高一数学知识点

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高一数学知识点总结大全(篇1)

空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

1、按是否共面可分为两类：

(1)共面：平行、相交

(2)异面：

异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法

两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

(1)有且仅有一个公共点相交直线;(2)没有公共点平行或异面

直线和平面的位置关系：

直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

①直线在平面内有无数个公共点

②直线和平面相交有且只有一个公共点

直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)

规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角

由此得直线和平面所成角的取值范围为[0，90]

最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

直线和平面垂直

直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行没有公共点

直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

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一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xa都有xb，则a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或 ，且 )

3)交集：ab={x| xa且xb}

4)并集：ab={x| xa或xb}

5)补集：cua={x| x a但xu}

注意：①? a，若a?，则? a ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①ab=a a b;②ab=b a b;③a b c ua c ub;

④acub = 空集 cua b;⑤cuab=i a b。

5.交、并集运算的性质

①aa=a，a? = ?，ab=ba;②aa=a，a? =a，ab=ba;

③cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub;

6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,mz},n={x|x= ,nz},p={x|x= ,pz}，则m,n,p满足关系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合m：{x|x= ,mz};对于集合n：{x|x= ,nz}

对于集合p：{x|x= ,pz}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以m n=p，故

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xx高一数学集合知识点总结

一.知识归纳：

1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：n，z，q，r，n*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xa都有xb，则a b(或a b);

2)真子集：a b且存在x0b但x0 a;记为a b(或 ，且 )

3)交集：ab={x| xa且xb}

4)并集：ab={x| xa或xb}

5)补集：cua={x| x a但xu}

注意：①? a，若a?，则? a ;

②若 ， ，则 ;

③若 且 ，则a=b(等集)

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。

4.有关子集的几个等价关系

①ab=a a b;②ab=b a b;③a b c ua c ub;

④acub = 空集 cua b;⑤cuab=i a b。

5.交、并集运算的性质

①aa=a，a? = ?，ab=ba;②aa=a，a? =a，ab=ba;

③cu (ab)= cuacub，cu (ab)= cuacub;

6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二.例题讲解：

【例1】已知集合m={x|x=m+ ,mz},n={x|x= ,nz},p={x|x= ,pz}，则m,n,p满足关系

a) m=n p b) m n=p c) m n p d) n p m

分析一：从判断元素的共性与区别入手。

解答一：对于集合m：{x|x= ,mz};对于集合n：{x|x= ,nz}

对于集合p：{x|x= ,pz}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除

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高中数学数列知识点总结：等差数列公式

等差数列的通项公式为：an=a1 (n-1)d

或an=am (n-m)d

前n项和公式为：sn=na1 [n(n-1)/2] d或sn=(a1 an)n/2

若m n=2p则：am an=2ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项 (项数-1)*公差

前n项的和=(首项 末项)*项数/2

公差=后项-前项

高中数学数列知识点总结：等比数列公式

等比数列求和公式

(1) 等比数列：a (n 1)/an=q (n∈n)。

(2) 通项公式：an=a1譹^(n-1); 推广式：an=am譹^(n-m);

(3) 求和公式：sn=n譨1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an譹)/(1-q) (q≠1) (q为公比，n为项数)

(4)性质：

①若 m、n、p、q∈n，且m n=p q，则am譨n=ap譨q;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈n，且m n=2q，则am譨n=aq^2

(5)"g是a、b的等比中项""g^2=ab(g ≠ 0)".

(6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： sn=a1 a2 a3 ... an(公比为q) q*sn=a1*q a2*q a3*q ... an*q =a2 a3 a4 ... a(n 1) sn-q*sn=a1-a(n 1) (1-q)sn=a1-a1*q^n sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) sn=(a1-an*q)/(1-q) sn=a1(1-q^n)/(1-q) sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

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