数学一次函数教案汇集6篇。
每个老师为了上好课需要写教案课件，但教案课件不是随便写写就可以的。教师需要根据学生对教学内容的反应调整教案。跟工作总结之家一起来了解关于“数学一次函数教案”的内容吧，我们希望能为您提供更多的参考！
数学一次函数教案(篇1)
大家好！
今天我说课的题目是《一次函数的图像》，所选用的教材为华师大版义务教育阶段初中数学实验教材第四册。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，学情分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析，教学评价六个方面加以说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节教材是初中数学8年级（下）第18章第3节第二课时的内容，函数是数学中重要的基本概念之一，也是初中数学的重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。第18章，既是学生函数的入门，也是进一步学习的基础。
作为本节内容，一方面，这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上，对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《一次函数的性质》等知识奠定了基础，是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：一次函数与正比例函数概念、图像的理解
难点确定为：k、b的取值与一次函数图像位置的关系.
二、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的关注或表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了《变量与函数》、《函数的图像》，对函数的意义已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于函数图像的理解，由于其抽象程度较高，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应注意发展学生数形结合的思想。
三、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时也是学生学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把这两者充分体现在过程与方法中。
1、知识与技能
理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线,熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响．
2、过程与方法
经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；
3、情感态度与价值观
体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．
四、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
五、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
（一）创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y=-1/2x;(2)y=-1/2x+2；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．
教学说明：
第一步、对于函数（1）应结合以前函数图像的作法详细讲解。特别注意学生在列表取值，平面直角坐标系的正方向、单位长度，描点的正确性等学生作图的易错点
第二步、学生自主完成函数（2）的图像。
第三步、同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0).又因为两点可以确定一条直线，所以今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．
第四步、学生用两点法作出函数（3）（4）的图像。
观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对他们的发现作出验证．
设计意图：教学应从学生已有的知识体系出发，作函数图像是本节课深入研究一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
（二）探究归纳
再观察上面四个函数的图象，也就是k、b的取值与一次函数图像位置的关系:
(1)y=-1/2x+2是由直线y=-1/2x向上移动2个单位得到的；而直线y＝3x＋2是由直线y＝3x分别向上移动2个单位得到的．
(2)y=-1/2x+2与y＝3x＋2的交点在同一点，是因为两条直线的b相同；即直线与y轴的交点纵坐标取决于b．
由此得出结论，两个一次函数，当k一样，b不一样时有共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；
不同点：它们与y轴的交点不同．
而当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：它们与y轴交于同一点(0,b)；不同点：直线不平行．
补充说明：由于上述函数只有b＞0的情况，不能体现将正比例函数向下平移，因此我在教学中让学生自主完成了b＜0时的图像以利于学生理解图像向下平移的情况。
设计意图：现代数学教学理论认为：教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳使学生有一个完整的知识形成过程。
(三)实践应用
1、完成课本例1
注意引导让学生讨论、交流，及时反馈知识在实际中的应用。
2、完成课后练习．
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让更多的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(四)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，应从学习的知识、方法、体验几个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
②通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
（五）布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态
六、教学评价
本课教学注意挖掘教材，体现学生的主体地位；同时以问题为载体，探究为主线，有意识地留给学生适度的思维空间，从不同视角上展示不同层次学生的学习水平，使传授知识与培养能力融为一体。
数学一次函数教案(篇2)
一、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：
启发引导合作交流
四：教具、学具：
课件
五、教学媒体：
计算机、实物投影。
六、教学过程：
[活动1]检查预习引出课题
预习作业：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。
[活动2]创设情境探究新知
问题
1．课本p16问题.
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m?
（结合预习题1，完成课本p16观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题1，给学生独立思考的时间,教师可适当引导,对学生的解题思路和格式进行梳理和规范；问题2学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的
图象和x轴交点
两个交点
一个交点
没有交点
教师重点关注：
1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；
2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；
3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。
设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，促使学生能积极地参与到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，培养学生的合作精神，积累学习经验。
[活动3]例题学习巩固提高
问题：例利用函数图象求方程x2－2x－2=0的实数根（精确到0.1）.
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题2独立完成，师生互相订正。
教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否规范；（2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[活动4]练习反馈巩固新知一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根两个相异的实数根两个相等的实数根没有实数根根的判别式δ=b2－4acb2－4ac > 0b2－4ac = 0b2－4ac
问题：（1）p97．习题1、2（1）。
师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[活动5]自主小结，深化提高：
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；
2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学生有不同的发展。
[活动6]分层作业，发展个性：
1．（必做题）阅读教材并完成p97习题21。2：3、4．
2．（备选题）p97习题21。2：5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。
七、教学反思：
1．注重知识的发生过程与思想方法的应用
《用函数的观点看一元二次方程》内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形，从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方
法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
2．关注学生学习的过程
在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。
3．强化行为反思
“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力”，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。说到数学日记，“数学日记”就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与困惑。“数学日记”该如何写，写什么呢？开始摸索写数学日记的时候，我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考格式：课题；所涉及的重要数学概念或规律；理解得最好的地方；不明白的或还需要进一步理解的地方；所涉及的数学思想方法；所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。
4．优化作业设计
作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力。
数学一次函数教案(篇3)
一次函数教学过程设计
1. 准备工作
在教学开始前，教师应该对本课的教学内容进行详细的研究和准备，制定出科学合理的教学计划和教学步骤，以充分发挥教学效果。
2. 导入新知识
首先，教师应该利用学生先前学习的知识和现实生活中的例子，从简单到复杂地引导他们理解什么是一次函数，以及一次函数的特点和性质。例如，可以利用柿子树生长的例子来引导学生理解一次函数，利用图表和数学式子帮助学生理解一次函数 y = kx + b 的含义。
3. 理论讲授
接下来，教师应该详细讲解一次函数的定义、特点、性质和相关概念，为学生打下牢固的理论基础。教师可以使用多媒体课件、幻灯片、黑板等教具，给学生呈现多种多样的学习资源。
4. 课堂练习
在理论讲解之后，教师可以通过课堂练习来帮助学生熟悉一次函数的相关概念和运用方法。课堂练习的形式可以是个人练习、小组练习或者全班练习。
5. 拓展延伸
在课堂练习结束后，教师可以通过一些实际应用情境，以及更复杂的一次函数的应用案例来拓展学生的思维和知识，帮助他们更加深入地理解一次函数的概念和运用。
6. 总结反思
随着本课程的结束，教师应该适时地对本节课的教学内容进行总结。教师可以邀请学生分享他们在本课程中的学习心得和经验，或者给出一些总结性的问题来帮助学生更好地理解本课程内容。
7. 作业布置
最后，教师应该适时地布置与本课程相关的作业，以巩固学生对一次函数的掌握和运用能力。可以有多种形式的作业，例如奥数训练、实际连续性训练和动手设计等方式。
一次函数授课思路
1. 引入，以引导学生认识一次函数的基本概念。
利用学生已有的知识，以买柿子、车行路程等例子引导学生认识一次函数的基本概念，包括什么是一次函数，一次函数的定义，一次函数的图像等。
2. 讲解一次函数的解析式以及相应的性质。
讲解一次函数 y=kx+b 的含义和推导方式，重点讲解斜率 k 及截距 b 的意义及公式。
3. 制作一次函数教学素材，让学生调整解析式的参数。
通过制作一份一次函数教学素材，让学生自行调整函数的解析式中的参数，来理解不同参数对于函数图像的影响以及斜率和截距的作用。
4. 针对常见问题进行讲解。
对于学生在学习过程中常见的问题，例如“斜率 k 是什么？截距 b 又是什么？”，教师应当对其进行详细讲解，以确保学生对相关概念的掌握。
5. 轻松愉快，采用趣味互动的方式，确保学生掌握一次函数的图像和解析式作用。
采用小游戏形式或展示各种不同图像的形式来稳固巩固学生对一次函数的图像和解析式的掌握，确保他们从进一步了解一次函数的角度准确掌握相关知识。
6. 知识的拓展，扩展应用场景。
通过实际情境和特殊问题等方式，大力拓展一次函数的应用场景。例如，可以通过测量树木高度、车行荷载、股票测算等例子，开发学生学习乐趣，引导他们思考一次函数的实际应用。
7. 总结，并进行知识的自我总结。
针对一次函数的相关概念和知识点，对学生进行清晰的概括，以加深他们的理解和记忆。同时，鼓励学生自己互相交流并将所掌握的知识向他人展示，以提高整个班级的学习水平。
8. 推荐学生复习和强化训练，巩固所学知识。
鼓励学生在学习完相关知识后进行复习和强化训练，在这一过程中充分巩固所学知识，并全面提高自身做题和解决实际问题的能力。
数学一次函数教案(篇4)
【数学一次函数教案】
主题：求解一次函数的相关方法与应用
一、教学目标
1. 理解一次函数的定义和特征；
2. 熟练掌握一次函数的图像、表达式和性质；
3. 掌握一次函数的求解方法，解决与实际问题的应用；
4. 培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点
1. 一次函数的性质与表达式；
2. 一次函数的图像及其相关参数；
3. 一次函数的求解方法。
三、教学内容
1. 一次函数的定义和性质：
了解一次函数的定义，并指出一次函数的图像是一条直线；
了解一次函数的表达式形式，即y = kx + b；
了解一次函数的斜率和截距的概念，理解斜率对应直线的倾斜程度。
2. 一次函数的图像和特点：
通过在平面直角坐标系中画出一次函数的图像，探究函数的斜率和截距对图像的影响；
探究当斜率k为正数和负数时，直线的走势和倾斜方向的不同；
理解截距b的正负对图像的平移和位置的影响。
3. 一次函数的求解方法：
理解如何求解一次函数的零点，即函数与x轴的交点；
学会通过斜率和截距求解直线的方程；
了解如何求解一次函数的交点，即两函数的解（非一次函数）。
4. 一次函数在实际问题中的应用：
探究一次函数在实际问题中的应用案例；
学会用一次函数解决实际问题，如关于速度、距离、成本等方面的问题；
发展学生解决实际问题的思维能力。
四、教学方法
1. 示范法：通过画图和计算的方式，引导学生理解一次函数的定义和性质；
2. 指导法：通过具体问题的引导，帮助学生理解一次函数的应用方法；
3. 探究法：通过实例和问题的解析，引导学生主动思考、探索与发现。
五、教学步骤
1. 导入：通过一些实际问题，引出一次函数的概念和应用。
2. 发现：通过画图和计算，让学生发现一次函数图像的特点和性质。
3. 解释：对一次函数的斜率和截距进行解释，并引导学生理解。
4. 拓展：通过一些实际问题，拓展学生对一次函数的应用和解决方法。
5. 实践：通过练习题和实例，检验学生对一次函数的理解和应用能力。
6. 总结：对一次函数的定义、性质和应用进行总结和归纳。
7. 反思：学生对本节课知识的掌握情况，提出问题和解答疑惑。
六、教学评估
1. 练习题：布置一些练习题，测试学生对一次函数的掌握情况。
2. 实际问题：让学生解答一些实际问题，考察其对一次函数应用的能力。
七、教学拓展
1. 深化一次函数的性质和应用，引入函数的变化率和几何意义；
2. 探究一次函数与其他函数的关系，如一次函数与二次函数的交点问题；
3. 引入一次方程的概念和求解方法。
八、教学资源
1. 平面直角坐标纸；
2. 教学课件；
3. 一次函数的实际应用案例。
九、教学反馈
1. 学生的课后习题完成情况；
2. 学生的实际问题解答情况；
3. 学生的课堂互动和问题反馈情况。
通过本节课的学习，学生将能够掌握一次函数的定义、性质和求解方法，并能够应用一次函数解决实际问题。同时，通过多种教学方法的运用，帮助学生培养分析问题和解决问题的能力，提高数学思维和运算能力。
数学一次函数教案(篇5)
数学一次函数教案
一、教学目标:
1. 理解一次函数的基本概念，能够分辨一次函数的图象。
2. 掌握一次函数的性质，能够准确地表示一次函数的解析式。
3. 学会利用一次函数模型解决实际问题。
4. 培养学生的数学思维和创新意识，提高学生的数学素养。
二、教学重点:
1. 了解一次函数的基本概念和性质。
2. 掌握一次函数的图象和解析式的表示方法。
三、教学难点:
1. 掌握一次函数图象和解析式之间的转化方法。
2. 学会将实际问题转化为一次函数模型进行求解。
四、教学过程:
1. 热身导入(5分钟)
教师出示一道与一次函数相关的实际问题：小明在一家商场买了一件T恤衫，原价120元，现在打8折出售，问小明应付多少钱。鼓励学生思考，快速解答。
2. 概念讲解(15分钟)
教师以板书形式呈现一次函数的定义：如果一个函数的解析式为y = ax + b (其中a和b是常数，并且a ≠ 0)，那么它就是一次函数。然后，教师对一次函数的基本概念进行讲解，包括自变量、因变量、解析式和函数图象等。
3. 性质探究(20分钟)
教师通过问题引导学生自主发现一次函数的性质。例如：一次函数的图象必定是一条直线，当自变量为0时，函数值为常数b，当自变量每增加1时，函数值增加a。
4. 图象绘制(20分钟)
教师给出一些一次函数的解析式，如y = 2x + 1，y = -3x + 4，引导学生绘制对应的函数图象，并让学生探讨函数图象与函数解析式的联系和特点。
5. 实际问题解决(20分钟)
教师提供一些与生活实际问题相关的一次函数模型，如某电影院票价与购票人数的关系，某商场日销售额与顾客数量的关系等，鼓励学生运用一次函数模型解决这些实际问题。
6. 拓展应用(10分钟)
教师出示一些挑战性的扩展问题，例如：如何通过两点确定一次函数的解析式？如何通过一次函数图象推断函数的解析式？需要学生灵活运用一次函数的概念和性质，进行推理和解决问题。
7. 小结归纳(5分钟)
教师对本节课的重点内容进行归纳总结，回顾本节课所学的一次函数的基本概念和性质，以及如何利用一次函数模型解决实际问题。
五、课后作业:
1. 完成课堂练习册上与一次函数相关的习题。
2. 思考并总结自己在学习一次函数过程中的收获和困惑。
六、教学反思:
本节课通过引导学生自主思考，培养了学生的数学思维和探究能力。通过实际问题的引入，培养了学生将数学知识应用到实际问题解决的能力。但是在实际问题解决环节，有些学生仍存在困惑，需要更多的实践和指导。下节课将加强实践环节的引导和讲解，帮助学生更好地掌握一次函数的应用。
数学一次函数教案(篇6)
一次函数教学设计
一、教学内容
本次教学以高中数学一次函数为主要内容，包括一次函数的定义、性质及应用，以及如何画出一次函数的图像等。
二、教学目的
通过本次教学，学生能够：
1. 理解一次函数的定义和性质
2. 能够运用一次函数解决实际问题
3. 能够画出一次函数的图像
三、教学过程
1. 引入：教师在黑板上画出一个简单的直线图像，让学生通过直观来了解一次函数。
2. 授课：解释一次函数的定义及其性质，如y=kx+b(k、b为常数)，其中k为斜率，b为截距。
3. 练习：让学生完成几个简单的一次函数计算练习以及应用题目，加深学生对于一次函数的理解和掌握。
4. 拓展：让学生了解一些常见的一次函数应用，如直线运动、比例关系、工资计算等。
5. 总结：教师对于本次课程的重点进行概括，并让同学们自由提问和讨论。
四、教学方法
1. 演示法
通过示范、图示等方式直观地表达一次函数的概念。
2. 讨论法
通过学生之间的讨论，了解不同的解题方法和思路，引导学生形成正确的解题思维。
3. 实践法
在课堂上加入一些实际问题的练习，帮助学生进行实际操作，提高学生对于一次函数的应用能力。
五、教学资源
本次教学需要准备的教学资源：
1. PPT课件
2. 一些练习题和应用题的解答
3. 计算器
六、教学评价
学生在课堂上的提问和练习情况，以及上课后的课后作业情况等，作为教学评价的考核指标。
七、小结
在本次教学中，以实际问题为切入点，又借助于演示、讨论和实践等多种教学方法，帮助学生全面、系统地掌握了一次函数的知识。
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二次函数教案
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二次函数教案【篇1】
〖大纲要求
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；
3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；
4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是 ，对称轴是 ，当a>0时，抛物线开口向上，当a
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h.
〖考查重点与常见题型
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图像经过原点，
则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y
1 1
0 x o-1 x 0 x 0 -1 x
A B C D
3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的.解析式。
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1、已知A（3，6）在第一象限，则点B（3，－6）在第 象限
2、对于y＝－，当x＞0时，y随x的增大而
3、二次函数y＝x2＋x－5取最小值是，自变量x的值是
4、抛物线y＝（x－1）2－7的对称轴是直线x＝
5、直线y＝－5x－8在y轴上的截距是
6、函数y＝中，自变量x的取值范围是
7、若函数y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为
8、在公式＝b中，如果b是已知数，则a＝
9、已知关于x的一次函数y＝（m－1）x＋7，如果y随x的增大而减小，则m的取值范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y（吨），与该乡人口数x的函数关系式是
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、函数y＝中，自变量x的取值范围 （ ）
(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5
12、抛物线y＝（x＋3）2－2的顶点在 （ ）
(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
13、抛物线y＝（x－1）（x－2）与坐标轴交点的个数为 （ ）
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
(A) (B) (C) (D)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于y轴对称点的坐标为（ ）
（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
16．下列抛物线，对称轴是直线x＝的是（ ）
（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2
17．函数y＝中，x的取值范围是（ ）
（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ）
（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1
19．不论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
二次函数教案【篇2】
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
二次函数教案【篇3】
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为 .
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与 有关，为 元,踢脚线的费用与 有关，为 元；其他费用固定不变为 元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称 表示的函数为二次函数。其中 是自变量， 函数。
一般地，二次函数 中自变量x的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数 为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的.表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
三.巩固拓展
1.已知函数 是二次函数，求m的值.
2. 已知二次函数 ，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外作业：
A级：
1.下列函数：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的
是 (填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .
3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )
A.圆的周长与圆的半径之间的关系; B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.
B级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为 ，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛20xx头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
C级：
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm、 时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
二次函数教案【篇4】
教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
1、设矩形花圃的`垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym
2、试将计算结果填写在下表的空格中，
3、x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
4、我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定。
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件、该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1、商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
2、如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
3、若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
4、x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，
5、若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：
1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函
数y取得最大值。
2、二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项、
1、(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
1、请叙述二次函数的定义、
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：
二次函数教案【篇5】
1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究
这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。
鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。
由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。
关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。
在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。
二次函数教案【篇6】
一、教学内容的分析
(一)地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。
(二)学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定
对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。
根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：
1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。
新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。
三、教学方法与手段的选择
本节课我采用的是导学案的教法，
创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评
四、教学设计分析
首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。
接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。
由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。
最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。
最后是课堂测评。
对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。
以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用
二次函数教案【篇7】
[本课知识要点]
会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。
[MM及创新思维]
同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？
那么与的图象之间又有何关系？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。
解列表
x…-x-x-xxxxx…
…xxxxxxxx…
…xxxxxxxxx…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示。
回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？
例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。
解列表
x…-x-x-xxxxxx…
x-x-xxxx-x-x…
…-xx-x-x-x-x-x-xx…
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示。
可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的。
回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的。
探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。
解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）。
因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1）。
所以故所求函数关系式为xxx。
回顾与反思（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向对称轴顶点坐标
[当堂课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？
2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的xxxx。
3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=x。
[本课课外作业]
A组
1．已知函数
（1）分别画出它们的图象；
（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
2．不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的。
3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？
B组
4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()
5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．
二次函数教案【篇8】
九年级数学教案：二次函数y=ax+bx+c图象的图象和性质教案
一、教学目标
⒈通过作图以及图象的对比分析，经历二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2图象与性质的形成与应用过程，进而掌握这二类特殊二次函数图象的性质，以及它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系.
⒉渗透数形结合和化归的思想，掌握类比、转化，从局部到整体、从特殊到一般等学习数学的方法,增强作图、观察、类比、归纳的能力.
⒊渗透抛物线美的教育，注重学习过程中师生间、学生间情感的交流，充分利用各种手段，激发学习的兴趣，体验成功的喜悦.并通过探索与交流，学会与人合作.
二、教学重点、难点
重点：能快速画出两类二次函数y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象,掌握这两类二次函数图象的性质，能根据图象，正确地说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，能比较它们图象之间的位置关系.
难点：会由特殊情形向一般情形转化，理解图象间的平移规律.
三、教法、学法
1、教法：根据我校推行的“以人为本、以学定教”的教育理念,我从学生原有的认知基础出发，充分发挥学生的主体作用，以“教师着眼于引导，学生着眼于探索、发现，注重学生学习的体验”为本质特征的“引探式”体验教学法为主完成教学.
2、学法：注重新旧知识的联系，类比迁移，自主学习.通过探索交流，形成自己对数学知识的理解，学会归纳，由特殊向一般转化，使自己的能力得到全面提高.
四、教具
直尺、网格纸、多媒体课件
五、教学过程
教学环节教学内容与师生活动设计意图
创设情境
1、问题情境
①请快速画出二次函数y=x2的图象，通过作图，你认为作图中哪一步骤最关键？
②二次函数y=ax2的图象有哪些性质？
教师活动：出示问题，启发引导，检查反馈，补充完善.
学生活动：利用已学知识，独立解题.
（第1题答案是开放的，学生可各抒己见，注重个人感受.老师可适当强调根据函数图象对称性取值列表的重要性.）
通过问题情境，复习前面已学的内容，使学生从已有的认知基础出发进行学习，“温故”而欲“知新”，为新课的学习打好基础.
2、游戏情境
①演示与观察：把已画的y=x2图象向上、下、右、左四个方向平移1个单位长度
②问题：平移所得的四条抛物线与抛物线y=x2形状、大小如何？
③游戏：学生任指平移所得的一条抛物线，由老师作答，说出它的解析式、对称轴和顶点坐标.
教师活动：动画演示，游戏作答.
学生活动：观察、思考、质疑.
通过学生的积极参与，激发学生强烈的求知欲望和认知冲突，让学生明确学习的任务与目标，从而主动地投入到后面环节的问题探索中来.
教学环节教学内容与师生活动设计意图
探求新知
1、（在已画有抛物线y=x2的坐标系中）学生独立画出二次函数y=x2+1，y=x2-1的图象.
2、进行观察和比较，分别说出抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3、合作交流，比较抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2的位置关系.
教师活动：组织引导，巡视检查.
学生活动：独立作图，思考，完成后全班交流.
（通过作图、观察、比较，让学生理解抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2形状一样，大小相同，只有位置不同。抛物线y=x2向上、下平移一个单位长度，可得y=x2+1、y=x2-1的图象）
让学生在兴趣的牵引下，主动地探求抛物线y=ax2+k的性质，通过作图、观察与交流，一方面验证游戏中老师的作答，另一方面让学生经历知识的形成过程，从而突破重难点.
猜想验证
1、猜想y=（x+1）2，y=（x-1）2的图象与y=x2的图象间位置关系
2、作图验证
3完成下表
抛物线开口方向对称轴顶点坐标
y=x2
y=（x+1）2
y=（x－1）2
教师活动：指导学生恰当地选值列表，帮助学生理解图象间的位置关系.
学生活动：小组讨论，大胆猜想，作图验证.
（这是本节课的难点，要注重学生学习的体验，通过学生广泛的合作交流，掌握方法，得出结论，突破图象间是左、右平移关系这个难点）.
激活学生的思维，引导学生思考，通过猜想、验证，让学生更好地掌握二次函数y=a(x－h)2图象的性质，更好地比较抛物线y=a(x－h)2、y=ax2+k与y=ax2的异同，更好地突破重难点
教学环节教学内容与师生活动设计意图
当
堂训练
1、（情景练习）把抛物线y=12x2向上、下、右、左、四个方向平移1个单位长度，老师任指其中一条，由学生说出它的解析式、顶点坐标和对称轴.
2、不画图,请说出二次函数y=3x2+1、y=3(x+1)2图象的特征.（集体要求)
3、在同一坐标系内，画出二次函数y=2x2、y=2x2+1、y=2x2－1的图象，并分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，能说出它们图象间的位置关系.（中下层次学生完成）
4、猜想二次函数y=－2x2、y=－2x2+1、y=－2（x2+1）图象间的位置关系，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，并作图验证.（中上层次学生完成）
教师活动：通过练习，了解学生掌握知识的情况，矫正教学.
学生活动：独立完成，完成后全班交流.
第1小题是一道情景练习题，与情境创设的问题前后呼应，学生可很快作答，让学生感受乐趣，体验成功.
第2小题是针对本节课基本内容的反馈练习，通过练习，了解学生掌握基础知识的情况.让学生能在头脑中有图形,要能用图象回答它的有关性质
第3、4题分层练习，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展.
小结归纳
通过列表，对本节课所学两类特殊二次函数图象的性质以及它们之间的平移规律进行归纳.
二次函数教案【篇9】
【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1 已知三点求二次函数解析式讲解：教材p21例1，例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2 用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为a(1,-4)且过b(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为a(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点b（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3 用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点a（-2，0），b（1，0），且经过点c（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为a（-2，0），b（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：a（-2，0），b（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点c（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4. 【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.
二次函数教案【篇10】
【知识与技能】
1.会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象.
2.会用配方法求抛物线=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、随x的增减性.
3.能通过配方求出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.
【过程与方法】
1.经历探索二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.
2.在学习=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.
【情感态度】
进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.
【教学重点】
①用配方法求=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.
【教学难点】
能利用二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数=ax2+bx+c(a≠0)的图象.
一、情境导入，初步认识
请同学们完成下列问题.
1.把二次函数=-2x2+6x-1化成=a(x-h)2+的形式.
2.写出二次函数=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.
3.画=-2x2+6x-1的图象.
4.抛物线=-2x2如何平移得到=-2x2+6x-1的图象.
5.二次函数=-2x2+6x-1的随x的增减性如何？
【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会=ax2+bx+c与=a(x-h)2+的转化过程.
二、思考探究，获取新知
探究1 如何画=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？
学生回答、教师点评：
一般分为三步：
1.先用配方法求出=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.
2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.
3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.
探究2 二次函数=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？
二次函数教案【篇11】
一、由实际问题探索二次函数
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1) 问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.
果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?
我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.
x/棵
y/个
三.做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存. 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).
四、二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)
注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子.
随堂练习
1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.
(1)写出y与x之间的关系表达式;
(2)当圆的半径分别增加lcm、 ㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?
五、课时小结
1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。
2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。
六、活动与探究
若 是二次函数，求m的值.
七、作业
习题2.1
1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。
(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?
(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?
二次函数教案【篇12】
一、教材分析：
1、教材所处的地位：
二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础
2、教学目的要求：
（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；
（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
3、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
重点：
（1）二次函数的概念
（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：
具体的分析、确定实际问题中函数关系式
二．教法、学法分析：
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
1、教法研究
教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、学法研究
初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。
3、教学方式
（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。
（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。
三．教学流程分析：
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
1、温故知新—揭示课题
由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。
2、自我尝试、合作探究—探求新知
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。
3、小试身手—循序渐进
本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。
4、课堂回眸—归纳提高
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
5、课堂检测—测评反馈
共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。
6、作业布置
作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。
四、对本节课的一点看法
通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。
高一数学函数教案12篇
资料可以指人事物的相关多类信息、情报。在我们的工作中，我们经常会需要一些资料。参考资料会让未来的学习或者工作做得更好！你是不是在寻找一些可以用到的资料呢？经过小编精心整理，推出高一数学函数教案12篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
高一数学函数教案(篇1)
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m)123456789
BC长(m)12
面积y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0
高一数学函数教案(篇2)
高一数学指数函数教案：教学目标
1.使学生掌握指数函数的概念,图象和性质.
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是指数函数,了解对底数的限制条件的合理性,明确指数函数的定义域.
(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出指数函数的图象,能从数形两方面认识指数函数的性质.
(3)能利用指数函数的性质比较某些幂形数的大小,会利用指数函数的图象画出形如
的图象.
2.通过对指数函数的概念图象性质的学习,培养学生观察,分析归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.
3.通过对指数函数的研究,让学生认识到数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.使学生善于从现实生活中数学的发现问题,解决问题.
高一数学指数函数教案：教学建议
高一数学指数函数教案：教材分析
(1)指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.
(2)本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数
在
和
时,函数值变化情况的区分.
(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.
高一数学指数函数教案：教法建议
(1)关于指数函数的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是
的样子,不能有一点差异,诸如
,
等都不是指数函数.
(2)对底数
的限制条件的理解与认识也是认识指数函数的重要内容.如果有可能尽量让学生自己去研究对底数,指数都有什么限制要求,教师再给予补充或用具体例子加以说明,因为对这个条件的认识不仅关系到对指数函数的认识及性质的分类讨论,还关系到后面学习对数函数中底数的认识,所以一定要真正了解它的由来.
关于指数函数图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算,也应避免盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的大概认识后,以此为指导再列表计算,描点得图象.
高一数学函数教案(篇3)
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》(人教A版)《1.2.1 函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。
托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花”。 生活中的许多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预测未来的重要工具。
函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的研究对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础知识和研究工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学”。
二、学生学习情况分析
函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动变化的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，研究函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具研究函数的单调性和最值。
1.有利条件
现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构。
初中用运动变化的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此按照由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点研究函数打下了一定的基础。
2.不利条件
用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。
三、教学目标分析
课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
1.知识与能力目标：
⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;
⑵理解函数的三要素的含义及其相互关系;
⑶会求简单函数的定义域和值域
2.过程与方法目标：
⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依赖关系的数学模型;
⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发现它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.
3.情感、态度与价值观目标：
感受生活中的数学，感悟事物之间联系与变化的辩证唯物主义观点。
四、教学重点、难点分析
1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;
重点依据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系”。 但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动变化的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，按照这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很容易说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。
突出重点：重点的突出依赖于对函数概念本质属性的把握，使学生通过表面的语言描述抓住概念的精髓。
2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)”的含义的理解.
难点依据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前知识的负迁移。
突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。
五、教法与学法分析
1.教法分析
本节课我主要采用教师导学法、知识迁移法和知识对比法，从学生熟悉的丰富实例出发，关注学生的原有的知识基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。
2.学法分析
在教学过程中我注意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间”的知识。
高一数学函数教案(篇4)
1.2解三角形应用举例第二课时
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题
2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯。
3、进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力
二、教学重点、难点
重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题
难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件
三、教学过程
Ⅰ.课题导入
提问：现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题
Ⅱ.讲授新课
[范例讲解]
例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。
分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。
解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得
AC=AB=AE+h=AC+h=+h
例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)
师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？
若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？
生：需求出BD边。
师：那如何求BD边呢？
生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。
解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,
BAC=-,BAD=.根据正弦定理,=
所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=
将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)
CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)
答:山的高度约为150米.
思考：有没有别的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？
例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.
思考1：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？（在BCD中）
思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）
解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,
=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)
答:山的高度约为1047米
Ⅲ.课堂练习：课本第17页练习第1、2、3题
Ⅳ.课时小结
利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。
Ⅴ.课后作业
作业：《习案》作业五
高一数学教案：《函数》教学设计高一数学教案：《函数》教学设计
教学目标
1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．
（1）了解函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．
（2）能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．
（3）能正确使用“区间”及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．
2．通过函数概念的学习，使学生在符号表示，运算等方面的能力有所提高．
学过什么函数?
(要求学生尽量用自己的话描述初中函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)
学生举出如等，待学生说完定义后教师打出投影片，给出定义之后教师也举一个例子，问学生．
提问1．是函数吗?
(由学生讨论，发表各自的意见，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)
教师由此指出我们争论的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50页，从这开始阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开始提问)
提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简单的语言来概括一下．
学生的回答往往是把书上的定义念一遍，教师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发现定义的本质．
(板书)2．2函数
一、函数的概念
高一数学函数教案(篇5)
1.2解三角形应用举例第四课时
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。
3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验
二、教学重点、难点
重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
三、教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在
ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？
生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA
师：根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？
生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB
Ⅱ.讲授新课
[范例讲解]
例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）
（1）已知a=14cm,c=24cm,B=150;
（2）已知B=60,C=45,b=4cm;
（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=4cm,c=6cm
分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。
解：略
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？
思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？
本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。
解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，
cosB==≈0.7532
sinB=0.6578应用S=acsinB
S≈681270.6578≈2840.38(m)
答：这个区域的面积是2840.38m。
变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S
提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。
答案：a=6,S=9;a=12,S=18
例3、在ABC中，求证：
（1）
（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）
分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明
证明：（1）根据正弦定理，可设
===k显然k0，所以
左边===右边
（2）根据余弦定理的推论，
右边=2(bc+ca+ab)
=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边
变式练习2：判断满足sinC=条件的三角形形状
提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（解略）直角三角形
Ⅲ.课堂练习课本第18页练习第1、2、3题
Ⅳ.课时小结
利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。
Ⅴ.课后作业
《习案》作业七
高一数学函数教案(篇6)
同一只封建宗法制度的黑手，伸出了两条绳索，捆住了妇女的脖子，朝着相反的方向紧勒，要把劳动妇女置于死地而后快。祥林嫂当时就处在这种极端悲惨的境地中：
族权迫使她寡而再嫁，夫权又视此为奇耻大辱，使她忍辱含冤，永远生活在耻辱之中。祥林嫂以后的悲剧，都是由此而引起的。
那么，祥林嫂是如何对待新迫害的呢？
３．高潮：
①祥林嫂为什么又一次来到鲁四老爷家？
②有人认为，丧夫失子有偶然性，这种看法对不对？
丧夫失子似乎有偶然性，然而隐藏在偶然性背后的，是那起决定作用的必然性。祥林嫂的丈夫死于旧社会中蔓延着的传染病伤寒，阿毛死于祥林嫂的贫困、劳碌。（若不是忙着打柴摘茶养蚕，能让年仅两三岁的孩子去剥豆吗？）因此，实质上，是罪恶的政权夺走了祥林嫂的丈夫和儿子的生命，使她陷于嫁而再寡的境地。作者开始把批判的笔触由封建夫权、族权扩展到封建政权。
按照封建宗法观念，妇女出嫁从夫，夫死从子，一旦丧夫失子，则连在家庭中生存的权利都被剥夺了。因此，大伯来收屋使祥林嫂走投无路，只好再一次来到鲁家。她到鲁家后，又遭受了更大的打击。
③在鲁四老爷，人们对待祥林嫂这个嫁而再寡的不幸女人态度如何？
Ａ．鲁四老爷的态度：
鲁四老爷站在顽固维护封建宗法制度的立场上，从精神上残酷地虐杀她。他暗暗地告诫四婶的那段话，就是置祥林嫂于死地而又不露一丝血痕的软刀子。（通过四婶先后喊出三句你放着罢，杀人不见血地葬送了祥林嫂的性命。）
Ｂ．人们的态度：
人们叫她的声调和先前很不同。
鲁迅用他那犀利的笔锋，从广阔的领域里揭示了封建社会黑暗的程度。
人们对祥林嫂的态度，使她感到痛苦与迷惑。她不时地向人们诉说着自己不幸的遭遇，她的精神却惨遭蹂躏。而柳妈的说鬼又给祥林嫂新的打击。
Ｃ．柳妈说鬼：
④祥林嫂是如何对待这如此沉重的打击的？其结果如何？
为了争得做人的权利，为了求得一线生存的希望，她在竭尽全力地反抗着：
她背着沉重的精神包袱，整日劳碌着，以便积够十二元鹰洋，用捐门槛的方法去摆脱人们在阳世、阴世间给她设下的罪名，她忍受着咬啮人心的嘲笑和侮辱，在无边的寂寞和悲哀中，默默干了一年，这是何等坚韧的反抗精神啊！
而反抗的结果，出乎柳妈、祥林嫂的预想，这血淋淋的事实深刻地说明了：祥林嫂是无法赎罪的，祥林嫂陷入了求生不得，欲死不能的境地。
４．结局：
当祥林嫂被折磨得像木偶人，丧失了当牛做马的条件后，鲁四老爷就一脚把她踢出门外，使她终于成了只有那眼珠间或一轮，还可以表示她是一个活物的僵尸。即使这样，她在临死前，还向我提出了三个问题：
Ａ．一个人死了之后，究竟有没有魂灵的？
Ｂ．那么，也就有地狱了？
Ｃ．那么，死掉的一家的人，都能见面的？
这是对魂灵的有无表示疑惑。
她希望人死后有灵魂，因为她想看见自己的儿子；她害怕人死后有灵魂，因为她害怕在阴间被锯成两半。这种疑惑是她对自己命运的疑惑，但也正是这种疑惑，这种无法解脱的矛盾，使她在临死前受到了极大的精神折磨，最后，悲惨地死去。
从祥林嫂一生的悲惨遭遇中，可以清楚地看到，封建的宗法制度正是用政权、族权、神权、夫权这四条绳索把祥林嫂活活地勒死的。
祥林嫂一生的悲惨遭遇，正是旧中国千百万劳动妇女悲惨遭遇的真实写照。作者正是通过塑造祥林嫂这一典型人物，对吃人的封建制度和封建礼教进行深刻的揭露和有力地抨击的。
小结：
祥林嫂是生活在旧中国的一个被践踏、被愚弄、被迫害、被鄙视的勤劳、善良、质朴、顽强的劳动妇女的典型形象。
总之，祥林嫂的悲剧是一个社会悲剧，造成这一悲剧的根源是封建礼教对中国劳动妇女的摧残和封建思想对当时中国社会的根深蒂固的统治。
第三课时
本课时重点分析鲁四老爷、我和柳妈的形象。
一、检查作业：
二、分析鲁四老爷：
鲁四老爷是当时农村中地主阶级的代表人物，是资产阶级民主革命时期地主阶级知识分子的典型形象。他政治上迂腐、保守，顽固地维护旧有的封建制度，反对一切改革与革命。他思想上反动，尊崇理学和孔孟之道。自觉维护封建制度和封建礼教。他是造成祥林嫂悲剧的一个重要人物。
１．作者是通过什么手法来刻画这个人物的呢？
①间接描写：
通过鲁四老爷的书房陈设的描写，点明了鲁四老爷的身分（地主阶级、封建理学的卫道士），揭露了他的丑恶本质，从而揭示出他成为杀害祥林嫂的刽子手的深刻的阶级根源和思想根源。
②直接描写：
Ａ．行动描写：
这表现在祥林嫂被抢走的两件事上：
当婆婆一边抢人一边来领工钱时，鲁四老爷把祥林嫂一文还没有的工钱全交给了婆婆。
与此相对照的是对被压迫的寡妇祥林嫂的冷酷无情。
祥林嫂曾那样辛勤地为鲁家劳动过，可当她遭到恶运时，鲁家却无动于衷，连祥林嫂走没走、怎么走的，都毫不过问，只是到了正午，四婶肚子饿了，这才想起了祥林嫂淘米时拿走米和淘箩，于是倾巢出动分头寻淘箩；连平时摆派头、端架子的鲁四老爷都踱出门外，直到河边，等看见米和淘箩平平正正的放在岸上，旁边还有一株菜时，这才放心。这场虚惊，入木三分地揭露了：在封建统治者的眼里，一个劳动妇女的命运都不如一个淘箩、一点米、一株菜，鲁四老爷冷酷残忍的嘴脸跃然纸上。
Ｂ．语言描写：
在祥林嫂的问题上，鲁四老爷一共开过六次口，说了百十来个字，却就把他反动、顽固、虚伪自私、阴险狠毒的性格特征，把他杀害祥林嫂的罪行，揭露得淋漓尽致。
a．祥林嫂被抢前：
b．祥林嫂被抢时：
c．当他为寻淘箩，踱到河边时：
d．紧接着，午饭之后，卫婆子又来时：
e．对四婶的暗暗告诫：
f．祥林嫂死后：
作为这六次开口背景的是鲁四老爷虚伪寒暄后的大骂其新党，它恰恰深刻地揭示了那六次开口的根源。
三、分析我这一形象：
小说中的我是一个具有进步思想的小资产阶级知识分子的形象。我有反封建的思想倾向，憎恶鲁四老爷，同情祥林嫂。对祥林嫂提出的魂灵的有无的问题，之所以作了含糊的回答，有其善良的一面；同时也反映了我的软弱和无能。
在小说的结构上，我又起着线索的作用。祥林嫂一生的悲惨遭遇都是通过我的所见所闻来展现的。我是事件的见证人。
四、分析柳妈：
问：有人认为柳妈是帮助鲁四老爷杀害祥林嫂的凶手。你是怎样来看待这一问题呢？
明确：柳妈和祥林嫂一样都是旧社会的受害者。虽然她脸上已经打皱，眼睛已经干枯，可是在年节时还要给地主去帮工，可见，她也是一个受压迫的劳动妇女。但是，由于她受封建迷信思想和封建礼教的毒害很深，相信天堂、地狱之类邪说和饿死事小，失节事大的理学信条，所以她对祥林嫂改嫁时头上留下的伤疤，采取奚落的态度。至于她讲阴司故事给祥林嫂听，也完全出于善意，主观愿望还是想为祥林嫂寻求赎罪的办法，救她跳出苦海，并非要置祥林嫂于死地，只是结果适得其反。
她的主观愿望和客观效果的矛盾说明柳妈是以剥削阶级统治人民的思想──封建礼教和封建迷信思想为指导，来寻求解救祥林嫂的药方的，这不但不会产生疗效的效果，反而给自己的姐妹造成了难以支持的精神重压，把祥林嫂推向更恐怖的深渊之中。
高一数学函数教案(篇7)
教学目标：
掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明;引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.
教学重点：
二倍角公式的推导及简单应用.
教学难点：
理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.
先回忆和角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
当α=β时，sin(α+β)=sin2α=2sinαcosα
即：sin2α=2sinαcosα(S2α)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
当α=β时cos(α+β)=cos2α=cos2α-sin2α
即：cos2α=cos2α-sin2α(C2α)
tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ
当α=β时，tan2α=2tanα1-tan2α
Ⅱ.讲授新课
同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2α+cos2α=1，公式C2α还可以变形为：cos2α=2cos2α-1或：cos2α=1-2sin2α
同学们是否也考虑到了呢?
另外运用这些公式要注意如下几点：
(1)公式S2α、C2α中，角α可以是任意角;但公式T2α只有当α≠π2+kπ及α≠π4+kπ2(k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当α=π2+kπ，k∈Z时，tanα的值不存在;当α=π4+kπ2，k∈Z时tan2α的值不存在).
当α=π2+kπ(k∈Z)时，虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式：
即：tan2α=tan2(π2+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0
(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα
例如：sinπ3=32≠2sinπ6=1;只有在一些特殊的情况下，才有可能成立
高一数学函数教案(篇8)
一、学习目标与自我评估
1掌握利用单位圆的几何方法作函数的图象
2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期
3会用代数方法求等函数的周期
4理解周期性的几何意义
二、学习重点与难点
“周期函数的概念”，周期的求解。
三、学法指导
1、是周期函数是指对定义域中所有都有
，即应是恒等式。
2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。
四、学习活动与意义建构
五、重点与难点探究
例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示
（1）求该函数的周期；
（2）求时钟摆的高度。
例2、求下列函数的周期。
（1）（2）
总结：（1）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
（2）函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例3、求证：的周期为。
例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。
（2）求证：的周期为（其中均为常数，
且
总结：函数（其中均为常数，且
的周期T=。
例5、（1）求的周期。
（2）已知满足，求证：是周期函数
课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。
六、作业：
七、自主体验与运用
1、函数的周期为（）
A、B、C、D、
2、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
3、函数的最小正周期是（）
A、B、C、D、
4、函数的周期是（）
A、B、C、D、
5、设是定义域为R，最小正周期为的函数，
若，则的值等于（）
A、1B、C、0D、
6、函数的最小正周期是，则
7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数
的最小值是
8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数
的值是
9、已知函数是周期为6的奇函数，且则
10、若函数，则
11、用周期的定义分析的周期。
12、已知函数，如果使的周期在内，求
正整数的值
13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的
函数关系如图所示：
（1）求该函数的周期；
（2）求时，该质点离开平衡位置的位移。
14、已知是定义在R上的函数，且对任意有
成立，
（1）证明：是周期函数；
（2）若求的值。
高一数学函数教案(篇9)
【内容】建立函数模型刻画现实问题
【内容解析】函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题，所以本节内容是通过对展现的实例进行分析与探究使得学生能有更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并能体会数学在实际问题中的应用价值，同时本课题是学生在初中学习了函数的图象和性质的基础上刚上高中进行的一节探究式课堂教学。在一个具体问题的解决过程中，学生可以从理解知识升华到熟练应用知识，使他们能辩证地看待知识理解与知识应用间的关系，与所学的函数知识前后紧紧相扣，相辅相成。;另一方面，函数模型本身就是与实际问题结合在一起的，空讲理论只能导致学生不能真正理解函数模型的应用和在应用过程中函数模型的建立与解决问题的过程，而从简单、典型、学生熟悉的函数模型中挖掘、提炼出来的思想和方法，更容易被学生接受。同时，应尽量让学生在简单的实例中学习并感受函数模型的选择与建立。因为建立函数模型离不开函数的图象及数据表格，所以会有一定量的原始数据的处理，这可能会用到电脑和计算器以及图形工具，而我们的教学应更加关注的是通过实际问题的分析过程来选择适当的函数模型和函数模型的构建过程。在这个过程中，要使学生着重体会的是模型的建立，同时体会模型建立的可操作性、有效性等特点，学习模型的建立以解决实际问题,培养发展有条理的思维和表达能力，提高逻辑思维能力。
【教学目标】
1体现建立函数模型刻画现实问题的基本过程.
2了解函数模型的广泛应用
3通过学生进行操作和探究提高学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力
4提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生,勇于探索的科学态度
【重点】了解并建立函数模型刻画现实问题的基本过程,了解函数模型的广泛应用
【难点】建立函数模型刻画现实问题中数据的处理
【教学目标解析】通过对全班学生中抽样得出的样本进行分析和处理,，使学生认识到本节课的重点是利用函数建模刻画现实问题的基本过程和提高解决实际问题的能力,在引导突出重点的同时能过学生的小组合作探究来突破本节课的难点,这样,在小组合作学习与探究过程中实现教学目标中对知识和能力的要求目标1,2,3在如何用函数建模刻画现实问题的基本过程中让学生亲身体验函数应用的广泛性，同时提高学生探究学习新知识的兴趣,培养学生主动参与、自主学习、勇于探索的科学态度,从而实现教学目标中的德育目标目标4
【学生学习中预期的问题及解决方案预设】
①描点的规范性;②实际操作的速度;③解析式的计算速度④计算结束后不进行检验
针对上述可能出现的问题,我在课前课上处理是,课前给学生准备一些坐标纸来提高描点的规范性,同时让学生使用计算器利用小组讨论来进行多人合作以期提高相应计算速度,在解析式得出后引导学生得出的标准应该是只有一个的较好的,不能有很多的标准,这样以期引导学生想到对结果进行筛选从而引出检验.
【教学用具】多媒体辅助教学ppt、计算机。
【教学过程】
教学前言：
函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.
【教学过程】
教学前言：
函数模型是应用最广泛的数学模型之一,许多实际问题一旦认定是函数关系,就可以通过研究函数的性质把握问题,使问题得到解决.
教学内容师生活动设计意图
探究新知引入：
教师：大家觉得我胖吗?
学生回答
教师：我们在街上见到一个人总是会判断这个人的胖瘦，我们衡量一个人的胖瘦一般是以自己或是他人为标准的，那么我们还见过一些用来计算人胖瘦的式子，目前全世界都使用体重指数BMI来衡量一个人胖或不胖：
体重/身高?以米为单位BMI在18.5-22.5时属正常范围，BMI大于22.5为超重，BMI大于30为肥胖。
教师在黑板上计算一下自己的结果。那既然能用一个式子来计算，说明我们可以把这个问题用数学知识来解决，要得到这个式子之类的标准，我们能用一个人的身高和体重来确定吗?
学生回答
教师：当然是找的人越多越好，那我们在课上先少找几个人来研究一下吧，每个小组选一个同学说一下你的身高和体重吧
学生说，教师把相关数据填在用ppT展示的一张表格上
教师：好，有了这些数据我们就可以来研究了，那接下来我们怎么来处理刚收集到的这些数据呢?
学生回答预期:画散点图——连线——找函数
教师：好，大家按小组先画图连线然后讨论一下你们小组认为哪个函数的图像符合
学生活动并回答
教师：好，那大家分一下工，你们几个小组来计算这个函数解析式，那几个小组来计算那个函数解析式……
学生分小组活动……
教师:把学生算出的式子写在黑板上大家计算出的解析式为什么会不完全相同呢?
学生回答
教师:我们计算的函数解析式是不是都可以用来刻画这个问题呢?
学生回答
教师:我们要怎么样来检验呢?
学生回答代入其它的点来验证
教师:那大家来检验一下哪个模型更符合数据情况
学生分小组进行检验
教师:好了,我们利用刚才收集的数据通过我们的努力得出了一个式子,它也就是符合大家的情况的一个胖瘦的标准,既是我们班的一个标准,能用来衡量其它班的同学吗?那我们来计算一下老师的结果是什么样的.
教师:可见用世界肥胖标准对老师的体重进行的评价和所建立的数学模型计算的结果是基本一致的。由此可见，所建立的模型是大体符合实际情况,看来老师是真得要下定决心减肥了.
教师由生活中常见到的现象引出问题，并引导学生进行思考
学生合作探究、动手实践，借助小组利用数据表格来确定可行的函数模型，并展示自己的结果
教师引导学生对结果进行检验
学生通过计算器与作图,利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点并突破难点
通过日常生活的例子引出本节主要内容，来提高学生本节课学习的兴趣,提高小组学习的效率
学生利用小组合作在完成任务的同时形成本节重点的框架:函数刻画实际问题的基本过程.从而实现教学目标1,3,4
课堂小结
教师:我们一起来回忆一下刚才解决问题的过程引导学生集体回答
得出：函数建模刻画现实问题的基本过程：教师用ppT展示
教师:
①下面大家把自己的数据输入计算一下你的情况是什么样的
②大家在课下可以利用研究性学习的时间,调查一下全年级的同学的身高和体重来研究一下,并进一步体会函数建模来刻画现实问题的基本过程
教师用ppT展示函数建模刻画现实问题的基本过程
教师留下一个扩展性作业，让学生课后完成
学生通过探究从而巩固教学目标1,2,3,4.并形成本节重点.
把问题进行拓展，让学生去亲身体会函数建模刻画现实问题的基本过程,从而巩固了本节教学目标
课后反思
高一数学函数教案(篇10)
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
1.函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
2.方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系;
3.函数方程思想的几种重要形式
(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y=f(x)，当y=0时，就转化为方程f(x)=0，也可以把函数式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y=f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式;
(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要;
(4)函数f(x)=(1+x)^n(n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题;
(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;
(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
高一数学函数教案(篇11)
教学目标
１．准确把握祥林嫂的形象特征，理解造成人物悲剧的社会根源，从而认识旧社会封建礼教的罪恶本质。
２．学习本文综合运用肖像描写、动作描写、语言描写等塑造人物的方法。
３．体会并理解本文环境描写的作用，理解本文倒叙手法的作用。
教学课时：四课时
教学步骤：
第一课时
本课时重点理清小说的情节结构，了解倒叙的作用。
一、导入新课：
我们在初中曾经学过鲁迅的小说《故乡》、《孔乙己》，其中由活泼可爱而变成麻木愚昧的闰土，站着喝酒而穿长衫的孔乙己，都给我们留下了深刻的印象。今天，我们学习的是鲁迅先生又一篇著名的小说《祝福》。
二、介绍背景：
《祝福》写于1924年2月7日，是鲁迅短篇小说集《彷徨》的第一篇，最初发表于1924年3月25日出版的上海《东方杂志》半月刊第二十一卷第6号上，后收入《鲁迅全集》第二卷。
鲁迅以极大的热情欢呼辛亥革命的爆发，可是不久就失望了。他看到辛亥革命以后，帝制政权虽被推翻，但代之而起的却是地主阶级的军阀官僚的统治，封建社会的基础并没有彻底摧毁，中国的广大人民，尤其是农民，日益贫困化，他们过着饥寒交迫的生活，宗法观念、封建礼教仍然是压在人民头上的精神枷锁。鲁迅在《祝福》里，深刻地展示了这一时期中国农村的真实面貌。
这一时期的鲁迅基本上还是一个革命民主主义者，还不可能用马克思主义来分析观察，有时就不免发生怀疑，感到失望。他把这一时期的小说集叫做《彷徨》，显然反映了其时自己忧愤的心情。但鲁迅毕竟是一个真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血，他决不会畏缩、退避，而是积极奋斗。
《祝福》这篇小说通过祥林嫂一生的悲惨遭遇，反映了辛亥革命以后中国的社会矛盾，深刻地揭露了地主阶级对劳动妇女的摧残与迫害，揭示了封建礼教吃人的本质，指出彻底反封建的必要性。
三、研习课文：
１、自读预习提示，了解小说的教学重点，明确教学目标。
２、理清情节，了解倒叙的作用。
３、速读课文，概括各段内容。
提问：这篇小说是按时间顺序叙述，还是另有安排？
明确：本文在序幕以后就写出了故事的结局，这是采取了倒叙的手法。
提问：在结构上采取倒叙手法有什么作用？
讨论归纳：
设置悬念，使读者急于追根溯源探求原委；写祥林嫂在富人们一片祝福中死去，造成了浓重的悲剧气氛，而且死后引起了鲁四老爷的震怒，揭示了祥林嫂与鲁四老爷之间的尖锐的矛盾，突出了小说反封建的主题。
第二课时
本课时重点分析祥林嫂形象。
一、回顾小说的三要素：
情节、人物、环境（社会环境、自然环境）
二、分析祥林嫂形象：
小说的主题是靠人物形象来体现的。这一课的主人公就是祥林嫂。我们只有弄清楚祥林嫂的性格和命运，才能懂得《祝福》的主题。而作为人物形象又是通过故事情节──人和人之间的联系或冲突表现出来的。那么，祥林嫂究竟是一个什么样的人呢？我们就先来分析一下故事情节的开端、发展、高潮、结局，由此来把握祥林嫂的形象，领会《祝福》的主题。
１．开端：
①祥林嫂为什么要到鲁家做工？
小说的一开始，祥林嫂就是封建的宗法制度的牺牲品。因为正是父母之命，媒妁之言，迫使她嫁给一个比她小十岁的丈夫，而丈夫又过早地丧了命。祥林嫂因此陷入了嫁而守寡的悲惨的命运之中。按理说，年纪大约二十六七的祥林嫂是完全可以用自己的劳动在农村生活下去的，可是她家里还有严厉的婆婆，于是祥林嫂才被迫逃到鲁四老爷家里。
②祥林嫂是怎样对待使她嫁而守寡、备受虐待的宗法制度的呢？
高一数学函数教案(篇12)
教学目的：
1．训练按一定目的从课文中筛选信息的能力。
2．理解辩证立论，重点突出，广征博引，逐层深人的写法。
3．认识治学中占有材料与钻研理论的关系；树立实践第一的辩证唯物主义观点。
教学设想：
1．解读，关键要抓住“虚”与“实”的关系，理清课文的脉络，重点认识围绕基本观点立论辩证，广征博引、层层深人的论述特点，理清文章观点与材料之间的关系，把握课文的重点。
2．安排二课时。
教学过程及步骤：
一、开场白：
1980年10月22日，中国语言学会成立。吕叔湘先了题为《把我国语言科学推向前进》的讲话。全文分“中和外的关系”、“虚和实的关系”、“动和静的关系”、“通和专的关系”四个部分，分别论述了语言研究工作中需要处理好的四对关系。是其中的第二部分。题目是选作教材时编者加的。文章虽然“主要谈汉语研究”，但正如作者所言“在不同程度上也适用于其他方面”，对于一般治学和研究问题，对于中职学生的学习，包括.写作时处理好选材与立意的关系，都具有重要的指导意义。
二、作者简介：
吕叔湘（1904—1998），江苏丹阳人。当代著名语言学家、语文教育家，先后担任中国社会科学院语言研究所研究员、所长，兼任《中国语文》杂志主编，全国文字改革研究会主席，中国语言学会会长，语文出版社社长，并担任全国政协第二、三届委员，全国人大第三、四、五、六届代表，五届常委，法制委员会委员。他于1926年毕业于国立东南大学，曾任过中学教员。1936年留学英国，1938年回国。先后任云南大学文史系副教授、华西协和大学中国文化研究所研究员、金陵大学文化研究所研究员兼中央大学中文系教授、开明书店编辑。建国后任清华大学中文系教授，1952年到中国社会科学院语言研究所工作。他几十年来一直从事语文教学和研究，重点研究汉语语法，对我国语言学的发展作出了重要贡献。主要著作有《中国文法要略》、《语法修辞讲话》、《现代汉语八百词》等。他治学严谨，著述材料丰富，引证充分，阐述详尽，见解精辟。他还写有许多普及性语文读物，通俗实用，生动有趣。
三、分析课文：
全文共11段，可分为三个部分。
第一部分（第1～2段）：系全文的总纲，提出论题并表明了观点：理论从事例中来，事例从观察中来、从实验中来。文章首句提出论题，紧接着以两个设问表明了观点。在接下来的阐述中，作者以语言学研究为例说明了理论来自于事例，事例来自于观察和实验的道理。文章的第2段运用古人做学问、国外各种学派林立和“禅宗和尚”的例子阐述对前人的理论也要靠观察来验证的道理。在论述中，作者既承认“前人的理论是我们的财富”，又指出“前人的理论无论多么重要”，都“要用自己的观察来验证”；既肯定了讲“家法”的好处，又指出其缺点，全面辩证，客观公允，令人信服。这一段是对第1段的进一步强调和补充。
第二部分（第3～6段）：具体阐述理论和事实的辩证关系并指出了具体的处理方法。第3段从事实对理论的作用角度举出“反切”、“等韵”和“文字学”等理论的形成作为例证，指出事实能够决定理论。第4段从比较理论和事实轻重的角度，运用达尔文物种起源理论的形成和明朝两位理学家的故事作为论据，指出没有事实作基础，理论就靠不住，更加突出了事实对理论的决定性作用。第5段是从理论对事实的作用角度，肯定了理论能引导人去发现事实的作用。运用了门捷列夫元素周期表填写等例子。第6段具体提出处理二者关系的方法，特别强调“不可走极端”。这一部分的论述强调了事实对理论的决定性作用，其目的在于纠正现实中存在的重理论轻事实的认识。可贵的是作者“矫枉”而不“过正”，没有偏执一端，没有抹杀理论在治学中的作用，而是在轻重有别、详略有致、突出重点的同时，兼顾到了事物的各个方面，从而显得全面周到，辩证科学。作者对问题认识的深刻性和完整性由此可见一斑。
第三部分（第7～11段）：着重论述观察和实验方面的有关问题。文章联系实际，在分析重理论轻事例的原因、指出其危害的同时，阐述了观察和实验必须具备的精神和态度，强调要亲自去观察、实验，收集事例。第7段对重理论轻事例的错误倾向提出批评，引用了饶裕泰教授的话作为论据，切合实际，富于针对性。第8段运用“有限与无眼”的故事和叶斯丕森的例子阐述观察、实验“不容易”的一个原因，指出观察、实验不能懒惰，必须具备换而不舍的精神。第9段阐述了观察、实验“不容易”的另一个原因，指出观察、实验不能有成见，必须有客观的态度。第10段收束上文，进一步指出不愿观察实验的害处。第11段指出观察、实验必须自己去做，彻底堵住了不愿观察、实验者的退路。这一部分是第二部分论述的具体化和深化。
四、.总结全文：
文章紧紧围绕治学过程中“虚与实”也就是理论和事例的关系问题，运用大量典型、生动的事实和理论材料，进行了全面透彻的论述。明确提出理论从事例中来，事例则从观察和实验中来的观点。文章针对重理论轻事例的现实，在辩证立论、全面论述的基础上，强调突出了观察、实验对理论形成的作用这一重点。全文第一部分提出两者关系的问题，表明观点；第二部分紧紧围绕观点，对两者关系展开论述；第三部分在论述两者关系的基础上，进一步阐述观察和实验的有关问题，从整体到局部，逐步剖析，层层深人，不断具体、深化，具有严密的逻辑性和较强的说服力。
二次函数教案推荐
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二次函数教案 篇1
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
一、教学内容
二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
二、教材分析
二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。
三、学情分析
四、教学目标
1.知识与技能
使学生掌握函数y＝ax2＋bx＋c的性质。2.过程与方法
使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.情感态度价值观
让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
五、教学重难点
重点：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)
六、教学方法和手段
讲授法、练习法
七、学法指导
讲授指导
八、教学过程
（一）提出问题导入新课
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系? 3．你能直接说出函数y＝-1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?通过今天的学习你就明白了
（二）学习新知
1、思考： 像函数 y＝－4(x－2)2＋1很容易说出图像的顶点坐标，函数y＝-1/2x2-6x+21能画成y=a(x－h)2＋k 这样的形式吗？
2、师生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21
变成y=a(x－h)2＋k的过程
3、做一做
通过配方变形，说出函数y＝－2x2＋8x－8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?
教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，汇报结果：
y＝ax2＋bx＋c（配方变形的过程略）
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。
对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－b/2a，4ac－b2/4a)
4、师生归纳y＝ax2＋bx＋c的性质
九、课堂小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？
十、作业布置
十一、板书设计
22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
十二、教学反思
二次函数教案 篇2
教学目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数＝ax2的图象与性质；
2、会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向;
3、能较熟练地由抛物线＝ax2经过适当平移得到＝a(x－h)2＋的图象。
重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，由图象概括二次函数＝ax2图象的性质。
1．二次函数的概念，二次函数＝ax2 (a≠0)的图象性质。
(2)为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，随x的增大而增大?
(3)为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
2.强化练习；已知函数 是二次函数，其图象开口方向向下，则＝_____，顶点为_____，当x_____0时，随x的增大而增大，当x_____0时，随x的增大而减小。
3.用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，
例2：用配方法求出抛物线＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
4.教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： ＝ax2＋bx＋c————→＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动。
5.综合应用。
例3：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线＝ax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
6. 强化练习：
(1)抛物线＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线＝12x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标再画出图象。
（3）函数＝ax2(a≠0)与直线＝2x－3交于点A(1，b)，求：
抛物线＝ax2的顶点和对称轴；
x取何值时，二次函数＝ax2中的随x的增大而增大，
求抛物线与直线＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
1．让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。
1．若二次函数＝(＋1)x2＋2－2－3的图象经过原点，则＝______。
2．函数＝3x2与直线＝x＋3的交点为(2，b)，则＝______，b＝______。
3．抛物线＝－13(x－1)2＋2可以由抛物线＝－13x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把＝－12x2＋x－52化为＝a(x－h)2＋的形式为＝_____，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
二次函数教案 篇3
一、复习引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数的最大值以及取得最大值时的值。
变题1：⑴、⑵、⑶、
变题2：求函数（）的最大值。
变题3：求函数（）的最大值。
例2：已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围。
例3：若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数在上有最小值，最大值2，若，
则=________，=________。
2、已知,是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）
A、0B、1C、－1D、2
3、求函数在区间上的最大值。
四、回顾小结
本节课学习了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：高一（）班姓名__________
一、基础题：
1、函数（）
A、有最大值6B、有最小值6C、有最大值10D、有最大值2
2、函数的最大值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______。
二、提高题：
3、试求关于的函数在上的最大值。
4、已知函数当时，取最大值为2，求实数的值。
5、已知是方程的两实根，求的最大值和最小值。
三、能力题：
6、已知函数，其中，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量的值。
二次函数教案 篇4
【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.
二次函数教案 篇5
一、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的'图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
检查预习 引出课题
预习作业：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。