、等容变化、绝热变化等。电学中的变化过程主要有电容器的充电和放电、电磁振荡、电磁感应中的导体棒做先变加速后匀速的运动等，而画出这些物理过程的示意图或画出关键情境的受力分析示意图是解析计算题的常规手段。
3.善于从复杂的情境中快速地提取有效信息
现在的物理试题中介绍性、描述性的语句相当多，题目的信息量很大，解题时应具备敏锐的眼光和灵活的思维，善于从复杂的情境中快速地提取有效信息，准确理解题意。
4.要谨慎细致，谨防定势思维
经常遇到一些物理题故意多给出已知条件，或表述物理情境时精心设置一些陷阱，安排一些似是而非的判断，以此形成干扰因素，来考查学生明辨是非的能力.这些因素的迷惑程度愈大，同学们愈容易在解题过程中犯错误。
在审题过程中，只有有效地排除这些干扰因素，才能迅速而正确地得出答案.有些题目的物理过程含而不露，需结合已知条件，应用相关概念和规律进行具体分析。分析前不要急于动笔列方程，以免用假的过程模型代替了实际的物理过程，防止定势思维的负迁移。
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高一数学知识点总结大全(9篇)
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高一数学知识点总结大全(篇1)
棱柱：
(1)概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。
(2)分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱;
②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，
棱锥：
(1)概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。
(2)分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥
(3)正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体;
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分;
高一数学知识点总结大全(篇2)
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内有无数个公共点
②直线和平面相交有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
高一数学知识点总结大全(篇3)
函数的概念
函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
函数的三要素：定义域、值域、对应法则
函数的表示方法：(1)解析法：明确函数的定义域
(2)图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。
(3)函数图像平移变换的特点：
1)加左减右——————只对x
2)上减下加——————只对y
3)函数y=f(x)关于X轴对称得函数y=-f(x)
4)函数y=f(x)关于Y轴对称得函数y=f(-x)
5)函数y=f(x)关于原点对称得函数y=-f(-x)
6)函数y=f(x)将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得
函数y=|f(x)|
7)函数y=f(x)先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)
高一数学知识点总结大全(篇4)
第一章：集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山；
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}；
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}；
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1.Com。
非负整数集(即自然数集)记作：N；
正整数集：N*或N+；
整数集：Z；
有理数集：Q；
实数集：R；
1)列举法：{a,b,c……}；
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}；
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}；
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合；
(2)无限集含有无限个元素的集合；
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝。
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能。
(1)A是B的一部分;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA；
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实。
例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：
①任何一个集合是它本身的子集。
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC；
④如果AíB同时BíA那么A=B；
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ；
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集；
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝；
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB})；
第二章：基本初等函数
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*。
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand)。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义；
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质。
第三章：第三章函数的应用
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。
3)△
高一数学知识点总结大全(篇5)
一、要点精析
1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。
(1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质：a-b0ab;a-b0ab。其一般步骤为：①作差：考察不等式左右两边构成的差式，将其看作一个整体;②变形：把不等式两边的差进行变形，或变形为一个常数，或变形为若干个因式的积，或变形为一个或几个平方的和等等，其中变形是求差法的关键，配方和因式分解是经常使用的变形手段;③判断：根据已知条件与上述变形结果，判断不等式两边差的正负号，最后肯定所求证不等式成立的结论。应用范围：当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时一般使用差值比较法。
(2)商值比较法的理论依据是：若a，bR+，a/b1ab;a/b1ab。其一般步骤为：①作商：将左右两端作商;②变形：化简商式到最简形式;③判断商与1的大小关系，就是判定商大于1或小于1。应用范围：当被证的不等式两端含有幂、指数式时，一般使用商值比较法。
2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是由因导果，从已知看需知，逐步推出结论。其逻辑关系为：AB1
B2B3BnB，即从已知A逐步推演不等式成立的必要条件从而得出结论B。
3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是执果索因，即从未知看需知，逐步靠拢已知。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1B3
BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有，这只需证明B2为真，从而又有，这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。
4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式AB，先假设AB，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定AB。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有至多、至少、不存在、不可能等词语时，可以考虑用反证法。
5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cos，y=sin;②若x2+y21，可设x=rcos，y=rsin(0r1);③对于含有的不等式，由于|x|1，可设x=cos;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如abc等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。
6.放缩法放缩法是要证明不等式A
二、难点突破
1.在用商值比较法证明不等式时，要注意分母的正、负号，以确定不等号的方向。
2.分析法与综合法是对立统一的两个方面，前者执果索因，利于思考，因为它方向明确，思路自然，易于掌握;后者是由因导果，宜于表述，因为它条理清晰，形式简洁，适合人们的思维习惯。但是，用分析法探求证明不等式，只是一种重要的探求方式，而不是一种好的书写形式，因为它叙述较繁，如果把只需证明等字眼不写，就成了错误。而用综合法书写的形式，它掩盖了分析、探索的过程。因而证明不等式时，分析法、综合法常常是不能分离的。如果使用综合法证明不等式，难以入手时常用分析法探索证题的途径，之后用综合法形式写出它的证明过程，以适应人们习惯的思维规律。还有的不等式证明难度较大，需一边分析，一边综合，实现两头往中间靠以达到证题的目的。这充分表明分析与综合之间互为前提、互相渗透、互相转化的辩证统一关系。分析的终点是综合的起点，综合的终点又成为进一步分析的起点。
3.分析法证明过程中的每一步不一定步步可逆，也没有必要要求步步可逆，因为这时仅需寻找充分条件，而不是充要条件。如果非要步步可逆，则限制了分析法解决问题的范围，使得分析法只能使用于证明等价命题了。用分析法证明问题时，一定要恰当地用好要证、只需证、即证、也即证等词语。
4.反证法证明不等式时，必须要将命题结论的反面的各种情形一一加以导出矛盾。
5.在三角换元中，由于已知条件的限制作用，可能对引入的角有一定的限制，应引起高度重视，否则可能会出现错误的结果。这是换元法的重点，也是难点，且要注意整体思想的应用。
6.运用放缩法证明不等式时要把握好放缩的尺度，即要恰当、适度，否则将达不到预期的目的，或得出错误的结论。另外，是分组分别放缩还是单个对应放缩，是部分放缩还是整体放缩，都要根据不等式的结构特点掌握清楚。
高一数学知识点总结大全(篇6)
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G、F、P、，1845年19xx年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。
(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高一数学知识点总结大全(篇7)
一、高中数学函数的有关概念
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|xA}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作f(对应关系)：A(原象)B(象)
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则y=f[g(x)]=F(x)(xA)称为f、g的复合函数。
高一数学知识点总结大全(篇8)
1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
（0，0）
x=0
y=a（x—h）^2
（h，0）
x=h
y=a（x—h）^2+k
（h，k）
x=h
y=ax^2+bx+c
（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）
x=—b/2a
当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h
当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h>0，k
当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象；
当h
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。
2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a
3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a
4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
（1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）；
（2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
（a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？|
当△=0。图象与x轴只有一个交点；
当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a
5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。
6、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。
（3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。
7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
高一数学知识点总结大全(篇9)
复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
1.知识网络图
复数知识点网络图
2.复数中的难点
(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
(3)复数的辐角主值的求法.
(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
3.复数中的重点
(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
高考历史知识点总结
1、中国古代史中国古代史的历史沿革：
一、原始社会(二三百万年前公元前21世纪)
过渡时期(皇帝尧舜禹时期大约40005000年前)
二、奴隶社会(公元前21世纪春秋时期公元前476年)
三、封建社会(战国时期公元前475年鸦片战争1840年)
四、半殖民地半封建社会(1840年1949年)
五、过渡时期(新民主主义社会)(19491956年)
六、社会主义社会(1956年今天)
一、奴隶社会的发展史：
1、夏(统一的奴隶制国家建立)(前21世纪前16世纪)
2、商(奴隶制社会的发展时期)(前16世纪前11世纪)
3、西周(奴隶制社会的鼎盛时期)(前11世纪前8世纪即公元前771年)
4、东周(奴隶制社会的衰落时期)
(春秋时期(奴隶制社会的瓦解时期)(前770年前476年)
(战国时期(封建社会的形成时期)(前475年前221年
二、封建社会的历史沿革：
1、秦汉时期(统一的多民族的封建社会形成时期)
(前221年公元220年魏取代东汉)
2、三国两晋南北朝时期(大分裂时期也是民族大融合时期)(公元220年魏国建立589年隋朝建立)
3、隋唐时期(封建社会的鼎盛时期)(589年907年)
4、五代十国时期(大分裂时期)(907年唐灭960年北宋建立)
4、辽宋夏金元时期(少数民族政权并立时期也是民族大融合时期)(960年北宋建立1368年明朝建立)
5、明清时期(封建社会的衰落时期)(1368年1912年清帝退位)
如何巧记方法：以奴隶社会为例：
夏(前21世纪)减去5个世纪就是商(前16世纪)
再减去5个世纪就是西周(前11世纪)减去3个世纪(就是东周即春秋时期开始(前8世纪前771年)再减去3个世纪(就是战国时期开始(前5世纪前475年，进入封建社会)
理解记忆：半殖民地政治上主权部分沦丧，区别于印度、埃及等殖民地
半封建经济上资本主义开始兴起，但是封建的自给自足的自然经济仍占主导地位。
如何运用政治学原理分析历史问题：
如生产力与生产关系;经济基础决定上层建筑原理
例一：井田制瓦解(经济基础)导致了分封制无法维持下去(上层建筑)标志着奴隶制社会开始瓦解
例二：明清时期资本主义萌芽(先进的生产力)的发展缓慢的原因是受到落后的封建生产关系的阻碍
例三：战国时期，铁器、牛耕的推广(先进的生产力)推动社会进步，要求建立新的生产关系以适应生产力的发展，于是，封建性质的改革运动风起云涌。什么是中央集权制度?中央集权制度的特点?意义?
(1)定义：指全国的军政财权归属中央，地方完全由中央管理和控制，执行中央政令。
(2)特点：官僚机构组织严密，分工明确，既相互配合又彼此牵制，最终使最高统治权集皇帝于一身。
(3)意义：
(A)有利于巩固封建统治，为历代统治者继承和发展。(历代统治者都要加强中央集权)
(B)有利于维护国家统一和保障经济文化的发展，国家的独立。
****主义与中央集权的关系二者相辅相成，中央集权是君主****的前提和基础，君主****是中央集权的必然产物。目的都是为了保证中央和君主的绝对权利。
秦始皇的功与过：
功：
(1)统一全国，建立统一的多民族国家
(2)建立中央集权制度
(3)政治经济军事思想上采取的巩固统一的措施
过：
(1)大兴土木，加重人民负担，激化阶级矛盾(修长城、郦山陵、阿房宫)
(2)刑法严苛，赋税沉重，暴政而亡
(3)思想****，焚书坑儒
郡县制和分封制的不同点?
1、基础并不同：一个以血缘关系为基础，一个按地域划分。
2、权利不同：一个是世袭，地方的小王国，一个是皇帝任免的官吏，没有封地有俸禄
3、作用不同：一个容易形成地方割据势力，一个能巩固国家的统一，促进社会经济文化的发展
皇权和相权之争的原因和过程：
原因：皇帝为独裁统治历代都采取削弱相权，分化相权直至废除宰相的方法，以实现君主****。
汉武帝频繁更换宰相，用中朝对抗外朝
唐朝三省六部制，相权一分为三
宋代参知政事，继续分散相权
明代废宰相，权分六部
清朝军机处(标志****主义中央集权制度达到顶峰)
评价康熙
1、西南平定三藩之乱
2、东南收复台湾，设台湾府
3、西北平定噶尔丹叛乱
4、东北收复雅克萨之战，签定《尼布楚条约》
5、汉化政策，
6、加强蒙藏民族团结
评价唐太宗
1、政治上：唐太宗励精图治，使唐朝社会稳定，经济发展，阶级矛盾缓和，开创了贞观之治的局面，这就为开元盛世的出现奠定了坚实的基础。
2、民族关系上：唐太宗采取开明的民族政策，加强了同周边各族之间的联系，加强了民族团结，促进了统一多民族国家的发展，使统一的多民族国家进入了鼎盛时期。
3、对外关系上：唐太宗实行开放的对外政策，对外来文化采取兼收并蓄的方针，这使中国文化呈现出多元化的色彩，封建文化出现了繁荣的局面，并对世界文明的发展产生了很大的影响。
4、个人品质上：唐太宗善于用人和纳谏，具有很强的自我反省能力，成为古代封建君主的楷模和典范，并对以后历朝的治国策略产生了深远影响。
唐太宗的评价的采分点
1、政治上：纳谏、用人、贞观之治、三省六部制、科举制。
2、经济上：休养生息政策、均田制、租庸调制、轻徭薄赋、存百姓思想、
3、思想上：民本思想、慎用刑法、《唐律》的原则
4、民族关系：战而后和策略、羁縻府州设置、安西都护府、和亲政策、文成公主入藏、民族团结政策
5、对外关系：开放政策、大都会、鸿胪寺卿、玄奘取经、兼收并蓄方针、对日本朝鲜影响
科举制的利
1、政治上：开放，吸收了不少寒士进入政权，有益于扩大和巩固封建统治的政治基础，改变了封建社会前期豪门士族把持朝政的局面;有利于形成高素质的文官队伍。
2、教育上：促进了教育发展，尤其是文学的发展
3、社会风尚：促成了普遍持久的读书风尚
4、制度建设上：作为一种选官制度一定程度上体现了公平公正的原则
科举制度的弊
1、学科结构看：以儒教思想为核心、为重点，实际上这等同让一个民族偏科近千年。科举偏文舍理，这一点是很明显的。假如没有科举制度设置的独木桥，或许中国人自由自在地可以象西方社会一样走向文理均衡的道路，最终发展出丰富多彩的自然科学。导致了近代科学落后于西方。
2、考试内容看：明清的八股取士严重束缚了学生的思想和创造意识，选拔出来的多是死读书的奴仆而非真正的民族精英了。
利：
1、政治上：打破世家大族垄断官场的局面，扩大了统治阶级的基础;提高了官员的文化素质和他们的行政效率
2、教育上：促进教育发展，社会重学风气形成。
3、社会风尚：促成社会上普遍持久的读书风尚，
4、制度建设上：考试选官方式有一定的合理性，相对公正公平
弊：
1、明清时期，八股取士，被选举的多是缺乏进取精神和创新意识的人，读书人成了统治者的奴仆。
2、阻碍了近代科学技术的发展，(学而优则仕的人生观和偏重社会科学，忽视自然科学的考试制度)
百家争鸣形成的原因和影响?
原因：
1、政治上;社会大变革大动荡时期，各诸侯国为富国强兵，招贤纳士。
2、经济上，铁器牛耕推广，生产力提高，社会经济发展，提供物质条件
3、科技上，天文学，医学等科技取得较大进步
高中数学集合知识点总结
数学集合是一个简单但必考的考点，那么相关的知识点又有什么呢?下面高中数学集合知识点总结是小编为大家带来的，希望对大家有所帮助。
高中数学集合知识点总结
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
①.元素的确定性;②.元素的互异性;③.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
4、集合的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
2.不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3.相等关系(55，且55，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}元素相同
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果A?BB?C那么A?C
④如果A?B同时B?A那么A=B
三、集合的运算
1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
3、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)A=⑶(CUA)A=U
4、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A
A=AAB=BA.