二次函数教案推荐。
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二次函数教案 篇1
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
一、教学内容
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
二、教材分析
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
三、学情分析
四、教学目标
1.知识与技能
使学生掌握函数y＝ax2＋bx＋c的性质。2.过程与方法
使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.情感态度价值观
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
五、教学重难点
重点：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)
六、教学方法和手段
讲授法、练习法
七、学法指导
讲授指导
八、教学过程
（一）提出问题导入新课
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了
（二）学习新知
1、思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
2、师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21
变成y=a(x－h)2＋k的过程
3、做一做
通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b/2a，4ac－b2/4a)
4、师生归纳y＝ax2＋bx＋c的性质
九、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
十、作业布置
十一、板书设计
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
十二、教学反思
二次函数教案 篇2
教学目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数＝ax2的图象与性质；
2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、能较熟练地由抛物线＝ax2经过适当平移得到＝a(x－h)2＋的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数＝ax2图象的性质。
1．二次函数的概念，二次函数＝ax2 (a≠0)的图象性质。
(2)为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，随x的增大而增大?
(3)为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则＝_____，顶点为_____，当x_____0时，随x的增大而增大，当x_____0时，随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
（3）函数＝ax2(a≠0)与直线＝2x－3交于点A(1，b)，求：
抛物线＝ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数＝ax2中的随x的增大而增大，
求抛物线与直线＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
1．若二次函数＝(＋1)x2＋2－2－3的图象经过原点，则＝______。
2．函数＝3x2与直线＝x＋3的交点为(2，b)，则＝______，b＝______。
3．抛物线＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把＝－12x2＋x－52化为＝a(x－h)2＋的形式为＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
二次函数教案 篇3
一、复习引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。
变题1：⑴、⑵、⑶、
变题2：求函数（）的最大值。
变题3：求函数（）的最大值。
例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。
例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数在上有最小值，最大值2，若，
则=________，=________。
2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函数在区间上的最大值。
四、回顾小结
本节课学习了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题：
1、函数（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。
二、提高题：
3、试求关于的函数在上的最大值。
4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。
5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。
三、能力题：
6、已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。
二次函数教案 篇4
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
二次函数教案 篇5
一、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的'图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
检查预习 引出课题
预习作业：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
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二次函数教案收藏
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二次函数教案 篇1
【教学目标】
1、知识与技能：
（1）体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；
（2）理解二次函数图象与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征； （3）理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）图象交点的横坐标。 2、过程与方法：
（1）由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系； （2）经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想。 3、情感、态度与价值观：
培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。
【重点与难点】
重点：经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程。 难点：准确理解二次函数与一元二次方程的关系。
【教法与学法】
教法(=)：命题课，采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用”的探究过程。 学法：探究式学习。
【课前准备】
多媒体、PPT课件。
【教学过程】
附：板书设计：
二次函数教案 篇2
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，
进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。 教学设计：
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
x
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。 （1）y =πx2 （2）y = (1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax2+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
板书：我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic funcion)
称a为二次项系数， b为一次项系数，c为常数项，
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 （二） 做一做
1、 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y?x (2) y??
2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）y?x?1 （2）y?3x?7x?12 （3）y?2x(1?x) 3、若函数y?(m?1)x
例1、已知二次函数 y?x?px?q当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。
此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。
练习：已知二次函数y?ax?bx?c ，当x=2时，函数值是3；当x=-2时，函数值是2。求这个二次函数的解析式。
例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四边形EFGH的面积为y(cm2),求： （1） y关于x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
（2） 当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表
方法：
（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教师巡回辅导，适时点拨。
（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如： 求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积-直角三角形AEH的面积DE4倍。 直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2
(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。 （4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y 之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。 练习：
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式.
教学目标：
1、经历描点法画函数图像的过程；2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征；3、
掌握型二次函数图像的特征；
4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：
教学难点：
选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识
前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？ 先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。） 引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即y?ax入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax（a?0）的图像。 板书课题：二次函数y?ax（a?0）图像 二、探索图像
①无论x取何值，对于y?x来说，y的值有什么特征？对于y??x来说，又有什么特征？ ②当x取?
1
2
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）. （3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到y?x和
y??x2的图像。
2、 练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x 和y??2x的图像。 学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的y?ax图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。 （4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上
方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的 下方(除顶点外)。
(2)在同一坐标系内，抛物线y?x和抛物线y??x的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax和y??ax的图像怎样画更简便？
(抛物线y?x与抛物线y??x关于x轴对称，只要画出y?ax与y??ax中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解
例题：已知二次函数y?ax（a?0）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
二次函数教案 篇3
学习目标：
1、能够分析和表示变量间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2、用三种方式表示变量间二次函数关系，从不同侧面对函数性质进行研究。
3、通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生的运用能力
学习重点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
学习难点：
能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
学习过程：
一、学前准备
函数的三种表示方式，即表格、表达式、图象法，我们都不陌生，比如在商店的广告牌上这样写着：一种豆子的售价与购买数量之间的关系如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
这是售货员为了便于计价，常常制作这种表示售价与数量关系的表，即用表格表示函数。用表达式和图象法来表示函数的情形我们更熟悉。这节课我们不仅要掌握三种表示方式，而且要体会三种方式之间的联系与各自不同的特点，在什么情况下用哪一种方式更好？
二、探究活动
（一）合作探究：
矩形的周长是20cm，设它一边长为 ，面积为 cm2。 变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？
交流完成：
（1）一边长为x cm，则另一边长为 cm，所以面积为： 用函数表达式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）画出图象
讨论：函数的图象在第一象限，可是我们知道开口向下的抛物线可以到达第四象限和第三象限，思考原因
（二）议一议
（1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下y随x的变化而变化的情况。
点拨：自变量x的取值范围即是使函数有意义的自变量的取值范围。请大家互相交流。
（1）因为x是边长，所以x应取 数，即x 0，又另一边长（10—x）也应大于 ，即10—x 0，所以x 10，这两个条件应该同时满足，所以x的取值范围是 。
（2）当x取何值时，长方形的面积最大，就是求自变量取何值时，函数有最大值，所以要把二次函数y=—x2+10x化成顶点式。当x=— 时，函数y有最大值y最大= 。当x= 时，长方形的面积最大，最大面积是25cm2。
可以通过观察图象得知。也可以代入顶点坐标公式中求得。。
（三）做一做：学生独立思考完成P62，P63的函数表达式，表格，图象问题
（1）用函数表达式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
三、学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？
四、自我测试
1、把长1。6米的铁丝围成长方形ABCD，设宽为x（m），面积为y（m2）。则当最大时，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、两个数的和为6，这两个数的积最大可能达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系。
3、把一根长120cm的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和的最小值是多少？
（选作题）边长为12的正方形铁片，中间剪去一个边长为x（cm）的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y（cm2）与x（cm）之间的函数表达式为
二次函数教案 篇4
一、教材分析
本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a>0和a
二、学情分析
本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标
(一)知识与能力目标
1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程;
2. 能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
(二)过程与方法目标
通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
(三)情感态度与价值观目标
1. 经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法;
2. 在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点
1.重点
通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2.难点
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与 设计说明
本节课主要渗透类比、化归数学思想。对比一般式和顶点式的区别和联系;体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程
教学环节(注明每个环节预设的时间)
(一)提出问题(约1分钟)
教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么?那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢?图像又如何?
学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
目的：由旧有的知识引出新内容，体现复习与求新的关系，暗示了探究新知的方法。
(二)探究新知
1.探索二次函数y=0.5x2-6x+21的函数图像(约2分钟)
教师活动：教师提出思考问题。这里教师适当引导能否将次一般式化成顶点式?然后结合顶点式确定其顶点和对称轴。
学生活动：讨论解决
目的：激发兴趣
2.配方求解顶点坐标和对称轴(约5分钟)
教师活动：教师板书配方过程：y=0.5x2-6x+21=0.5(x2-12x+42)
=0.5(x2-12x+36-36+42)
=0.5(x-6)2+3
教师还应强调这里的配方法比一元二次方程的配方稍复杂，注意其区别与联系。
学生活动：学生关注黑板上的讲解内容，注意自己容易出错的地方。
目的：即加深对本课知识的认知有增强了配方法的应用意识。
3.画出该二次函数图像(约5分钟)
教师活动：提出问题。这里要引导学生是否可以通过y=0.5x2的图像的平移来说明该函数图像。关注学生在连线时是否用平滑的曲线，对称性如何。
学生活动：学生通过列表、描点、连线结合二次函数图像的对称性完成作图。
目的：强化二次函数图像的画法。即确定开口方向、顶点坐标、对称轴结合图像的对称性完成图像。
4.探究y=-2x2-4x+1的函数图像特点(约3分钟)
教师活动：教师提出问题。找学生板演抛物线的开口方向、顶点和对称轴内容，教师巡视，学生互相查找问题。这里教师要关注学生是否真正掌握了配方法的步骤及含义。
学生活动：学生独立完成。
目的：研究a
5.结合该二次函数图像小结y=ax2+bx+c(a≠0)的性质(约14分钟)
教师活动：教师将y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式。确定函数顶点、对称轴和开口方向并着重讨论分析a>0和a
学生活动：仔细理解记忆一般式中的顶点坐标、对称轴和开口方向;理解y随x的变化情况。
目的：体会由特殊到一般的过程。体验、观察、分析二次函数图像和性质。
6.简单应用(约11分钟)
教师活动：教师板书：已知抛物线y=0.5x2-2x+1.5，求这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴图像和y轴的交点坐标并确定y随x的变化情况和最值。
教师巡视，个别指导。教师在这里可以用两种方法解决该问题：i)用配方法如例题所示;ii)我们可以先求出对称轴，然后将对称轴代入到原函数解析式求其函数值，此时对称轴数值和所求出的函数值即为顶点的横、纵坐标。
学生活动：学生先独立完成，约3分钟后讨论交流，最后形成结论。
目的：巩固新知
课堂小结(2分钟)
1. 本节课研究的内容是什么?研究的过程中你遇到了哪些知识上的问题?
2. 你对本节课有什么感想或疑惑?
布置作业(1分钟)
1. 教科书习题22.1第6，7两题;
2. 《课时练》本节内容。
板书设计
提出问题 画函数图像 学生板演练习
例题配方过程
到顶点式的配方过程 一般式相关知识点
教学反思
在教学中我采用了合作、体验、探究的教学方式。在我引导下，学生通过观察、归纳出二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。整个教学过程主要分为三部分：第一部分是知识回顾;第二部分是学习探究;第三部分是课堂练习。从当堂的反馈和第二天的作业情况来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。
我认为优点主要包括：
1.教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。
2.教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。
3.板书字体端正，格式清晰明了，突出重点、难点。
4.我觉的精彩之处是求一般式的顶点坐标时的第二种方法，给学生减轻了一些负担，不一定非得配方或运用公式求顶点坐标。
所以我对于本节课基本上是满意的。但也有很多需要改进的地方主要表现在：
1.知识的生成过程体现的不够具体，有些急于求成。在学生活动中自己引导的较少，时间较短，讨论的不够积极;
2.一般式图像的性质自己总结的较多，学生发言较少，有些知识完全可以有学生提出并生成，这样的结论学生理解起来会更深刻;
3.学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。
4.合作学习的有效性不够。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。
重新去解读这节课的话我会注意以上一些问题，再多一些时间给学生，让他们去体验，探究而后形成自己的知识。
二次函数教案 篇5
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的.图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
二次函数教案 篇6
教学目标：
会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：
重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：
一、例题精析，强化练习，剖析知识点
用待定系数法确定二次函数解析式．
例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）
强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用
例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交
二次函数教案 篇7
教学目标：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一. 创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2. ①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二. 归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三. 尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1. 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
二次函数教案 篇8
【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.
【情感态度】
体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.
【教学重点】
二次函数的概念.
【教学难点】
在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.
一、情境导入，初步认识
1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x()的关系式是S=-2x2+100x,(02.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.
一次函数教案
“一次函数教案”为我们带来了许多启示。教案和课件是老师们为上课提前准备的工具，因此在撰写时需要注意谨慎。编写教案应当注重以学生为中心的教育理念。我相信这些想法可以帮助您更好地发掘学生的才能！
一次函数教案 篇1
今天我说课的课题是“义务教育课程标准实验教科书”八年级上册第六章第五节《一次函数图象的应用》第二课时，我将分以下几个方面进行分析：
1，经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
2，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力。
3，更进一步培养学生的识图能力，即从“形”的方面解决问题。
1，进一步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2，通过学生自主探索研究生活中的事例，如“台风麦莎”对岛城的影响，促进学生的思考认知能力，激发学数学用数学的兴趣，培养团队协作意识和关心时事的意识。
3，丰富学生数学学习的成功体验。
本节课的教学重点是进一步培养学生良好的识图能力，更深层的体会数形结合，
难点是富有挑战性的数学史料。
本节课将采用“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为核心”的教学理念，以人的“兴趣学习”和“可持续发展”为关注目标，来体现教学方式中的“新意”。
教学中将采用合作交流和自主探究的教学策略，重视培养学生的独立思考能力，“数形结合”分析问题的能力，鼓励学生大胆里利用图形解决问题，培养创新精神。
评价方式体现多元化和人性化，关注思维，即解决问题的过程，淡化对知识的机械记忆，针对个人和小组进行及时的赞赏和肯定。
为使教学活动更有效，符合八年级上学生的年龄特点，需要教学媒体技术的支持，丰富学生的认知资源，拓展学生的思维空间。
一次函数教案 篇2
尊敬的各位评委老师：
大家上午好！今天我说课的题目是九年级《一次函数》复习课，所选用的教材为新人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本章教材是初中数学八年级第十四章的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了函数概念的基础上，对函数知识的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习反比例函数、二次函数等知识奠定了基础，是进一步研究数学应用的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
针对即将面临中考的学生来说，在具有了一定知识的基础上，培养他们分析问题和解决问题的能力尤为重要，因此本节课除了让学生进一步熟悉本章知识以外，重在培养学生的能力。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了函数的定义，对函数的三种表示法已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于一次函数的性质的理解和应用，仍然是部分学生所存在的困惑，所以在教学过程中要充分利用一些函数的图象，通过直观教学让学生更加深入的理解一次函数的性质。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数的定义及性质的理解。
难点确定为：一次函数的性质在实际问题中的应用。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1.知识目标：理解一次函数的定义及其性质
2.能力目标： 通过一次函数性质及其应用的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对数形结合、分类讨论等数学思想的认识。
3.情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。，由于本节课是复习课，为了有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1) 基础知识回顾：
设计意图：由于学生已经有一段时间未系统接触过本章知识，所以部分学生难免会出现或多或少的遗忘，所以，为了更好地利用这些知识，有必要将本章知识进行系统的回顾，使学生头脑内部建立关于本章的一个系统的知识结构，为知识的利用奠定基础。 (2) 典型例题：
设计意图：一次函数的知识是中考的热点，也是难点，所以我在这一环节精选了一些典型的中考题作为例题，一方面通过例题规范学生的解题过程，另一方面也让学生对中考试题有个初步的了解，让学生知道中考题并不像他们想象的那样困难，激发学生的学习积极性。通过这一环节，学生的恐惧心理基本消除，为下面的尝试应用做了铺垫。 (3)尝试应用：
设计意图：本章知识已经在学生头脑中达到了系统化的掌握，而且上面的例题也为学生提供了一些解题的方法和规范的解题格式，所以在这一环节学生通过练习既巩固了知识，有提高了学生解决问题的能力。而且通过学生解题，进一步使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。 (4)走近中考：
设计意图：中考中重在考察学生对数学知识的应用能力，所以在这一环节，通过两个典型的中考题，让学生自己尝试解决，切实认识到一次函数在实际生活中的应用，并通过自己亲自解决中考题而增加他们对中考的信心。还有就是通过节水的问题培养学生爱护水资源和节约用水的意识。 (5) 谈谈你的收获：
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识； ② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么； ③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
以上就是我对本节课的设计思路，如有不足之处，望各位评委老师多多批评指正，谢谢！
一次函数教案 篇3
【学情分析】
本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。
【教学目标】
知识技能：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
过程与方法：
1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力；
2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。
情感态度：
1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；
2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点难点
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。
教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。
【教法学法】
1、教学方法
依据当前素质教育的要求：以人为本，以学生为主体，让教最大限度的服务与学。因此我选用了以下教学方法：
1、自学体验法——让学生通过作图经历体验并发现问题，分析问题，进一步解决问题。
目的：通过这种教学方式来激发学生学习的积极主动性，培养学生独立思考能力和创新意识。
2、直观教学法——利用多媒体现代教学手段。
目的：通过几何画板动画演示来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
2、学法指导
做为一名合格的老师，不止局限于知识的传授，更重要的是使学生学会如何去学。本着这样的原则，课上指导学生采用以下学习方法。
1、自主探究。培养学生独立思考能力，阅读能力和自主探究的学习习惯。
2、合作交流。在独立思考的基础上，进行小组合作，培养学生合作意识。
【教学过程】
教学过程分为三部分
1、知识回顾
先独立填空，在四人小组交流纠错、讲解、补充。
一、一次函数与正比例函数的概念
一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地，形如 的函数，叫做一次函数。
二、一次函数的图象和性质
1、形状
一次函数的图象是一条
2、画法
确定 个点就可以画一次函数图像。一次函数与轴的交点坐标（ ,0），与轴的交点坐标（0，)，正比例函数的图象必经过两点分别是（0，)、（1，)。
3、性质
（1）一次函数 ，当 0时， 的值随值得增大而增大；当 0时，的值随 值得增大而减小。
（2）正比例函数，当 0时，图象经过一、三象限；当 0时，图象经过二、四象限。
（3）一次函数 的图象如下图，请你将空填写完整。
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
k 0,b 0
三、一次函数与正比例函数的关系
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
一次函数当 0，0时是正比例函数。
一次函数 可以看作是由正比例函数 平移︱ ︱个单位得到的，当 >0时，向 平移个单位；当
四、待定系数法确定一次函数解析式
通过两个条件（两个点或两对数值）来确定一次函数解析式。
设计意图：通过几个填空题让学生回顾一下一次函数的知识要点，通过小组合作及时纠错、讲解、补充，让学生体会小组合作的必要性。
2、夯实基础
本部分是本节课的重点内容，所以采取先独立完成，再小组交流，再生生答疑、师生答疑，最后独立修改。
相信你的选择
1、下列函数中是一次函数的是（ ）
A、B、C、D、
2、关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A、函数图象经过点（1,5）B、函数图像经过一、三象限
C、随的增大而减小 D、不论 取何值，总有
3、一次函数 的图象不经过（ ）。
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
4、如果点M在直线 上，则M点的坐标可以是（ ）
A、（－1，0） B、（0，1） C、（1，0） D、（1，－1）
4、一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：_______________。
设计意图：本课内容重点就在这部分，所以必须要让学生研究明白，不能得过且过。当学生经过独立完成、小组交流之后，大部分的同学，大部分的题已经解决了，剩下部分有学生答疑或者教师答疑，这样研究比较透彻，也可以使学生学会学习方法。
3、能力提升
挑战你的技能
这一部分是由一组题窜组成，难度逐步增大，所以让学生经历独立思考、四人组合作到八人组合作，教师课件展示。
1、已知一次函数的图象过点A（0,8)与B（6,0)，
（1）求这个一次函数解析式，并在右面网格中画出函数图象。
（2）求△AOB、的面积；在 轴上一点C（13,0)，求△ABC的面积。
（3）一次函数图象上有一动点P，求出△PBC的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。
（4）一次函数图象上一点D（9，)，求出△PCD的面积S与P点横坐标 之间的函数关系式。
（5）在 轴上找一点E，使以A、B、E三点为顶点的三角形是等腰三角形。（只找点，不用求坐标）
设计意图：通过学生小组的不断地壮大，进一步加强学生的合作意识，以及学会收集他人信息的目的。当学生的思路受阻的时候，教师适当的进行课件演示，来激发学生学习兴趣，把抽象的知识直观的展现在学生面前，逐步将他们的感性认识引领到理性的思考。
课后小结
本课你都有哪些收获？你是否对一次函数有了进一步认识？
一次函数教案 篇4
导语：一次函数图象的应用这一知识点在学生中考中有着重要的作用。在中考中，对于函数知识的考查，主要放在了一次函数上，下面由小编为您整理出的初中一次函数说课稿内容，一起来看看吧。
评委老师好！我是07号考生，说课的内容是八年级上册第六章第一节《一次函数》，下面我从教材分析、教法与学法、教学过程三个方面向大家汇报我的说课。
首先谈谈教材分析，我谈三条：
（一）教材的地位和作用
从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标
1.知识目标
(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2.能力目标
(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
(2)通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3.情感目标
(1)通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
（三）教材重点、难点
1、重点
(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。
(2)根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式
2、难点
根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式
接下来我来谈谈第二方面：教法与学法：
在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是指导——自学方式。根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上，另一方面要创造条件和机会，让学生发表意见，发挥学生的主动性。通过本节课的学习，教给学生从特殊到一般的认知规律去发现问题的解决方法，培养学生独立思考的能力和解决问题的能力。
下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计、整节课我共设为四个环节：
第一个环节是创设问题，引领导入：
这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。
问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4
5y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
这一环节让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。学生经过交流讨论会得出y=0.5x+3。
问题2：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
你能写出x与y之间的关系吗？（y=100-0.18x或y=100-x）
这一问题让学生自主完成，对有困难的学生，教师适当给予帮助指导。
通过对上面两个问题的研究概括出一次函数的概念。发现两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
第二个环节是例题讲解
这一环节我设计两个例题，在理解一次函数和正比例函数的概念的基础上，根据x与y之间的关系式区分一次函数和正比例函数，并能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
学生根据已有的知识经验写出x与y之间的关系式，并在对一次函数和正比例函数概念掌握的基础上判断分析（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
例2：我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税，月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1960元，他应缴个人工资薪金所得税为（1960-1600）×5%=18（元）
①当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。
②某人某月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
根据所给条件写出简单的一次函数表达式是本节课的重点有事难点，所以在解决这一问题时及时引导学生总结学习体会，教给学生掌握“从特殊到一般”的认识规律中发现问题的方法。类比出一次函数关系式的一般式的求法，以此突破教学难点。在学习过程中，教师巡视并予以个别指导，关注学生的个体发展。
经学生分析：
（1）当月收入大于1600元而小于2100元时，y=0.05×(x-1600)；
（2）当x=1760时，y=0.05×(1760-1600)=8(元)；
（3）设此人本月工资、薪金是x元，则19.2=0.05×(x-1600)
X=198
4第三个环节是课堂练习
通过以上环节的学习，学生对本课知识应已能基本掌握，要让学生真正理解、准确运用，还是需要进行适量的训练，因此我安排了教材第184页第1、2题这样的练习，并将根据学生课堂上掌握的实际情况，适当补充有关练习，尤其是针对学生可能出问题，如：
1、见下：
x-2-1 0 1 2 ……
y-5-2 1 4 7 ……
根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？
2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函数。②y=8-2.4=5.6（元）]
第四个环节是课后小节
引导学生回忆一次函数、正比例函数的概念及关系。并能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。
现在我谈一下本课的板书设计，一次函数
1、y=0.5x+3
1、y=60x
1、y=0.05×(x-1600)
2、y=100-0.18x
2、y=πx2
2、y=0.05×(1760-1600)=8(元)
y=kx+b（k，b为常数k≠0）
3、y=50+2x 3、19.2=0.05×(x-1600)
当b=0时，称y是x的正比例函数 x=1984
以上是我对《一次函数》一课的认识与教学设计，整个的设计力图体现教学设计的结构性。
敬请各位评委予以指导，谢谢大家
一次函数教案 篇5
数学一次函数教案
主题：一次函数的概念与应用
一、教学目标和要求：
1. 掌握一次函数的定义和性质；
2. 学会利用一次函数解决实际问题；
3. 发现一次函数在实际生活中的应用。
二、教学重难点：
1. 一次函数的定义和性质；
2. 一次函数的应用解决实际问题。
三、教学过程：
1. 导入（5分钟）
老师先通过简单故事、情境或问题，引起学生对一次函数的兴趣和注意，激发学生学习的动机。
2. 定义介绍（10分钟）
引导学生回顾数轴上的点、坐标的概念，并引出一次函数的定义。通过例题的引导，帮助学生理解一次函数的定义和特点，并引导学生进行概念总结。
3. 性质探究（15分钟）
通过观察、思考和讨论，引导学生发现一次函数的性质，并进行总结。包括线性增长与线性减少，满足函数定义等。
4. 应用实例（20分钟）
通过一些生活实例，让学生体验利用一次函数解决实际问题的过程。比如购物优惠活动中的打折策略、汽车燃油消耗的模型等。让学生将实际问题转化为一次函数的表达式，并进行计算和分析。
5. 实例讲解（15分钟）
选取一些典型的一次函数的实例，对解题过程进行详细讲解。通过解析实例，让学生了解一次函数解题的方法和技巧。
6. 练习和巩固（20分钟）
设计一些小组讨论、个人练习和问题解答等不同形式的练习，让学生巩固和运用所学的知识和技能。
四、教学评价：
在教学过程中，可以通过观察学生的参与程度和合作情况，以及利用小组讨论中的发言和回答问题的情况，来评价学生的掌握程度和应用能力。同时，可以设计一些综合性的问题或实际问题供学生解答，检验其对一次函数的理解和应用能力。
五、拓展延伸：
对于学有余力的学生，可以介绍二次函数的概念和性质，让他们进一步深入了解函数这一概念，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
六、教学反思：
通过这堂课的教学实践，我发现学生对一次函数的定义和性质掌握得还不够扎实，有一些学生还存在一些概念上的模糊。下一次教学中，我将更注重概念的讲解和例题的引导，加强学生对一次函数的理解和应用能力的培养。同时，还需要更多的实际问题和应用实例，来帮助学生将抽象的数学概念与实际生活相联系，增强学习的趣味性和实际意义。
一次函数教案 篇6
一、说教材
《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与综合，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。
二、说学情
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系 更多说课稿
因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
三、说教学目标
教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：
(一)知识与技能
理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。
(二)过程与方法
经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。
(三)情感态度与价值观
在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。
四、说教学重难点
本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：
(一)教学重点
一次函数和正比例函数的概念。
(二)教学难点
能根据具体生活情景给出具体一次函数解析表达式。
五、说教法和学法
在教学过程中不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在师生极为主体也为客体的原则下展现获取理论知识，解决实际问题方法的思维过程。
基于本节课内容的特点，我主要采用的教法有：
情境教学法：借助具体情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分发挥。
讲解法：通过口头讲解、扼要板书，向学生描述情境，叙述事实，阐明规律，有利于系统获得新知。
练习法：学生自主练习，夯实理论知识的基础上实现灵活运用。
在教学中，精心设计每个教学环节，引导学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，形成平等、宽松、民主的学习氛围。同时也能让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。在特定的情境中学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。因此在学法上我采用的是小组讨论法、分析归纳法、总结反思法。
六、说教学过程
教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：
(一)导入新课
在这一环节，我会借助生活中所熟悉的情境引发学生独立思考,并要求学生尝试给出具体函数解析表达式。
问题1: 我校初二年级组织学生到距离学校6千米的动物园参观,小茗同学没赶上学校的包车,于是打算改乘出租车。出租车的收费标准如下：行驶3千米以内(含3千米)收费7元;超过3千米，每增加1千米，另收1.6元。思考：行驶千米数x和车费y(元)之间存在的函数关系?
问题2：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，思考：x与y的函数解析表达式?
问题3：给汽车加油的加油枪流量为25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系?如果加油前油箱里有6L油，函数关系式又是?
此时学生将生活实际问题抽象成数学模型，给出函数解析表达式: 1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求学生对上述解析表达式观察并尝试指出变量与常量、因变量与自变量，对表达式进行总结归纳，得出共同特征: 左边都是因变量y，右边是含自变量x的代数式，自变量和因变量的指数都是一次。在此基础上提问，如果将上述解析表达式中的常量用k和b来替换，如何书写函数解析表达式来引导学生总结归纳、建立概念，顺势引入课题。
(设计意图：在这一环节，借助生活中所熟悉的情境来构建数学模型，尝试给出函数解析表达式，总结归纳，建立概念。一方面可以回顾之前所学的函数知识，指出变量与常量、自变量与因变量，另一方面可以培养学生总结归纳，概括能力。)
(二)探究新知
在这一环节，就前面所提出的问题建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，且k≠0)，y叫做x的正比例函数。紧接着对正比例函数和一次函数解析表达式的结构特点引导学生尝试总结其联系和区别，总结得出：正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。
接下来借助师生活动，要求学生用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
1、 正方形面积S随边长x变化而变化;
2、 正方形周长l随边长x变化而变化;
3、 长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化;
4、 高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化;
5、如图，A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化;
学生独立思考，踊跃回答，发现1不是一次函数;2是正比例函数，解析表达式为l=4x;
3是正比例函数，S=ax，其中a为常数;4是正比例函数，y=300x;5是一次函数，y=200+120t。
紧接着乘胜追击要求学生找出上述一次函数解析表达式中的k、b的值。在学生回答的
基础上，即时巩固一次函数的概念，并强化对k、b的认识。
为了夯实对一次函数概念的理解，并发展建模意识，启发学生思考独立思考，小组合作，并实时点拨，最后请小组代表发表组内结果。出示例题：一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm，
1、写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式;
2、该盘蚊香可燃烧多长时间?
学生分析题干中的已知条件，建立等量关系，得出蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t小时将缩短10t cm，所以蚊香点燃后的长度与燃烧时间之间的函数表达式为：y=105-10t;若蚊香燃尽，即y=0，由105-10t=0可得，
，该盘蚊香可燃烧10.5小时。
(设计意图：本环节尝试引导学生在层层设置的问题串中寻求答案，认识一次函数，并能找出其中k、b的值，从而让学生真正体会一次函数的数学应用价值。此外借助师生活动、独立思考，尝试发现，理解一次函数和正比例函数的差异，加以区别。此过程充分调动学生学习数学的积极性，也有利于学生在新知中尽情地探索。此外通过设置活动，引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论来发现数学问题，并自主验证结论，最后师生共同归纳得出结论。整个环节让学生明晰了数学问题的探究过程。)
(三)深化新知
请学生思考：正比例函数和之前所学的正比例是否为同一概念?
学生结合之前的知识，体会正比例函数是指形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，且b=0时，此时y=kx(k为常数，且k≠0)，则y叫做x的正比例函数，而正比例是两个变量之间的关系，当一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，则这两个量就成为成正比例的量，它们的关系叫做成正比关系。
(设计意图：本环节在夯实学生旧知的基础上对学生易混淆的知识点进行整理，有利于学生建立良好的逻辑知识体系。)
(四)巩固提高
在这一环节，我会设置随堂练习：
我国目前实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于4000元的部分征收3%的个人所得税，如某人每月收入为3900元，则他应缴个人工资、薪金所得税为(3900-3500)*3%=12元。
1、当月收入大于3500元而小于4000元时，写出应缴纳的所得税y(元)与收入x(元)
之间的关系式;
2、某人月收入为3850元，他应缴纳的所得税是多少元?
要求学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。
(设计意图：通过这样的变式练习，深化认识一次函数的同时，也容易激发起学生的探索欲望。而且这个环节教师充分指导学生汇报展示，完成任务，将学习的主动权完全还给学生，让学生真正成为学习的主人。)
(五)小结作业
在小结环节，我会让学生回答以下问题：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?
(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获。小学的课堂应着重让学生体会知识的获得过程，并能真正学会将所学的知识应用到实际生活，能发现生活中的数学问题。)
而作业环节，请同学们完成练习题目，实现对课堂知识点的实时巩固。
1、在函数y=-2x-5中，k=，b=;
2、在一幢25层高的建筑物，如果底层高6米，以上每层高4米，求楼高h(米)与层数n之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
七、说板书设计
我的板书本着简洁、直观、清晰的原则，这就是我的板书设计。
二次函数课件汇编
阅读本文相关内容，您将会发现“二次函数课件”为何如此与众不同。教案课件是必不可少的工具，每位教师都需用心撰写教案课件，制定教案更是备课中不可或缺的重要环节之一。
二次函数课件 篇1
一、说课内容：
九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社)
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
三、教法学法设计：
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
2.它们的形式是怎样的?
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)
3、为什么二次函数定义中要求a?
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，发展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓励。
二次函数课件 篇2
1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。
2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。
3．情感目标：(1)培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣；
(2)充分调动学生的学习积极性、主动性。
2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。
1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答）
2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。
(让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。)
同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢”
1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。
2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗?你能计算出最高点的位置吗？
3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？
同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？
同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。
同学们自己的演算本上依次列出关系式。y=πr2，y=2x2+3x+1
老师引导学生观察以上关系式，提出问题让学生思考回答，这些函数关系式的共同点。
形式y=ax2+bx+c(a，b，c均为常数)的函数叫做二次函数。
其中 ??为一次函数 ????叫做一次项最高点叫做定点，在坐标轴上可找出定点坐标
观察函数的表达式，应当注意的知识点为：
1.最高次数必须为2；2.a≠0； 3.轴对称图形。
例1、判断哪些是二次函数？
2例2、①y=4x2+1 ②y=（x-1）-2x③ y=5x2+4x+3
分别说出下列二次函数的a、b、c？
例3、已知二次函数有=（m+3）????-9是二次函数的解析式，求m的值？
活动:俗话说：“男女搭配，干活不累。”那么我们今天就一起进入学习的世界吧！ 活动展示两段：所有的男生分成一组，所有的女生分成一组，比赛规则根据二次函
数的解析式y=3x+4x+2，选一女生说出一个x的取值，如男生回答，时间为两分钟；反过来，由任一个男生说出y的取值，女生回答，看谁说的最多？
同学们都表现的非常好，希望以后能再接再励。
现在我们一起做这道题，好吗？
2例1:已知二次函数的解析式为y=ax+bx+c（a≠0），其经过三点（0，1），（2，1），
（3，4），求二次函数的解析式？
如果已知二次函数的顶点坐标，对称轴呢？
22.已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，-1），求二次函数的
例2：已知二次函数的解析式为y=2（x-h）+k，顶点坐标为（2，1），对称轴为x=2，求二次函数的解析式？
例3：已知抛物线与x轴的交点的横坐标为2，-2，a=3，求二次函数的解析式？
归纳总结（板书）二次函数的解析式有三种基本形式：
22． 顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h
3． 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的坐标轴。
求二次函数的解析式一般用待定系数法，但根据不同的条件设出恰当的解析式解出更方便。 22
例：抛物线与x轴交点为（-1.0），（2，0），且a=4，求解析式？
某种小商品的成本是10元/件，在试销阶段，当产品的售价为x元/件时，日销售
量为100x件。
(情境问题是让同学们能运用所学知识解决实际问题，让数学走近生活)
二次函数课件 篇3
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
1.已知函数 是二次函数，求m的值.
2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的`值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的
是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .
A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.
B级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
C级：
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
二次函数课件 篇4
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?
我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存. 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子.
1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.
(1)写出y与x之间的关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?
1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：
⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?
二次函数课件 篇5
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2．课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。
④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。
3．学情分析：
（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
（4）学生能力差异较大，两极分化明显。
4．教学目标
◆认知目标
(1)掌握二次函数 y=图像与系数符号之间的关系。通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。
◆能力目标
提高学生对知识的整合能力和分析能力。
◆ 情感目标
制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5．教学重点与难点：
重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。
(２) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
（３）本节课主要目的，对历届中考题中的二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.
二、教学方法：
1. 运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
2．将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3．师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知心理和已有的认知水平开展教学．形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
三、学法指导：
1．学法引导
“授人之鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学终极目标。
2．学法分析：新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：《课标》要求，对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要．”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点．
本节课的'教学设计环节：
◆创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排了6个由浅入深的题型，让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。
◆自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。
◆运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
安排三个层次的练习。
(一)从定义出发的简单题目。
(二)典型例题分析，通过反馈使学生掌握重点内容。
(三)综合应用能力提高。
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题。
2、作业设计：(见课件)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知――合作交流；探究新知――运用知识，体验成功；知识深化――应用提高；归纳小结――形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识；贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。
二次函数课件 篇6
教学目标 ：
1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
教学难点 ：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程 设计：
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：
对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
注意：1. 画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确。
2. 自变量X的取值应注意关于Y轴对称。
3. 对于不同的二次函数自变量X的取值应更加灵活，例如可以取分数。
教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的性质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下性质：
一般的，二次函数y=ax2的'图象是一条抛物线，对称轴是Y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。
在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念――不同的人在数学上得到不同的发展。
（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）
二次函数课件 篇7
目标设计
1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求
1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力， 学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求
1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
方法设计
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程
导学提纲
设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富 ，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受 ，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
（一）前情回顾：
1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+ 2x－3的最值。
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、抛物线在什么位置取最值？
（二）适当点拨，自主探究
1.在创设情境中发现问题
请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
2、在解决问题中找出方法
某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？
（问题设计思路：把前面矩形的周长40厘米改为40米，变成一个实际问题， 目的在于让学生体会其应用价值??我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理 论依据，这样首先要建立函数模型，合作探究中在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为x，另一个设为y，其它变量用含x的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑定义域，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。）
3、在巩固与应用中提高技能
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）
解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到：
Y=x（32-2x）= -2x2+32x
［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11≤x ?16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2
（设计思路：例1的设计也是寻找了学生熟悉的家门口的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，我在此设计了一个条件墙长10米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错 解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，做到数与 形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。）
（三）总结交流：
（1）同学们经历刚才的探究过程，想想解决此类问题的思路是什么？.
引导学生分析解题循环图：
（2）在探究发现这些判定方法的过程中运用了什么样的数学方法？
（四）掌握应用：
图中窗户边框的 上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为15米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?（设计思路：先出示如图图形，然后引伸到课本中的图形，让学生有一个思考递进的空间。）
（五）我来试一试：
如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：
（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？
（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.
（六）智力闯关：
如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最 大面积是多少？
作业：课本随堂练习 、习题1，2，3
板书设计
二次函数的应用??面积最大问题
课后反思
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。 本节课充分运用导学提纲，教师提前通过一系列问题串的设置，引导学生课前预习，在课堂上通过对一系列问题串的解决与交流， 让学生通过掌握 求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
教材中设计先探索最大利润问题，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。所以在例题的处理中适当的降低了梯度，让学生思维有一个拓展的空间，也有收获快乐 和成就感。在训练的过程中，通过学生的独立思考与小组合作探究相结合，使学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高。同时也注重对解题方法与解题 模式的归纳与总结，并适当地渗透转化、化归、数形结合等数学思想方法。