乘法交换律教案15篇。
资料通常是指书籍、报刊、图表、图片等。当我们的学习任务遇到困难时，往往都需要参考资料。参考资料我们接下来的学习工作才会更加好！可是，我们的资料具体又有哪些内容呢？下面，我们为你推荐了乘法交换律教案15篇，供大家借鉴和使用，希望大家分享！
乘法交换律教案【篇1】
教学内容：小学数学第七册第61-62页。
教学目标：
1、让学生探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，并能应用规律进行一些简便的运算。
2、培养学生灵活选择和应用乘法交换律和乘法结合律的能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生研究、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力，体会学习数学的乐趣。
教学过程：
一、复习引新
1、学生口算练习。
2、谈话：你们已经学习了哪些加法运算定律？你会用字母表示加法交换律和结合律吗？
乘法有类似的运算定律吗？
二、猜测、探索
1、大胆猜测。
猜一猜，乘法有哪些运算定律？
2、学习乘法交换律。
（1）情景导入题意。
你们喜欢踢毽子吗？看，（出示例题图）这些同学在开展踢毽子比赛呢！
教师：题目的条件和问题分别是什么？
学生说出条件和问题后，教师要求学生编出一道完整的应用题。
（2）计算推导过程。
要求学生独立列式计算。
引导学生得出：53=35
让学生猜测这种运算律的名称，并让学生用自己的语言表述规律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
指导学生用字母表示乘法交换律：ab=ba。
（3）填空促进体验。
156=6（）（）46=（）54
□0=（）（）a8=（）a
3、学习乘法结合律。
（1）教师出示例题：
华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加，一共有多少人参加比赛？
（2）学生独立列式，并说出解题思路。
第一种思路：
先算出一个年级参加的人数，再算出6个年级一共多少人。
（235）6
第二种思路：先算出全校有多少班级，再算一共有多少人。
23（56）
由此得出：（235）6=23（56）
请学生仔细观察：等号两边的算式有什么异同点？
（3）小组学习。
①独立写出两个这样的算式。
②组内交流等式，仔细观察，互相说说发现的规律。
③一起给这个规律取名。
④讨论并写出用字母表示的等式。
教师板书：乘法结合律：（ab）c=a（bc）
（4）做想想做做第3题。
要求学生说出做得快的诀窍。
4、试一试。
学生独立尝试，指名板演。
集体讲评。重点讨论第2题应用了什么运算律？
三、巩固应用。
1、想想做做第1题。
学生独立完成并汇报，说一说运用了什么运算律？
2、想想做做第2题。
先计算，再比较。
讨论：每组中哪一道算是计算比较简便，它们有什么特点？
四、全课小结。
这节课学习了哪些知识？你有什么收获？
五、课堂作业
第62页想想做做第4题。
教后反思：
乘法交换律和乘法结合律以及相关的简便运算，是在学生学习了表内乘法及两位数乘两位数的验算方法的基础上，并经过加法交换律和加法结合律的铺垫上进行教学的，所以学生通过前两课所学的加法运算定律这一新旧知识迁移的生长点，学生在轻松愉快的氛围中，理解和掌握了本节课的知识内容。本节课的教学内容比较枯燥，也比较乏味。因此在教学过程中，创设了一些教学情境，用贴近学生生活的场景，激发学生的情感冲动，产生学习数学知识的欲望，使学生由感知感觉感受的内化过程向表述表现表达的外化过程进行转换，在知识传授的过程中注意了学生能力的培养，因此取得了比较好的教学效果。
乘法交换律教案【篇2】
教学内容：
教科书例1、例2及做千做，练习十三第1、2题。
(一)知识教学点
1，使学生在原有知识的基础上，进一步理解乘法的意义，并能运用它解决
实际问题。、
2．进一步认识乘法算式中各部分的名称，明确1和0在乘法中的特殊性。
3．使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
(二)能力谰练点
借助观察、比较、综合、概括等方法，培养学生的分析推理能力，抽象概括能
力。培养学生运用新知解决实际问题的能力。
(三)德育渗透点
认识知识间的相互关系、内在联系性及发展性。
(四)美育渗透点：
使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
引导学生运用已有经验，由感性上升到理性，进一步抽象概念。
教学重点：使学生理解并运用乘法的意义及其运算定律--交换律。
教学难点：乘法交换律的应用。
投影仪、投影片、卡片。
(一)镭蛰孕伏
1，口算：1435030250154127
22430126040425165
2．导人：以前我们学习了一些乘法计算的知识，这节课我们继续学习乘法
勺有关知识。乘法的意义、乘法的交换律。(板书课题)
(二)探求新知
1．教学乘法意义：
(1)出示例1(投影)，指名读题，引导学生分析，横着看，每排放几个，一共有
L排？要求盘里一共有多少个鸡蛋？可怎样解答？还可以怎样解答？弓1导学
E回答后，教师板书：
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)或6+6+6+6+6：30(个)
用乘法计算：56；30(个)或65；30(个)
(2)求几个相同加数的和，可用加法计算，也可用乘法计算，用乘法计算比
交简便。
得出结论：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法。
反馈练习：
①下列算式能否改成乘法算式，为什么？
120+120+1助+12080+90+7015+15+15+20
②判断：(投影出示)
求几个加数和的简便运算叫乘法。()
求几个相同加数和的运算叫乘法。()
(3)在乘法算式中，乘号前面的数叫什么蚜乘号后面的数叫什么数？乘
零的结果叫什么？明确：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫积。
(4)教学1和0的乘法特点：
我们知道，求几个相同加数和的简便运算叫乘法。如56表示的是几个
目同加数？13呢(教师板书)03呢？依据13；303启发学生说出：
11；130；000；0(教师板书)
我们看这几个算式都和哪个数有关系？(都和1、0有关系)这些数和1相
乘，得到的积都是什么数？和0相乘呢？
说明一个数和1相乘，仍得原数；一个数和0相乘，仍得0。
2．教学乘法交换律：
(1)观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？
1250512
引导学生分组计算，使学生明确：左边两个数的乘积和右边两个数的乘积
相等。
是不是所有像这样的式子都具有这些特点呢？引导学生互相讨论，自己举
例说明，教师巡视。
启发学生回答总结得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积
不变。
教师指出：这叫做乘法的交换律。
反馈练习：
①下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
1009二9100218二218O+6二6+O
②课本第60页做一做第1题。
(2)加法交换律可用字母表示出来，用。和6表示两个因数，那么乘法的交
换律用字母怎样表示？
学生回答，教师板书：o6＝60
教师指出：这里o、6表示大于0或等于0的整数。
关于乘法交换律，实际上在过去我们早已接触过，请同学们回忆一下，我们
学习哪些知识时用了乘法交换律。引导学生说出笔算乘法验算时用到了乘法
交换律，另外，应用乘法交换律还可以使一些计算比较容易。
(如果873交换位置再计算比较容易)
练习课本第60页的做一做第2题。(投影出示)
学生练习，将写在胶片上的题再打出来，集体订正。
(三)巩固发现
A组：
1，填空：
56+56+56+56
7548二48()
口6二()()
一个数和1相乘得(
一个数和0相乘得(
2．计算下列各题并验算：
365420
B组：
1．填空：
18+18+18二()(
354改写成加法算式是(
()o：()20
2．哪些式子连起来后，使用了乘法交换律？
15169+7
9+720xx
20xx1615
O0
3．计算并验算：
101020xx2345060
(四)课堂小结
师生共同总结本节课学习了什么？注意什么问题？
乘法的意义和乘法交换律
用加法计算：5+5+5+5+5+5：30(个)
用乘法计算：56＝30(个)
答：一盘可以放30个鸡蛋。
例1意义：求几个相同加数和的简便运算叫乘法
13二303二031二3
11＝130＝000＝0
例2交换律
56＝6540020＝20400
101000＝100010O6＝6O
两个数相乘交换因数的位置，它们的积不变。
乘法交换律教案【篇3】
本课时的教学内容是义务教育课程标准实验教科书四年级下册第3335页中的乘法交换律和乘法结合律。这部分内容是在教学了加法的运算定律及其相关简便运算后学习的。我主要是从下面几个环节展开教学的。
1、复习环节，我首先让学生共同回忆了加法交换律和加法结合律，因为本节课的教学内容是乘法交换律和乘法结合律，实际上加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，它们的基本原理一样，只是所处的运算不同。我在教学中，就充分把握这一点，引导学生利用旧知迁移新知，自主探究出乘法的交换律和结合律。还进行了诸如25，254，1258，205，这样的口算题训练，其目的之一是通过这组口算题的练习，明确这些题目的共同特点是都是乘法运算，而且积是整十或整百或整千数，为后面运用乘法的交换律和结合律进行简便计算奠定了基础，其目的之二是通过这一组乘法口算，揭示今天的学习内容。
2、探究新知环节，我主要是通过引导学生对主题图的观察，让学生探究解决负责挖坑、种树的一共有多少人？和一共要浇多少桶水？这两个问题，找出解决问题的相关信息，并会用不同的方法解答。在此基础之上，再引导学生通过对两种方法的比较，归纳总结出乘法交换律和乘法结合律。随后还引导学生学会运用刚刚学到的乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，培养了学生学以致用的能力。
3、巩固练习主要穿插在各个知识点的教学之后，及时反馈学生对各个知识点的掌握情况。注重引导学生经历解决问题的过程，让学生在体验过程的同时感受到了成功的喜悦。
当然，在教学过程中，也存在很多的不足，如。
1、在推导规律的过程中，导课比较快主观上是时间紧张，可课后想想，实际上是引导不到位，难以完整地总结出乘法结合律。结果，有个别学生对乘法结合律不太理解，运用时问题较多。
2、教学语言还要注意精炼，有时还是喜欢重复学生的回答。
3、要注意多媒体运用和板书的有机结合。
今后的工作中，要多向以下几个方面努力。
1、多听课，多学习。学习优秀教师的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。
2、加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学习，取长补短，共同进步。
3、认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数。
乘法交换律教案【篇4】
【教材分析】
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容，它是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。乘法结合律这一内容与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。这样安排不仅是让学生能发现乘法运算定律，更主要的是让学生经历探索过程，通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
【学情分析】
学习方式上：四年级的学生，经历四年的课改实验，已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知，运用已有的知识经验来学习新知。
知识技能上：在学习本课前，学生已经知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。
【学习目标】
知识与技能：通过探索活动，发现乘法交换律、结合律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【学习重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学策略】
创设情境，组织探索，引导自主学习。
【教学过程】
一、创设情境，发现问题
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢
师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？
生：想
师：那好，就让我们一起去探索与发现。
二、探索乘法交换律
播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？
生：……
师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b﹦b×a叫做乘法交换律
师：a。b指的是什么？
（设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学习作了铺垫。）
三、探索乘法结合律
1、课件2出示情景图（书54页）
师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？
学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
（学生独立思考，计算，教师巡视）
师：谁愿意把你的想法介绍给大家？
生举手汇报，师追问：怎样想的？
师引导从上面、正面观察
上面：（3×5）×4
师：这个算式可以写成 （5×3）×4 吗？
生：可以，都是求同一个物体，
生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。
师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？
生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。
正面：（4×5）×3
师：你还可以怎样写？根据是什么？
生：（5×4）×3 3×（5×4）
（设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律）
师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。
生；乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。
师：可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？
生思考回答。
（设计意图：通过对算式异同的比较，让学生自己发现规律，）
2、提出假设，举例验证
师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器
（学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）
师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。
生：……
3、概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？
生思考概括
师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？
生说师板书：
（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律
三、运用模型，完成练习
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。
2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8
生独立完成，小组交流后汇报
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。
（设计意图：通过练习让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算。对所学的
知识通过练习加以巩固运用。）
五、小结：
1、 这节课你学到了什么？
2、 我们是怎样认识这个好朋友的？
板书：
探索与发现
乘法交换律 乘法结合律
a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c）
5×4﹦4×5 （3×5）×4 =3×（5×4）
生举例略 生举例略
乘法交换律教案【篇5】
教学内容：教科书第63页。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察，比较，分析，综合和归纳，概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点、难点：
理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会用运算律进行简便计算。
教学准备：教学光盘
教学过程:
一、复习引新。
1．什么叫做乘法交换律？乘法结合律？你能用字母表示吗？
2．口算。
计算三角形三个角上的三个数的积。
（5、17、20）（35、2、29）（25、37、4）
提问：上面各题口算时怎样算比较方便？
指出：连乘时如果有两个数相乘得的积是整十整百，要先乘，再和第三个数相乘就比较简便。
1、你知道怎样的相乘得整百或整十数？
引导学生熟记常用数据：254=100258=2001258=1000
口诀中相乘的积个位上是0的。
2、简便计算
28154451329425125188
二、运算运算律，简便计算。
出示：35182516
（1）指名板演，列竖式计算，集体练习。
（2）讨论：怎样运算比较简便，可以不必列竖式计算，直接口算得到。
（3）讨论2516，想25和谁相乘可以得到整十或整百？25需要和相乘，怎样找到4，（将16分成4乘4）
2516
=2544运用乘法结合律可以得到。
=1004
=400
（4）3518怎样做比较简便呢？学生仿照上述的样子试做。
三、出示想想做做第8题，谁能将他们做的又对又快？学生集体练习，说说上下两题的联系。怎样计算比较简便。
四、巩固练习：
1、用简便方法计算。
2512351625321252516
指名扳演，集体订正。
2、想想做做P63、7。
先独立填表，再观察和比较，说说积是怎样变化的。
四、作业
想想做做第9、10题
课前思考：
1、通过让学生算一算，在比较每组中两道题的计算过程，交流各自的体会，进一步体会使计算简便的关键。
2、35*1825*16让学生探究应用乘法运算定律得到不同的简便的方法，从中找到最简便的方法，教导学生看见25通常的情况是想到25，看见125通常想到8。
3、第7题渗透了积的变化规律。可以让学生先独立填表在观察和比较，说说积是怎样变化的。
课后反思：
针对上节课出现的问题，在复习这一环节，我们重点训练了254=100、258=200、1258=1000，352等这样常见的也是常用的简便计算的算式。在学习新课：351816时，学生心中有了简便计算的关键的一步：352、254，就自然而然地从已知的数中去寻找，很快地就有了答案。
在训练过程中，有许多新的情况出现，部分学生有些措手不及，看来这方面的练习还得多做，所谓熟能生巧还是需要，让学生在大量不同类型的题目中感悟方法的巧妙和解题的技巧。
教后反思：
和周老师一样我本堂课先复习了254=100、1258=1000这样常见的也是常用的简便计算的算式。本堂课主要是学习像3518这样的只有两个乘数的简便计算，我是先让学生自己去找方法，看谁算得快，又算得正确。学生的学习兴趣很快就被引了出来，最后的效果也不错。从作业中可以看出学生的错误率还是很高，还需多加练习。
教后反思：
简便运算具有一定的灵活性，每个学生的理解和感悟是不同的。同样教学中都是先渗透254=100、1258=1000也就是看见25最先想到4，而看见125最先想到8，而再练习中看见25还会见到分成5*5的现象的。但是大多数的同学简便运算还是比较兴趣的，毕竟可以使计算变的简便了。
乘法交换律教案【篇6】
教学目标：
知识目标：理解乘法交换律的内容；
技能目标：掌握乘法交换律，并会使用乘法交换律进行简便计算和验算，渗透合作探究的方法。
情感目标：培养合作与探究的意识与能力。
教学重点：理解乘法交换律的内容，掌握交换律的方法，应用到简便算法和验算中。
教学难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法交换律的内容。
教学过程：
一．复习旧知，谈话导入
1．回忆加法交换律
师：同学们还记得加法交换律吗？
谁能用自己的话，或者公式，或者举个例子，说一说加法交换律？
生举例，师板书：a+b=b+a(交换加数的位置和不变)
2．提出问题
师：同学们想不想了解，减法，乘法，除法是不是也具有这个规律？
二．组织探究
1．提供材料，得出规律
师：假设减法，乘法，除法也具有分配律的性质，我们用公式怎么表示？
生答（板书）：a-b=b-a
ab=ba
ab=ba
2．提出探究方法，进行自主探究。
方法：★举出具体的式子证明；
★得出结论后，用自己的话概括规律；
独立思考，自主探究
3．提出探究要求，进行合作探究
探究要求：〈1〉首先，四人组成小小组，选出组长；
〈2〉组长安排组内成员交流想法；
〈3〉针对这些想法展开讨论，得出结论，概括规律；
〈4〉组长派出一名代表汇报，汇报得最好的小组组长和组内最佳成员奖星星一颗。
小小组合探究
三．汇报，验证规律，概括规律
1．汇报：
生：减法和除法没有具备这个规律。乘法具备这个规律。
得到全班的赞同。
2．验证乘法交换律
学生举例，师板书。
3．概括规律
师：同学们举出了这么多的例子，现在可以肯定乘法具有交换律这个规律了。那么公式就用a+b=b+a。谁用自自己的话把这个规律描述出来？
生：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。
师板书规律，齐读规律。
四．练习与应用
1．课后练习1，练习2。校对。
2．练习3，4，读题，说一说你从这两题中明白了乘法交换律有什么用？
各选择一题做一做。校对。
五．总结。
六．作业
乘法交换律教案【篇7】
一、教学内容：
北师大版四年级上册数学第二单元p45－p46
二、教学目标：
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一结算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探索问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教学过程
（一）口算比赛，激发学习兴趣
1、出示口算题
5×225×425×8125×8
2、师：以后在计算乘法时，一般看到“5”想到2，看到“25”想到4，看到“125”想到8；因为这样的两个数相乘能整到十、整百、整千数，这样可以快速计算。
3、谈话引入：我们在前面已学过乘法的计算，在教学运算中，有许多有趣的规律，这节课请同学们和老师一起去探索，看看你能发现什么？
（二）创设情境，发现问题
1、多媒体出示情境图
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小正方体搭成的？
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算，比一比看谁做的又对又快。
4、交流算法。
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？学生汇报，汇报时说一说自己是怎样想的。
师板书：（3×5）×4=60（个）
3×（5×4）=60（个）
（三）比较算式的特点，发现规律
1、刚才两位同学不同的方法解决了这个问题，现在请同学们一起观察这两个算式，看看你能发现什么？
2、学生汇报：略
3、小结：（3×50）×4=3×（5×4）
（四）提出假设，举例验证
1、师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、学生举例
同桌之间互相交流？
3、集体交流
谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
（五）概括规律
1、从刚才大家所举的例子看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？能举的完吗？
2、如果用字母a、b、c分别表示乘法算式中的三个数字，你能写出所发现的规律吗？
板书（a×b）×c=a×（b×c）
板题：乘法结合律
（六）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=603×（5×4）=60两个算式，哪个更简便？
2、看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
3、练习：p46“试一试”的题目
学生独立完成，集体订正。
（七）探索乘法交换律
1、出示两组数据
4×5=5×412×10=10×12
2、师：认真观察，看看你有什么新发现？
3、学生汇报。
4、学生举例验证。
师：你能举出像这样的例子吗？
5、师：如果用字母a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
6、板书：a×b=b×a
板题：乘法交换律
三、巩固练习
1、（完成课本第46页练一练第1题）
学生口答，集体订正。
2、应用乘法结合律和交换律，快速计算下面各题。
25×17×413×8×128（25×125）×（8×4）
（1）学生独立完成，个别板演。
（2）订正时让学生说说运用什么运算定律。
四、总结：这节课你有什么收获？
五、学生读课本第45、46页，质疑。
六、作业：课本第46页第2题。
乘法结合律 乘法交换律
乘法交换律教案【篇8】
教学内容：练习五的第6-9题。
教学目的：使学生进一步掌握乘法交换律和乘法结合律，会应用运算定律进行简便运算。
教学重点：应用运算定律进行简便运算。
教学难点：培养能力。
教具准备：把下面复习运算定律用的复习题写在黑板上。
教学过程：
一、复习所学过的运算定律
教师出示复习题：根据运算定律在下面的横线上填出适当的数。
1．26305＝305（）
2．(2468)125＝246(8)
3．214+678＝678+（）
4．225+(75+437)＝(225+75)十（）
先让学生看清题目，再提问：
第一小题，横线上应该填什么数？根据什么运算定律？
乘法交换律说，两个数相乘，交换两个因数的位置，什么不变？
第二小题呢？乘法结合律说，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，还可以怎样乘，它们的积不变？
第三小题，横线上应该填什么数？根据什么运算定律？
第四小题呢？
乘法和加法都有交换律，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？学生讨论以后，教师指出：乘法交换律和加法交换律都是交换了要计算的两个数的位置，交换前和交换后计算的结果都不变，只是加法交换律交换的是两个加数，交换前与交换后两个数的和相等；乘法交换律交换的是两个因数，交换前与交换后两个数的积相等。
乘法交换律：ab＝ba
乘法和加法都有结合律，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？学生讨论后，让学生独立说出：乘法结合律和加法结合律都是说的三个数的运算规律，乘法结合律是先把第一个数、第二个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把第二个数、第三个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变；加法结合律是先把第一-个数、第二个数相加再同第三个数相加，或者先把第二个数、第三个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
二、做练习五的第6一8题
1．第6题、先让学生自己看题，独立思考，再集体讨论...
2．第7题，先让学生独立完成，然后再集体核对。核对时可以多让几个学生说一说是怎样做的，比较一下怎样做更简便。
3．第8题，先让一名学生读题，再提问：
这道题有什么要求？学生回答后，教师再明确指出：这道题在填表时，都要把每组的数和第一组的数比较一下，再看一看因数有什么变化，积有什么变化。然后让学生做在自己的书上。
三、学有余力的学生可以做选作题和思考题
第10题，学生有困难时，可以让学生想：小丽所在的一行有多少人？因为从前面数小丽是第9，从后面数小丽是第11，所以小丽所在的一行有9+11-1＝19(人)，因为4行的人数同样多，所以一共有194＝76(人)。
第11题，这道题可以有不同的解法，当学生用一种方法做出后，还可以让学生再想一想还有没有别的算法。这道题可以这样做：
(24+24+8)85
．2485+(24+8)85
第3l页上的思考题．
四、作业
练习五的第9题。
乘法交换律教案【篇9】
本课题教时数：25本教时为第16教时备课日期11月7日
教学目标
1.使学生初步理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示。
2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
教学重难点
使学生初步理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示。
教学准备
投影片
教学过程设计
教学内容
师生活动
备注
一、揭示课题
二、学习新课
三、巩固练习
四、课堂小结
五、课堂作业
1．我们已经学过加法的运算定律，请大家回忆一下，是怎样的？
2．加法交换律用字母公式如何表示？加法结合律呢？（板书）
3．请大家大胆地猜测一下：乘法有
怎样的运算定律？（学生猜测）
4．大家猜的非常好，的确乘法也有
交换律和结合律？这节课我们一起来研究一下乘法的交换律和结合律。（板书课题）
1．学习例1
（1）出示例1
（2）小组合作，想一想：怎样求出邮票的总张数？
（3）组织交流：①43=12（张）②34=12（张）
（4）思考：这两种算法都是求什么的？结果怎样？从中你体会到了什么？（板书：43=34）
（5）这两个算式有什么相同和不同的地方？
2．其他的算式是不是也有着这样的特点呢？出示第81页上的有关题目。学生先计算再比较。
3．从这些算式中，你体会到了什么？谁能来归纳一下。你能用字母公式来表示吗？（根据学生所讲，板书ab=ba）。
4．学习乘法交换律的应用。
乘法交换律我们以前有没有碰到过？你能举个例子吗？
完成练一练的第1题。指名一人板演，其余学生做在练习本上。
5．学习乘法结合律。
（1）出示计算题。①（1412）5②14（125）
（2）学生按运算顺序计算，指名两人板演。
（3）比较两个算式的结果，你可以得出怎样的结论。
（4）板书：（1412）5=14（125）。比较这两个算式有什么相同的地方和不同的地方？
6．其他的算式是不是也有着这样的特点呢？出示第83页上的有关题目。学生先计算再进行比较。
7．从中你发现了什么？谁能来归纳一下？你能用字母公式来表示吗？[板书：(ab)c=a(bc)]
8．谁能根据字母公式，来说一说乘法有着怎样的运算定律？
1．在□里填上合适的数，并说说这样填的理由。
（1）9635=35□4827=□48
（1615）4=16（□□）
25（218）=（25□）□
（3）判断：哪些等式应用了乘法运算定律？应用了什么定律？
153=315
2124=4212
7（86）=7（68）
（32）1=3+（2+1）
（434）15=43（415）
今天这节课我们一起学习了什么内容？你有什么收获？
练习十七第1题、第4题
课后感受
学生由于已经有了加法运算定律的积累，所以今天的课上的很顺，学生大多能正确地进行迁移、应用。少数同学会在回答概念时，把乘法口误成加法。
乘法交换律教案【篇10】
教学目标：
1、理解掌握乘法交换律（用字母表示）会运用这个定律，使一些计算简便。
2、培养学生的抽象概括能力。
教学过程：
（一）口算
30400690048070
40030900670480
分组口算出结果，然后观察比较，每一组有什么特征？
（二）教学新知
1、例题教学
（1）感知定律。
23（）321150（）501130200（）20xx0
观察上面三组题的特征，填上左右两个两个积的大小关系，然后计算出结果进行验验证，完成后校对结果。请学生也用等号连接，然后，教师板书。
（2）总结定律：观察以上各组等式，你发现了什么规律？学会总结后看书填空，并尝试用字母a、b表示这组关系。
（3）巩固定律：练一练第1题，练完后校对。
2、运用定律。
（1）计算，并比较一下哪一种方法简便，为什么？
17234
23417
学生计算后四人小组讨论，接着指名回答。然后教师板书17234。这个算式可以选择上面的哪种竖式进行计算？依据的什么？最后教师总结：运用乘法交换律使一些计算简便？
（2）应用。
课本试一试提问：怎样摆竖式计算简便，为什么？学会回答后计算。
（三）巩固练习
1、简便方法计算练习
练一练第2题。
学生摆竖式计算，教师巡回纠错，完成后校对讲评。
2、比较练习。
练一练第3题。
先口答，上面三题分别怎样摆竖式计算简便？教师总结。
（四）总结
这节课我们学习了乘法交换律，它用文字和字母表示分别的怎么样的？在什么情况下可以运用乘法交换律使运算简便？
（五）作业
《作业本》[9]
乘法交换律教案【篇11】
乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便运算
教学内容：p.61~62
教材简析：
这部分内容是在教学了加法的运算律及其相关简便运算后学习的。对于乘法的交换律，学生学习表内乘法时有了初步体验，知道根据同一幅图能列出两个乘法算式，知道互换乘数位置得数相同。在学习两位数乘两位数的验算方法时，知道互换乘数的位置，积不变。教材对乘法交换律的编排与加法交换律类似，也是由生活情境中的数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个乘数交换位置，积不变；再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律并用字母表示。乘法结合律的编排与加法的结合律相似，但对学生探索的要求有多提高。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验
教学重点：理解并掌握乘法交换律和结合律
教学准备：光盘
教学过程：
一、学习新课：
1、学习乘法交换律：
演示例题图，谁能用数学语言说说图意？
（一组5人踢毽子，3组一共有多少人？）
把算式写在自己的本子上，全班交流：
（1）35=15（人）（2）53=15（人）
观察这两个算式，有什么相同和不同的地方？
（乘数相同，位置不同，积相等）
因为积相等，我们就可以把这两个算式合写成一个等式，谁能把它写出来？
（35=53）
读一读，这个等式，问：类似的等式你还能说几个吗？
说得完吗？那你有什么好办法？
板书：ab=ba
指出：这是乘法运算中的一个规律，知道叫什么吗？（板书：乘法交换律）
2、学习乘法结合律：
演示例题：华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
请学生独立列式解答。全班交流，可能有的结果：
（1）6523（2）5236
=3023=1156
=690（人）=690（人）
（3）6（523）（4）6235
=6115=1385
=690（人）=690（人）
评讲这几种方法：
方法一先算的是多少个班级，再算全部
方法二先算的是一个年级参加的人数，再算全部
方法三也是先算多少个班级，再算全部
方法四先算623意义不好说，所以不提倡
比较方法一和方法二，这两个算式之间有什么联系呢？（交换了6和23的位置，用到了刚学的乘法交换律）
比较方法一和方法三，它们有什么联系呢？（三个乘数没变，位置没变，但乘的顺序变了，积没变。）
想一想，这又是乘法中的什么规律呢？
随学生回答板书：乘法结合律
谁能用字母来表示这一规律？abc=a（bc）
3、学习试一试
你能用简便方法计算吗？
（1）23152（2）5372
学生先独立计算，指名板演。
讲评时注意书写的规范，并要学生能说出各是用了什么运算律？
二、完成想想做做的部分练习
1、先填空，再想想应用了什么运算律（题略）
注意最后一题：13跑到了前面，那肯定是用到了乘法交换律，本来是没有括号的，那就是先前面的，后面的算式在后面多了个括号，那就变成了先算后面的，这就用到了乘法结合律
2、比较上下两题，你更愿意算哪题？算一算
3、你能很快说出每束气球上三个数连乘的积吗？
先是同桌互说，再是指名说。其中最后一束，要让学生比较多种方法都比较简便的时候，选择最简便的方法
三、布置作业：
第4、6题
课后小记：
这课在教学的时候感觉比较顺，学生很容易接受。在作业中发现，类似于想想做做第1题最后1题的题目，学生做不好，往往是只写了一种运算律，或者是两种都写到了，但写成了乘法交换结合律这需要老师在课堂上有必要的示范与提醒。
乘法交换律教案【篇12】
【教学内容】
西师版四年级下册数学教材第17～18页例1～2，练习四第1题。
【教学目标】
1．经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2．理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3．体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、复习旧知
1．以前学过的加法运算律有哪些？
加法交换律和加法结合律（学生回答）
2.说一说，下面的等式用了什么运算律？
80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()
3.通过预习，你知道下面的等式用了什么运算律吗？
2×3=3×2()（2×3）×4=2×（3×4）()
引出课题：乘法运算律。
二、新课讲授
1、讲解
2×3=3×2
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：两个因数交换位置，积不变。
师引导学生得出乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
随堂练习：计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。
34×16 26×37
学生独立做，请两名学生上台板演。
2讲解
（2×3）×4=2×（3×4）
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：每个算式只是改变了运算顺序，每排左、右两个算式计算结果相等，
三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
三、课堂活动
1．练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2．连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
四、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
五、作业
练习四第1、2题。
乘法交换律教案【篇13】
教学内容
苏教版小学数学四年级上册第59-60页例题，及60-61页想想做做的第1-5题。
设计思路
对于乘法定律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境猜谜语导入，激发学生的学习兴趣，让学生在玩中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学目标
1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3.增强合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合率，并运用乘法结合率进行简便计算。
教学难点
乘法结合率的推导过程是学习的难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。
生：(积极举手，低声喊)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)
师：乘法有没有类似的规律今天我们就来学习乘法的一些运算定律。(板书课题)
[设计意图：用谜语拉开学习的序幕，激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学习。以复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。]
二、猜测验证，教学新知
（1）教学乘法交换率。
师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢怎样确认自己的猜测看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
[设计意图:提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学习动机。]
交流。
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：24=42，013=130等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人可以列成算式：48＝32，也可以用84=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：有没有不同意见（指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。）
生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如20xx=8200。
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗
结论：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
师：谁能用字母来表示呢？
生：ab＝ba（板书）
[设计意图：放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。]
师：最近学校要开展冬季三项比赛，每个班的学生都在练习，看！这是老师在校园里看到的景象。（出示图片：踢毽子）
师：你能看图把下面的等式填写完整吗？
35＝（）（）
师：这就是乘法交换率。
[设计意图：出示例题，巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学习，体现了新课程下的自主学习。]
（2）教学乘法结合率。
生4：我们发现乘法也有结合律。如：(32)4=3(24)。
生5：我们也同意这种观点。
师：我们一起来证明一下这个结论是正确的吗？出示例题2。
华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参见比赛？
小组讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一个年级参加的人数。
（235）6=1156=690（人）
生2：先算出全校有多少个班。
23（56）=2330=690（人）
师：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？
（235）6＝（）
师：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生：我觉得右边的算式计算简便，可以直接口算出答案。
师：非常好，我们在计算的时候，可以根据运算定律来简便计算，这样能节省时间。
[设计意图：让学生自己感受交换两个乘数的位置，计算起来比较简便，为下面学习试一试部分奠定基础。]
师：请同学们也写几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记忆
生：我把加法结合律里的加换成乘，把和换成积，其余的不变。
生：我还发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指*在一起，表示先把前两个数相乘，第三个手指*过来表示再和第三个数相乘；它等于先把后两个手指*在一起，再把第一个手指*过来。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。
师：怎样用字母表示乘法结合律
板书：（ab）c＝a（bc）
[设计意图：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。]
（3）教学试一试（用简便方法计算）。
师：刚才我们已经学习了乘法的运算定律，现在看看同学们有没有掌握呢？出示试一试上的习题。（1）23152（2）5372
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
师：运用了乘法的运算率，计算时你有什么体会？
生1：感觉简便了。
生2：计算的时候节约了时间，也不会算错了。
[设计意图：新授了乘法结合律与交换律之后，直接教学试一试的内容，让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用。]
三、巩固深化，应用拓展
师：回想一下，在我们的学习中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助
生：我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。
基本练习。想想做做的第1~3题。
发展练习。利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。
869＝（）
[设计意图:练习的层次鲜明，目标明确;促进学生构建新的知识网络。]
四、全课小结，布置作业
今天这节课你学到了什么？
课堂作业：P60~61第4、5
乘法交换律教案【篇14】
内容预览：
29湖心亭看雪
课文研讨
一、整体把握
《湖心亭看雪》是张岱的代表作，出自回忆录《陶庵梦忆》，写于明王朝灭亡以后。对故国往事的怀恋都以浅淡的笔触融入了山水小品，看似不着痕迹，但作者的心态可从中窥知一二。
文章首先交代看雪的时间、目的地、天气状况。时间是崇祯五年十二月，作者仍旧使用明代的纪年，说明在他心目中明代始终是没有灭亡的。西湖经历三天大雪后，人声鸟声俱绝，空阔的雪景使天地间呈现出一股肃杀的冷寂来。而作者偏偏选择此时去赏雪，可见他此时的心态及与众不同的情趣。
接着就记述了这次赏雪的具体经过。这天凌晨，作者划一叶小舟，独自前往湖心亭。一个独字，充分展示了作者遗世独立的高洁情怀和不随流俗的生活方式，而一人独行于茫茫的雪夜，顿生寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟（苏轼《赤壁赋》）的人生彻悟之感。此时湖上冰花弥漫，天与云与山与水，一片混沌。惟有雪光能带来亮色，映入作者眼帘的惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。一痕、一点、一芥、两三粒，使用白描手法，宛如中国画中的写意山水，寥寥几笔，就包含了诸多变化，长与短，点与线，方与圆，多与少，大与小，动与静，简洁概括，人与自然共同构成富有意境的艺术画面，悠远脱俗是这幅画的精神，也是作者所推崇的人格品质，这就是人与自然在精神上的统一与和谐。
然后，作者笔锋一转，叙及在湖心亭的奇遇。此时此地此景，能够遇见游人，不能不说是奇迹，那两人也都大喜，感叹湖中焉得更有此人!酒逢知己千杯少，几人痛饮而别，同是天涯沦落人，相逢何必曾相识（白居易《琵琶行》）!作者写两人大喜，即写自己大喜，写余强饮三大白，即写两人畅饮，此处使用互文手法，使行文有变化。及写到问其姓氏，是金陵人，客此，才匆匆交代了友人的情况，这样写一方面是由于张岱是性情中人，最关注的是朋友之间在情致心灵方面的沟通，至于朋友的身份地位、官职爵里等世俗的问题并不在意；另一方面能够真实地体现作者喜极而悲的情绪变化，询问对方身份之时，也是彼此分别之时，有缘相聚实非易事，此刻一别也许就难以再见，这怎么能不叫人遗憾!最后，作者以舟子的话收束全文：莫说相公痴，更有痴似相公者!舟子说作者痴，体现了俗人之见，但痴字又何尝不是对张岱最确切的评价呢？他痴迷于天人合一的山水之乐，痴迷于世俗之外的雅情雅致，作者引用舟子的话包含了对痴字的称赏，同时以天涯遇知音的愉悦化解了心中的淡淡愁绪。
全文笔调淡雅流畅，看似自然无奇，而又耐人寻味，西湖的奇景是因了游湖人的存在而彰显了它的魅力，写景与写人相映成趣。
二、问题研究
1．文中开头说独往湖心亭看雪，后来又写到舟中人两三粒，况且文章末尾舟子还出现了，这是不是矛盾？
这里并不是作者行文的疏忽，而是有意为之。在作者看来，芸芸众生不可为伍，比如舟子，虽然存在却犹如不存在，反映出他文人雅士式的孤傲。
2．写作方面，作为一篇游记，作者是怎样处理写景、叙事、抒情的关系的？
叙事是行文的线索，须用俭省的笔墨交代，如文中写崇祯五年十二月，余住西湖，是日更定，余拿一小船，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪，到亭上，及下船，交待了作者的游踪。
写景是游记的表现重点，要抓住景物的特点，把景物最打动人的地方表现出来，景中含情。本文写雪景的一段，作者就抓住了夜色中雪景的特点，一痕、一点、一芥、两三粒，正是茫茫雪境中的亮点，作者以他准确的感受体会到简单背后的震撼力，宇宙的空阔与人的渺小构成了强烈的对比，景物因此有了内容。
湖心亭巧遇虽是叙事，但重在抒情。因意外遇到两个赏雪人而惊喜，短暂的相遇都很畅快，随之而来的分别不免伤感，但遇到志趣相投的人又让他释然。情绪的变化一波三折，但是都与看雪有关，是看雪行动的延伸。由从景的角度写景转变为从人的角度写景，将人与景有机地结合起来。人的参与，给有可能显得冷寂、单调的景物注入了生机。而人与景的融合，正是本文的特色。
练习说明
一、背诵课文，完成下列练习。
1．说说本文中描写西湖雪景的文字有什么特色。
2．文字简练单纯，不加渲染烘托，这种写作手法就是白描。体味本文所用的白描手法。
设题意图：背诵课文是为了培养学生学习古文的基本功，培养语感，巩固所学的文言词。要当堂完成。第1题是让学生对文言文的语言风格有所感知。第2题是为了使学生对白描这种写作手法有比较透彻的理解，教师可以不局限于本文，适当地多举几个例子，让学生明白白描手法不仅用于文言文，还可以用在现代文里，不仅可以写景，还可以写人。如果时间允许，还可以让学生当堂做白描的口头训练。
参考答案：
1．本文描写西湖雪景的文字简练自然，不事雕琢。
2．文中的白描能够抓住景物的突出特征，颇有韵味。一痕、一点、一芥、两三粒，高度抽象、概括，宛如中国画中的写意山水，寥寥几笔，传达出景物的形与神。
柳宗元的《江雪》描写的也是雪景，也写到人的活动，体会它和本文在描写手法和表达感情上的异同。
江雪（柳宗元）
千山鸟飞绝，万径人踪灭。
孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。
设题意图是培养学生初步的比较阅读能力。这比《三峡》一课的比较阅读要求更高了。《三峡》一课是求同比较，本课是求异比较。
在描写手法上，《湖心亭看雪》主要使用白描，西湖的奇景和游湖人的雅趣相互映照。《江雪》主要使用烘托手法，景为人设。在表达的情感上，《湖心亭看雪》表达了作者清高自赏的感情和淡淡的愁绪，《江雪》表达了作者怀才不遇的孤独感。
三、课外搜集描写西湖的诗文，并互相交流。
设题意图是通过搜集描写西湖的诗文作品，开阔学生的视野，了解有关西湖的文化，提高学习兴趣。同时，还为学习写作口语交际综合性学习──怎样搜集资料积累一些经验，教师可以对搜集资料的基本方法先做一些介绍。交流可以在完成教学内容以后进行，也可以放在课前进行，最好在课堂上完成。
春题湖上（白居易）
湖上春来似画图，乱峰围绕水平铺。
松排山面千重翠，月点波心一颗珠。
碧毯线头抽早稻，青罗裙带展新蒲。
未能抛得杭州去，一半勾留是此湖。
钱塘湖春行（白居易）
孤山寺北贾亭西，水面初平云脚低。
几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。
最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。
饮湖上初晴后雨（苏轼）
水光潋滟晴方好，山色空雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
六月二十七日望湖楼醉书（苏轼）
黑云翻墨未遮山，白雨跳珠乱入船。
卷地风来忽吹散，望湖楼下水如天。
秋山（杨万里）
梧叶新黄柿叶红，更兼乌桕与丹枫。
只言山色秋萧索，绣出西湖三四峰。
晓出净慈寺送林子方（杨万里）
毕竟西湖六月中，风光不与四时同。
接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红。
题临安邸（林升）
山外青山楼外楼，西湖歌舞几时休？
暖风熏得游人醉，直把杭州作汴州。
湖上（宋濂）
为爱湖光好，一步一长吟。
黄莺见人至，飞起度湖阴。
题西湖钓艇图（唐寅）
三十年来一钓竿，几曾叉手揖高官？
茅柴白酒芦花被，明月西湖何处滩？
入武林（张煌言）
国亡家破欲何之？西子湖头有我师。
日月双悬于氏墓，乾坤半壁岳家祠。
惭将赤手分三席，敢为丹心借一枝。
他日素车东渐路，怒涛岂必属鸱夷!
望海潮（柳永）
东南形胜，三吴都会，钱塘自古繁华。烟柳画桥，风帘翠幕，参差十万人家。云树绕堤沙，怒涛卷霜雪，天堑无涯。市列珠玑，户盈罗绮，竞豪奢。重湖叠清嘉，有三秋桂子，十里荷花。羌管弄晴，菱歌泛夜，嬉嬉钓叟莲娃。千骑拥高牙。乘醉听箫鼓，吟赏烟霞。异日图将好景，归去凤池夸。好事近西湖
辛弃疾
日日过西湖，冷浸一天寒玉。山色虽言如画，想画时难邈。前弦后管夹歌钟，才断又重续。相次藕花开也，几兰舟飞逐。
钱唐湖石记
白居易
钱唐湖一名上湖，周回三十里，北有石函，南有笕。凡放水溉田，每减一寸，可溉十五余顷；每一复时，可溉五十余顷，先须别选公勤军吏二人：一人立于田次，一人立于湖次，与本所由田户据顷亩，定日时，量尺寸，节限而放之。若岁旱，百姓请水，须令经州陈状刺史，自便押帖所由，即日与水。若待状入司，符下县，县帖乡，乡差所由，动经旬曰，虽得水，而旱田苗无所及也。
大抵此州春多雨，夏秋多旱，若堤防如法，蓄泄及时，即濒湖千余顷田无凶年矣。自钱唐至盐官界应溉夹官河田，须放湖入河，从河入田。准盐铁使旧法，又须先量河水浅深，待溉田毕，却还本水尺寸，往往旱甚。即湖水不充，今年修筑湖堤，高加数尺，水亦随加，即不啻足矣；脱或不足，即更决临平湖，添注官河，又有余矣。
俗云：决放湖水，不利钱唐县官。县官多假他词以惑刺史。或云鱼龙无所托，或云茭菱先其利。且鱼龙与生民之命孰急，茭菱与稻粱之利孰多，断可知矣。又云放湖即郭内六井无水，亦妄也。且湖底高，井管低，湖中又有泉数十眼，湖耗则泉涌，虽尽竭湖水，而泉用有余。况前后放湖，终不至竭，而云井无水，谬矣。其郭中六井，李泌相公典郡日所作，甚利于人，与湖相通，中有阴窦，往往堙塞，亦宜数察而通理之，则虽大旱而井水常足。
湖中有无税田约十数顷，湖浅则田出，湖深则田没。田户多与所由计会，盗泄湖水以利私田。其石函南笕并诸小笕闼，非浇田时并须封闭筑塞，数令巡检，小有漏泄，罪责所由，即无盗泄之弊矣。又若霖雨三日已上，即往往堤决，须所由巡守预为之防。其笕之南旧有缺岸，若水暴涨，即于缺岸泄之。又不减，兼于石函南笕泄之，防堤溃也。
予在郡三年，仍岁逢旱，湖之利害，尽究其由。恐来者要知，故书于石；欲读者易晓，故不文其言。长庆四年三月十日杭州刺史白居易记。
西湖七月半
张岱
西湖七月半，一无可看，止可看看七月半之人。看七月半之人，以五类看之。其一楼船箫鼓，峨冠盛筵，灯火优，声光相乱，名为看月而实不见月者，看之。其一亦船亦楼，名娃闺秀，携及童娈，笑啼杂之，还坐露台，左右盼望，身在月下而实不看月者，看之。其一亦船亦声歌，名妓闲僧，浅斟低唱，弱管轻丝，竹肉相发，亦在月下，亦看月而欲人看其看月者，看之。其一不舟不车，不衫不帻，酒醉饭饱，呼群三五，跻入人丛，昭庆、断桥，呼嘈杂，装假醉，唱无腔曲，月亦看，看月者亦看，不看月者亦看，而实无一看者，看之。其一小船轻幌，净几暖炉，茶铛旋煮，素瓷静递，好友佳人，邀月同坐，或匿影树下，或逃嚣里湖，看月而人不见其看月之态，亦不作意看月者，看之。
杭人游湖，巳出酉归，避月如仇。是夕好名，逐队争出，多犒门军酒钱，轿夫擎燎，列俟岸上。一入舟，速舟子急放断桥，赶入胜会。以故二鼓以前，人声鼓吹，如沸如撼，如魇如呓，如聋如哑，大船小船一齐凑岸，一无所见，止见篙击篙，舟触舟，肩擦肩，面看面而已。少刻兴尽，官府席散，皂隶喝道去，轿夫叫，船上人怖以关门，灯笼火把如列星，一一簇拥而去。岸上人亦逐队赶门，渐稀渐薄，顷刻散尽矣。吾辈始舣舟近岸，断桥石磴始凉，席其上，呼客纵饮，此时月如镜新磨，山复整妆，湖复面，向之浅斟低唱者出，匿影树下者亦出，吾辈往通声气，拉与同坐，韵友来，名妓至，杯箸安，竹肉发。月色苍凉，东方将白，客方散去。吾辈纵舟，酣睡于十里荷花之中，香气拍人，清梦甚惬。
湖心泛月记
林纾
杭人佞佛，以六月十九日为佛诞。先一日，阖城士女皆夜出，进香于三竺诸寺。有司不能禁，留涌金门待之。
余食既，同陈氏二生，霞轩、诒孙亦出城荡舟，为湖游。霞轩能洞箫，遂以箫从。
月上吴山，雾霭溟，截然划湖之半。幽火明灭相间，约丈许者六七处，画船也。洞箫于中流发声，声微细，受风若咽，而悄哀怨，湖山触之，仿佛若中秋。气雾消，月中湖水纯碧，舟沿白堤止焉。余登锦带桥，霞轩乃吹箫背月而行。入柳阴中，堤柳蓊郁为黑影，柳断处乃见月。霞轩著白袷衫，立月中。凉蝉触箫，警而群噪。夜景澄澈，画船经堤下者，咸止而听，有歌而和者。诒孙顾余此赤壁之续也。
余读东坡夜泛西湖五绝句，景物凄黯，忆南宋以前，湖面尚萧寥，恨赤壁之箫弗集于此。然则今夜之游，余固未袭东坡耳。夫以湖山遭幽人踪迹，往往而类。安知百余年后，不有袭我者，宁能责之袭东坡也。
天明入城，二生趣余急为之记。
教学建议
一、本文用1课时完成。可以用10分钟让学生自读和初步背诵课文，对课文有一个整体印象。用15分钟和学生一起探讨文章内容，重点在于理解，不要讲解得过于琐碎。用15分钟处理练习题，突出文章的思想内容、写作手法、语言风格。用5分钟强化背诵。
二、本课的教学重点是在深入理解写景特点的基础上熟读成诵。本文写景的特点是使用白描手法，这是一种基本的写作方法，可以写景，也可以写人，教师要结合课文中的描写惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已，把这种手法的特征讲清楚，为了便于理解，还可以和渲染手法对比说明。
三、本课的教学难点是理解作者的精神世界，把握写景与叙事、抒情的关系。为了突破这一难点，教师可以对张岱的经历作简要介绍，这样学生才能够理解文中的淡淡哀愁，但不适宜讲得过深过细，点到为止即可。叙事与写景的关系也不宜讲得过深，讲清楚文中西湖的奇景和游湖人的雅趣相互映衬就可以了。
四、课后第三题也可以作为预习内容，在讲课之前先作交流，以引起学生的兴趣。
有关资料
一、参考译文
崇祯五年十二月，我住在西湖。接连下了三天的大雪，湖中行人、飞鸟的声音都消失了。这一天凌晨后，我划着一叶扁舟，穿着毛皮衣服、带着火炉，独自前往湖心亭看雪。（湖上）弥漫着水气凝成的冰花，天与云与山与水，浑然一体，白茫茫一片。湖上（比较清晰的）影子，只有（淡淡的）一道长堤的痕迹，一点湖心亭的轮廓，和我的一叶小舟，舟中的两三粒人影罢了。
到了亭子上，看见有两个人已铺好了毡子，相对而坐，一个童子正把酒炉里的酒烧得滚沸。（他们）看见我，非常高兴地说：在湖中怎么还能碰上（您）这样（有闲情雅致）的人呢!拉着我一同饮酒。我痛饮了三大杯，然后（和他们）道别。问他们的姓氏，得知他们是金陵人，在此地客居。等到（回来时）下了船，船夫嘟哝道：不要说相公您痴，还有像您一样痴的人呢!
二、诗的小品小品的诗──读张岱《湖心亭看雪》
晚明小品在中国散文史上虽然不如先秦诸子或唐宋八大家那样引人注目，却也占有一席之地。它如开放在深山石隙间的一丛幽兰，疏花续蕊，迎风吐馨，虽无灼灼之艳，却自有一段清高拔俗的风韵。
张岱（1597-1689）继公安三袁之后，以清淡天真之笔，写国破家亡之痛，寓情于境，意趣深远，算得晚明散文作家中一位成就较高的殿军。他的代表作是小品集《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》。
张岱出身于官宦之家，明亡以前未曾出仕，一直过着布衣优游的生活。明亡以后，他曾参加过抗清斗争，后来消极避居浙江剡溪山中，专心从事著述。《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》即写于他明亡入山以后。书中缅怀往昔风月繁华，追忆前尘影事，字里行间流露出深沉的故国之思和沧桑之感。他在《陶庵梦忆序》中说：鸡鸣枕上，夜气方回，因想余生平，繁华靡丽，过眼皆空，五十年来总成一梦。今当黍熟黄粱，车旅螳穴，当作如何消受？遥思往事，忆即书之，持向佛前，一一忏悔。于此可见其著书旨趣及以梦名书之由。我们读《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》，在欣赏其雅洁优美的散文形象的同时，常常感到有一层梦幻般的轻纱笼罩其上，使意境显得深杳而朦胧。这是历史投下的阴影，它反映了这位明末遗民作家的思想弱点，也赋予他的文风以特有的色彩。
张岱的小品可谓名副其实的小品，长者不过千把字，短者仅一二百字，笔墨精练，风神绰约，洋溢着诗的意趣。人们常说散文贵有诗意，这是很对的；如果拿诗来作比，我觉得张岱的小品颇似唐人绝句。它以隽永见长，寥寥几笔，意在言外，有一唱三叹之致，无捉襟见肘之窘。取饮一勺，当能知味；我们不妨择一短章──《湖心亭看雪》（见《陶庵梦忆》卷三），试作一点粗浅的品尝。
崇祯五年十二月，余住西湖。
开头两句点明时间、地点。集子中凡纪昔游之作，大多标明朝纪年，以示不忘故国。这里标崇祯五年，也是如此。十二月，正当隆冬多雪之时，余住西湖，则点明所居邻西湖。这开头的闲闲两句，却从时、地两个方面不着痕迹地引逗出下文的大雪和湖上看雪。
大雪三日，湖中人鸟声俱绝。
紧承开头，只此两句，大雪封湖之状就令人可想，读来如觉寒气逼人。作者妙在不从视觉写大雪，而通过听觉来写，湖中人鸟声俱绝，写出大雪后一片静寂，湖山封冻，人、鸟都瑟缩着不敢外出，寒噤得不敢作声，连空气也仿佛冻结了。一个绝字，传出冰天雪地、万籁无声的森然寒意。这是高度的写意手法，巧妙地从人的听觉和心理感受上画出了大雪的威严。它使我们联想起唐人柳宗元那首有名的《江雪》：千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。柳宗元这幅江天大雪图是从视觉着眼的，江天茫茫，人鸟无踪，独有一个钓雪的渔翁。张岱笔下则是人鸟无声，但这无声却正是人的听觉感受，因而无声中仍有人在。柳诗仅二十字，最后才点出一个雪字，可谓即果溯因。张岱则写大雪三日而致湖中人鸟声俱绝，可谓由因见果。两者机杼不同，而同样达到写景传神的艺术效果。如果说，《江雪》中的千山鸟飞绝，万径人踪灭，是为了渲染和衬托寒江独钓的渔翁；那么张岱则为下文有人冒寒看雪作映照。
是日更定，余拿一小舟，拥毳衣炉火，独往湖心亭看雪。
是日者，大雪三日后，祁寒之日也；更定者，凌晨时分，寒气倍增之时也。拥毳衣炉火一句，则以御寒之物反衬寒气砭骨。试想，在人鸟声俱绝的冰天雪地里，竟有人夜深出门，独往湖心亭看雪，这是一种何等迥绝流俗的孤怀雅兴啊!独往湖心亭看雪的独字，正不妨与独钓寒江雪的独字互参。在这里，作者那种独抱冰雪之操守和孤高自赏的情调，不是溢于言外了吗？其所以要夜深独往，大约是既不欲人见，也不欲见人；那么，这种孤寂的情怀中，不也蕴含着避世的幽愤吗？
请看作者以何等空灵之笔来写湖中雪景：
雾凇沆砀，天与云与山与水，上下一白；湖中影子，惟长堤一痕，湖心亭一点，与余舟一芥，舟中人两三粒而已。
这真是一幅水墨模糊的湖山夜雪图!雾凇沆砀是形容湖上雪光水气，一片弥漫。天与云与山与水，上下一白，迭用三个与字，生动地写出天空、云层、湖水之间白茫茫浑然难辨的景象。作者先总写一句，犹如摄取了一个上下皆白的全景，从看雪来说，很符合第一眼的总感觉、总印象。接着变换视角，化为一个个诗意盎然的特写镜头：长堤一痕湖心亭一点余舟一芥舟中人两三粒等等。这是简约的画，梦幻般的诗，给人一种似有若无、依稀恍惚之感。作者对数量词的锤炼功夫，不得不使我们惊叹。你看，上下一白之一字，是状其混茫难辨，使人惟觉其大；而一痕一点一芥之一字，则是状其依稀可辨，使人惟觉其小。此真可谓着一字而境界出矣。同时由长堤一痕到湖心亭一点，到余舟一芥，到舟中人两三粒，其镜头则是从小而更小，直至微乎其微。这痕点芥粒等量词，一个小似一个，写出视线的移动，景物的变化，使人觉得天造地设，生定在那儿，丝毫也撼动它不得。这一段是写景，却又不止于写景；我们从这个混沌一片的冰雪世界中，不难感受到作者那种人生天地间茫茫如太仓米的深沉感慨。
下面移步换形，又开出一个境界：
到亭上，有两人铺毡对坐，一童子烧酒炉正沸。见余，大喜曰：湖中焉得更有此人!拉余同饮。余强饮三大白而别。问其姓氏，是金陵人，客此。
独往湖心亭看雪，却不意亭上已有人先我而至；这意外之笔，写出了作者意外的惊喜，也引起读者意外的惊异。但作者并不说自己惊喜，反写二客见余大喜；背面敷粉，反客为主，足见其用笔之夭矫善变。湖中焉得更有此人!这一惊叹虽发之于二客，实为作者的心声。作者妙在不发一语，而尽得风流。二客拉余同饮，鼎足而三，颇有幸逢知己之乐，似乎给冷寂的湖山增添了一分暖色，然而骨子里依然不改其凄清的基调。这有如李白的举杯邀明月，对影成三人，不过是一种虚幻的慰藉罢了。焉得更有者，正言其人之不可多得。强饮三大白，是为了酬谢知己。强饮者，本不能饮，但对此景，当此时，逢此人，却不可不饮。饮罢相别，始问其姓氏，却又妙在语焉不详，只说：是金陵人，客此。可见这二位湖上知己，原是他乡游子，言外有后约难期之慨。这一补叙之笔，透露出作者的无限怅惘：茫茫六合，知己难逢，人生如雪泥鸿爪，转眼各复西东。言念及此，岂不怆神!文章做到这里，在我们看来，也算得神完意足、毫发无憾了。但作者意犹未尽，复笔写了这样几句：
及下船，舟子喃喃曰：莫说相公痴，更有痴似相公者!
读至此，真使人拍案叫绝!前人论词，有点、染之说，这个尾声，可谓融点、染于一体。借舟子之口，点出一个痴字；又以相公之痴与痴似相公者相比较、相浸染，把一个痴字写透。所谓痴似相公，并非减损相公之痴，而是以同调来映衬相公之痴。喃喃二字，形容舟子自言自语、大惑不解之状，如闻其声，如见其人。这种地方，也正是作者的得意处和感慨处。文情荡漾，余味无穷。
这一篇小品，融叙事、写景、抒情于一炉，偶写人物，亦口吻如生。淡淡写来，情致深长，而全文连标点在内还不到二百字。光是这一点，就很值得我们借鉴和学习!当然，它所流露的孤高自赏和消极避世的情调，我们不应盲目欣赏，而必须批判地对待和历史地分析。
乘法交换律教案【篇15】
作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编为大家收集的“运算律”乘法交换律、结合律数学四年级上学期教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
教材分析
这节课主要教学乘法交换律和结合律进行相关的简便运算，由于学生已有应用加法运算律进行简便计算的基础，所以本课时的主要目标是对“两个数相乘”进行简便计算的教学，以及对简便运算方法的提升。
学情分析
在学习本节课乘法交换律、结合律之前，学生已经学习了加法交换律和结合律，逐步学会了不完全归纳法和用字母表示数学规律，并运用规律进行简便计算。本节课在此基础上，重点让学生经历探索乘法交换律、结合律的过程，并会运用乘法交换律、结合律进行简便计算的方法。在学生日常的自学活动中，重视让学生依据已有的知识和经验自主探索，重视小组的合作与交流，所以学生的理解能力、自学能力和合作能力正逐渐提高，良好的自主学习习惯正在逐渐养成。
教学目标
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点和难点
1、引导学生概括乘法交换律、结合律。
2、乘法交换律和结合律进行简便。
教学过程
一、创设情境，发现问题
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢
师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的`他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？
生：想
师：那好，就让我们一起去探索与发现。
二、探索乘法交换律
播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？
生：……
师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b