伯牙绝弦课件

伯牙绝弦课件分享。

教案课件是老师上课预先准备好的，而课件内容需要老师自己去设计完善。 教学过程中学生反应的好坏在后期起到重要的指导作用。编辑整理了以下最新关于“伯牙绝弦课件”的资讯供您参考，敬请您认真了解下文信息！

伯牙绝弦课件 篇1

【设计理念】

文言文是一种传承祖国灿烂文化的载体。本设计借助文言文文本的特征，在教学中坚持自学为主，重点指导朗读和背诵，强化感悟、注重积累的策略，采用情景引领，以读为本，相机点拨，拓展积淀的方式，带领学生去读去思考去吸取，与古代文学大师对话，力图让学生体验到学习古文的乐趣。

【教学目标】

1．读通读懂文言文，有感情地朗读和背诵。。

2．理解文章内容，感知文言文的特点，初步掌握学习文言文的方法。

3．创设情景，点拨感悟，理解故事对于我们的启示。

4．激发学生对文言文的兴趣，感悟祖国的语言魅力，从而自觉地吸收祖国优秀的传统的的语言文化。

【课前准备】

教师准备：《高山流水》录音或flash动画。

学生准备：预习课文。

【课时安排】一课时。

【教学流程与设计意图】

第一课时

一、导入新课，激发情趣

1．师：我们来看一下下面一组成语：（展示）

一琴一鹤人琴俱亡琴心剑胆

琴挑文君琴瑟和好琴瑟不调

琴棋书画焚琴煮鹤对牛弹琴

请大家读一读，找出这些成语的共同点。（成语中都含有一个琴字）

2．师：谁能再说几个带琴字的词语。（预设答案：琴瑟、琴曲、琴师、琴意、抚琴、钢琴、月琴、胡琴、口琴、竖琴、小提琴、电子琴）

师：平时如果有意识地积累一些词语，可以使我们知识视野更宽阔，对写作一定有帮助。

3．师：有一个故事千古传诵，流传至今，这就是我们今天要学习的文章《伯牙绝弦》，这是一篇文言文，也就是古文。我们以往学的都是现代文，也就是白话文，今天第一次接触文言文，相信大家都能喜欢。

4．板书课题，齐读课题，解释课题。

［设计意图］本环节的设计从小游戏入手，引发学生热爱语言文字的兴趣。然后激情导入新课，自然而然，水到渠成。

二、读通读顺，感知课文

1．请同学说一说这篇课文和平时课文的有什么区别。

2．先让学生试着读一读，谈谈体会。

3．师：自由、大声读课文，至少读3遍，有生字的地方，难读的地方多读几遍。（学生自由大声地读课文。）

4．师：读通顺了吗？读流利了吗？但是古文的朗读和现代文不同，要读出节奏。再次朗读课文，这次要求读得有节奏。

5．教师范读，相机指导读发。

6．学生再次自由朗读课文。

7．学生互相交流读，教师检查读，相机指导读。

［设计意图］书读百遍，其义自现。本环节从学生的实际出发，给学生充分读的空间，力求通过朗读激发学生阅读古文的兴趣。教师以富有激情的富有韵味的范读，把学生带入到语言文字的情景之中，点燃了学生热爱阅读文言文的热情。

三、探究理解，感悟文本

1．师：真是读得越来越有滋味，俗话说：读书百遍，其义自见。文章的大致意思理解了吗？说说伯牙绝弦的意思。（预设答案：伯牙再也不弹琴了。）

2．师：课文中还有哪些地方提到了伯牙绝弦？（预设答案：乃擗琴绝弦，终身不复鼓。）

师：这句话仅仅是讲伯牙终身不弹琴吗？他向世人宣告了什么？（预设答案：这世上再也没有知音，再弹也没有意思了。）

3．师：当我们深入课文的时候，会对课文有更深入的理解，再读读课文，想想哪些地方你读懂了，哪些不懂的可以交流。

（学生再一次自由朗读后交流。）

4．预设交流1：我读懂了伯牙善鼓琴，钟子期善听，这句话告诉我们伯牙很喜欢弹琴，钟子期很喜欢听。

师：这个善字在文中出现了几次？意思一样吗？（4次。）

师：前面的两个善是什么意思？后面的两个善可以怎么说？

（预设答案：啊！好啊！）

师：相当与现代的什么？用现代的表达方式除了说好啊还可以怎么说？

（预设答案：真棒啊！了不起！真厉害！）

师：由此可以看这里的善哉表示赞叹。同学们，你还读懂了什么？引导学生交流自己的阅读体会。

（预设交流：2：我读懂了伯牙鼓琴，志在高山。这句话的意思是说伯牙在鼓琴的时候，心理想着高山，琴声里就会出现高山3：我觉得伯牙弹琴的技术高超，心中想什么，就弹出什么。4：我读懂了伯牙所念，钟子期必得之就是说，他们之间心息相通，是知音。）

5．你们又从哪里看出伯牙所念，钟子期必得之？（预设答案：伯牙善鼓，钟子期善听。）

6．师：假如现在你是子期，听着伯牙的琴声，你仿佛听到了什么？你怎么赞叹？（生自由发表意见。）

［设计意图］阅读是一种个性化的行为。教师引导学生通过个性化的阅读来理解文本，引导学生对照注释，揣摩句意，理解文本，课文的文言形式已经在学生的头脑中逐步形成了白话文。

四、拓展延伸，升华情感

1．引导升华，拓展探究。

①师：我们的课外资料里也有介绍，伯牙是音乐家，他的琴声里肯定不仅仅是泰山、江河吧？还会有哪些景色？（预设答案：还会有1：鸟语花香。2：春天百花盛开。3：冬天白雪皑皑。）

②师：是啊，也许他的琴声还表现了清风徐徐（再次出示词语读一读）现在你就是伯牙，我们都是子期，当伯牙鼓琴，志在清风──

生答：善哉，善哉，徐徐兮若清风。

③师：当伯牙鼓琴志在明月──

生答：善哉，善哉，皎皎兮若明月。

④师：好一个善听的子期，好一个善弹的伯牙。这就是知音。凡伯牙所念，钟子期必得之。这就是──（预设答案：知音。）

2．理解文本，探究知音

①师：真正的知音。在遇到钟子期前，他会缺少赞美吗？为什么偏偏视钟子期为知音？（预设答案：因为其他人听不懂，而钟子期能听懂他的琴声。）

②师：那么，别人对他的赞美是什么样的？（学生自由说）你能想象别人那种空虚的赞美吗？（学生自由说）

③师：可以想象，当善鼓琴的伯牙，志在高山，没有人会像子期说──

生：峨峨兮若泰山。

④师：当伯牙志在流水。没有人会像子期说──

生：洋洋乎若江河。

⑤师：当他听不到子期的赞美时，心情会是怎样的？

（预设答案：1、失望。2、寂寞。3、忧虑。生4、渴望。）

⑥师：后来，终于遇到了子期，他的心情怎样的？

（预设答案：快乐。激动。充满希望。欣慰。）

⑦师：此时，他们仅仅是音乐上的知音吗？

（预设答案：他们还是生活上的知音。是人生的知音。）

⑧师：知音的相遇是心灵的交融，是快乐的，幸福的。但是，人间的知音，真是太少了，让我们通过读书再来感受知音相遇的那份感受和那份柔情。（学生感情读文）

⑨师：同学们的朗读让我们看到了真正的知音。但课文最后一句。伯牙谓世再无知音，乃擗琴绝弦，终身不复鼓。伯牙为什么认为子期是最后的知音？（预设答案：1、因为子期能听懂伯牙的琴声。2、因为他们之间就像亲人一样。）

3．丰富内容，拓展课文

①师：伯牙在断绝琴的时候，也断绝了什么？（预设答案：1、断了他的前程。2、断了他的心弦。3、断了他的希望。）

②师：伯牙在断了琴弦，留下无边无际的孤独、寂寞。当你理解这样的心情的时候，再读读这段话。（学生再有感情地读最后一句。）

③师：有记载，子期死后，俞伯牙曾经来到子期的墓前悼念他，写下了一首短歌。你们想知道吗？（配乐，教师深情朗诵）：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。

但见一杯土，惨然伤我心！伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。

来欢去何苦，江畔起愁云。子期子期兮，你我千金义；

三尺瑶琴为君死，此曲终兮不复弹！

摔碎瑶琴凤尾寒，子期不在对谁言！

春风满面皆朋友，欲觅知音难上难。

［设计意图］本环节的设计是在指导朗读时，师生融入课文中的角色，师生形成了知音式的对话交流，入文，入情。这样，教师就成了平等中的首席，学生如同从远古走来，文言语言如同己出，吟诵如吐心语，阅读也就融入了生命的律动，师生在互动中成了知音。

四、积累背诵，拓展延伸

1．师：课文短短的74个字，写出了一个动人的故事。读了这个故事，你感动吗？你想安慰伯牙、赞美伯牙、或是鼓励他吗？将你此刻内心的想法写出来。（学生动笔写感受。然后交流。）

2．师：听了你们的见解，老师也忍不住在想，其实，我们每个人难道不是在苦苦寻觅吗？有道是千古知音最难觅，如果遇到了知音，我们应该珍惜也许一无所获，但是事情不在于结果，而在于追求。愿你们能从这个故事中感受到人生的温暖。让我们再一次深情地朗读课文。（生齐读课文。）

3．师：《伯牙绝弦》成了知音的代名词，后人还根据这个故编写了一首乐曲《高山流水》。播放《高山流水》音乐或flash动画。全班学生再次在音乐声中朗读课文。（或背诵课文）

4．师生分角色读。

5．引导背诵。

［设计意图］在反复诵读的过程中，努力让学生读出理解，读出韵味，结合古文特点的渗透，让薛孤感受到古代文字的魅力，从而产生浓厚的兴趣，能够把对传统文化的吸收变成一种自觉的行为。学生从读通到读懂，最后熟读成诵，达到了其词若出吾之口，其情若生吾之心的境界。

伯牙绝弦课件 篇2

一、揭题导入

今天就让我们走进两千多年前的一个故事，故事的题目叫──《伯牙绝弦》。师生读课题。

二、初读吟诵———整体感知古文行文格局

１、初读正音：

因为是第一次接触古文，请同学们自己试着读读，争取做到字正腔圆。

师范读，生跟读；自练，争取读得有有板有眼。

结合课文注释理解读课文，尽量读得有滋有味。

２、讲故事──整体感知行文格局。

出示：

“千多年前的春秋战国时期，有这样的两个人……”

三、朗读品味，感受高山流水意象

１、“伯牙善鼓琴，钟子期善听”：

知识点：

善，鼓。是什么意思？

读出他们两个人的特点。

２、伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉！峨峨兮若泰山！”志在流水，钟子期曰：“善哉！洋洋兮若江河！”

知识点：

同样的一个字却有不同的意思，如“善”；不同的字却表达同样的意思，如“志”和“念”；哉、兮语气词的妙处。

个性朗读，体悟：

峨峨泰山与洋洋江河。

３、回读：

伯牙所念，钟子期必得之。

４、走进所念，咀嚼体会词句意味。

出示：

“志在……，钟子期曰：“……”

四、高山流水，道是无琴缺有情

１、追寻思念，感怀千古寂寞、万般惆怅；切己体察，感动一见如故、相见恨晚。

补充伯牙与子期相遇材料。

２、诵读倾诉，感悟高远志向、宽阔胸怀：

体会朗读“伯牙所念，钟子期必得之”，此时，钟子期仅仅听懂我的琴声吗？还听懂我的什么？

出示：

子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

触景生情，此时无声胜有声。

反复叩问，体悟伯牙“人生得一知音足矣”。

伯牙绝弦课件 篇3

教学目标

1.朗读课文。背诵课文。

2.能根据注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

3.积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。

课前播放《高山流水》

一、导入：刚才听到的这首乐曲是什么?《高山流水》

从这委婉动人的旋律里，我们似乎倾听到了一段委婉动人的故事，今天我们在这段音乐的引领下走进《伯牙绝弦》的故事。

板书《伯牙绝弦》指名读，齐读。解题，质疑。

二、初读古文。

1.自由读古文，读准字音，读通句子。(检查)

2.范读，出示画停顿的内容自己再读古文。

3.指名读，齐读。

三、学习课文

几遍读下来我们知道了文章写了两个人?(伯牙，钟子期)

1.(出示第一句)伯牙善鼓琴，钟子期善听。说说你有何了解?

伯牙善于弹琴，钟子期善于听琴。(善：善于，擅长)请生读，鼓作何意?从哪里了解到?(下面注释)从文中的注释了解意思是学习文言文的好方法。

齐读，读出二人的特点来。

师：从哪里看出伯牙善鼓琴,钟子期善听?用笔画出。指名回答。

伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：善哉，峨峨兮若泰山。

志在流水，钟子期曰：善哉，洋洋兮若江河。

细细读读第一句：你有何体会?

当伯牙鼓琴志在高山，此时钟子期心中浮现怎样的高山?

(巍峨，高大)文中用一个词来形容是?(峨峨)

请生读读出巍峨的气势来。(过渡)孔子曾登泰山而小天下再读读，体会高山的巍峨。

再读子期的话，从哪个词体现钟子期善听?(善哉!)用现在的话说就是好啊!读出它的味道来。

区别四个善的不同意思。指名读，齐读。从哉，兮两个语气词你又作何体会?再读。

3.用相同方法学习第二句。男女生配合读。

4.既然说伯牙善鼓琴，那么他的琴声一定不只表现了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴声还会表现哪些动人的场景呢?引导学生想象回答：皎皎明月、徐徐清风、袅袅炊烟、潇潇春雨

引导学生进行语言的拓展和运用：假如现在你是子期，当伯牙鼓琴，志在清风，透过伯牙的琴声，你感受到那徐徐的清风了吗?于是你怎么赞叹?(善哉，徐徐兮若清风!)当伯牙鼓琴，志在明月，透过伯牙的琴声，你看见那皎皎的明月了吗?于是你怎么赞叹?(善哉，皎皎乎若明月!)

一起想象这样一幅画面：伯牙正在鼓琴，子期正在听琴。当伯牙鼓琴志在杨柳、志在春雨、志在云雾、志在炊烟子期会怎样赞叹?引导学生以排比句的形式说句子。

这正是：伯牙所念，钟子期必得之。

5.出示伯牙与子期相遇的资料。说说伯牙心情如何?伯牙会对子期说什么?写下来。

交流汇报，师适时点评：

过渡：伯牙和钟子期多么想像高山流水一样相伴相随。他们约定来年中秋再聚首。第二年当伯牙如约而至时，等来的不是子期的人，而是：子期死(指名读)伯牙此时心情如何?再读。

6.子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。

从哪里看出?齐读感悟，

伯牙绝的仅仅是弦吗?碎的仅仅是琴吗?再读最后一句。

听《伯牙吊子期》音乐感受伯牙的

绝望，再读。

四：总结:

伯牙绝弦只因伯牙所念再无人得之。齐读，感受绝弦的美丽。

五：板书设计：

伯牙

绝弦

知音

钟子期死

伯牙绝弦教学反思

《伯牙绝弦》是一篇文言文，是小学阶段所学的第二篇古文，对于学生来说还是比较陌生的，但从文字上看，又是比较浅显易懂，读起来朗朗上口。属于学生易于接受的一篇文章。于是我对这节课的定位是让学生读通、读懂文本。纵观这节课我尝试从以下几方面入手：

一、从读入手。引导学生从初读读准字音，读通句子，师范读，指导读好停顿，再到个别读，到理解感悟读，层层显示出不同环节读的任务。一节课下来大部分学生已经会背诵。书读百遍其义自现，学生对文章有了整体的感知。很多意思自己就能体会，内化。

二、文言文或古诗词可以说是一个整体的意象。一些重点词句固然需要引导理解，但如果过多地注重于此，则肢解了文言文本身的的整体性或文言文的韵味(语言美)。于是，如何在引导学生理解重点词句与感受文言文的韵味、节奏美上寻求一个平衡点，就显得尤为重要。教学时教师的过渡语言能起到至关重要的作用。教学时我按原文呈现的顺序进行品读，先对第一句：伯牙善鼓琴，钟子期善听。的善鼓进行理解，然后用：读读句子，你从哪里体会到伯牙善鼓琴，钟子期善听?以过渡到下面诗句的教学，既完成字词的理解，又保护文章的整体性，在其它的环节中我也尝试插入一些辅助的资料，渲染气氛的语言，把古文的意思连贯起来。使整节课浑然一体。

三、注重对学生的点评。点评是师生交流互动的最好渠道，在朗读时针对学生不同层次的朗读予以评价，让学生进一步明确朗读目的，提高朗读效果。在感悟文本时我适时插入一些能加深体会的话，如学生写完：伯牙会对子期说什么?在汇报交流时，我给了：相识满天下，知音只一人。以前是满面春风皆朋友，如今是有缘千里来相会。琴声懂心声懂志向懂，胸怀也懂。这些语言帮助学生把对知音的体会推向高潮。

当然教学中，我对一些词句的挖掘还不够深入，如：善哉，峨峨兮若泰山，洋洋兮若江河。引导学生充分感受伯牙与钟子期互为知音，善弹善听的特点还不到位。以致学生朗读缺乏激情。在与学生的交流时还缺乏教育机智，在教案的预设与生成时没把握好学生的反馈信息。在今后教学中努力做到扬长避短，争取在教学上有新的飞跃。

伯牙绝弦课件 篇4

【教材解读】

人生苦短，知音难求；云烟万里，佳话千载。纯真友谊的基础是理解，中华文化在

方面最形象最深刻的阐释，莫过于春秋时期楚国俞伯牙与钟子期的故事。伯牙绝弦，是交朋结友的千古楷模，它流传至今并给人历久弥新的启迪。正是这个故事，确立了中华民族高尚人际关系与友情的标准，说它是东方文化之瑰宝也当之无愧。

故事荡气回肠、耐人寻味。伯牙喜欢弹琴，子期有很高的音乐鉴赏能力。伯牙把感情溶进乐曲中去，用琴声表达了他像高山一样巍然屹立于天地之间的情操，以及像大海一样奔腾于宇宙之间的智慧，琴技达到了炉火纯青的地步。而钟子期的情操、智慧正好与他产生了共鸣。不管伯牙如何弹奏，子期都能准确地道出伯牙的心意。伯牙因得知音而大喜，道：相识满天下，知音能几人！子期死后，伯牙悲痛欲绝，觉得世上再没有人能如此真切地理解他，乃破琴绝弦，终身不复鼓。古人说：士为知己者死。伯牙绝弦，所喻示的正是一种真知己的境界，这也正是它千百年来广为流传的魅力所在。

【教学目标】

１、朗读课文。背诵课文。

２、能根据注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

３、积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情。

【教学过程】

一、歌曲导入

播放《高山流水》，这首曲子改编自一个千百年来广为流传的故事，一个关于友谊与知音的感人的故事，这是一段怎样的友情，他们的友情源于什么呢？《伯牙绝弦》这篇课文就向我们讲述了这个荡气回肠、令人回味的故事。

二、初读课文，感受韵味

１、自由读：

大声读，有读不通的地方多读几遍。

２、再读，随机点评，必要时教师范读或带读，注意引导学生感受文言文的节奏和韵味。

指导学生把文章读正确、流利，特别要注意停顿恰当，在文中作标注：

伯牙／善／鼓琴，钟子期／善听。伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：善哉，峨峨兮／若／泰山！志在流水，钟子期曰：善哉，洋洋兮／若／江河！伯牙／所念，钟子期／必得之。子期死，伯牙／谓／世／再无知音，乃／破琴／绝弦，终身／不复鼓。

三、解题质疑，激疑入文

１、理解文章的题目：

伯牙绝弦是什么意思？

（引导学生用大家熟悉的表达方式说，学对原文词句作恰当的增减，使之通顺、连贯。）

２、伯牙在什么情况下绝弦？这里的绝弦意味着什么，他要向世人表明什么？

３、你对文中的人物还有什么疑问？

四、研读课文，感受知音

学生小组合作，用自己喜欢的方式读文一遍，讨论理解，研读课文后交流。

预设的几个教学生成点：

１、四个善字不同的用法：

善鼓琴善听中的善字可以理解为擅长善于的意思；两个善哉是表赞叹之义。

２、从何处可以看出伯牙善鼓琴，钟子期善听？换位体验：

如果你是子期，伯牙鼓琴在高山，志在流水，透过伯牙的琴声，你仿佛看到了什么？于是你怎么赞叹？

３、既然说伯牙善鼓琴，那么他的琴声一定不只表现了高山流水，除了峨峨泰山、洋洋江河，他的琴声还会表现哪些动人的场景呢？引导学生想象回答：皎皎明月、徐徐清风、袅炊烟、潇潇春雨

４、引导学生进行语言的拓展和运用：假如现在你是子期，当伯牙鼓琴，志在清风，透过伯牙的琴声，你感受到那徐徐的清风了吗？于是你怎么赞叹？

（善哉，徐徐兮若清风！）

当伯牙鼓琴，志在明月，透过伯牙的琴声，你看见那皎皎的明月了吗？于是怎么赞叹？

（善哉，皎皎乎若明月！）

５、一起想象这样一幅画面：伯牙正在鼓琴，子期正在听琴。当伯牙鼓琴志在杨柳、志在春雨、志在云雾、志在炊烟子期会怎样赞叹？引导学生以排比句的形式说句子。

６、这正是：伯牙所念，钟子期必得之。我心有所念，我的好朋友必得之而赞之，这不是一般的朋友啊！这就叫──知音。而不论伯牙志在高山、志在流水，还是志在明月、志在清风，凡伯牙所念，子期必得之，这就是真正的知音！

７、伯牙与子期，你觉得他们还仅仅是一对音乐方面的知音吗？

８、子期之死，伯牙悲痛欲绝。明代小说家冯梦龙在《警世通言》这一本书中，用生动的笔触描述了这个动人的故事。在子期墓前，伯牙曾经写下了一首短歌，来追悼自己的知音钟子期。

出示诗歌学生读：

忆昔去年春，江边曾会君。今日重来访，不见知音人。但见一抔土，惨然伤我心！伤心伤心复伤心，不忍泪珠纷。来欢去何苦，江畔起愁云。此曲终兮不复弹，三尺瑶琴为君死！

子期一死，俞伯牙又要回到以前那无人能理解的生活中去了，那一曲高山流水又弹给何人听？只有这一段动人的故事千古流传！学生读课文。

９、面对伯牙的痛苦与绝望，你想对他说什么？将你的想法写下来。

五、回顾知音，诵读课文

伴着那一曲动人的《高山流水》再读读这个故事。

（学生再读课文，试着背诵

伯牙绝弦课件 篇5

我今天说课的题目是小学语文第十一册第八单元的文言文《伯牙绝弦》。下面我从教材分析、学情介绍、教学目标、教学方法、设计理念和教学过程等六个部分来进行说明。

一、说教材分析

《伯牙绝弦》是篇文言文，安排这一内容的目的，是让学生感受文言文的语言，了解祖国悠久灿烂的文化，进一步培育热爱祖国语言文字的思想感情，并为初中学习文言文打下基础；同时感受朋友间相互理解，相互欣赏的纯真友情以及体会音乐艺术的无穷魅力，本课在整组教材中起到了提纲挈领的作用。

二、说学情介绍

六年级的学生已经学习了很多首诗词，虽然这是学生第二次接触文言文，但文言文的学习方法与诗词基本相同，所以对于本课来说，学习方法的指导不是难点，而正是因为这是一篇文言文，在本组教材这一大背景下，对文本进行阅读教学，让学生去品文、思意、悟情，并从中感受艺术的魅力，读好文章却是一大难题。

根据以上教材特点和新课标理念，我确定教学目标如下：

1、知识与能力目标：读通读懂文言文，有感情地朗读，熟读成诵。

2、过程与方法目标：能根据注释和课外资料理解词句意思，能用自己的话讲讲这个故事。

3、情感态度价值观目标：积累中华经典诗文，感受朋友间真挚的友情，感悟音乐艺术的无穷魅力。

教学重点为：学生能凭借注释和工具书读通、读懂课文内容，在此基础上记诵积累。

教学难点为： 体会伯牙，子期之间真挚的友情。

三、说设计理念

本节语文课会遵循语文新课标"以读为本"的理念，通过多层次、多元化的朗读让学生借助注释初步了解文言文大意，加强学法目标意识，注重培养学生的语文学习能力，充分多渠道地开发课程资源进行教学，让学生在充满语文味道的课堂中品味语言，在理解感悟中积累中华优秀经典诗文，感受朋友间相互理解、相互欣赏的纯真友情。

四、说教学方法

运用"以读代讲"法， ""情境感悟"法，和"点拨引导法".

五、说学习方法

采用"自读自悟", "合作学习"渗透"读，思，议，悟"等学法。

六、说课前准备

《高山流水》的乐曲、伯牙、子期的背景资料。

七、说教学流程

一读：字正腔圆明大意

1、读题，解"绝弦"

众所周知，兴趣是最好的老师，也是最佳的驱动力。上课伊始，我创设以下的情景，激发孩子们学习的兴趣，唤起他们的意愿。有这么一个故事，它流传千古，令人荡气回肠，因为它记载了人世间最美好最真挚的友情。它就是我们今天要学习的一篇文言文《伯牙绝弦》。（老师写课题，强调"弦"的读音写法；点人读课题，相机评价）。

2、试读，教"学法"

学生试读后，我采访学生初读文言文的感受，学生读起来仍感觉比较吃力。古人云："授之以鱼，不如授之以渔。"于是我引导学生回忆学习文言文的方法，教给学生阅读的策略，采用老祖宗用了几千年、最行之有效的方法--读来学习这篇文言文。

3、疏通，明"大意"

我遵循让学生发现问题，解决问题的准则。指名读通课文后，学生就会发现有些地方的断句很明显错误了。然后学生对照着注释，看看读懂了什么？让孩子们带着这些方法默读课文批注，然后小组交流，全班交流。期间对一些特别难懂的字词和句子重点引导。孩子在阅读交流中初步感知了课文的大意。我用课件帮助学生画好断句，引导和帮助学生感受文言文的节奏和韵味，从而解决了读的难点。有了方法，难学的文言文就变得易学了，孩子对学好文言文也就有了信心。

二读：抑扬顿挫品情味

在新课程背景下，文言文的课堂教学应该是充满语文味道的，本节语文课我主要通过换位思考，初悟知音；研磨文字，品味知音；放飞想象，深悟知音等活动突破教学重难点。

1、换位思考，初悟知音

因为故事离我们很远，小学生要学生体会当中的知音情谊实属不易。根据学情，在讲到：伯牙鼓琴志在高山、志在流水时，我引导学生进行换位思考：如果你是子期，透过伯牙的琴声，你仿佛看到了什么？于是你会怎么赞叹呢？引导学生将想象的内容在全班交流，使学生仿若置立其中，感受知音间相互理解，相互欣赏的纯真友情。接着我引导学生回到文本，读相关的句子，声情并茂地描述：真是知伯牙者，钟子期也，子期能听出琴音的内容，更难得的是能猜出伯牙的心思，这就是知音啊！这样一点拨，学生在联系生活实际换位思考的同时对知音就有了初步的领悟

2、研磨文字，品味知音

一堂充满语文味的语文课堂必须引导学生对文本精妙之处深入推敲和潜心体悟。考虑到六年级学生的学习情况，于是我让学生默读课文说出伯牙和钟子期的知音关系，并让他们交流收集到关于伯牙和子期的背景资料，接着问：你从哪里知道他们就是知音呢？请用横线画出相关的句子。学生找出相关的句子后，我顺势引导学生品味"善"、"所念"、"必得"等词语的意思和在文中体现知音的精妙之处，学生通过品味字词，结合文章背景资料，从而品到伯牙，子期之间的心灵相通。

3、放飞想象， 深悟知音

接着，我适时地播放古琴曲《高山流水》，让学生闭眼欣赏，引导：你脑海里仿佛出现了怎样的画面呀？伯牙是个出名的琴师，他鼓琴肯定不只是志在高山、志在流水，还有可能志在什么呀？根据学生的回答，我设计了语言训练题：伯牙鼓琴志在明月，子期会曰：善哉，（ ）兮若（ ）。学生练习用文中的句式说句子，从感性上理解"伯牙所念，钟子期必得之。"此时教师小结：好一个善弹的伯牙，好一个善听的子期，这正是："伯牙所念，钟子期必得之。"这就是——知音，这就是朋友间的心灵相通。我继续引导：那么多人懂音乐，伯牙为什么独独把子期当作知音呢？当听到那些不着边际的赞美时，你能体会到他的心情吗？当时伯牙心中一定有一种渴望，他渴望什么呀？他一定在心中无数次呼唤，他呼唤什么？终于，伯牙遇到了知音钟子期，伯牙又是一种怎么的心情？他一定会对伯牙说什么呀？这一系列的问题深化了学生对知音的理解。最后我说：知音欢聚你想那会是个怎样的场面呢？用咱们的声音来表现知音欢聚的融洽和欢乐吧！接着学生在轻快的音乐声中读书。这样，学生在听音乐想象和一系列的思考研读的过程中不仅感受到了艺术的魅力，从中体悟到了知音可遇而不可求，为突破课文教学难点"伯牙为何绝弦？"铺下了情感的基础。期间，我也利用句式善哉…发展学生的语言智能，有意地培养学生正确地理解和运用祖国语言文字的能力。

（四）回味绝弦，拓展延伸

音乐的熏陶感染对小学生的情感起着很大的作用，所以当学生还沉浸在知音欢聚的愉快气氛中时，我配乐动情地描述：短暂的相遇让两人成为了知音，之后的离别又那么难舍，两人相约在第二年中秋再相见，伯牙日夜期盼，苦苦等待，好不容易等到见面的日子，却传来子期染病死的消息。学生读课文最后一个句子。我顺势引导：如果你就是俞伯牙，此时你的心情会怎样？你会想什么？做什么呢？学生畅所欲言，接着我说：伯牙悲痛欲绝，是因为他鼓琴志在高山，再无人曰……志在流水，在无人曰……，所以……，学生在回味读书的过程中重温了知音相聚的快乐，同时也就更懂伯牙绝弦的原因，接着我拓展引导：孩子们，伯牙断绝的只是琴弦吗？他还断绝了什么？同时，我引进了课外知识，子期死后，伯牙写下的一首诗，配上悲惨的音乐，师生共读，体会伯牙失去知音的悲痛心情和绝弦的极端行为，最后让学生带着自己的理解再读课文的最后一句。这一环节的设计升华了学生的'情感，对文章的解读也就更深了。

三读：熟读成诵促积累

另外，在板书设计上，我努力体现精炼、清晰的理念，板书条理清晰，美观大方，帮助学生理清课文脉络的同时也突出了课文的重难点。

设计特色

1、关注学生的主导地位。课堂上，充分调动学生的积极性，鼓励他们大胆表达，让他们成为学习的主人。

2、增强了学习目标意识。我注重对教材学法的指导，把"讲教材"变为"学阅读",让学生学得更主动。

3、注重运用多媒体辅助教学，古色古香的课件和音乐把学生的情感带到了充满古文味道的课堂中。

4、追求"本色语文"和"以读为本"的原则。课堂上扎实、有效地体现语文课所承载的内涵，充分挖掘课程资源，培养学生的语文学习能力，让学生在多元化的阅读中品味语言文字的味道，使语文课堂教学更高效。

以上就是我说课的内容，有说得不好的地方，恳请各位领导和评委老师多多指教，谢谢

伯牙绝弦课件 篇6

【说教材】

我说课的内容是人教版小学语文六年级上册第八组中的第一篇课文《伯牙绝弦》。《伯牙绝弦》是一篇文言文，选自《列子汤问》，叙述的是春秋时期，俞伯牙与钟子期一段千古流传的故事。讲述的是俞伯牙善于鼓琴，钟子期善于听琴，伯牙以子期为知音，后来子期不幸身亡，伯牙悲痛欲绝，将琴摔碎，立志再不鼓琴。本文行文简洁、流畅，只有短短77个字，共5句话，第1句总起，第2、3、4句顺承而下，第5句急转而合。

【说设计理念】

文言文是一种传承祖国灿烂文化的载体。本设计借助文言文文本的特征，在教学中坚持自学为主，重点指导朗读和背诵，强化感悟、注重积累的策略，采用情景引领，以读为本，相机点拨，拓展积淀的方式，带领学生去读去思考去吸取，力图让学生体验到学习古文的乐趣。

【说学情】

学习本文是学生第二次接触文言文，学习本文首先要指导学生把文章读正确、流利，特别注意停顿要恰当。学生读通顺后根据注释、插图并联系上下文，能了解文句大意，老师重点指导朗读、背诵课文，在读中感受朋友间相互理解和欣赏的真挚友情。

【说教法学法】

本课内容比较短小、浅显，因此，我采取了“以读代讲”法、“情境感悟”法和“点拨引导法”。本课教学立足于语言文字，让学生品味词句，在朗读中感悟伯牙和子期的真挚情感在创设的高山流水情境中，再一次感受友情的美好和艺术的魅力在学习过程中，教师做好引导者，共同参与者的角色，引领学生走进文本。现代教育倡导把学习的主动权交给学生，强调学生是学习和发展的主体，语文课堂应该平等对话，有效教学因此我采用“自读自悟”，渗透“读，思，议，悟”等学法。

【说教学目标】

根据新课程标准的要求，结合本单元的训练重点及学生的实际学情，我确定了如下的教学目标：

1. 引导学生正确、流利地朗读课文，背诵课文。

2. 引导学生借助注解读通读懂文言文，感受伯牙和子期真挚的友情。

3. 理解文章内容，初步感知文言文的特点。

【教学重点】指导学生正确、流利、比较有感情地朗读，借助注释和工具书读懂课文内容，体会朋友间相互理解、相互欣赏的真挚友情。

【教学难点】引导学生读懂课文，感受伯牙和子期真挚的友情。

【说教学流程】

根据班级学生实际，我设计了以下教学过程：音乐引路，揭示课题→初读感知，体会韵味→深入探究，理解课文→总结全文，升华情感。

（一）音乐引路，揭示课题

课前ABCC式的词语练习，丰富孩子的语言积累，为课文的拓展做好了铺垫，为帮助孩子理解课文内容和说话训练铺好路。课伊始，播放乐曲《高山流水》，让学生静静地欣赏聆听，在最短的时间内将学生的思绪引入学习古文的情境中来，同时也为下文伯牙与子期因音乐而成为知音的学习做好了铺垫，从而很快地拉近了文本和学生的距离。

（二）初读感知，体会韵味

本层次的教学让学生初读课文，要求读准字音，把不好读的地方多读几遍，直到把课文读通顺。在学生初读课文的基础上,了解学生读书时遇到的困难,根据学生的困难进行指导，教给学生文言文的停顿，教师的范读从学生的需要出发,帮助学生们读通课文，从而体会文言文的节奏美，为下面的理解和朗读奠定基础。

（三）深入探究，理解课文

读懂课文内容是学习文言文的重点。学生应是课堂学习的主人。课堂教学想要真正地突出学生的主体地位就应该营造一个合作学习的民主氛围，和谐民主的教学氛围是促进学生健康发展的基础。在教学这一环节时，我先让学生回忆思考理解古诗文的方法，经过交流，运用看注释、朗读理解、联系上下文、查工具书等方法自读自悟，揣摩句子的意思，然后在交流自己的理解流感悟，引导学生正确理解课文。这样的设计不单可以培养学生合作探究的能力，同时也为为那些不爱发言的学生提供一个可以自由表达的空间和机会。在交流的过程中，教师做有效的点拨引导，理解善鼓琴，善听的善是善于、擅长的意思，而“善哉”的善表示赞叹，好的意思。了解了“念”在本文中表示想的意思，再让孩子们联系上下文，找和它意思相近的“志”字。最后指名说全文大意，相机指导学生疏通文意。

(四) 总结全文，升华情感

通过想象情境，在头脑中、在学生的眼前想象山的巍峨高耸，水的浩荡无边，读出“峨峨”的重音和“洋洋”的绵长，教师和学生的引读既让这一画面定格，又更突出了伯牙的善鼓，钟子期的善听；引领学生们思考“伯牙所念，钟子期必得知”语言背后暗含的意思，从所念的有高山流水，再想一想，伯牙的琴声只是在表现这些美好的事物吗？到仿照句式补充说话“善哉，悠悠兮若白云。”

“善哉，依依兮若杨柳”理解所念的还有美好动人的事物后，教师引导：升华总结：志向也懂，情怀也懂，志趣相投，心意相通的人就叫──知音。通过补充资料，感悟伯牙失去知己的无边孤寂和怀念之情，让学生为伯牙痛苦绝望的悲凉之情发出了深深感叹，理解千古知音最难觅，把听，说，读有机的结合起来，师生再用富于感情的语言朗读最后一句“子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。”

朗朗的书声，是小语课堂上永恒的经典。在一遍遍朗读中，学生也体会到伯牙绝弦，绝弦二字不仅仅是不再弹琴的意思，更表现了伯牙子期的深厚情谊，课文难点的突破，水到渠成，同时更体现了语文学科工具性与人文性统一的特点。

（五）布置作业：

1.背诵全文；

2.收集体现知音良朋的古诗和名言名句；

3.把这个故事讲给家人听。

(六)说板书设计：

板书设计要求能简洁明了地展现课文灵魂，因此根据课文内容设计了以下板书：

25伯牙绝弦

伯牙所念

知音

钟子期必得之

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余弦定理课件范本

作为教师，在上课之前准备好教案课件是展现工作责任心的一种方式，每天都要认真负责地撰写每一份教案课件。只有教案课件做得好，老师的教学质量才会更上一层楼。本篇文章名为“余弦定理课件”，工作总结之家的编辑费心整理，感谢您的阅读！

余弦定理课件 篇1

余弦定理证明

在任意△ABC中, 作AD⊥BC.

∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a -->

BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

如右图，在ABC中，三内角A、B、C所对的.边分别是a、b、c . 以A为原点，AC所在的直线为x轴建立直角坐标系，于是C点坐标是(b，0)，由三角函数的定义得B点坐标是(ccosA，csinA) . ∴CB = (ccosA-b，csinA). 现将CB平移到起点为原点A，则AD = CB . 而 |AD| = |CB| = a ，∠DAC = π-∠BCA = π-C ， 根据三角函数的定义知D点坐标是 (acos(π-C)，asin(π-C)) 即 D点坐标是(-acosC，asinC), ∴ AD = (-acosC，asinC) 而 AD = CB ∴ (-acosC，asinC) = (ccosA-b，csinA) ∴ asinC = csinA …………① -acosC = ccosA-b ……② 由①得 asinA = csinC ，同理可证 asinA = bsinB ， ∴ asinA = bsinB = csinC . 由②得 acosC = b-ccosA ，平方得： a2cos2C = b2-2bccosA + c2cos2A ， 即 a2-a2sin2C = b2-2bccosA + c2-c2sin2A . 而由①可得 a2sin2C = c2sin2A ∴ a2 = b2 + c2-2bccosA . 同理可证 b2 = a2 + c2-2accosB ， c2 = a2 + b2-2abcosC . 到此正弦定理和余弦定理证明完毕。3△ABC的三边分别为a,b,c,边BC,CA,AB上的中线分别为ma.mb,mc,应用余弦定理证明:

mb=(1/2)[(√2(a^2+c^2)-b^2)]

mc=(1/2)[(√2(a^2+b^2)-c^2)]ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB)

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

同理可得：

得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：

ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)]

证毕。

余弦定理课件 篇2

如何证明余弦定理

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理课件 篇3

1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角

如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

= = 8 ∴

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

cos ；

[随堂练习]第51页练习第1、2、3题。

[课堂小结]（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，

勾股定理是余弦定理的特例；

②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。

教学设想:[创设情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

1．当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。

2．当A为锐角时，如果 ≥ ，那么只有一解；

（2）若 ，则只有一解； （3）若 ，则无解。

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，则符合题意的b的值有_____个。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判断 ABC的类型。

[随堂练习2]

（1）在 ABC中，已知 ，判断 ABC的类型。

（2）已知 ABC满足条件 ，判断 ABC的类型。

[随堂练习3]

（2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积 ，求角C

[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，

有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

（五）课时作业:

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

（1） 表示顶点在 ，

焦点在 的抛物线；

（2） 表示顶点在 ，

1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式 ，你能写出双曲线

的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为 , 为抛物线上除顶点外的任一点，以

你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

例1．如图， 是直角坐标原点，A ，B是抛物线 上异于顶点的两动点，且 ，求点A、B在什么位置时， 的面积最小？最小值是多少？

1．求过P（0，1）到双曲线 的最小距离.

1．本节学习了哪些内容？

答：1.了解双曲线的'参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.

2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

A、 B、

C、 D、

3.设P为等轴双曲线 上的一点， 为两个焦点，证明 .

4、经过抛物线 的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点的轨迹的参数方程。

例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：

（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；

（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

（1）人中恰有2人引起不良反应的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反应的概率；

1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。

2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。

3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）

4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。

5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（1）求甲坑不需要补种的概率；

（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；

1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

2、过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

3、情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

二、重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

[范例讲解]

例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

解：（1）应用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根据正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。

解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578应用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

例3、在 ABC中，求证：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k，显然 k 0，所以

（2）根据余弦定理的推论，

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左边

变式练习1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。

Ⅳ.课时小结：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。

3，3，3，3，……

2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？

等比数列的定义：

3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比 的值。

4．求出下列等比数列的未知项。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。

（1）依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（2）数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

例1．在等比数列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ；

（2）问表示这个数列的点 在什么函数的图像上？

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。

课后作业：

1． 成等比数列，则 = 。

2．在等比数列 中，

（1）已知 ，则 = ， = 。

（2）已知 ，则 = 。

（3）已知 ，则 = 。

3．设 是等比数列，判断下列命题是否正确？

4．设 成等比数列，公比 =2，则 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数，使它们成等比数列，试用 表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知 五个数构成等比数列，求 的值。

9．在等比数列 中， ，求 。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，点 在函数 的图像上，（ ），设 ，求证： 是等比数列。

重点难点掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解

1、在直角坐标平面内一点 是如何表示的？ 。

2、以原点 为起点， 为终点，能不能也用坐标表示 呢？例：

3、平面向量的坐标表示。

例1、如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标。

例2、如图，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐标。

例3、用向量的坐标运算解：如图，质量为 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为 ，求斜面对物体的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，求点 的坐标。

、 、 、 或 、

2、已知 是坐标原点，点 在第二象限， ， ，求向量 的坐标。

3、已知四边形 的顶点分别为 ， ， ， ，求向量 ， 的坐标，并证明四边形 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 ， ， ，求它们的合力的坐标。

5、已知 是坐标原点， ， ，且 ，求 的坐标。

2、已知 ，终点坐标是 ，则起点坐标是 。

3、已知 ， ，向量 与 相等.则 。

4、已知点 ， ， ，则 。

5、已知 的终点在以 ， 为端点的线段上，则 的最大值和最小值分别等于 。

6、已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，求第四个顶点 的坐标。

7、已知向量 ， ，点 为坐标原点，若向量 ， ，求向量 的坐标。

8、已知点 ， 及 ， ，求点 ， 和 的坐标。

9、已知点 ， ， ，若点 满足 ，

当 为何值时：（1）点 在直线 上？ （2）点 在第四象限内？

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（当且仅当_______时，等号成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.

称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.

3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图

4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）

（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；

简记为：和定积最_____，积定和最______.

（3）只有等号能够成立时，才有最值。

（二）例题分析：

例1．（陕西）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（ ）

例2．函数 的值域是_________________________.

例3（江西、陕西、天津,全国、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

2.（湖南理）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、内蒙、安徽、理）若 为实数，且 ，则 的最小值是（ ）

6. 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_____________.

7.若 且 则 中最小的一个是__________.

8.（2005北京春招、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为： 。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

（四）拓展训练：

1.(2000全国、江西、天津、广东）若 ,P= ,Q= ,R= ,则（ ）

2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。

例3解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．

设纸张面积为S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

将 代入上式，得 ．

当 时，即 时，S取得最小值．

答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．

（三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，则由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

余弦定理课件 篇4

教学目标:(1)掌握余弦定理,并能解决一些简单的度量问题.

(2)初步运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. (3)经历余弦定理的发现与验证过程,增强学生的理性思维能力. 教学重点:余弦定理的发现与运用. 教学难点:余弦定理的证明.

(2)课前,教者在黑板上画好如图所示的三个三角形.

情境1 A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条直的隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC?182m,BC?126m,?ACB?630,如何求A、B两地之间隧道的长度(精确到1m).

A

情境2 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

师:显然,这两个都是解三角形的问题.其中,情境1的实质是知道了三角形的两边与其夹角,求第三边的长度；而情境2的实质就是已知三角形的三条边,要求其一个内角的大小.

请问:(1)这两个问题能用正弦定理来解决吗? 生:不能.

师:对,在解法上是互逆的,所以本节课我们将要探究的核心问题是:在已知三角形两条边的前提下,其夹角的大小与第三条边的长度之间有着怎样的关系?这正是余弦定理所揭示的规律----引入课题.

问题1 在?ABC中,已知CB?a,CA?b(其中a?b),当?C从小到大变化时,AB的长度的变化趋势如何?

师:(学生思考了一会儿后)我们可以用一个简单的实验看一下. (课上,利用课前制作道具做一下演示实验.) 生: AB的长度随着?C的增大而增大.

师:这是一个定性的结论.那么对于定量的研究,一个常用的思维策略是特殊化. 取C=90?是最容易想到的；另外,虽然角C不能取0?与180?,但它可以无限接近这两个角,所以不妨再考察一下这两种情形.

续问: 若将?C的范围扩大到[00,1800],特别地:当?C?00,?C?900,?C?1800这三种特殊情形时,AB的长度分别是多少?

时,AB?a?b.

:

当?C?00时,AB?当?C?900时,AB?当?C?1800时,AB?B

A

问题2 请你根据上述三个特例的结果,试猜想:当?C??(00???1800)时,线段AB的长度是多少?

:AB?问题3 你能验证该猜想吗?请试一试.

(课上,利用课前画好的三张图进行讨论.先让学生独立思考一会儿,然后根据学生回答的情况进行讲解,至少讨论下列前两种方法.)

方法一:

证: (1)当?C??为锐角时,过点A作AD?BC于D.

则AB2?BD2?AD2?(a?bcos?)2?(bsin?)2=a2?b2?2abcos?.

(2)当?C??为直角时,结论显然成立.

(3)当?C??为钝角时, 过点A作AD?BC交BC的延长线于D. 则AB?BD?AD?(a?bcos(???))?(bsin(???))

?(a?bcos?)?(bsin?)=a?b?2abcos?.

综上所述,

均有AB?故猜想成立.

师:这种思路是构造直角三角形,利用勾股定理来计算AB的长,但要注意这里要分三种情况讨论.

方法二:

????2????2????????

?AC?CB?2AC?CB?a2?b2?2abcos(???)?a2?b2?2abcos?,

即AB?故猜想成立.

师:这种方法的思路是构造向量,借助向量的运算来证题.将向量等式转化数量等式常用的手段是作数量积.

方法三:

证:以C为坐标原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.

????

则B(a,0),A(bcos?,bsin?),则BA?(bcos??a,bsin?),所以

|AB|?(bcos??a)2?(bsin??0)2=a2?b2?2abcos?,

????

即AB?|AB|?故猜想成立.

师:这种思路是建立平面直角坐标系,借助于坐标运算来证题.利用坐标法的优点在于不必分类讨论了且运算简单.

当然,我们还可以从其它途径来验证这一猜想,这里就不再讨论了,有兴趣的同学课后我们可以作些交流.

问题4 在三角形中,如何用符号语言与文字语言表示出上述结论? (提示:根式的表示形式不如平方的形式来得美观.)

c2?a2?b2?2abcosC,

生:符号语言:在△ABC中,有a2?b2?c2?2bccosA,

b2?a2?c2?2accosB.

文字语言:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

师:很好!这一结论我们称之为余弦定理,上述三个公式是余弦定理的一种表现形式. 问题5 如何根据三角形三条边的长度来求其内角的大小呢?

师:这是余弦定理的另一种表现形式.对于余弦定理的这两种形式,我们在解题中应该灵活地加以选用.

感悟:(1)在第一组式子中,当C=90°时,即有c2?a2?b2.所以,勾股定理是余弦定理 的特殊情形,余弦定理可以看做是勾股定理的推广.

(2)在第二组式子中,我们考察式子左右两边的符号,不难发现:

在△ABC中,C为锐角?a2?b2?c2;C为直角?a2?b2?c2;C为钝角?a2?b2?c2. 师:也就是说,在三角形中,要判断一个内角是什么角,只要看它的对边的平方与其它两边平方的和的.大小.

例1 在△ABC中,已知b=3,c=1,A=60°,求a.

解析:由余弦定理,得a2?b2?c2?2bccosA?32?12?2?3?1?cos600?7,

反思:(1)利用余弦定理,可以解决“已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角”的问题.

(2)用余弦定理求边的长度时,切记最后的结果要开平方. 师: 情境1就是这种类型的问题,我们也不妨看一下解答.

情境1:A,B两地之间隔着一座小山,现要测量A、B之间即将修建的一条隧道的长度.另选一个点C,可以测得的数据有:AC=182m,BC=126m,∠ACB=63°,如何求A,B两地之间隧道的长度(精确到1m).

解析: 在?ABC中,因为AC?182m,BC?126m,?ACB?630,则由余弦定理,得

AB2?AC2?BC2?2AC?BCcos?ACB?1822?1262?2?182?126cos630 ?1822?1262?2?182?126?0.454?28177.15,

所以AB?168m.

答:A，B两地之间隧道的长度约为168m. 例2 在?ABC中,已知a=7,b=5,c=3,求A.

所以A=120°.

反思: (1)利用余弦定理,可以解决“已知三边,求三个角”的问题. 师:情境2就是这种类型的问题,我们不妨看一下解答.

情境2: 一位工人欲做一个三角形的支架.已知杆BC的长度为6分米,DAE是由一根直的钢管沿着点A弯折而成.若弯折点A与焊接点B,C的距离分别为4分米和5分米,欲弯折后杆BC恰好能与两焊接点相接,则弯折后∠BAC的大小是多少(精确到0.1度)?

解析:在?ABC中,因为c?4,b?5,a?6,则由余弦定理,得

cosA???0.125,,所以A?82.80；

反思:(2)利用余弦定理解决实际问题,解题的关键是建立出相应的三角形的模型.同时,要注意最后结果的精确度的要求.

变式:(1)在△ABC中,已知a2+b2+ab=c2,求角C的大小.

???,即cosC??, 解析:由a+b+ab=c,得a?b?c??ab,则

所以C?1200.

反思:(3)在解三角形时,由边的条件式求角时,别忘了余弦定理；同时要注重余弦定理的逆用.

变式:(2)若三条线段的长分别为5,6,7,则用这三条线段( ). A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形

解析:首先因为两条小边之和大于第三边,所以能够组成三角形；接着,只要看最大的角是什么角.因为52?62?72,所以最大角为锐角,故这三条线段能组成锐角三角形.

思考:(1)若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围 是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

?x?11或1?x??x2?52?62?62?x2?52??

13c2?3a2?6ca3(c?a)2??0, ?=

数学知识----本节课新学的数学知识只有余弦定理.余弦定理与正弦定理是三角形中的两朵奇葩,从形式上看,两者都具有“美观”的外形,余弦定理虽有多个表达式,但它们之间具有可以轮换的对称美；从本质上看,两者都揭示了三角形中边与角之间“美妙”的内在联系.

在解三角形的问题中,“已知三个元素”包括了“三条边,两角一边,两边一角”这三种情况,前面学习的正弦定理能够解决已知“两角与任一边” 以及“两边与其中一边的对角”这两类问题；今天学习的余弦定理又能够解决已知“三边” 以及“两边及其夹角”的这两类问题.这样,对于一般的解三角形问题,我们就都能找到解决的办法了.当然,对于一些较为复杂的三角形问题,往往还要把这两个定理联合起来解决问题.

思维启迪----从本节课的讨论与研究中,我们获得了以下的一些思维启迪:

(1)本节课上,对于余弦定理的发现,我们是从三个特例开始的,这遵循了“从特殊到一般”的思维策略.

(2)在三个特例的基础上,我们进行了大胆的猜想,所以合理运用数学猜想等合情推理手段,是我们进行数学发现的一个重要途径.

(3)另外,在验证余弦定理时,我们运用到了几何、三角、向量等多个知识领域,所以我们要注重不同知识内容之间的融会贯通.

必做作业:教材第16页习题1.2第1,2,3,4题. 选做作业:教材第16页习题1.2第12题.

课后探究: (1) 思考:若用长为5,6,x的三条线段构成的三角形是钝角三角形,则正数x的取值范围是________.

(2)在?ABC中,已知a +c =2b,求证:B≤45°.

余弦定理课件 篇5

教学设计

一、内容及其解析

1.内容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。

二、目标及其解析

目标：

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：

1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。

2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

三、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而

本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

四、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

五、教学过程

（一）教学基本流程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC

A

D图

4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

A

图

5则：cADBD

2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC

学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2

2（c）（ab）

22

ab2ab222

即cab2abcosCcab2abcosC

A

图6

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。

学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB

(acosCb)(asinC)

ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空

间的深度和广度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC

余弦定理推论： cosA

bca

2bc，cosB

acb

2ac

222，cosC

abc

2ab

222

解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；

（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。

三、例题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

四、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以

兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

学案

1．2 余弦定理

班级学号

一、学习目标

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

二、例题与问题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作业

一、基础题(A组)

1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）

A.4B.3C.

D.

3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。

二、巩固题(B组)

6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）

bc

ac

ab

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。

三、提高题(C组

tanB

2acc

10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2ac

11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b

，ac4，求a的值；

绝句课件

教案课件是老师教学工作的起始环节，也是上好课的先决条件，每位老师应该设计好自己的教案课件。课堂教学的效果直接关系到教师的教案质量，如何才能写出好教案课件呢？编辑根据您的要求为您整合了一份“绝句课件”的完整指南，分享就是关爱快把这个给你的朋友们看看吧！

绝句课件【篇1】

教学目标：

1、通过诵读与比较，了解三首诗的不同风格与表现手法。

2、从品味语言入手，初步掌握鉴赏诗歌的基本方法。

说明：

本课所选的三首绝句，内容浅显易懂，其中《从军行》和《过华清宫绝句》学生在高中以前已经有过接触，大部分同学都可以背诵。因此，教学本课的三首诗，不能只停留在一般层次的记诵和理解上，还应该引导学生向诗歌鉴赏的更高层次发展， 在诵读和比较中品味语言，领会这三首诗的不同风格和表现技巧，感悟诗歌语言含蓄蕴藉的特点，进而掌握一些鉴赏诗歌的基本方法。基于这样的考虑，可以比较阅读作为教学的切入口，从以下三个方面逐层推进：

一是作家不同风格作品的比较（以孟诗为例）。

二是不同题材诗歌风格的比较（送别诗、边塞诗、咏史诗）。

三是三首诗不同表现技巧的比较（细节刻划、融情于景、以小见大）。以比较显差异，以差异促感悟，在比较中加深和增强学生对语言的感悟能力。

教学重点与难点：

1、重点：品味词句，感受诗歌意象所包含的丰富思想内容。

2、难点：归纳鉴赏诗歌的基本方法。

说明：

文本的解读首先必须立足于语言的感悟和品味，诗歌的阅读尤其如此。引导学生通过对三首诗的语言的品味，从而使他们获得对鉴赏诗歌的某些理性的认识，是本课教学的重点，也是难点所在。如何才能凸显重点、突破难点？首先要求学生在初步诵读的基础上把三首诗所使用的表情达意的具体意象从诗句中剥离出来（“意象”这一概念学生在高一第一学期的诗歌教学中已有接触，在此直接引入教学的环节中应该是可以的），然后引导学生分析、品味这些具体的意象中所蕴含的诗人的思想情感，进而明确：诗歌的不同风格，不仅与作者的生活经历、人生价值取向密切相关，而且与其在诗中所选取的意紧密象紧密相关。

对于本课教学难点的突破，可以采用先易后难，由浅入深，层层剥笋的方法。比如，可先由孟浩然的诗入手，通过对诗中意象的分析明确诗人所表达的思想情感，然后联系以前学过的《春晓》、《过人故人庄》等诗，结合诗人的生活经历，让学生体会诗人的不同风格，最后总结下鉴赏诗歌的一些基本方法。

对于三首诗的表现技巧的分析，可以穿插在意象分析的过程中，最后略作总结，以期通过对表现手法的分析来加深学生对诗歌思想内容的理解。

教学过程：

（一）谈话导入。

（二）联系旧知。

（三）设疑激趣。

1、中国是一个诗的国度。在连绵起伏、群峰耸立的诗歌天地中，唐诗无疑是最为雄伟壮观的一座山峰。今天，我们要学习的《绝句三首》就是从这座山峰上采撷来的精美的花朵。这三位诗人分属于盛唐和晚唐两个不同的时代，他们有着各自不同的创作风格。比如，你能说出孟浩然和王昌龄分别属于哪个诗歌流派吗？

2、请把三首诗迅速阅读一遍，从题材上看，它们分别属于什么诗？

（1）学生回答，明确：

孟浩然：山水田园诗派

王昌龄：边塞诗派

（2）学生讨论、回答，明确：

孟诗：送别诗

王诗：边塞诗

杜诗：咏史诗

（3）唤起激情：唐诗是中国文学史上最为辉煌灿烂的一个篇章，读此篇章，教师应该感染激发学生内心的自豪之情、向往之情。

（4）关于诗歌流派和诗体的提问，既是考查学生对旧知的掌握情况，也是本课教学的必要环节。为下面环节中的不同诗体风格的比较留下铺垫。

以《送朱大入秦》为例，探究解读诗歌的一般方法。

怎样来鉴赏一首诗呢？这节课我们就通过这三首诗的学习来作一次探讨。

①指导学生阅读第一首诗，疏通诗意。思考：“脱”应怎样理解？（解下，拿出）

②意象分析：

抓住一个细节。启发思考：联系“宝剑直千金”一句看，“脱”字一词体现诗人怎样的情怀？（可联系课文注释并补充“季札挂剑”的典故来加深学生对这一细节的理解和感受。）在学生讨论的基础上，教师还可补充前人对孟的评价：唐人王士源在《孟浩然集序》中称他“救患释纷，以立义表”，“交游之中，通脱倾盖，机警无匿”，《新唐书文艺传》谓其“少好节义，喜振人患难 。”那么，这首小诗所表现的慷慨激昂，也就不是偶然的了。

③与《过故人庄》（或《春晓》）一诗的风格比较。思考：两首所流露的情感有什么不同吗？（一显恬淡洒脱之风，一具慷慨激昂之气，颇有几分盛唐豪气。）

3、引导学生归纳诗歌鉴赏的基本方法。主要是帮助梳理一下鉴赏的思路流程，让学生在下一个环节乃至以后的学习中能不断加运用，以提高独立分析鉴赏的能力。

（1）学生齐读《送朱大入秦》，对照注释疏通大意。质疑。

学生思考讨论“脱”字一词的含义。

（2）交流、讨论“解剑相赠”这一细节对表现诗人情感的作用。

（3）讨论、比较：此诗与《过故人庄》一诗在风格上的差异。

（4）学生自读后，齐背这首诗，简要归纳一下诗歌鉴赏的基本方法：品味语言、分析意象、体会情感、联系旧知、纵向比较。

①诗意的解读必须落实到具体的词句上。这一教学环节关键就在于引导学生学会从一些细微之处着眼，抓住关键词句来品味诗的内蕴。

②学生讨论和辨析的关键词是一个“脱”字，抓住了它就打开了解读这首诗的大门。

③在学生讨论的过程中教师应适当补充一些相关的知识以拓展学生的视野，加深他们理解。由内及外，由点到面，把学生的阅读视野引向更广阔的书外的世界，这是老师在高年级学生的教学中始终不能忽视的一个问题。

④如果对诗人自身不同风格的讨论进展顺利，教师还可引入唐诗中一送别名句以供学生鉴赏比较。如：王勃《送杜少府之任蜀州》：海内存知己，天涯若比邻。高适《别董大》：莫愁前路无知己，天下谁人不识君。

⑤方法的归纳不必拘泥于语言的表达形式，关键是让学生能有所领悟。

4、巩固与实践：指导学生鉴赏《从军行》。

关于《从军行》可着重从以下几个方面指导学生加以研讨。

（1）抓住诗中最能体现边塞风光的景物：雪山、玉门关、黄沙、楼兰，概括这些景物所组成的画面的特点。

（2）分析景情关系，体会此融情于景的写法特点。

（3）联系初中学过的《白雪歌送武判官归京》，结合本诗的学习，请学生简要说说边塞诗有哪些特点。

比如：内容多写军旅边塞生活，风格或雄浑悲壮，或慷慨激昂等，学生能说出一二即可，不必求全求精。

5、学生朗读《从军行》，围绕下列问题进行思考和讨论：

（1）找出诗中体现边塞风光的景物，思考：这些景物组成一幅怎样的画面？通过讨论，使明确：奇丽壮阔，苍凉雄浑。

（2）抓住“暗”“孤城”体会诗的前两句表现的戌边将士的思想情感。讨论：这样的场面给人一种怎样的感觉？通过讨论，体会战争的惨烈，对故乡的思念。

（3）面对如此残酷的战争，将士们的心情是怎样的？抓住“百战”“穿”“终不还”体会誓死保家卫国的决心和气概。

（4）前两句的景物描写与后面有什么关系呢？体会悲凉的情景的描写更衬托出了战士誓死保家卫国的决心和气概。

（5）联系《白雪歌送武判官归京》归纳边塞诗的基本特点。1、这两首诗的学习应该充分利用在第一首诗的学习过程中教给学生的品味语言的方法，在语言的品味和诗意的解读上放手让学生自主探讨，交流讨论，教师在必要的时候加以点拨。

因此，关于预设中学生讨论的问题亦可适当简化，《从军行》重点让学生体会诗中的'景情关系，进而归纳一下边塞诗的基本特点；《过华清宫绝句》则重点让学生把握此诗以小见大的表现手法，体会其含蓄蕴藉的语言风格。《从军行》的学习可以师生共同讨论解决，《过华清宫绝句》一诗则主要交给学生围绕教师提出的问题自主讨论，教师适当予以点拨和拓展。

6、练习与迁移：师生共同鉴赏《过华清宫绝句》。关于《过华清宫绝句》着重引导学生讨论：

（1）作为一首咏史诗，这首诗所咏的是什么时代的什么事？

（2）作者对历史的评价态度主要体现在诗中的哪一句？

（3）这一句在表现技巧上有什么特点？

（4）这首咏史诗在语言表达上有什么特点？

可引入：吴乔《围炉诗话》说：“诗贵有含蓄不尽之意，尤以不著意见声色故事议论者为最上。”杜牧这首诗的艺术魅力就在于含蓄、精深，诗不明白说出玄宗的荒淫好色，贵妃的恃宠而骄，而形象地用“一骑红尘”与“妃子笑”构成鲜明的对比，就收到了比直抒己见强烈得多的艺术效果。

何谓“蒙太奇”手法？此即为一例。自读《过华清宫绝句》，参照“教师活动预设”中的四个问题展开讨论。重点放在对“一骑红尘妃子笑”一句品味和分析上。

①学生自读，结合注释疏通诗意。

②师生共同探讨“教师活动预设”中的问题（1）（2）。

③学生小组讨论、交流问题（3）（4）。

④师生共同评价，归纳本诗在表现技巧方面的特点。对于本课来说，这一环节既是对上一环节的学习效果的检验，也是教学内容进一步推进，关键的地方，教师必须加以有效的点拨，适当的调控。比如，关于《过华清宫绝句》一诗亦可作适当的资料补充，引入前人的评价，关于“蒙太奇”手法的介绍等，以丰富和加深学生作者含蓄蕴藉的语言风格的理解和感悟。

7、归纳总结。

（1）三首诗在表现表现的运用上有何不同？

《送》：注重细节刻划。

《从》：融情于景。

《过》：以小见大。

（2）诗歌鉴赏的基本方法。

①指定学生发言，总结诗歌鉴赏中应该遵循的一些基本要求。

②教师总结：

a.从语言入手。

b.抓住意象。

c.剖析手法。

d.联系比较

（3）提问：从表现手法上看，三首诗有何不同？

学生回答，明确答案。

（4）学生根据本课学习，总结鉴赏诗歌的一般方法。

学生总结后，教师作适当点评，可以参照“教师活动预设”中的相关内容进行归纳。诗歌鉴赏对于刚刚跨入高中的学生来说是一定难度的，能力的形成要有一个循序渐进的过程，不能指望毕其功于一役。本课的学习旨在告诉学生鉴赏诗歌应该遵循的一些最基本的规律，让学生知道从品味语言入手，抓住诗歌的核心意象来解读诗意就可以了，至于更高层次的一些要求，比如知人论世、意境和手法赏析等可以在以后的教学中逐步落实。

8、布置作业。

（1）搜集或上网查阅有关孟浩然、王昌龄、杜牧三位诗人的生平和创作评价材料，整理成三百字左右的小资料，写在语文课堂笔记本上。

（2）背诵并默写这三首诗。

学生完成作业作业1是为了弥补本课教学中的一个不足，因为考虑到课堂教学的流畅与连贯，教学中省去了这一环节，让学生通过作业的形式来作一次归纳。

9、思路点拨：

如果班级学生程度较好，还可以这样的方式展开教学：把三首绝句作为一个整体让学生自读，质疑，讨论，在教师的参与下疏通三首诗的大意，明确各自不同的题材。然后提出以下两个问题供学生讨论：

（1）这三首绝句中你认为哪些词语最具有表现力？请举例并作简要的分析。（亦可把全班分为三组，分别针对一首诗加以讨论，或以自己最喜欢的一首为例，较的难的诗，由师生共同讨论完成。）

（2）这三首绝句的题材不同，在表现手法也各不相同。你能说说它们在表现手法的运用上有何不同吗？学生在讨论以上问题后，教师可以适当加以补充和拓展，与学生一起总结鉴赏诗歌的一些基本方法。课外布置学生从三首绝句中选自己最喜欢的一首写一篇300字左右的赏析文字，课上交流。

10、练习举隅：

（1）《从军行》一诗中“黄沙百战穿金甲”一句具有极强的概括力，请问：从这一句诗反映了当时的戍边将士怎样的生活情形？

（2）杜牧的《过华清宫绝句》共有三首，下面是其中的第二首，请结合本课学习的有关内容，回答后面的问题。

新丰绿树起黄埃， 数骑渔阳探使回。

霓裳一曲千峰上， 舞破中原始下来。

[注]

①新丰：今陕西临潼县新丰镇。

②渔阳：今河北蓟县，当时为安禄山叛军驻扎的地方。

③霓裳：唐玄宗时一种宫廷舞曲。

（1）这首诗共写了几个场景？请用简洁的语言加以概括。

（2）“霓裳一曲千峰上，舞破中原始下来”与“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”有异曲同工之妙，试作简要分析。

绝句课件【篇2】

一、教案背景

1， 面向学生： 小学

2，学科：人教版小学语文二年级下册《望庐山瀑布》

3，课时：第二课时

4，学生课前准备：

一、读通,读顺古诗.

二、认识1个生字,会写6个字.

三、让学生自主收集有关李白的古诗.

四、准备自学卡片

二、教学课题

教养方面:1,理解”瀑”这个生字.有感情地朗诵古诗.

2、感悟诗情,重点体会”生””飞””挂””落”等词的妙用.

3、填写自学卡片,交流讨论内容.

教育方面：

1、培养学生热爱自然,热爱祖国大好河山的情感.

2、体会古诗的意境,理解朗读古诗的节奏美.

发展方面：

培养学生的语言表达能力、想象能力、自主学习能力和合作交流能力。

三、教材分析

人教版小学语文《望庐山瀑布》是小学二年级下册文章。这首诗是唐代伟大诗人李白的佳作.全诗描绘了庐山瀑布的壮丽景色,并借景抒情.所以,在让学生领会大诗人李白丰富的想

象力的同时,也应让学生感受到诗人对大自然的热爱.

《望庐山瀑布》是一首脍炙人口的古诗.教学重点是感悟诗情,重点体会”生,飞,挂,落”等词的妙用.教学难点是体会古诗的意境美和古诗的韵律美。

四、教学方法

本首古诗语言精辟,朗朗上口.读起来给人以气势恢宏之感.为了突出教学重点，在教学中我把读贯穿全文。我在朗读教学中采用了范读、评价读、师生合作读、配乐读、开火车读等等。让学生经历了一个听读,自读,带着情感读的提高过程。我在教学中还创设了一定的语言意境，让生自学古诗，并填写自学卡。吟诗,诵诗.让学生读出古诗的韵律美和节奏美.很多学生都能读出不同的感受来.通过这种感受进而来理解古诗诗句的意思,让学生真正走进古诗的美好意境.

当讨论交流完古诗诗意后，我让学生闭上眼睛,聆听一名学生朗诵古诗,其他学生想画面.最后出示叶圣陶的现代诗来作较学习.设置了这样一文本情境:当我站在瀑布脚下,我看到了____,想到了________.这样既加深了学生对古诗的理解,也培养了学生的想象能力.

五、教学过程

教学要点：

理解古诗大意,有感情地朗诵古诗,感悟诗情,重点体会”生,飞,挂,落”等词的妙用.

教学过程：

一、导学:

同学们,请拿出手跟老师写一个生字,师板书:瀑.来吧,读一读,你怎样能记住这个字.师解释“瀑”的来历(“瀑”左边是三点水,右边是一个”暴”字,这个字有突然而又猛烈之意,那么这从山下突然而猛烈地流下来的水就形成了这”瀑”字.在自然界里,就是一大美景.瀑布.出示瀑布的图片,让学生说一说瀑布的样子.)今天，我们来学一首有关瀑布的诗，一起读诗题《望庐山瀑布》

（教学意图：通过“瀑”字引出瀑布这首诗，利用配乐范读，让学生走进诗的意境中，了解了瀑布的样子。）

二、自学：一）整体感悟：老师来读古诗，然后你评价一下老师的朗读注意了什么？（生回答：注意了节奏，重轻音）画出节奏，重轻音，生自已再读古诗。(教学意图:通过教师范读来指导朗读,并让学生学习朗读古诗需注意的问题.)

(二）出示自学问题：你看，我们都会朗读古诗了，谁来美美地读一读。（生读）但，读古诗，不仅要读出节奏，重轻音。更要读出自已的感受，读出自已的韵味。下面你就自已读读古诗，看看你能读懂什么？找一找，划一划关键的字，词，句。并把自已的感受写在交流卡上。

生自学三分钟，师巡视学生自学，指导填写自学卡片。

（教学意图：培养好学生的自学能力是每一个教师必做的`一项工作，指导方法更是如此。）

三、点学：

过渡：书读百遍，其义自见，老师相信你们一定能通过自已的学习来了解这首诗的大意。下面，请同学们各抒已见吧！

A：我读懂了“日照香庐生紫烟”，太阳照在香炉峰上，升腾起紫色的烟雾。师问：这里描写的景物有哪些，

生一边说师一边板画。请同学们看黑板老师的画，你认为这景色怎么样？生：美丽，壮观。师让学生把自的感受送进去，读一读。师点拨：这里有一个“生”字，当什么讲。为什么不用“升”这个字呢？

B：我读懂了“遥看瀑布挂前川”远远望去，瀑布像一条白练一样挂在山的前边。师点拨：诗人站的角度在哪？这里的“挂”字当什么讲，可以换哪些词？师演示“挂”，一个挂字把瀑布写活了，一个挂字让我们看到了这瀑布的壮美。请你再有感情地读一读。（生配乐朗读）

C：我读懂了：“飞流直下三千尺”瀑布从很高很高的山崖上飞泻下来。点拨：你认为这瀑布有哪些特点？水流快，瀑布很大。从哪些词都看出来？生回答：“飞”字，师板书：飞。真的有“三千尺”吗？生：没有。作者把瀑布的大夸张化了。这种修辞手法就叫做夸张。请我读出自已的感受来。

D：我读懂了“疑是银河落九天”让你怀疑好像是银何从九天上落下来。理解“九天”天的最高的一层。你认为这瀑布怎样？读出你的感受来。

总结：孩子们，你认为这庐山壮观吗？你认为这瀑布美吗？那就请你闭上眼睛，我让一名学生配乐读诗，你们想像一下这美好的景色吧！

引出现代诗:(师配乐朗读)还没有看见瀑布,先听见瀑布的声音好像叠叠的浪涌上岸滩,又像阵阵的风吹过松林.山路忽然一转,啊!这般景象没法比喻,千丈青山衬着一道白银，站在瀑布脚下仰望，好伟大呀！一座珍珠的屏！时时来一阵风，把它吹得如烟，如雾，如尘。你从这首诗中感受到了瀑布的样子了吗？

设置情境：站在瀑布脚下，我看到了————，啊，——————真————————！ 四：拓展延伸：同学们，学了这首诗，你们一定体会到了“生，挂，飞，落”等词的妙用，不仅如此，更感到作者运用了大胆夸张，比喻想像手法的精辟，快来看一看，李白的另外一首诗：白发三千丈，缘愁似个长，不知明镜里，何处得秋霜。

从这首诗里找一找作者都运用了什么样的手法来写的？

五、总结：是啊，这诗真是我国古代文化的魂宝，这千百年来传颂的佳作，让我们赏心

悦目，而我们学古诗不仅要会读，更要走进诗的意境，去画，去写，去诵，而且还可以把它唱出来，我们来听听吧！播放诗歌《望庐山瀑布》

六、板书： 望庐山瀑布

板画庐山瀑布 生

飞

挂

落

六、教学反思

《望庐山瀑布》是一首古诗，在实际教学中，古诗教学是一个难点。讲多了，意境没了，讲少了，体会不到意境之美。所以在这堂课中我主要以读为手段来让学生进行自学与汇报学习，并在汇报交流中，我点拨引导了重点的字，词以及作者运用的精妙的手法。板书采用板画形式并把重要的词“生，飞，挂，落”写在了板画中，这样既可以让学生通过板画来理解诗意，更让他们深刻地体会到作者的用词精妙。但在教学中还存在着一些不足之处，就是学生的语言表达能力来不够强，不能很好的说完整话，有时还带有口头语。所以在今后的教学中应注意强调。而且还感觉到自已还有一点强势，有时让学生按照自已的思路去学习，破坏了他们自主思考的空间。

改进措施：

1， 运用富有感染力的语言引领学生进入文本意境。

2， 在教学中应适当运用教学手势来帮助理解内容。

3， 注意强调学生说话时的完整性和流畅性。不要带口头语。

4， 营造一种宽松和谐的教学氛围。学生的自学方法应给予指导。

绝句课件【篇3】

古诗《望庐山瀑布》教学设计

教学目标：

1、认识本首诗中的“紫、尺、疑”三个生字，熟读并背诵这首古诗。

2、理解古诗的意思，体会“生”与“挂”二字的用法之妙，想像古诗所描述的意境，感情朗诵这首古诗。

3、感悟祖国大好河山的壮丽，受到热爱祖国大好河山的教育。

教学重、难点：

理解诗句的意思，想像古诗所描绘的意境之美。

教具准备：

庐山瀑布实景录像。

教学过程：

一、以旧引新，激发兴趣。

我们已经学过不少古诗，现在有谁愿意来背一背你记住的古诗？有没有李白写的呢？（静夜思、夜宿山寺、送孟浩然之广陵、早发白帝城）

大家知道李白的.诗还真多呀！通过课外查阅资料，你们对李白还有哪些了解呢？（李白生卒年月701—761字太白号青莲居士号称诗仙现存诗900多首风格飘逸、豪放想像丰富、气魄雄伟）

二、紧扣题眼，品词析句。

师：李白五岁时就开始读书习字，读了很多书，二十六岁起离乡远游，走了大半个中国。今天，我们要学习的《望庐山瀑布》就是他畅游庐山后写下的。

1、师范读全诗。全班自由读。

2、学习生字，分别是庐、瀑、炉。

3、全班齐读这首诗。

师：读题目，谁能用这个“望”字组词？你觉得在这儿应该用哪个词更准确些？解释题目的意思。（指名回答）

师：我们来看看庐山，看看庐山的瀑布。（看课文插图）你看到了什么？（指名回答）

师：这些都是静止的图片，现代科技的发展，让我们在课堂里了能领略到庐山和庐山瀑布的壮观景色。请看光碟。

师解说：庐山在江西省九江市的南边。庐山山峰重叠，非常雄伟壮丽。其中有一座山峰叫香炉峰，因为山上常有云雾笼罩，在阳光照耀下有紫色雾气升腾，像正在焚香的香炉一样，故取名香炉峰。看这就是著名的香炉峰。庐山一年四季景色优美……

看完后，请你来夸夸它。（观看后指名回答）

师：对，夸得真好！我们来看看李白是怎样夸的？

4、指组读第一句诗。读注释①和②。除了这两个词，诗中哪些字你不理解？说整句诗的意思。读。

5、总结学法：读诗句、看注释、说意思。

6、根据以上学法自学二、三、四句诗。

7、汇报自学情况。

为什么要遥看？

“飞流”、“直下”说明什么？

怎么理解“三千尺”？

“疑”是什么意思？

师：学到这，还有什么疑难的问题吗？请提出来。（质疑解答）

师：现在谁来说说全诗的意思？（指名回答、同桌互答）

三、自读自悟，深入理解。

师：你觉得诗中哪些字用得妙？为什么？（生、挂、飞、落……）

师：轻声背诵诗，想象自己仿佛看到了什么？听到了什么？谁能用“啊，――真――”的句式来表达庐山瀑布给你的印象。此时此刻，你最想对李白说什么？背诵、注意重音，再读古诗，把你们的感受读出来。

指导默写。

四、总结学法：（出示小黑板）

学习古诗的一般方法

1、读诗题，介绍作者

2、读诗句，理解诗意

3、再读诗，体会感情

4、背诵默写

五、布置作业

板书设计：

古诗三首

望庐山瀑布

李白

日照/香炉/生紫烟，遥看/瀑布/挂前川。

飞流/直下/三千尺，疑是银河/落九天。

绝句课件【篇4】

1、杜甫大诗人当年在杜甫草堂内研读诗文，从窗户内往外看，看到了这样一幅画面，大家请看。（CAI出示图片）

2、大家觉得这幅画面怎么样？（很美）你们知道这是什么时候的景象吗？（早春）

3、那么谁能按照一定的顺序，用优美的语言来描述一下图上的内容吗？

4、指名说。（近处的柳树抽出嫩绿的丝条，在春风的吹拂下，摇曳多姿，活泼可爱的黄鹂在绿枝条间蹦来跳去，在枝头快乐地鸣叫声，门前整齐地停靠着木船，远处是一群队列整齐的白鹭，展开洁白的双翅，身姿优雅地向蓝天飞云。远处还有一座座连绵起伏的雪山。）老师相机板书：黄鹂、白鹭、柳树、船只、雪山、蓝天。说得真美！

这使我不由地联想到诗人贺知章《咏柳》中的两句诗：碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。

（十分赞赏地）你说得也很棒！学习能积极联想到相关内容，是主动学习的好习惯。

（相机介绍白鹭：白鹭是一种水鸟，浑身羽毛洁白，腿脚细长，在天空飞翔的身姿十分优美。）

5、同学真棒，把这幅画面说得美极了！老师深深地吸引住了。刚才我们用了那么多的词句描绘的画面，而诗人杜甫仅仅用了28个字，就把这样的画面描述出来了，大家想不想不读一读呢？

绝句课件【篇5】

一、 激趣导入，借图说画

(配乐播放四季风光视频)

1、一年四季中你最喜欢哪个季节?为什么?

2、春天来了，草长莺飞、百花争艳，到处一片生机盎然，就像一幅幅绚丽多彩的水粉画。你想到哪些与春天相关的四字词语呢？（鸟语花香、莺歌燕舞……）

3、同学们看到美景，以词描绘，古代诗人看到美景，便以诗描绘。你们学过哪些描绘春天的诗句。

（草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。春眠不觉晓，处处闻啼鸟……）

4、唐代诗人杜甫居住的成都草堂处处一片生机勃勃的景象，诗人被眼前美景所感染，不禁吟出“两个黄鹂鸣翠柳……”。今天我们就来学习这首很美的写景诗《绝句》。（板书：绝句）

[设计意图：绚丽多彩的画面，激发学生学习的兴趣。以词绘画、以诗绘画，引出本课主题，导入自然，为后面的教学做好了铺垫。]

二、初读古诗，想象画面

1、（课件出示古诗）同学自读古诗三遍，要求：第一遍借助拼音读准字音，第二遍读通、读顺，第三遍注意诗的节奏。

2、检查生字，诗中有个多音字，你们找到了吗？（行háng xíng）

3、（小组赛读），读出诗的节奏美。

[设计意图：反复朗读古诗体会古诗的音韵美、节奏美、语言美。]

三、读诗想画，画中悟情

（一）、听着你们有滋有味地诵读，让我仿佛也随着诗人来到了他的草堂前。草堂周围的景色真是犹如一幅美丽的画卷。请你边读边找，你能从诗中读出那些景物，用--------划出。

（二）、生交流、汇报

（三）、深入引导，想象画面

1、两个黄鹂鸣翠柳

（1)、晚年的杜甫就住在这成都西郊浣花溪旁的草堂里。这一天，他闲坐草堂，向门前的院子里看去，他看见了什么？

（2）、此时正是春天，诗人看到的是一颗怎样的柳树？

（3）、看到这翠柳，你又想起了咱们曾学过的那首诗？（出示《咏柳》）

（4）、引导想象

读着读着，我们不仅看到了翠生生的柳树，仔细听，你还听到了什么声音呢？

①、理解“鸣”，左边口，右边鸟，它的意思就是鸟叫。

②、春天来了，小黄鹂，小黄鹂，你在说什么呢？小黄鹂们，让我们一起把对春光的赞美融入到你们婉转的鸟鸣声中吧。（齐读）

2、一行白鹭上青天

（1）、诗人向天空望去，他又看到了什么？

（2）、出示（白鹭）读词。

（3）、补充：春天到了，白鹭从南方飞回了自己的家乡，它们排成一行飞上了（ ）的天空呢？

诗中有个词就是碧蓝，瓦蓝的意思，它就是（青）

（4）、（学生学白鹭飞）咱们就是这一行小白鹭，小白鹭们让我们一起飞到瓦蓝的天空去欣赏美丽的春景吧。

（5）、小白鹭， 你们结伴去欣赏春景，高兴吗？你边飞边看，你看到了什么？齐读

（6）体会一、二句的色彩美

有人说，杜甫的这两句诗是一副色彩明丽的画，你从这两句诗中找到了哪些色彩？

（7）黄鹂与翠柳，黄鹂相间；白鹭与青天，白青互衬，真是色彩艳丽，有声有色。这幅画告诉诗人——春天来了！让我们一起用朗读来赞美这生机勃勃的春天吧！

3、窗含西岭千秋雪

（1）看到如此美的雪景，诗人的心情十分愉快。他透过窗户向远处看去，他看见了什么？

（2）（出示图片）瞧，这就是诗中的西岭山，山顶覆盖着千年不化的皑皑白雪，晶莹闪耀。你感觉？你想说？读

（3）一年里有几个秋天？那千秋指的就是？一年过去了，这儿的雪没有融化，十年过去了？百年过去了？千年过去了，这儿的雪仍然？这就叫做（千秋雪）

（4）齐读

（5）理解“含”（课件）如此美的雪景，杜甫每天都能透过这窗欣赏到。日日如此年年如此，它就像画一样镶嵌在了窗户上，这就叫（含）这就是（齐读）

4、门泊东关万里船

（1）他把目光转到门前的江面上，他看见了？

（2）读了这句话，你知道了什么？（出示课文插图）能诗图结合说说这句诗的意思吗？

四、回归整体，升华情感

（一）、短短的四句诗，仅仅28个字。我们借助想象，欣赏了一幅美妙的春景图。现在就让我们伴随着音乐再次回到千年以前的杜甫草堂和诗人一道欣赏美丽的景象吧。

这一天，风和日暖。诗人闲坐草堂，欣赏外面的'景物，

向门前的院子看去，他看见……

抬起头，向天空望去，只见……

置于窗前，看见了一幅嵌在窗柜里的风景画，那就是……

再往门前的江面望去，他看见了……

（二）、感受诗句的对仗美

1、有人说，诗就是歌。因为它读起来朗朗上口，别有韵味。瞧，诗句重新排好队就变成一首对子歌了。（师生对）

2、师:既然是歌，就让我们配上音乐唱一唱吧。

两个对一行 黄鹂对白鹭 翠柳对青天

西岭对东吴 窗对门 千秋雪对万里船

五、以画绘诗、创说诗意

1、在这春暖花开的季节，我们学习了描写春景的古诗《绝句》，借助想象，我们把这首诗读成了一幅多姿多彩、生动和谐的画卷。古人看到美景，便以诗描绘，启发思考：如果让你为这首诗配上一幅画，你觉得画面上应该画些什么？请同学用彩笔把诗中的美景画下来，老师将选择好的向全班展示。

2、播放音乐，投影学生作品，让学生用诗句介绍画中的景色。师生共评价。

3、请同学们和着音乐，带着自己的感受，为我的图画配上动听的诵读声吧。

（生齐吟诵）

4、同学们，我们中华民族的文化是灿烂辉煌的，这节课我学了一首写景诗，但这只是沧海一粟，你收集了哪些描写写春天的诗句？

如：叶绍翁《游园不值》：春色满园关不住，一枝红杏出墙来。

王安石《泊船瓜洲》：春风又绿江南岸，明月何时照我还。

5、请同学们课后，读更多的诗，相信通过学习，你一定会有更多新的发现，新的收获，老师期待着大家走进我们文化长河，去寻找更多美丽发光的贝壳！

[设计意图：带着自己的感受描绘诗意，带着自己的感受吟诵，感受诗表达的愉悦之情。课堂上启发学生互相交流查阅资料的收获，不但扩大了学生的视野，增长了知识，更重要的是培养了学生收集信息、处理信息的能力，这对学生终生有益。]

绝句课件【篇6】

《绝句》是唐朝诗人杜甫闲居成都草堂时所作。本诗是其中的第三首，描写了草堂门前浣花溪边的春景。

这首诗色彩明快，意境开阔。全诗每句一景，声形色，近景、远景交相辉映，构成一幅绚丽多彩、开阔生动的画卷。描写有动有静，鸣啼的黄莺，飞翔的白鹭是动景，千年积雪，停泊行舟是静景，动静相间，和谐完美。这明快开朗景色的描绘，反映了诗人欢快激扬的思想感情。全诗对仗工整，语言凝练，令人心旷神怡，百读不厌。

在本节课的教学设计上，我通过激趣引题、整体感知、想象作画、感情朗读、课外延伸等五个环节由浅入深，层层展开，引导学生领会诗意、体味诗境，受到美的熏陶。在教学中注重体现以学生的发展为本的新理念，将学生的自主学习贯穿于教学全过程，鼓励和引导学生大胆地想，自由地画，尽情地读，轻松地评，任意地写，让学生的思维动起来，想象飞起来，语言活起来。

绝句课件【篇7】

授课时间:

教学目标：

1、会认“庐”等9个生字，会写吴等重2个字。

2、正确、流利、有感情地朗读课文感悟诗人对大自然美景的赞美之情。

3、激发学习古诗的兴趣，积累古诗中的名句。

教学重点：识字和写字。

教学难点：感受大自然的秀美、神奇。

教具准备：课文插图、收集李白的古诗、生字卡片。

教学类型:精读课。

课时划分：2课时

教学过程:

第一课时

(学习《望庐山瀑布》)

一、情境导入，理解诗题

1、展示挂图，教师以优美的导语，把学生带进诗的意境，同时随即筋节“香炉”、“庐山”等词语。

2、理解诗题、认读生字“庐”、“瀑”。(注意“瀑”的读音)

3、齐读课文。

二、朗读感悟，想象画面

1、创设情境初读，激发读大诗人诗作的热情。

李白是我国唐代著名的诗人，在当时称之为“诗仙”，他漫游，祖国的山山水水，写了许多著名的诗篇，你们读过他的诗吗?还想读他的作品吗?自由朗读本课李白的古诗和回想以前所学过李白的诗篇。

2、欣赏课文插图，帮助学生感悟诗意。

①思考：诗人站在哪里?看到什么样的景物。

②组织交流或提出不懂的问题，师相机指导，帮助学生理解“紫烟”、“遥看”、“飞流直下”等词语。

③小结：诗人被眼前的美景陶醉了，看看这“飞流直下”的瀑布，产生了一种想象，这飞流直下的瀑布，真好象是银河从天上落下来一样I(学生齐读后两行诗句)。

④指导学生有感情地朗读、读出对大自然的喜爱之情。

三、图文对照，熟读成诵

l、让学生看图读问，根据自己的理解读出感情。

2、练习背诵，可同桌之间互相背诵。

四、巩固生字

出示“庐”、“瀑”、“炉”、“疑”，用卡片检查学生认记情况，用组词的方式理解字义。

五、学习生字

1、出示下列要求会写的字：炉、银、烟、流。

2、启发学生交流自己的学习方法，记忆字形、老师点拔。

3、重点指导“流”字。

(提示：“流”右边的上半部分与“云”的区别，右下部分三笔之间的间距要匀称)

4、学生先观察范字，再书写师巡视指导。

第二课时

(学习《绝句》)

一、复习导入

1、比赛背诵《望庐山瀑布》

2、填句：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。

3、揭示诗题“绝句”简要说说诗人杜甫。

二、自读课文，初步感知。

1、自由朗读，借助生字表的拼音读准字音，再读正确读通这首诗。

2、同桌互读。

3、指明朗读、齐读、注音纠正读错的地方。

(如“行”不读xíng，“泊”不读”p”。

三、图文对照，理解诗意

1、师范读，要求学生边听边观察插图，思考：画面上有哪些景物？(柳树、黄鹂、天上飞的白鹭、山上的积雪、讲面上的船)

板书：黄鹂、白鹭、雪、船

2、看图思考：诗人是站在哪里看到这些景物的?

(结合理解“窗含”、“门泊”两个词语的意思)

3、学生质疑，师生共同释疑。

4、看图读课文，想象诗人欣赏在自然美景时的心情。

(让学生带着感情再读课文)

四、找对应的词语，师读一个词语，要求学生找出与它相对应的词语(如两个一一行厂黄鹂—白鹭、翠柳一青天、西岭—东吴千秋雪一万里船)

①师说生读 ②读词连诗 ⑧情境背诵④集体背诵

五、识字、写字，完成谍后练习

l、出示要求认识的字，引导学生交记字方法，练习组词语。

2、出示要求会写的生字：“吴”、“含”、“窗”、“岭”、“鸣”、“绝”、严泊”、“柳”。

3、启发学生说说自己记忆方法，识记字形。

4、重点指导“窗”与“柳”的笔顺。

5、师范写(注意把字写美观，提示容易写错和不容易写好的字)。

6、学生先观察田字格中的范字，再把写师巡视。、

7、完成课后．“我会填?的第二题填空题。

六、课外延伸：

回家收集有关描写春天的古诗。

七、本课小结：

八、作业布置：

九、板书设计：

绝句课件【篇8】

【设计理念】

打破串讲的传统古诗教学模式，力避逐字逐词逐句讲析的呆板做法。给学生以自主学习的权力，充分调动其学习的积极性。引导学生积极参与、全程参与，在参与中达到自悟自得。

【设计特色】

重在学生参与，激发主体情趣。

【教学流程及设计意图】

通过游戏设计，多种多样的铺垫、延伸的作业设计，变传统古诗教学的单向灌输为学生的自读、自练、自悟，既激发了主体的学习情趣，帮助学生“走近古诗”，又调动了他们积极参与课堂教学活动的积极性，体现了语文教学重在实践运用的教学思想。

一、第一教时：以趣味练习法为主学习《绝句》。

。

你知道这首诗的`作者吗？（简介杜甫：唐代诗人，自幼好学，

2．自由朗读课文，结合插图，初步了解诗句的意思，然后思考：诗中描写了那些景物？描写的是什么季节的景色？诗人在什么位置看到了这般景色？

3．练习填空，理解诗句的意思。

（内填入描写景物的词语。

（2）在______上填入表示数量的词语。

（3）在____上填入表示动作的词语。

4．分组读一读填入的词语，体会这些词语在诗中的作用。

（l）“黄鹤”“翠村”“白鹰”“青天”这些词语有什么特点？（名词前面都加了表示颜色的。）加上这些词有什么作用？联系诗句说说理由。

（，联系诗句说说“千秋”“万里”各说明了什么？

（再次读诗句，读准“泊”的字音，感受诗的意境。诗的前两句描写的是动态，后两句描写的则是静态。

5．用自己的话说说诗的意思，注意加上描写色彩和形态的词语。说后同学评议，在评议中教师点拨提升。

。感受诗人用词的精妙之处。

。

绝句课件【篇9】

（一）借助贴图，理解诗意。

1、学生默读，用笔画出诗中写到的景物。

2、汇报交流，教师出示景物图。

3、 指名学生贴图，说说理由，以引导学生理解诗句含意。

4、出示整图，引导学生理解诗意、体会诗情。

从这幅图上，你看到了什么？听到了什么？心情怎么样？那么，谁能读出诗人这种欢快的心情？谁再来读读看？

（二）引导质疑，突破难点。

1、引导质疑：读到这儿，古诗中还有那些地方，你们弄不懂的？

2、交流释疑。

重点引导学生理解“窗含”、“千秋雪”、“万里船”。

“窗含”：窗？诗人透过什么看到翠柳、黄鹂等这些景物？（教师贴出窗框图）你们看，西岭上的雪就好像是镶嵌在窗户里的……

“万里船”：为什么说是万里？

3、理解诗句“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船”，指名说。

4、教师小结：诗人正是透过窗户看到了近处的——，远处的——（相机板书：近景、远景）

（三）诵读诗句，体会语感。

1、既然是古诗，就要读出古诗的韵味。谁能说说怎样才能读出韵味？

2、同桌诵读诗句，体会语感，尝试用斜线画出诗句中的停顿。

3、指名同桌汇报：一生读，一生板演。其他学生点评。

4、男女生按标记赛读、背诵。

5、配乐齐背古诗。

绝句课件【篇10】

(1)、师：楚汉战争以项羽的失败而告终，“至今思项羽”，宋朝女词人为什么要去追思一位一千多年前失败的英雄呢?这和作者当时所处时代背景有直接关系，谁把课前搜集到的作者所处年代和当时的写作背景给大家念一念?

(同学交流资料：靖康之变和写作背景。)

教师播放一段带有解说的“靖康之变”的电影资料。

(2)、师：在那个国破家亡，风雨飘摇的年代，老百姓生活在水深火热之中，而南宋统治者却整日沉浸于享乐，不思恢复中远。此时，作者在赞颂项羽，思念项羽的同时，还表达了他怎样的情感?

(同学说：对南宋统治者的愤恨、失去家园的悲哀、为国家担忧等)

(3)、此时作者是怎样的心情?(气愤、伤心等)

(4)、再度，读出作者当时的心情。

(自读、指明读，互相评议)

(5)师：处于封建时期的李清照，虽是一名柔弱女子，而她不只在文学上能流芳百世，同时，能有如此的英雄气节，实在令人佩服。

(6)、再读诗，读出作者报效祖国的气节。

(自读、指明读，互相评议)

(7)真正的英雄是能够激励后人的，项羽的宁死不屈与南宋统治者的贪生怕死形成鲜明的对比，《夏日绝句》一诗既是对项羽英雄气概的赞颂，又是对南宋懦夫的讽刺，更是李清照高尚民族气节的铿锵表达。

(8)在次读诗，读出自身的感受。

绝句课件【篇11】

教材分析：

本文有两首古诗。一首是唐代诗人李白的《望庐山瀑布》，一首是唐代诗人杜甫的《绝句》。前者抓住瀑布的动态，用夸张的比喻的手法写出了磅礴的气势，表达了作者对祖国壮丽山川的热爱。后者以轻快的笔调描绘了浣花溪的风物景色与幽雅的环境，表现了诗人重归草堂暂留蜀地的喜悦，同地也表现了他对重游故地的向往和盼望回乡的心情。

教学目标：

1、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。

2、学会本课7个生字。能理解诗句的意思，并能用自己的话说说《望庐山瀑布》这首诗描述的情景。

3、理解诗的内容，使学生受到热爱大自然的教育和美的熏陶。

教学重难点：

1、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵课文。

2、学会本课7个生字。

教具学具准备：

学情分析：

这两首古诗语言琅琅上口，便于记诵，也可能多数同学已会背，但诗意不一定理解，教师必须在教学时进行点拨，之后让学生去读悟，去体会，去感受，去理解，最后让他们串讲诗意。要求不宜过高，不搞字字落实，只要能说出诗即可。

教法学法：

教学时间： 两课时

教学过程：

预习要求： 1、课前收集李白、杜甫的诗

2、读诗三遍

3、自学生字

4、你弄明白哪些问题？还有什么不懂？

第一课时

课前积累：

展示课前收集的李白、杜甫的诗，指导背下面的诗：

绝句

杜甫

迟日江山丽，

春风花草香。

泥融飞燕子，

沙暖睡鸳鸯。

一、导入新课

今天，我们学习《古诗两首》，这两首诗都是唐代著名诗人写的。

二、学习第一首古诗《望庐山瀑布》

1、板书课题，指名拼读生字：庐（Lú）、瀑（Pù）。

2、指名读诗，正音。

3、简介作者，交流收集李白、杜甫的资料。

这首诗是我国唐朝大诗人李白写的。他的诗风雄奇豪放，想象丰富，具有积极的浪漫主义色彩。

3、解诗题

（1）“望”是什么意思？（远看）

（2）“庐山”是个山名。同学们没有亲自去过庐山，或听别人说过，或从电影、电视里看过，谁能说说庐山的风景怎样？（指出：瀑布是庐山的美景之一）

三、学生初读诗句，说说自己理解了哪些词义及诗句的意思。

1、自由读诗句，读准“遥、尺、疑”3个生字的音。

2、通过读、查字典，你理解了哪些词义及诗句的意思？

3、出示古诗注音，读出韵律美。

四、理解诗意，想象画面  小组交流

1、读第一行诗，说说还有哪些词语不理解。（教师点拨）

全班交流  围绕：烟：指云雾。紫烟：因为有太阳光的照射，云雾显出紫红色的光彩。

生：产生。

生紫烟：发出一种紫色的烟雾来。

这一行中你觉得哪个词用得特别好！（生）它活生生地画出了看炉峰上烟雾慢慢向上升腾的情景。

指名说说诗句的意思。

2、读第二行诗，理解“遥看”、“川”。

讨论：遥看：远看

川：水道、河流。

挂：形象地写出了瀑布外形的壮观。

3、读三、四行诗句。

理解：飞流直下：水流的飞泻。三千尺：不是真的三千尺，而是一种夸张，说明瀑布极长，挂得高，流得急。

瀑布的声势这样大，它的声响会怎么样？（想象）

用自己的话说说第三行诗的意思。

你能把诗人心里想的话说一说吗？

（这哪里是瀑布，只怕是银河从高高的天上直落下来）。（这里作者用了--的修辞手法）

你觉得这句诗中哪个词用得最好？（落）

这个“落”字好像写出了天上突然发生了变化，天裂了，银河从天上陡然掉到了人间。这是多么大胆、新奇的想象啊！

四、巩固练习

1、赏读全诗，闭眼想象画面

在阳光的照射下，庐山的香炉峰上升腾起紫色的烟雾，一条白练似的瀑布从青翠的山壁间跌落下来，好象一条大河挂在山前。那长长的瀑布飞快地直往下泄，真让人认为那是银河从九重天外落了下来。

2、用自己的话说说全诗的意思。

3、诵读诗文，背诵诗文。

望庐山瀑布

日照︱香炉‖生︱紫烟，

遥看︱瀑布‖挂︱前川。

飞流︱直下‖三千︱尺，

疑是︱银河‖落︱九天。

五、指导书写

“遥”“瀑”写得左窄右宽

“疑”右上方是“匕”，不是“厶”

六、总结全文，体会感情。

这首诗作者运用了夸张的手法，再现了庐山瀑布的雄伟壮丽，尽情抒发了作者热爱大自然的思想感情。

七、课堂检测

1、选择正确读音，打“√”号

日（rì  yì）       生(shēng    sēng)      紫 (zǐ   zhǐ)

川（chuān  cuān）    三 (shān   sān)      尺 (chǐ   cǐ)

山 (shān   sān)     上(shàng sàng)      窗(chuāng cuāng)

2、比一比，分别组词语

庐（    ）  炉（    ）芦（    ）瀑（    ）爆（    ）暴（    ）

鸣（    ）呜（    ）鸦（    ）

3、结合两首古诗，理解下列词语

遥：       川：     生：     疑：     鸣：     含：     泊：

4、说说古诗的意思。

1、日照香炉生紫烟，

2、疑是银河落九天。

5、默写古诗

板书设计

望庐山瀑布

日照︱香炉‖生︱紫烟，

遥看︱瀑布‖挂︱前川。

飞流︱直下‖三千︱尺，

疑是︱银河‖落︱九天。

第二课时

预习要求：1、收集有关杜甫的资料和古诗

2、读诗三遍

3、在明白的问题打对号，不明白的问题打问号。

课前积累：背诵古诗

早发白帝城

朝辞白帝彩云间，

千里江陵一日还。

两岸猿声嘀不住，

轻舟已过万重山。

一、复习

1、背诵《望庐山瀑布》，默写《望庐山瀑布》

2、《望庐山瀑布》表达了诗人怎样的思想感情？

二、学习第二首古诗《绝句》

1、板书课题，解题：绝句，是我国古诗中的一种，它的特点之一是，每首诗共四句，每句一般为五个字或七个字。每句五个字叫“五绝”，每句七个字叫“七绝”。

2、简介作者及写作背景。

三、初读诗句，理解诗意

1、自读古诗，读准“鹂”、“鹭”两个生字的音。

2、自读古诗，说说你弄明白了什么？还有什么不懂？注意诗的停顿和

重音。

绝句

两个∣黄鹂∣鸣∣翠柳，

一行∣白鹭∣上青天。

窗含∣西岭∣千秋雪，

门泊∣东吴∣万里船。

四、精读诗句，想象画面。标出作者写了哪些物？

1、学习第一、二两行诗句。

轻声自由读诗句，“––”画出描写颜色的词，“┈┈”画出表示动作的词？“━━”画出表示数量的词？

表示颜色的词：黄、翠、白、青。表示动作的词：鸣、上、泊、含。

表示数量的词：两行、一行、千秋、万里。描写景物的有：黄鹂、翠柳、白鹭、西岭、青天、雪、船。

想想诗人这样写是为了表达自己什么样的感情？

谁能用自己的话说说这两行诗的意思？

（两只黄鹂在翠绿的柳树上歌唱，一行白鹭在晴朗的天空里自由飞翔）

指导学生读出舒畅愉悦的心情。（指名读、范读、齐读）

2、学习三、四两行诗句。你读懂了什么？还有什么不懂？

指名读诗句，其他同学思考：第三行写诗人看到了什么？（“西岭”，教师随手用蓝色粉笔画起伏的山峰。“千秋雪”，教师讲解：千秋，就是千年，不是实指，是极言年代的长。“千秋雪”就是终年不化的积雪，并随手用白色粉笔在山峦上画雪）

师点拨：诗人是透过什么看到西岭上的积雪的？（窗户。教师讲解：窗户好像一个画框镶在这幅“千秋雪”的“画儿”的四周，诗人用了个“含”，包含的意思，很生动，很形象。并随手用褐色粉笔画一个方框把雪山图框起来）

诗人有这么一种闲情逸致去观赏窗外的景色，说明他此刻的心情怎样？（心情舒畅愉悦）

东吴指什么地方？为什么说是“万里船”？

谁用自己的话说说这两行诗的意思？

生：透过窗户看见西岭山上终年不化的积雪，门外江面上停泊着到东吴去的客船。

3、指名说说全诗的意思。全诗都写了哪些景物？

黄鹂、翠柳、白鹭、西岭、千秋雪、万里船，构成了一副完美的画面。

4、总结全诗，体会感情。

（1）这首诗一行写一个景，诗人是按照什么顺序来安排的呢？

（2）小结：这首诗先写近景，后写远景，有动有静，色彩明丽，勾画出草堂附近各具特点的自然景象，表达了诗人无比舒畅欢快的心情。

5、指名朗读，练习背诵。

读的时候要注意停顿和重音。

反复练读。

练习背诵。

6、指导书写。

“鹂”左右结构，“鹭”上下结构，写时在田字格中各占一半。

五、作业

1、填空

《望庐山瀑布》、《绝句》这两首古诗作者分别是（    ）代伟大诗人（    ）和（    ）。在内容上都侧重于（    ）。并借景（    ）。

《望庐山瀑布》描绘了（    ）的景色。

《绝句》诗人通过对景物的描写，表达了自己（    ）的心情。

2、诗人是站在什么地方观看庐山瀑布的？从哪些词句看出来的？

3、参照画出的节奏，有感情地朗读《绝句》。

绝句

两个∣黄鹂∣鸣∣翠柳，

一行∣白鹭∣上青天。

窗含∣西岭∣千秋雪，

门泊∣东吴∣万里船

[古诗两首：望庐山瀑布、绝句 教案教学设计]

余弦定理课件十五篇

老师每一堂课都需要一份完整教学课件，认真规划好自己教案课件是每个老师每天都要做的事情。 良好的教案和课件是课堂教学成功的重要基石。探讨与“余弦定理课件”相关的话题是本文的主题，愿您在这里找到自己喜欢的书籍和作者掌握自己的阅读节奏！

余弦定理课件 篇1

1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角

如图1．1-4，在 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：

[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

= = 8 ∴

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

cos ；

[随堂练习]第51页练习第1、2、3题。

[课堂小结]（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，

勾股定理是余弦定理的特例；

②．已知两边及它们的夹角，求第三边。

1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。

教学设想:[创设情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。

1．当A为钝角或直角时，必须 才能有且只有一解；否则无解。

2．当A为锐角时，如果 ≥ ，那么只有一解；

（2）若 ，则只有一解； （3）若 ，则无解。

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且 时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

[随堂练习1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，则符合题意的b的值有_____个。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3） ）

例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判断 ABC的类型。

[随堂练习2]

（1）在 ABC中，已知 ，判断 ABC的类型。

（2）已知 ABC满足条件 ，判断 ABC的类型。

[随堂练习3]

（2）在 ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积 ，求角C

[课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，

有两解或一解或无解等情形；

（2）三角形各种类型的判定方法；

（3）三角形面积定理的应用。

（五）课时作业:

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

了解双曲线的参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式，会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

（1） 表示顶点在 ，

焦点在 的抛物线；

（2） 表示顶点在 ，

1、类比椭圆参数方程的建立，若给出一个三角公式 ，你能写出双曲线

的参数方程吗？

2、如图，设抛物线的普通方程为 , 为抛物线上除顶点外的任一点，以

你能否根据本题的解题过程写出抛物线的四种不同形式方程对应的参数方程？并说出参数表示的意义。

例1．如图， 是直角坐标原点，A ，B是抛物线 上异于顶点的两动点，且 ，求点A、B在什么位置时， 的面积最小？最小值是多少？

1．求过P（0，1）到双曲线 的最小距离.

1．本节学习了哪些内容？

答：1.了解双曲线的'参数方程的建立，熟悉抛物线参数方程的形式.

2.会运用参数方程解决问题，进一步加深对参数方程的理解。

A、 B、

C、 D、

3.设P为等轴双曲线 上的一点， 为两个焦点，证明 .

4、经过抛物线 的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB，以直线OA的斜率k为参数，求线段AB的中点的轨迹的参数方程。

例1．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为 ，乙每盘的胜率为 （和棋不算），求：

（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；

（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率。

例2．某地区为下岗免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。

（1）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（2）任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列。

例3．A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用X表示这3个试验组中甲类组的个数，求X的分布列。

1．某种小麦在田间出现自然变异植株的概率为0.0045，今调查该种小麦100株，试计算两株和两株以上变异植株的概率。

2．某批产品中有20%的不含格品，进行重复抽样检查，共取5个样品，其中不合格品数为X，试确定X的概率分布。

（1）人中恰有2人引起不良反应的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反应的概率；

1．接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为（精确为0.0001）_________________。

2．一射击运动员射击时，击中10环的概率为0.7，击中9环的概率0.3，则该运动员射击3次所得环数之和不少于29环的概率为_______________。

3．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

其中正确结论的序号是_______________。（写出所有正确结论的序号）

4．某产品10，其中3次品，现依次从中随机抽取3（不放回），则3中恰有2次品的概率为_____________。

5．某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。

6．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查（简称安检），若安检不合格，则必须进行整改，若整改后经复查仍不合格，则强行关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，计算：

（1）恰好有三家煤矿必须整改的概率；

7．9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。

（1）求甲坑不需要补种的概率；

（2）求3个坑中需要补种的坑数X的分布列；

1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

2、过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

3、情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

二、重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题。

[创设情境]

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ，那么它们如何用已知边和角表示？

生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

师：根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S= absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

[范例讲解]

例1、在 ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm ）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5 ;（2）已知B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

解：（1）应用S= acsinB，得 S= 14.8 23.5 sin148.5 ≈90.9(cm )

(2)根据正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

A = 180 -(B + C)= 180 -(62.7 + 65.8 )=51.5

例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm ）？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。

由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。

解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB= = ≈0.7532，sinB= 0.6578应用S= acsinB S ≈ 68 127 0.6578≈2840.38(m )

例3、在 ABC中，求证：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k，显然 k 0，所以

（2）根据余弦定理的推论，

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左边

变式练习1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面积S

提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。

Ⅳ.课时小结：利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。

3，3，3，3，……

2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？

等比数列的定义：

3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比 的值。

4．求出下列等比数列的未知项。

（1） ； （2） 。

5．已知 是公比为 的等比数列，新数列 也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列 的首项为 ，公比为 。

（1）依次取出数列 中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

（2）数列 （其中常数 ）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

例1．在等比数列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列 的通项公式为 ，（1）求首项 和公比 ；

（2）问表示这个数列的点 在什么函数的图像上？

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。

课后作业：

1． 成等比数列，则 = 。

2．在等比数列 中，

（1）已知 ，则 = ， = 。

（2）已知 ，则 = 。

（3）已知 ，则 = 。

3．设 是等比数列，判断下列命题是否正确？

4．设 成等比数列，公比 =2，则 = 。

5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

6．在两个同号的非零实数 和 之间插入2个数，使它们成等比数列，试用 表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知 五个数构成等比数列，求 的值。

9．在等比数列 中， ，求 。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列 ，若 ，求公比 。

12．已知 ，点 在函数 的图像上，（ ），设 ，求证： 是等比数列。

重点难点掌握平面向量的坐标表示及坐标运算；平面向量坐标表示的理解

1、在直角坐标平面内一点 是如何表示的？ 。

2、以原点 为起点， 为终点，能不能也用坐标表示 呢？例：

3、平面向量的坐标表示。

例1、如图，已知 是坐标原点，点 在第一象限， ， ，求向量 的坐标。

例2、如图，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐标。

例3、用向量的坐标运算解：如图，质量为 的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为 ，求斜面对物体的摩擦力 。

例4、已知 ， ， 是直线 上一点，且 ，求点 的坐标。

、 、 、 或 、

2、已知 是坐标原点，点 在第二象限， ， ，求向量 的坐标。

3、已知四边形 的顶点分别为 ， ， ， ，求向量 ， 的坐标，并证明四边形 是平行四边形。

4、已知作用在原点的三个力 ， ， ，求它们的合力的坐标。

5、已知 是坐标原点， ， ，且 ，求 的坐标。

2、已知 ，终点坐标是 ，则起点坐标是 。

3、已知 ， ，向量 与 相等.则 。

4、已知点 ， ， ，则 。

5、已知 的终点在以 ， 为端点的线段上，则 的最大值和最小值分别等于 。

6、已知平行四边形 的三个顶点坐标分别为 ， ， ，求第四个顶点 的坐标。

7、已知向量 ， ，点 为坐标原点，若向量 ， ，求向量 的坐标。

8、已知点 ， 及 ， ，求点 ， 和 的坐标。

9、已知点 ， ， ，若点 满足 ，

当 为何值时：（1）点 在直线 上？ （2）点 在第四象限内？

1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（当且仅当_______时，等号成立）.

2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（当且仅当_______时，等号成立）.

称_______为a,b的算术平均数，_____为a,b的几何平均数。基本不等式又称为________.

3. 基本不等式的几何意义是：_________不小于_________. 如图

4.利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）

（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值，；

简记为：和定积最_____，积定和最______.

（3）只有等号能够成立时，才有最值。

（二）例题分析：

例1．（陕西）设x、y为正数，则有(x+y)(1x＋4y)的最小值为（ ）

例2．函数 的值域是_________________________.

例3（江西、陕西、天津,全国、理） 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？

2.（湖南理）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

3.（2001春招北京、内蒙、安徽、理）若 为实数，且 ，则 的最小值是（ ）

6. 已知两个正实数 满足关系式 , 则 的最大值是_____________.

7.若 且 则 中最小的一个是__________.

8.（2005北京春招、理）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 （千辆/小时）与汽车的平均速度 （千米/小时）之间的函数关系为： 。

（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？

（四）拓展训练：

1.(2000全国、江西、天津、广东）若 ,P= ,Q= ,R= ,则（ ）

2．若正数a、b满足ab=a+b+3，分别求ab与a+b的取值范围。

例3解：设画面高为x cm，宽为λx cm，则λ x2 = 4840．

设纸张面积为S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

将 代入上式，得 ．

当 时，即 时，S取得最小值．

答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．

（三）基础训练： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

整理得v2－89v+16000）解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.法二：令 ，则由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

余弦定理课件 篇2

教材分析：（说教材）。

是全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册(下)中第五章平面向量第二部分解斜三角形的一个重要定理。这堂课，我并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。

另外，本节与教材其他课文共性是，都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

教学目的：通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1．掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

教学重点：余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理同角的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。教学难点：

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。教学方法：

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用“启发式教学”、“讲授法”、“演示法”，并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。2.练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。3.讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。教学程序：

1.复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2.设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C，再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得AC、AB的长及∠A大小.问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3.探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定,∠A变化时,a可以认为是A的函数,a=f(A),A∈(0,∏)

比较三种情况,学生会很快找到其中规律.-2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/

2、∏之间存在对应关系.教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。4.证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当堂巩固定理的方法。5.操作演练，巩固提高。

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，求出∠A？）

启发一:a视为B与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点处点拨，或是学生“简单一跳未摘到果子”时的及时提醒。

6．课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例。

7.布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

余弦定理课件 篇3

凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计

1.2 余弦定理

南京师范大学附属中学张跃红

教学目标：

1.掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

2.能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．

教学重点：

重点是余弦定理及其证明过程．

教学难点：

难点是余弦定理的推导和证明．

教学过程：

1.创设情景，提出问题．

问题1：修建一条高速公路，要开凿隧道将一

段山体打通．现要测量该山体底侧两点间的距离，即要测量该山体两底侧A、B两点间的距离（如图

1）．请想办法解决这个问题．

设计意图：这是一个学生身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容．

2.构建模型，解决问题．

学生活动：提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；利用等高线量出距离等；也有学生提出在远处选一点C，然后量出AC，BC的长度，再测出∠ACB．△ABC是确定的，就可以计算出AB的长．接下来，请三位板演其解法．

法1：（构造直角三角形）

如图2，过点A作垂线交BC于点D，则

｜AD｜＝｜AC｜sinC，｜CD｜＝｜AC｜cosC，｜BD｜＝｜BC｜－｜CD｜＝｜BC｜－｜AC｜cosC，所以，|AB||AD|2|BD|2|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

C

法2：（向量方法）

如图3，因为ABACCB，22 所以，AB(ACCB)

22ACCB2ACCBcos(C),即 |AB|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

法3：（建立直角坐标系）C建立如图4所示的直角坐标系，则A（｜AC｜cosC, ｜AC｜sinC），B（｜BC｜, 0），根据两点间的距离公式，可得

|AB|(|AC|cosC|BC|)2(|AC|sinC0)2，所以，|AB|AC|2|BC|22|AC||BC|cosC．

活动评价：师生共同评价板演．

3.追踪成果，提出猜想．

师：回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边长，则有c2a2b22abcosC成立．类似的还有其他等式，a2c2b22cbcosA，b2c2a22cacosB．

正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理．

问题2：刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？

设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯．

学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C进行分类讨论，即分角C为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程．

教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式．而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点

间的距离公式来解决，等等．

4.探幽入微，深化理解．

问题3：刚刚认识了余弦定理这个“新朋友”，看一看它有什么特征？

学生活动：勾股定理是余弦定理的特例． 反过来也可以说，余弦定理是勾股定理的推广；当角C为锐角或钝角时，边长之间有不等关系 a2b2c2，a2b2c2；c2a2b22abcosC是边长a、b、c的轮换式，同时等式右边的角与等式左边的边相对应；等式右边有点象完全平方，等等．

教师总结：我们在观察一个等式时，就如同观察一个人一样，先从远处看，然后再近处看，先从外表再到内心深处．观察等式时，先从整体（比如轮换）再到局部（比如等式左右边角的对称），从一般到特殊，或者从特殊到一般（比如勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广）．

问题4：我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？

设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性．同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形．让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”．

学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以求角，进而解出三角形，即

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

cosA,cosB,cosC． 2bc2ac2ab

5.学以致用，拓展延伸．

练习：

1．在△ABC中，若a＝3,b＝5,c＝7，求角C．

2．（1）在△ABC中，若b1,c6,A450，解这个三角形．

（2）在△ABC中，b,B600,c1，求a．

学生活动：练习后相互交流得出，解答题1时，利用的是余弦定理的变形形a2b2c2

式cosC；而题2既可以利用正弦定理，也可以利用余弦定理解决． 2ab

思考：正弦定理与余弦定理间是否存在着联系呢？你能用正弦定理证明余弦

定理，用余弦定理证明正弦定理吗？请同学们课后思考．

余弦定理课件 篇4

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的.数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理课件 篇5

大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。

一、教材分析

本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。因此，余弦定理的知识非常重要。特别是在三角形中的求角问题中作用更大。做为职业高中的学生必须学好学透这节知识

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

①理解掌握余弦定理，能正确使用定理

②培养学生教形结合分析问题的能力

③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。

教学重点：定理的探究及应用

教学难点：定理的探究及理解

二、学情分析

对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、教法分析

根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线，联系方法与技能使学生较易证明余弦定理，另外通过例题和练习来突破难点，注重知识的形成过程，突出教学理念的创新。

四、学法指导：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

五、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成定理，大约用25分钟

第三：应用定理，拓展反思，大约用13分钟

（一）创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，从用正弦定理可解的两类三角形出发，揭示勾股定理特点，说明正弦定理解三角形不完备，还有用正弦定理不能直接求解的三角形，应怎样解决呢？需要我们继续探究，引出课题。

（二）逻辑推理，证明猜想

提出问题，探究问题，形成定理，回顾分析，形成结论，再认识结论，总结用途。变形延伸，培养发散，对比特殊，认知推广。落实定理，构建定理应用体系。

（三）归纳总结，简单应用

1、让学生用文字叙述余弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2、回顾余弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

（四）讲解例题，巩固定理

1、审题确定条件。

2、明确求解任务。

3、确定使用公式。

4、科学求解过程。

（五）课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

（六）小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？

1、用向量证明了余弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2、两种表达。

3、两类问题。

（七）思维拓展，自主探究

利用余弦定理判断三角形形状，即余弦定理的推论。

余弦定理课件 篇6

各位评委老师，

下午好！今天我说课的题目是余弦定理，说课的内容为余弦定理第二课时，下面我将从说教材、说学情、说教法和学法、说教学过程、说板书设计这四个方面来对本课进行详细说明：

一、说教材

（一）教材地位与作用

《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等变换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。本节课是解决有关斜三角形问题以及应用问题的一个重要定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，实现了“边”与“角”的互化，从而使“三角”与“几何”产生联系，为求与三角形有关的量提供了理论依据，同时也为判断三角形形状，证明三角形中的有关等式提供了重要依据。

（二）教学目标

根据上述教材内容分析以及新课程标准，考虑到学生已有的认知结构，心理特征及原有知识水平，我将本课的教学目标定为：

⒈知识与技能：

掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形

⒉过程与方法：

在探究学习的过程中，认识到余弦定理可以解决某些与测量和几何计算有关的实际问题，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。

⒊情感、态度与价值观：

培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

（三）本节课的重难点

教学重点是：运用余弦定理探求任意三角形的边角关系，解决与之有关的计算问题，运用余弦定理解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

教学难点是：灵活运用余弦定理解决相关的实际问题。

教学关键是：熟练掌握并灵活应用余弦定理解决相关的实际问题。

下面为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说学情

从知识层面上看，高中学生通过前一节课的学习已经掌握了余弦定理及其推导过程；从能力层面上看，学生初步掌握运用余弦定理解决一些简单的斜三角形问题的技能；从情感层面上看，学生对教学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但在探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡。

三、说教法和学法

贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。让学生自主探索学会分析问题，解决问题。

四、说教学过程

下面为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，课堂教学我准备按以下五个环节展开：

环节⒈复习引入

由于本节课是余弦定理的第一课时，因此先领着学生回顾复习上节课所学的内容，采用提问的方式，找同学回答余弦定理的内容及公式，并且让学生回想公式推导的思路和方法，这样一来可以检验学生对所学知识的掌握情况，二来也为新课作准备。

环节⒉应用举例

在本环节中，我将给出两道典型例题

△ABC的顶点为A（6,5），B（-2,8）和C（4,1），求（精确到）。

已知三点A（1,3），B（-2,2），C（0,-3），求△ABC各内角的大小。

通过利用余弦定理解斜三角形的思想，来对这两道例题进行分析和讲解；本环节的目的在于通过典型例题的解答，巩固学生所学的知识，进一步深化对于余弦定理的认识和理解，提高学生的理解能力和解题计算能力。

环节⒊练习反馈

练习B组题，1、2、3;习题1-1A组，1、2、3

在本环节中，我将找学生到黑板做题，期间巡视下面同学的做题情况，加以纠正和讲解；通过解决书后练习题，巩固学生当堂所学知识，同时教师也可以及时了解学生的掌握情况，以便及时调整自己的教学步调。

环节⒋归纳小结

在本环节中，我将采用师生共同总结-交流-完善的方式，首先让学生自己总结出余弦定理可以解决哪些类型的问题，再由师生共同完善，总结出余弦定理可以解决的两类问题：⑴已知三边，求各角；⑵已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。本环节的目的在于引导学生学会自己总结；让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程。

环节⒌课后作业

必做题：习题1-1A组，6、7;习题1-1B组，2、3、4、5

选做题：习题1-1B组7,8,9.

基于因材施教的原则，在根据不同层次的学生情况，把作业分为必做题和选做题，必做题要求所有学生全部完成，选做题要求学有余力的学生完成，使不同程度的学生都有所提高。本环节的目的是让学生进一步巩固和深化所学的知识，培养学生的自主探究能力。

五、说板书

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式-条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

余弦定理课件 篇7

人教版数学必修5§1.1.2余弦定理的教学设计

一、教学目标解析

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

3、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同方法，从而培养学生的发散思维。

4、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

二、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题： ①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；

②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

三、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果

按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

四、教学过程设计

1、教学基本流程：

①从一道生活中的实际问题的解决引入问题，如何用已知的两条边及其所夹的角来表示第三条边。

②余弦定理的证明：启发学生从不同的角度得到余弦定理的证明，或引导学生自己探索获得定理的证明。

③应用余弦定理解斜三角形。

2、教学情景：

①创设情境，提出问题

问题1：现有卷尺和测角仪两种工具，请你设

计合理的方案，来测量学校生物岛边界上两点的最

大距离（如图1所示，图中AB的长度）。

【设计意图】：来源于生活中的问题能激发学

生的学习兴趣，提高学习积极性。让学生进一步体

会到数学来源于生活，数学服务于生活。

师生活动：教师可以采取小组合作的形式，让学生设计方案尝

试解决。

学生1—方案1：如果卷尺足够长的话，可以在岛对岸小路上取

C一点C（如图2），用卷尺量出AC和BC的长，用

测角仪测出∠ACB的大小，那么△ABC的大小就

可以确定了。感觉似乎在△ABC中已知AC、BC的长及夹角C的大小，可以求AB的长了。

其他学生有异议，若卷尺没有足够长呢？

学生2—方案2：在岛对岸可以取C、D 两点

（如图3），用卷尺量出CD的长，再用测角仪测出

图中∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小。在△ACD中，已知∠ACD、∠ADC及CD，可以用正弦定理求AC，同理在△

BCD中，用正弦定理求出BC。那么在△ABC中，已知AC、BC及∠ACB，似乎可以求AB的长了。

教师：两种方案归根到底都是已知三角形两边及夹角，求第三边的问题。能否也象正弦定理那样，寻找它们之间的某种定量关系？

【设计意图】给学生足够的空间和展示的平台，充分发挥学生的主体地位。②求异探新，证明定理

问题2：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b2。

【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生3：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。

在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;

在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;

c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin

2=ab2abcos(12)

ab2abcosC2222222222

AD图

4学生4：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

则：cADBD

22222bCD(aCD)

ab2aCD

ab2abcosC22222A图

5学生5：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c=（bsinC）+（a-bcosC）= a+b-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

教师总结：以上的证明都是把斜三角形转化为两个直角三角形，化一般为特殊，再利用勾股定理来证明。并且进一步指出以上的证明还不严密，还要分∠C为钝角或直角时，同样都可以得出以上结论，这也正是本节课的重点—余弦定理。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有2 22 2 22 22 2

2其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生6：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab22（c）（ab）

22ab2ab

222即cab2abcosC

cab2abcosC222A

图6

教师：以上的证明避免了讨论∠C是锐角、钝角或直角，思路简洁明了，过程简单，体现了向量工具的作用。又向量可以用坐标表示，AB长度又可以联系到平面内两点间的距离公式，你会有什么启发？

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC =

b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB22(acosCb)(asinC)

2222 ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空间的深度和广度。

③运用定理，解决问题

让学生观察余弦定理及推论的构成形式，思考用余弦定理及推论可以解决那些类型的三角形问题。

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

④小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

⑤作业

第1题：用正弦定理证明余弦定理。

【设计意图】：继续要求学生扩宽思路，用正弦定理把余弦定理中的边都转化成角，然后利用三角公式进行推导证明。而这种把边转化为角、或把角转化为边的思想正是我们解决三角形问题中的一种非常重要的思想方法。

第2题：在△ABC

中，已知abB45，求角A和C和边c。

【设计意图】：本题可以通过正弦定理和余弦定理来求解，让学生体会两种定理在解三角形问题上的利弊。运用正弦定理求角可能会漏解，运用余弦定理求角不会漏解，但是计算可能较繁琐。

余弦定理课件 篇8

一、教材分析

1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2.教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

二、教学目标

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

三、教学方法

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循“提出问题、分析问题、解决问题”的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。

四、教学过程

本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。你能够有更好的具体的量化方法吗？问题可转化为已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在中已知AC=b,AB=c和A,求a.

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。将实际问题转化成数学问题，引导学生分析问题。在中已知a=5,b=7,c=8,求B.

学生思考或者讨论，若有同学答则顺势引出推论，若不能作答则由老师引导推出推论，然后返回解决该问题。

让学生观察推论的特征，讨论该推论有什么用。

余弦定理课件 篇9

《余弦定理》说课稿

一．教材分析

1．地位及作用 “余弦定理”是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。

2． 课时安排说明

参照教学大纲与课程标准，以及学生的现实情况，本节内容安排两课时，本次说课内容为第一课时。3．教学重、难点

重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。二．学情分析

本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度.三． 目标分析

根据新课程标准突出学生综合素质培养的特点,确定了本节课三位一体的教学目标：

知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。情感目标：从实际问题出发,体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的积极性。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验。养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神.四． 教学方法

1．教法分析：

数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能突出解决问题的思维。在本节教学中，我将以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能。

2．学法分析：

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“会学知识”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化为数学问题”的过程，并通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力.五． 教学过程

教学环节：温故知新—探究新知—巩固提高—反思体验。

1.在第一环节中,我提出问题:正弦定理及正弦定理解决的解三角形问题。并引导学生思考正弦定理没有解决的解三角形问题。

设计意图：温故旧知，为学习新知识,做准备。

2.在第二个环节中：通过铁路规划的实际问题，建立数学模型.设计意图：通过实际问题，引发学生思考,激发学生的学习兴趣,在给出技术人员的方法后,提出问题,激起学生求知欲.然后我将全班同学分为三个队,以小组合作的形式分别利用平面几何法,向量法,解析法探究余弦定理.设计意图: 从各个不同的方向探索得到余弦定理，发散学生的思维;让全班同学参与其中,成为学习的主人,共同感受知识的产生过程,体验成功的快乐.通过学生的自主学习,合作交流,得出余弦定理公式,归纳总结定理特点,树立知三求一的思想.3.在第三个环节中,首先带领学生解决之前的实际问题,树立学生信心,使学生有一种跃跃欲试的感觉.然后设置了三道例题: 例1:已知两边及夹角,巩固新知

例2:已知三边求最大角;由学生思考得出余弦定理推论,带动学生思考,观察推论,再次明确知三求一的思想;例3:已知两边及一边对角;引导学生发出此类问题可以通过正,余弦定理两种方法求解.这样设计由浅入深,层次分明,符合学生的认识规律,最后加以总结.接下来通过一道口答题,使学生回忆起勾股定理可以解直角三角形,引发学生思考勾股定理与余弦定理的关系.设计意图:加深学生对余弦定理的认识，强化特殊与一般的对立统一关系。通过知识的外延拓展学生思维，培养学生创造力。

通过抢答环节,调动学生的积极性,通过课堂练习巩固所学知识,加强学生数学知识应用能力的培养.4.在最后一个环节中,通过知识树的形式总结本节课内容,使学生对知识有一个系统的回顾与认识，培养学生归纳概括能力。六．教学理念

学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，有所得。新课程的数学提倡学生自主探索，合作交流,所以在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过分析、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中,从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能.昨天已经成为历史，今天我们在抒写着历史，愿我们的优质课竞赛成为丰富盟校教学，提升成绩的一个契机，通钢一中数学教师姚艳玲愿在这一活动中为此贡献自己的一份力量！谢谢大家!

余弦定理课件 篇10

一、教材分析

《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。

余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。

二、教学目标

知识与技能：

1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：

1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的.过渡，培养学生归纳总结能力。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。

三、教学重难点

重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

四、教学用具

普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）

余弦定理课件 篇11

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.

连接DA.

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

下面在锐角△中证明第一个等式，在钝角△中证明以此类推。

由勾股定理得：

c^2=(AD)^2+(BD)^2，(AD)^2=b^2-(CD)^2

正、余弦定理是解三角形强有力的工具，关于这两个定理有好几种不同的证明方法.人教A版教材《数学》(必修5)是用向量的数量积给出证明的，如是在证明正弦定理时用到作辅助单位向量并对向量的等式作同一向量的数量积，这种构思方法过于独特，不易被初学者接受.本文试图通过运用多种方法证明正、余弦定理从而进一步理解正、余弦定理，进一步体会向量的巧妙应用和数学中“数”与“形”的完美结合.

c2=a2+b2-2abcos C,

b2=a2+c2-2accos B,

a2=b2+c2-2bccos A.

AD=bsin∠BCA，

BE=csin∠CAB，

CF=asin∠ABC。

=casin∠ABC.

AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，

BE=asin∠BCA=csin∠CAB。

的直径，则∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。

因为AB=AC+CB，

所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.

因为jAC=0，

jCB=| j ||CB|cos(90°-∠C)=asinC，

jAB=| j ||AB|cos(90°-∠A)=csinA .

过A作 ，

法一：证明：建立如下图所示的直角坐标系，则A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函数的定义可得：C=(bcos A,bsin A)，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCC′，则∠BAC′=π-∠B，

∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acos B,asin B).

根据向量的运算：

=(-acos B,asin B)，

= - =(bcos A-c,bsin A),

(2)由 =(b-cos A-c)2+(bsin A)2=b2+c2-2bccos A，

又| |=a,

∴a2=b2+c2-2bccos A.

同理：

c2=a2+b2-2abcos C;

b2=a2+c2-2accos B.

,设 轴、 轴方向上的单位向量分别为 、 ，将上式的两边分别与 、 作数量积，可知

化简得b2-a2-c2=-2accos B.

这里(1)为射影定理，(2)为正弦定理，(4)为余弦定理.

参考文献：

【1】孟燕平?抓住特征，灵活转换?数学通报第11期.

余弦定理课件 篇12

一、教材分析：（说教材）

《余弦定理》是全日制中等国家规划教材（人教版）数学第一册中第六章平面向量第六部分。余弦定理是欧氏空间度量几何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整个测量学的基础。余弦定理是勾股定理的推广，可用解析法、向量法等方法证明。余弦定理主要能解决有关三角形的三类问题：

1）、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。

2）、已知三边求三个内角；

3）、判断三角形的形状。以及相关的证明题。

二、说教学思路

本着数学与专业有机结合的指导思想，让数学服务于专业的需要。以及最大限度的提高学生的学习兴趣，在本节课，我不是将余弦定理简单呈现给学生，而是创造设情境，设计了与机械相关联并具有爱国主题的二个任务，通过任务驱动法教学，极大提高了学生的学习兴趣，激发学生探索新知识的强烈求知欲望，在完成数学教学任务的同时，强化了数学与专业的有机结合，培养了学生将数学知识运用于自身专业中的能力。同时通过任务驱动，培养了学生自主探究式学习的能力；提升解决实际实际问题的能力。因为所设计的两个任务具有爱国主义题材，学生在完成知识学习的同时，也极大的激发了爱国主义精神。

三、说教法

在确定教学方法前，首先要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把知识传授给学生。本节课主要采用任务驱动法、引导发现法、观察法、归纳总结法、讲练结合法。并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.任务驱动法

教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，提高学生学习的兴趣，激发求知欲，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。提升解决实际总是的能力，并极大的激发了爱国主义精神。

2.引导发现法、观察法

通过对勾股定理的观察和三角形直角的相关变形，学生从中受启发，发现余弦定理，并证明它。

3.归纳总结法

学生通过前期的探索研究，自主归纳总结出余弦定理及其推论及判断三角形形状的相关规律。

4.讲练结合法

讲授充分发挥教师主导作用，引导学生自主学习。练习让学生从多角度对所学定理进行认知，及时巩固所学的知识，锻炼了解决实际问题的能力，发挥出学生的主观能动性，成为学习的主体。

四、说学法

学生学法主要有观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法。经教师启发、诱导，学生通过观察与分析去发现并证明余弦定理，培养归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力，训练思维品质。

五、教学目标

（一）知识目标

1、使学生掌握余弦定理及其证明。

2、使学生初步掌握应用余弦定理解斜三角形。

1

（二）能力目标

1、培养学生在本专业范围内熟练运用余弦定理解决实际问题的能力。

2、通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

3、通过对余弦定理的推导，培养学生的知识迁移能力和建模意识，及合作学习的意识。

（三）德育目标

1、培养学生的爱国主义精神、及团结、协作精神。

2、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系理解事物之间普遍联系与辩证统一。

六、教学重点

教学重点是余弦定理及应用余弦定理解斜三角形；

七、教学难点

分析勾股定理的结构特征，从而突破发现余弦定理，应用余弦定理解斜三角形。八、教学过程

教学中注重突出重点、突破难点，从五个层次进行教学。

创设情境、任务驱动；

引导探究、发现定理；

完成任务、应用迁移；

拓展升华、交流反思；

小结归纳、布置作业。

（一）、导入

1、教师创设情境设置二个任务，做为贯穿本课的主线和数学与专业有机结合的钮带，通过完成这二个任务，达到掌握余弦定理并学会应用的目标。

2、通过与直角三角形勾股定理引出余弦定理（快乐起点）经教师启发、诱导，学生通过探索研究，合理猜想来发现余弦定理。

（二）、新课

3.证明猜想，导出余弦定理及余弦定理的变形

经过严密逻辑推理证明得出余弦定理，这一过程中，锻炼了学生观察、分析、归纳、猜想、抽象、概括等逻辑思维能力。

4.解决二个任务

5.操作演练，巩固提高。

6.小结：

通过学生口答方式小结，让学生强化记忆，分清重点，深化对余弦定理的理解。

7.作业：

分层布置作业，根据不同层次学生将作业分为必做题和选做题。使不同程度的学生都有所提高

八、板书设计

板书是课堂教学重要部分，为再现知识体系，突出重点，将余弦定理知识体系展示在板书中，利于学生加深印象，理清思路。

九、课后反思

在教学设计上，采用任务驱动，教师精心设计与机械专业相关联的二个任务，作为贯穿整节课的主线，通过具体任务的完成，即提高学生学习的兴趣，又激发求知欲；知识点学习则循序渐进，符合学生的认知特点。经教师启发、诱导，学生通过观察、分析、发现、自主探究、小组协作等方法在获取新知的同时，培养了归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力。

余弦定理课件 篇13

教学设计

一、内容及其解析

1.内容: 余弦定理

2.解析: 余弦定理是继正弦定理教学之后又一关于三角形的边角关系准确量化的一个重要定理。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的结果，就是“在任意三角形中大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等，则这两个三角形全等”。同时学生在初中阶段能解决直角三角形中一些边角之间的定量关系。在高中阶段，学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握任意三角形中边角之间的定量关系，从而进一步运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，使学生能更深地体会数学来源于生活，数学服务于生活。

二、目标及其解析

目标：

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。解析：

1、在发现和证明余弦定理中，通过联想、类比、转化等思想方法比较证明余弦定理的不同 方法，从而培养学生的发散思维。

2、能用余弦定理解决生活中的实际问题，可以培养学生学习数学的兴趣，使学生进一步认识到数学是有用的。

三、教学问题诊断分析

1、通过前一节正弦定理的学习，学生已能解决这样两类解三角形的问题：

①已知三角形的任意两个角与边，求其他两边和另一角；②已知三角形的任意两个角与其中一边的对角，计算另一边的对角，进而计算出其他的边和角。

而在已知三角形两边和它们的夹角，计算出另一边和另两个角的问题上，学生产生了认知冲突，这就迫切需要他们掌握三角形边角关系的另一种定量关系。所以，教学的重点应放在余弦定理的发现和证明上。

2、在以往的教学中存在学生认知比较单一，对余弦定理的证明方法思考也比较单一，而

本节的教学难点就在于余弦定理的证明。如何启发、引导学生经过联想、类比、转化多角度地对余弦定理进行证明，从而突破这一难点。

3、学习了正弦定理和余弦定理，学生在解三角形中，如何适当地选择定理以达到更有效地解题，也是本节内容应该关注的问题，特别是求某一个角有时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理时，教学中应注意让学生能理解两种方法的利弊之处，从而更有效地解题。

四、教学支持条件分析

为了将学生从繁琐的计算中解脱出来，将精力放在对定理的证明和运用上，所以本节中复杂的计算借助计算器来完成。当使用计算器时，约定当计算器所得的三角函数值是准确数时用等号，当取其近似值时，相应的运算采用约等号。但一般的代数运算结果按通常的运算规则，是近似值时用约等号。

五、教学过程

（一）教学基本流程

教学过程：

一、创设情境，引入课题

问题1：在△ABC中，∠C = 90°，则用勾股定理就可以得到c2=a2+b

2。【设计意图】：引导学生从最简单入手，从而通过添加辅助线构造直角三角形。师生活动：引导学生从特殊入手，用已有的初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题，从而寻找出这些量之间存在的某种定量关系。

学生1：在△ABC中，如图4，过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ACD中，AD=bsin∠1,CD= bcos∠1;在Rt△BCD中，BD=asin∠2, CD=acos∠2;c=(AD+BD)=b-CD+a-CD+2ADBD

= ab2abcos1cos22absin1sin2=ab2abcos(12)ab2abcosC

A

D图

4学生2：如图5，过A作AD⊥BC，垂足为D。

A

图

5则：cADBD

2bCD(aCD)ab2aCDab2abcosC

学生3：如图5，AD = bsinC，CD = bcosC，∴c2 =（bsinC）2+（a-bcosC）2 = a2 +b2-2abcosC

类似地可以证明b= a+c-2accosB，c= a+b-2abcosC。

【设计意图】：首先肯定学生成果，进一步的追问以上思路是否完整，可以使学生的思维更加严密。

师生活动：得出了余弦定理，教师还应引导学生联想、类比、转化，思考是否还有其他方法证明余弦定理。

教师：在前面学习正弦定理的证明过程种，我们用向量法比较简便地证明了正弦定理，那么在余弦定理的证明中，你会有什么想法？

【设计意图】：通过类比、联想，让学生的思维水平得到进一步锻炼和提高，体验到成功的乐趣。

学生4：如图6，记ABc,CBa,CAb则cABCBCAab2

2（c）（ab）

22

ab2ab222

即cab2abcosCcab2abcosC

A

图6

【设计意图】：由向量又联想到坐标，引导学生从直角坐标中用解析法证明定理。

学生7：如图7，建立直角坐标系，在△ABC中，AC = b，BC = a.且A（b，0），B（acosC，asinC），C（0，0），则 cAB

(acosCb)(asinC)

ab2abcosC

【设计意图】：通过以上平面几何知识、向量法、解析法引导学生体会证明余弦定理，更好地让学生主动投入到整个数学学习的过程中，培养学生发散思维能力，拓展学生思维空

间的深度和广度。

二、探究定理 余弦定理：

a

2222222

2bc2bccosA,bac2accosB,cab2abcosC

余弦定理推论： cosA

bca

2bc，cosB

acb

2ac

222，cosC

abc

2ab

222

解决类型：（1）已知三角形的三边，可求出三角；

（2）已知三角形的任意两边与两边的夹角，可求出另外一边和两角。

三、例题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

【设计意图】：让学生理解余弦定理及推论解决两类最基本问题，既①已知三角形两边及夹角，求第三边；②已知三角形三边，求三内角。

四、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

五、小结

本节课的主要内容是余弦定理的证明，从平面几何、向量、坐标等各个不同的方面进行探究，得出的余弦定理无论在什么形状的三角形中都成立，勾股定理也只不过是它的特例。所以它很“完美”，从式子上又可以看出其具“简捷、和谐、对称”的美，其变式即推论也很协调。

【设计意图】：在学生探究数学美，欣赏美的过程中，体会数学造化之神奇，学生可以

兴趣盎然地掌握公式特征、结构及其他变式。

学案

1．2 余弦定理

班级学号

一、学习目标

1、使学生掌握余弦定理及推论，并会初步运用余弦定理及推论解三角形。

2、通过对三角形边角关系的探究，能证明余弦定理，了解从三角方法、解析方法、向量方法和正弦定理等途径证明余弦定理。

二、例题与问题

例1：①在△ABC中，已知a = 2，b = 3，∠C = 60°，求边c。

②在△ABC中，已知a = 7，b = 3，c = 5，求A、B、C。

三、目标检测

1、若三角形的三边为2，4，23，那么这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形 2．已知三角形的三边为3、4、6，那么此三角形有（）

A．三个锐角 B．两个锐角，一个直角 C．两个锐角，一个钝角 D．以上都不对 3．在△ABC中，若其三边的比是a∶b∶c = 3∶5∶7，则三个内角正弦值的比是______．

4．在△ABC中，已知a = 4，b = 6，C = 120°，求sinA．

配餐作业

一、基础题(A组)

1.在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形C.等腰直角三角形

B.直角三角形D.等腰或直角三角形

2.△ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么cosC（）

A.4B.3C.

D.

3.在△ABC中，已知a2，b3，C=120°，则sinA的值为（）

2157

A.38B.7 C.19 D.3

4.在△ABC中，B=135°，C=15°，a5，则此三角形的最大边长为。5.△ABC中，如果a6，b63，A=30°，边c。

二、巩固题(B组)

6.在△ABC中，化简bcosCccosB（）

bc

ac

ab

A.a

B.C.D.7.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是（）A.135°

B.120°

C.60°

D.90°

8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，则另一边长为（）

A.52B.16

C.4D.2

9.（06年北京卷，理12）在△ABC中，若sinA:sinB:sinC5:7:8，则∠B的大小是。

三、提高题(C组

tanB

2acc

10.在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且tanCabc，2ab，（1）求C；（2）求A。

cosB

b2ac

11.在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且cosC（1）求角B的大小；（2）若b

，ac4，求a的值；

余弦定理课件 篇14

尊敬的评委老师们：

你们好，我今天说课的题目是余弦定理，（说教材） "余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".

这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。另外，本节与教材其他课文的共

性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。

下面说一说我的教学思路。

（教学目的）

通过对教材的分析钻研制定了教学目的：

1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。

3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。

4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物普遍联系与

辩证统一。

（教学重点）

余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其

中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。

（教学难点）

余弦定理是勾股定理的推广形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的结构特征是突破发现余弦定理这个难点的关键。

（教学方法）

在确定教学方法之前，首先分析一下学生：我所教的是课改一年级的学生。他们的基础比正常高中的学生要差许多，拿其中一班学生来说：数学入学成绩及格的占50%

左右，相对来说教材难度较大，要求教师吃透教材，选择恰当的教学方法和教学手段把

知识传授给学生。

根据教材和学生实际，本节主要采用"启发式教学"、"讲授法"、"演示法",并采用电教手段使用多媒体辅助教学。

1.启发式教学：

利用一个工程问题创设情景，启发学生对问题进行思考。在研究过程中，激发学生探索新知识的强烈欲望。

2. 练习法：通过练习题的训练，让学生从多角度对所学定理进行认识，反复的练习，体现学生的主体作用。

3. 讲授法：充分发挥主导作用，引导学生学习。

4. 演示法：利用动画、图片，激发学生的学习兴趣，调动学生积极性。

这节课准备的器材有：计算机、大屏幕。

（教学程序）

1. 复习正弦定理（2分钟）：安排一名同学上黑板写正弦定理。

2. 设计精彩的新课导入（5分钟）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出现B、C,

再连成虚线，并闪动几下，闪动边AB、AC几下，再闪动角A的阴影几下，可测得

AC、AB的长及∠A大小。

问你知道工程技术人员是怎样计算出来的吗？

一下子，学生的注意力全被调动起来，学生一定会采用正弦定理，但很快发现

∠B、∠C不能确定，陷入困境当中。

3. 探索研究，合理猜想。

当AB=c,AC=b一定，∠A变化时，a可以认为是A的函数，a=f（A），A∈（0,∏）

比较三种情况，学生会很快找到其中规律。 -2ab的系数-1、0、1与A=0、∏/2、∏之间存在对应关系。

教师指导学生由特殊到一般，经比较分析特例，概括出余弦定理，这种促使学生主动参与知识形成过程的教学方法，既符合学生学习的认知规律，又突出了学生的主体地位。"授人以鱼",不如"授人以渔",引导学生发现问题，探究知识，建构知识，对学生

来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

4. 证明猜想，建构新知

接下来就是水到渠成，现在余弦定理还需要进一步证明，要符合数学的严密逻辑推理，锻炼学生自己写出定理证明的已知条件和结论，请一位学生到黑板写出来，并请同学们自己进行证明。教师在课中进行指导，针对出现的问题，结合大屏幕打出的正

确过程进行讲解。

在大屏幕打出余弦定理，为了促进学生记忆，在黑板上让学生背着写出定理，也是当

堂巩固定理的方法。

5. 操作演练，巩固提高

定理的应用是本节的重点之一。我分析题目，请同学们进行解答，在难点处进行点拨。以第二题为例，在求A的过程中学生会产生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其实两种做法都可得到正确答案，形成解法一和解法二。在这道例题中进行发散思维的训练，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

求出∠A?）

启发一：a视为B 与C两点间的距离，利用B、C的坐标构造含A的等式

启发二：利用平移，用两种方法求出C’点的坐标，构造等式。使学生的思维活跃，渐入新的境界。每次启发，或是针对一般原则的提示，或是在学生出现思维盲点

处点拨，或是学生"简单一跳未摘到果子"时的及时提醒。

6. 课堂小结：

告诉学生余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理

的特例。

7. 布置作业：书面作业 3道题

作业中注重余弦定理的应用，重点培养解决问题的能力。

以上是我的一点粗浅的认识，如有不对之处，请老师评委们给与指教，我的课说完了，谢谢各位。

余弦定理课件 篇15

教材分析这是高三一轮复习，内容是必修5第一章解三角形。本章内容准备复习两课时。本节课是第一课时。标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后应落实在解三角形的应用上。通过本节学习，学生应当达到以下学习目标：

（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理解三角形。

（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法判断三角形形状的问题。本章内容与三角函数、向量联系密切。

作为复习课一方面将本章知识作一个梳理，另一方面通过整理归纳帮助学生进一步达到相应的学习目标。

学情分析学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。

教学目标知识目标：

（1）学生通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦、余弦定理的内容及其证明方法；会运用正、余弦定理与三角形内角和定理，面积公式解斜三角形的两类基本问题。

（2）学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形综合问题。

能力目标：

培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力，培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。

情感目标：

通过生活实例探究回顾三角函数、正余弦定理，体现数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值，在教学过程中激发学生的探索精神。

教学方法探究式教学、讲练结合

重点难点

1、正、余弦定理的对于解解三角形的合理选择；

2、正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

教学策略

1、重视多种教学方法有效整合；

2、重视提出问题、解决问题策略的指导。

3、重视加强前后知识的密切联系。

4、重视加强数学实践能力的'培养。

5、注意避免过于繁琐的形式化训练

6、教学过程体现“实践→认识→实践”。

设计意图：

学生通过必修5的学习，对正弦定理、余弦定理的内容已经了解，但对于如何灵活运用定理解决实际问题，怎样合理选择定理进行边角关系转化从而解决三角形综合问题，学生还需通过复习提点有待进一步理解和掌握。作为复习课一方面要将本章知识作一个梳理，另一方面要通过整理归纳帮助学生学会分析问题，合理选用并熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形综合问题和实际应用问题。

数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。虽然是复习课，但我们不能一味的讲题，在教学中应体现以下教学思想：

⑴重视教学各环节的合理安排：

在生活实践中提出问题，再引导学生带着问题对新知进行探究，然后引导学生回顾旧知识与方法，引出课题。激发学生继续学习新知的欲望，使学生的知识结构呈一个螺旋上升的状态，符合学生的认知规律。

⑵重视多种教学方法有效整合，以讲练结合法、分析引导法、变式训练法等多种方法贯穿整个教学过程。

⑶重视提出问题、解决问题策略的指导。