不等式的课件。
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不等式的课件 篇1
基本不等式是高中二年级下学期数学中的一个重要概念，其涉及到绝对值的性质和不等式的推导。基本不等式在初步推导的时候可以使用几何方法来证明，而在深入的探究中，可以进一步运用数学分析方法来理解其本质和性质。本文将就基本不等式的推导、应用，以及几何与分析方法的结合进行论述。
一、基本不等式的推导
基本不等式的推导可以从几何法入手，其基本思路是通过几何图示来发现其性质。假设a,b为实数，则有如下几何图示：
(1) 若a>0，则有|b|
(2) 若a
这两个图示可以构成基本不等式的几何推导。其意义在于，不论b与a的相对大小，都存在一个固定不变的量，使得|b|不超过这个固定量。这个量可以表示为：
|b|≤|a|+|b-a|
这就是基本不等式的理解和推导，而这种推导方法也可以被进一步升华。例如，我们可以假设有n个数a1,a2,…,an，然后通过构建一个几何图示找到基本不等式的一般化形式。在图示中，假设x为原点，以及ai=ax-1+|ai-x|为定义，则有，对于任意x∈R：
|ai|≤|x-ai|+|x|，（i=1,2,…,n）
这就是基本不等式的一般表述，其本质也与前述推导方式相同，只是用了更为一般的方法来发现其性质。
二、基本不等式的分类讨论
基本不等式的分类讨论主要是针对不同性质的a和b进行讨论。例如，有如下几种情况：
(1) 当0≤b≤a，有|a-b|≤a，所以|a+b|=|a-(-b)|≥||a|-|b||≥a-b，即a+b≥2ab/a+b；
(2) 当0≤a
(3) 当a
(4) 当0
这样就可以进一步归纳基本不等式的应用和特点，可以根据题干中所给定的a和b的性质进行分类讨论，并应用基本不等式进行求解。
三、基本不等式的具体应用
基本不等式最重要的应用在于，它可以用于绝对值和一元二次不等式的求解。例如，对于绝对值不等式|ax+b|≥c，可以转化为ax+b≥c或ax+b≤-c二者之一，然后进行带入进行判别；而对于一元二次不等式ax^2+bx+c>0，可以根据判别式δ=b^2-4ac的大小关系进行分类讨论，从而应用基本不等式得到其解集合。
除此之外，基本不等式还可以推广到均值不等式、柯西不等式等一系列不等式中，从而具有了更广泛的应用。例如，柯西不等式可以表示为：
(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)^2
而这个不等式的证明也可以用到基本不等式，例如可以设xi=ai^2，yi=bi^2，则有：
(x1+x2+…+xn)(y1+y2+…+yn)≥(x1y1+x2y2+…+xnyn)
后面的不等式是柯西不等式的一般形式，而前面的不等式又可以根据基本不等式得到。因此，基本不等式可以在相关不等式的证明以及一系列数学问题中得到广泛的应用。
四、基本不等式的几何与分析结合
基本不等式的几何和分析结合也是其值得探究的地方，这可以使得基本不等式更加生动形象，也可以使得我们对其本质有更深刻的理解。例如，我们可以用基本不等式证明几何问题，例如证明在不等边三角形中，角平分线长度一定小于中位线长度，其证明方法就是运用基本不等式将边长和角平分线或中位线长度进行关联。同时，基本不等式的分析方法也很重要，例如在证明一元二次不等式时，我们需要用到分析方法来确定其正负条件。因此，基本不等式的几何和分析结合也是其应用的一个重要方向。
综上所述，基本不等式是数学中一个重要的概念，其具有广泛的应用和理解。我们可以从基本不等式的推导、分类讨论、应用以及几何与分析结合等多个方面来进行论述，从而更加深入地了解基本不等式以及其在数学中的价值。
不等式的课件 篇2
定理1说明，把不等式的.左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向.在证明时，既要证明充分性，也要证明必要性.
说明：定理1的后半部分可引导学生仿照前半部分推证，注意向学生强调实数运算的符号法则的应用.
∴ 说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数.
定理3说明，不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
说明：（1）定理3的证明相当于比较 与 的大小，采用的是求差比较法；
（2）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边，理由是：根据定理3可得出：若 ，则 即 .
说明：（1）推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；
（2）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；
（3）两个同向不等式的两边分别相减时，就不能作出一般的结论；
1．证明定理1后半部分；
2．证明定理3的逆定理.
说明：本节主要目的是掌握定理1，2，3的证明思路与推证过程，练习穿插在定理的证明过程中进行.
通过本节学习，要求大家熟悉定理1，2，3的证明思路，并掌握其推导过程，初步理解证明不等式的逻辑推理方法.
不等式的课件 篇3
基本不等式是中学数学中的重要内容，它们可以作用于多种数学领域，包括代数、几何、概率等等。这种不等式是一个基本性质，它提供了一种有效地组织和比较数字和数学表达式的方式。本文将探讨基本不等式，并解释其重要性和应用范围。
基本不等式是指一个简单的数学规律，即对于任何正实数a和b，有如下关系式：
(a + b)² ≥ 4ab
当a和b相等时等式被取得，此时有a = b = (a + b) / 2。
这个不等式看上去非常简单，但它有它的特殊地位和应用。它是所有不等式中最基本也是最重要的，它可以应用到各种自然科学和社会科学领域中。例如，基本不等式可以用于优化无线网络传输速度和缩短计算机作业响应时间，还可以在物理和金融领域中被用来研究变化率和波动性等特征。
作为一个系统的理论工具，基本不等式的价值和应用远不止于此。尤其是它的推广版Sylvester不等式，将基本不等式引向了更复杂多样的领域。Sylvester不等式是基本不等式在矩阵学科中的一个推广。它是一个矩阵不等式，描述了不同形式的矩阵之间的比较规律。从线性代数、概率、统计以及其他领域中的应用可以看出，矩阵不等式在各种学科中都有越来越广泛的应用。
基本不等式是解决一些数学难题的一个强大工具，在应用中经常运用到。因此，学生无论是在数学课堂中还是考试中，都应该掌握这个基本数学概念，并了解它的应用。通过培养学生使用基本不等式和它的推广Sylvester不等式的能力，可以帮助他们更好地掌握高等数学中更复杂的概念和算法。
因此，掌握和理解基本不等式以及它的推广Sylvester不等式对数学学习者来说非常重要。通过对基本不等式的学习和掌握，可以帮助学生完成更复杂的数学问题，进一步培养他们在数学领域的创造性和解决问题的能力。
不等式的课件 篇4
基本不等式是初中数学中的一个重要内容，也被称为柯西-施瓦茨不等式。它的意义不仅限于初中数学，在高中数学、大学数学等领域都有广泛的应用。基本不等式是数学中非常基础的概念，我们可以通过以下的主题范文来深入了解。
主题一：基本不等式的概念及其应用
基本不等式是初中数学中的基础概念，它是数学不等式中的重要内容。它起源于柯西-施瓦茨不等式，可以用于证明不等式以及优化问题。基本不等式的本质是数学中的向量内积，具有非常广泛的应用，比如在概率论、统计学、矩阵论、函数论、微积分等方面都有应用。
主题二：基本不等式的证明方法
基本不等式的证明方法主要有两种。一种是基于二次函数的方法，另一种是基于向量内积的方法。无论采用哪种方法，都需要通过简单的代数变化、平方等方法，将式子变形成为已知的不等式形式。利用这种方法，我们就可以推出基本不等式，从而应用到不等式证明等问题中。
主题三：基本不等式在函数极值问题中的应用
基本不等式在函数极值问题中也有广泛的应用。函数的极值可以通过求导数和函数值来求解，而基本不等式可以在求解函数极值过程中起到优化作用。通过基本不等式，可以很好地规避一些数学中的陷阱，从而获得更精确的结果。因此，基本不等式在函数极值问题中的应用是非常重要的。
主题四：基本不等式在概率论和统计学中的应用
基本不等式在概率论和统计学中也有广泛的应用。概率论中的卡方分布、t分布等都是基于基本不等式的优化结果。在统计学的研究中，基本不等式可以用于特征值的计算、回归分析等方面。因此，基本不等式在概率论和统计学中的应用也是非常重要的。
主题五：用基本不等式解决数学中的“热点”问题
基本不等式是数学中的热点问题之一，因为它在解决很多复杂的数学问题中都起到了重要作用。比如，在组合数学中，基本不等式用于计算多重组合数。在三角函数中，基本不等式用于计算三角函数的幂的和。在数值分析中，基本不等式用于优化函数逼近等方面。因此，我们可以用基本不等式解决数学中的一些“热点”问题，从而获得更深入的数学技巧。
总的来说，基本不等式是数学中一个非常重要的内容，它可以用于解决不等式证明、函数极值、概率论和统计学等领域的问题。同时，基本不等式也是数学中的“热点”问题之一，它为我们提供了更深入的数学技巧和思维方式。掌握基本不等式不仅可以提高数学水平，而且可以在其他领域带来更多的收获。
不等式的课件 篇5
基本不等式是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。通过学习基本不等式，不仅可以帮助我们更加深入地理解不等式的性质，而且可以提高我们解决实际问题的能力。下面就让我们一起来探讨一下关于基本不等式的相关主题吧。
一、基本不等式的定义及应用
基本不等式是数学中常见的一种不等式形式，其具体定义为：对于正整数n和任意实数a1，a2，......，an，有下列不等式成立。
（a1+a2+......+an）/n ≥√（a1×a2×......×an）
基本不等式的应用非常广泛，涵盖了数学、物理、工程等多个领域。例如，在散装粉尘瓶装问题中，如果散装粉尘数量恒定，而瓶装数量不同，那么最节省费用的方案就是让每个瓶子装入等量的粉尘，即每个瓶子所用的费用最省。
基本不等式在数学中的应用也很广泛，例如，在证明一个三角形的角度之和等于180度的问题时，就可以使用基本不等式。
二、基本不等式的证明方法
基本不等式的证明方法有多种，下面就介绍其中较为常见的两种方法。
1. 通过平均数和平均数的平方差证明
将左右两边分别设为（a1+a2+......+an）/n和√（a1×a2×......×an），设它们的算数平均数为A，几何平均数为G，即
A=（a1+a2+......+an）/n
G=√（a1×a2×......×an）
那么，可以得出以下结论：
四倍平均数的平方比四倍几何平均数的平方不小于1，即
4A²≥4nG²
化简得（A-G）²≥0
而（A-G）²≥0 是显然成立的，因此基本不等式得证。
2. 通过对数和的差证明
对（a1+a2+......+an）/n 和√（a1×a2×......×an）取对数，得到
ln（（a1+a2+......+an）/n）和
0.5ln（a1×a2×......×an）
令b1，b2，......，bn 为Ln（a1），ln（a2），......，ln（an）
则上式变为（b1+b2+......+bn）/n 和 0.5（b1+b2+......+bn）
那么，可以得出以下结论：
平方并减去平方和的差的一半，恒大于或等于0，即
n（e^b1+e^b2+......+e^bn）≥(e^b1×e^b2×......×e^bn）⁰·⁵
简化得：（a1+a2+......+an）/n ≥√（a1×a2×......×an）
因此，基本不等式得证。
三、基本不等式的推论
基本不等式在解决实际问题时非常有用，不仅可以帮助我们更好地理解不等式的性质，还可以推导出一些有用的结论。
1. 美国数学家霍尔德(K.O.Holder)在1889年提出了一个推论，称为Holder不等式，它的思想是：如果一个积分或求和中的各项乘方幂次之和相等，那么乘积的值最大时，每个变量的值相对都相等，即
a^p1×b^p2×......×z^pz ≤p1a1+p2b2+......+pnzn
其中p1，p2，......，pn均为正数。
2. 在证明柯西定理时，我们可以推导出柯西-施瓦茨不等式，即
（∑ai²）（∑bi²）≥（∑aibi）²
3. 可以证明，任何一个n次实系数多项式都可以表示为n个线性因式的积，其中每个线性因式都可以表示为两个实系数一次多项式（例如：x-a）的乘积。
以上就是关于基本不等式的相关主题的详细介绍，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一数学知识点。
不等式的课件 篇6
基本不等式是高中数学中比较重要的知识点，它的应用非常广泛。基本不等式可以用来证明其他的不等式，也可以用来证明一些数学问题。在本文中，我们详细介绍基本不等式及其应用，并通过例题对基本不等式进行深入理解。
一、基本不等式及其应用
基本不等式是指对于任意正整数n和正实数x1、x2、...、xn，有以下不等式：
x1^2+x2^2+...+xn^2 ≥ (x1+x2+...+xn)^2/n
这个不等式也叫做均值不等式，证明这个不等式的过程叫做均值不等式证明。
应用：基本不等式的应用非常广泛，例如：
1. 证明柯西不等式：对于任意两个n维向量a=(a1, a2, ..., an)和b=(b1, b2, ..., bn)，有
(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)
2. 证明AM-GM不等式：对于n个正实数x1、x2、...、xn，有
(x1+x2+...+xn)/n ≥ (x1*x2*...*xn)^(1/n)
二、基本不等式的例题
例题1：设 a, b, c 都是正实数，且 abc=1，求证：
a^2+b^2+c^2 ≥ a+b+c
证明：由于 abc=1，令 a=x/y, b=y/z, c=z/x，则 xyz=1。
于是，a^2+b^2+c^2=x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2，
a+b+c=x/y+y/z+z/x
由基本不等式，有
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 ≥ (x/y+y/z+z/x)^2/3
这个式子中，左边和右边都是关于x,y,z的对称式子，所以可以令 x^2/y^2=y^2/z^2=z^2/x^2=t，
则 xyz=1，可以得到 t^3=1，于是 t=1.
所以 x=y=z，代入左右两边，就能得到所求的结论。
例题2：设 a, b, c 是正实数，求证：
(a+b+c)^2/(ab+bc+ca) ≥ 3
证明：由均值不等式，对于正数a、b、c，有
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
=> (a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca)) ≥ 1
由于
[(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)] = 1+[(a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca))]
所以
[(a+b+c)^2/(ab+bc+ca)] ≥ 1+(a^2+b^2+c^2)(1/(ab+bc+ca)) ≥ 2
又由于对于正数a、b、c，AB/3 ≥ (A+B+C)/3，
所以 (a+b+c)^2 ≥ 3(ab+bc+ca)
即
(a+b+c)^2/(ab+bc+ca) ≥ 3.
例题3：已知 a, b, c, d 是正实数，使得 a+b+c+d=1，求证：
abc+bcd+cda+dab ≤ 1/16
证明：由均值不等式，
(ac+bd)^2 ≤ [(a^2+b^2)(c^2+d^2)] = [(a^2+b^2)(1-a-b+c^2+d^2)]
所以
abc+bcd+cda+dab = ab(c+d)+cd(a+b)
≤ [(a^2+b^2)(1-a-b+c^2+d^2)+(c^2+d^2)(1-a-b+a^2+b^2)]/4
= 1/4-[a(c-d)^2+b(d-a)^2+c(b-c)^2+d(a-b)^2]/4
由于 a+b+c+d=1，所以
a(c-d)^2+b(d-a)^2+c(b-c)^2+d(a-b)^2 ≥ 0
即
abc+bcd+cda+dab ≤ 1/4
又由于
(a+b+c+d)^3 = 1
=> a^3+b^3+c^3+d^3+3(a+b)(b+c)(c+a) = 1
所以
abc+bcd+cda+dab = (a+b)(c+d)(ad+bc)
= 1/4-[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-d)^2+(d-a)^2+(ac-bd)^2]/4
显然，右边的式子非负，所以
abc+bcd+cda+dab ≤ 1/16.
结论：通过以上例题，我们可以看出基本不等式在数学中的实际应用非常广泛，因此，我们需要更加认真地学习和掌握基本不等式，以便能够有力地应对数学中的各种问题。
不等式的课件 篇7
因此，f（x1）+f（x2）+f（x3）
3已知a>b>0,ceb-d.
活动：教师引导学生观察结论，由于e
证明：c-d>0a>b>0? a-c>b-d>0 ?1a-ceb-d.
点评：本例是灵活运用不等式的性质。证明时一定要推理有据，思路条理清晰。
若1a
解析：由1a
1.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是（ ）
A.1ab2[来源：学+科+网]
C.ac2+1>bc2+1 D.a|c|>b|c|
A.ba>b+1a+1 B.a+1a>b+1b
C.a+1b>b+1a D.2a+ba+2b>ab
3.有以下四个条件：
①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.
其中能使1a
答案：
1.C 解法一：∵a>b,c2+1>0,∴ac2+1>bc2+1.
解法二：令a=1,b=-2,c=0,代入A、B、C、D中，可知A、B、D均错。
2.C 解法一：由a>b>0 0b+1a.
解法二：令a=2,b=1,排除A、D,再令a=12,b=13,排除B.
3.3 解析：①∵b>0,∴1b>0.∵a
②∵b1a.
③∵a>0>b,∴1a>0,1b1b.
④∵a>b>0,∴1a
1.教师与学生共同完成本节的小结。从实数的基本性质与三条基本性质的回顾，到所有性质的推得，推论的证明，以及例题的探究、变式训练等。真正温故知新，将本节课所学内容纳入已有的知识体系。
2.教师进一步强调代数逻辑推理的方法要领，指出利用不等式的性质时容易忽略的地方，以及证明不等式时需要注意的问题。
1.本节设计更加关注学生的发展。通 过具体问题的解决，让学生去感受、体验，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯。
2.本节设计注重学生的探究活动。学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验认识、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯和积极主动的学习品质，从而提高学习质量。
3.本节设计注重了学生个性品质的发展。通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探索精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美、数学推理的严谨美，从而激发学生强烈的探究兴趣。
A.a>b,c=d ac>bd B.ac>bc a>b
C.a3>b3,ab>0 1ab2,ab>0 1a
2.已知a+b>0,b
A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b
3.已知-1
A.1a0,则下列不等式中正确的是（ ）A.b-a>0 B.a3+b306.已知608.已知x>y>z>0,求证：yx-y>zx-z.参考答案：1.C A项中，当c、d为负数时，acb3,得出a>b,又由ab>0可得1ab2得出a0得出1a>1b,D错。2.C 由a+b>0,b0,b0知a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.3.D 由-10,所以1bb2>0,故1bd,∴c+（-a）>d+（-b），即c-a>d-b.8.证明：∵x>y,∴x-y>0.∴1x-y>0.∴01x-z.由①②得yx-y>zx-z.
不等式的课件 篇8
基本不等式是高中数学中的一个重要概念，具有广泛的应用价值。在本文中，我将从基本不等式的定义、证明、性质及应用四个方面进行阐述。
一、基本不等式的定义
基本不等式是描述两个实数乘积大小关系的不等式，它可以通过数学归纳法来证明。具体来说，对于任意的正整数n，有如下不等式成立：
$(1+\frac{1}{n})^n
其中，e表示自然对数的底数，即e≈2.71828。
二、基本不等式的证明
基本不等式的证明可以利用二项式定理来进行。具体来说，我们可以将(1+1/n)的n次方展开，得到：
$(1+\frac{1}{n})^n = \sum_{k=0}^n {\choose n}{k} \frac{1}{n^k}$
因为${\choose n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，所以有：
$(1+\frac{1}{n})^n =\frac{n!}{n^n} + \frac{n(n-1)}{2!n^2}+\cdots+\frac{1}{n^n}$
显然，对于k≥2的情况，都有$\frac{{\choose n}{k}}{n^n} \leq \frac{1}{n^2}$。因此，我们可以得到：
$(1+\frac{1}{n})^n
进一步化简得：
$(1+\frac{1}{n})^n
同理可得：
$(1+\frac{1}{n})^{n+1} > \frac{n+1}{n}$
将上述两个不等式带入到基本不等式中，得到：
$(1+\frac{1}{n})^n
证毕。
三、基本不等式的性质
基本不等式具有以下性质：
1. 基本不等式是一个单调递增的函数。
2. 基本不等式适用于所有的正实数。
4. 基本不等式可以推广到一般的n次方。
5. 基本不等式可以用来证明和推导其他数学定理。
四、基本不等式的应用
基本不等式在数学、物理、经济学等领域都有广泛的应用。以下列举几个具体例子：
1. 用基本不等式证明逼近贝塞尔函数的性质。
2. 在物理学中，基本不等式可用于证明波动方程的稳定性。
3. 在经济学中，基本不等式可用于证明市场力量的强度与稳定性。
综上所述，基本不等式是一个重要的数学概念，具有广泛的应用价值。掌握基本不等式的定义、证明、性质及应用，对于提高数学水平和学科交叉研究都有重要作用。
不等式的课件 篇9
基本不等式是中学数学中比较重要的知识点，它是一条数学公式，可以用来证明数学上的不等式问题。在中学阶段，我们通常会学习到关于基本不等式的概念、性质以及应用等方面的知识。接下来，本篇文章将围绕这一主题展开，详细说明基本不等式的相关知识点和应用场景。
一、基本不等式的概念和性质
基本不等式实际上是针对于a、b两个正实数而言的，它的数学表述为：(a+b)²≥4ab 。 这个公式被称为基本不等式的“基本式”。同时，在这个式子中，等号成立的条件是a=b时。接下来，让我们来看看基本不等式的一些性质。
1.基本不等式的证明：
(a+b)²=a²+2ab+b²≥4ab (由于a²+b²≥2ab)
化简得：a²+b²≥2ab，即(a-b)²≥0，结合等式左侧两边同时加上4ab，则得到公式（a+b）²≥4ab，也就是基本不等式。
2. 基本不等式的解释：
从式子来看，基本不等式的左边是一个完全平方数，即(a+b)²。右边是4ab。又因为基本不等式中的变量a和b都是正实数，所以无论a和b的大小关系如何，四倍的乘积4ab一定是大于等于a²+b²、即2ab的。因此，我们可以得到基本不等式的结论：(a+b)²≥4ab。
3. 基本不等式的应用：
基本不等式有非常广泛的应用，其中一些典型的应用场景包括以下几种：
a. 使用基本不等式证明其他不等式：
比如，对于x、y两个正实数，我们可以将不等式(x-y)²≥0 化简为x²+y²≥2xy 的形式，然后用上基本不等式，即可快速证明(x-y)²≥0 成立。
b. 使用基本不等式解决实际问题：
比如，用4米长的绳子围成一个矩形兽栏，求兽栏能够围住的最大面积是多少？ 我们可以将这个问题转换为求：4m边长的正方形对面提醒兽栏的最大面积问题。此时，我们可以利用基本不等式，推导出正方形的对角线最大长度即为4√2米，由此可以得出此时正方形的面积即为16平方米，也就是兽栏的最大面积。
c. 使用基本不等式验证一些数学结论：
比如，我们可以利用基本不等式来验证任意两个正实数的平均数一定大于等于它们的几何平均数。 具体的，对于两个正实数a和b，我们可以推导得到:
(a+b)²≥4ab
(a+b)²/4≥ab
(√ab+√ab)²/4≥ab
(✓ab) ≥ (a+b)/2
由此可得，两个正实数的平均数一定大于等于它们的几何平均数，即( a+b)/2≥✓ab。
二、基本不等式的应用实例
1.题目描述：
小峰有若干元钱，他能够涵盖八天的生活物资开销。现在，他去买菜了，花掉了R元钱，求他能不能仍然用这笔钱过完余下的那几天。
2.解题思路：
我们可以设小峰剩下的钱数为x，应该取得一个不等式来表示这个问题。具体地，设日均消费为m（m 一定是小于R/x 和x/8之间较小数），则从第9天开始，小峰所存的钱应数学表达式为：
x-R≥m*(8)，
x≥m*(8)+R
这是一个关于x的不等式，为验证其是否成立，我们需要对它进行推导。为了推导方便，我们将不等式变形如下：
m*(8)+R≤x
然后，我们可以利用基本不等式将其化简为如下形式：
(mx/✓8)^2+(Rx/✓8)^2≥2mRx/4
由于 x>0，所以令 t = x/✓8，则上式化简为：
(m/2)t^2+(R/2)^2≥tmR
或者
(t-R/m)^2+(m/2)^2≥R^2/ 4m^2
根据上面的式子，我们可以得出，只要 t≥R/m，即x≥m*(8)+R，则小峰就有足够的钱过余下的几天生活了。
3.综述
基本不等式是非常重要的中学数学知识点，它不仅有较为实际的应用场景，还能用于证明和推导其他数学结论。在学习基本不等式的时候，我们需要注意，对于不等式的变量，要理解它们所表示的实际含义和逻辑关系，从而更好地应用基本不等式来解决实际问题。
不等式的课件 篇10
基本不等式是初中数学中的一个基础概念，它是指在数轴上的两个数之间，大的数减去小的数，大于等于零。这个概念经常用于解决各种数学问题，尤其是当我们需要证明某个问题时，基本不等式可以成为我们的有效工具。在本文中，我们将探讨基本不等式的相关内容，并通过一些例子说明其实际应用。
一、基本不等式的定义
基本不等式可以用如下的形式表示：
对于任意的实数a和b，都有a^2+b^2>=2ab
其中，a和b可以是任意实数，不仅包括正数、零和负数，还包括分数和无理数等。这个式子的意思是，不论a和b是多少，a和b的平方和至少是两个a和b的积。这个式子非常重要，因为它涉及到了数学中的一个基本概念——不等式。
二、基本不等式的证明
我们来证明一下基本不等式。
(a-b)^2>=0 （平方定理）
a^2-2ab+b^2>=0
a^2+b^2>=2ab
因此，我们得到了基本不等式。
三、基本不等式的应用
1. 证明三角形两边之和大于第三边
我们可以通过基本不等式，证明三角形两边之和大于第三边。
设三角形ABC的边长分别为a,b,c（a
(a+b)^2>a^2+b^2（方程两边取非负平方根）
a+b>sqrt(a^2+b^2)（移项）
c>a+b>sqrt(a^2+b^2)（三角形两边之和大于第三边）
因此，我们证明了三角形两边之和大于第三边。
2. 证明简单不等式
我们可以通过基本不等式，证明一些比较简单的不等式。
例如，我们可以证明：
(1) 对于任意的正实数a和b，都有sqrt(ab)
证明：
(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
2ab>=a^2+b^2
2ab>=(a^2+b^2)/2
ab>={(a^2+b^2)/2}/2
ab>={[(a+b)/2]^2}/2
sqrt(ab)
因此，我们证明了上述不等式。
(2) 对于任意的正整数n，都有1/1+1/2+1/3+...+1/n > ln(n)+1。
证明：
f(x)=1/x，满足单调递减；
利用定理：左边的和>积分上下限公式得到：
左边的和>∫1/n+1 ~ n f(x)dx+1/n f(n)=lnn+1-1/n(n>=2)
当n=1时，显然，
左边的和>2>ln1+1=1。
因此，我们证明了上述不等式。
四、结语
通过本文的介绍，我们对基本不等式有了更深的了解。基本不等式作为数学中的一个基础概念，可以帮助我们解决很多数学问题，例如证明不等式，解决三角形问题等等。基本不等式可以说是数学中的一个基础，希望同学们能够掌握它，并在今后的学习中应用它来解决更多的数学问题。
不等式的课件 篇11
关于基本不等式的主题范文：
基本不等式是数学中非常重要的一道课题，所以我们需要从以下几个方面来对基本不等式进行介绍。
一、基本不等式是什么
基本不等式是指数学中的一个重要定理，它表述的是任意正整数n及n个正数a1，a2，…，an的积与它们的和之间的关系。也就是说，对于任意正整数n和n个正数a1，a2，…，an，有以下不等式成立：
（a1+a2+…+an）/n ≥ （a1×a2×…×an）1/n
其中，等式成立当且仅当a1 = a2 = … = an。
二、基本不等式的证明
下面我们来看一下基本不等式的证明过程。
首先，如果我们令Ai = nai和G = (a1 × a2 × … × an)1/n，则我们可以将原不等式转化为：
(a1+a2+…+an)/n ≥ G
接下来，我们来看一下如果证明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，那么我们就可以证明基本不等式，因为不等式具有对称性，即如果G ≤ (a1+a2+…+an)/n，则(a1+a2+…+an)/n ≥ G也成立。
接下来，我们证明G ≤ (a1+a2+…+an)/n，即：
(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n
将不等式右边两边平方，得到：
(a1+a2+…+an)/n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n
这时，我们来观察右边的式子，将式子中的每一项都乘以(n-1)，得到：
(a1 × (n-1) + a2 × (n-1) + … + an × (n-1)) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)2/n
继续进行简化，得到：
[(a1 × (n-1)) + (a2 × (n-1)) + … + (an × (n-1))] / n ≥ (n-1) × a1 × a2 × … × an / n
左边乘以1/n，右边除以(n-1)，得到：
(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n
这样我们就完成了基本不等式的证明。
三、基本不等式在实际中的应用
基本不等式在实际中的应用非常广泛，下面我们来看一下其中的几个例子。
1. 求平均数
如果我们已知n个正数的积，需要求它们的平均数，那么根据基本不等式，我们可以得到：
(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n
等式两边都乘以n-1，得到：
a1 + a2 + … + an ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n
这样我们就可以求得平均数：
(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (n-1) × (a1 × a2 × … × an)1/n / n
2. 求数列中n个数的积的最大值
假设我们需要从数列{a1, a2, …, an}中选取n个数，求它们的积的最大值。根据基本不等式，我们有：
(a1 + a2 + … + an) / n ≥ (a1 × a2 × … × an)1/n
因为我们需要求积的最大值，所以当等式左边的和恰好等于n个数的积时，这个积才能取到最大值。因此，我们可以得到：
a1 = a2 = … = an
这样，我们就得到了求数列中n个数的积的最大值的方法。
三、结论
通过对基本不等式的介绍，我们可以发现它不仅仅是一道看似简单的数学题目，而是一个非常重要的定理，有着广泛的应用价值。希望大家能够在今后的学习中更加重视基本不等式，并能够深刻理解它的实际应用。
不等式的课件 篇12
一元二次不等式是高中数学中的一个重要概念，是指一个带有二次项的不等式。在数学学习中，我们经常需要利用二次不等式来解决问题，掌握这个概念对于深入了解高中数学知识是至关重要的。因此，学习一元二次不等式是高中数学学习中的一大难点，需要认真对待。
一元二次不等式的概念和性质
一元二次不等式可以写成如下形式：
ax² + bx + c > 0
或
ax² + bx + c
其中a、b、c都是实数，a ≠ 0。
我们可以通过一些方法求出不等式的根，比如将其转化为标准形式。将不等式变形，我们可以得到如下形式：
ax² + bx
或
ax² + bx > – c
然后，我们再用求一元二次方程根的方法求出不等式的解，就能够得到它的解集。
对于不等式ax² + bx + c > 0，其图像为二次函数的上凸形，即开口向上的抛物线，而对于不等式ax² + bx + c
一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的方法有很多，下面我们介绍其中的两种：
方法一：化为标准形式，再利用求一元二次方程根的方法求解。
方法二：利用符号法将不等式中的式子化简，得到一系列不等式，然后将这些不等式求解即可。
实际上，解一元二次不等式还有很多其他的方法，比如绝对值法、图形法等等。在解题时，我们要根据具体的情况选择最合适的方法来求解。
一元二次不等式的应用
一元二次不等式广泛应用于数学学习以及生活中的各个领域，比如物理学、经济学、社会学等。下面我们以生活中的一个例子来说明一元二次不等式的应用。
假设你要购买一台电视机，商家提供了两种方案供你选择。方案一：首付1500元，每月还款100元；方案二：首付3500元，每月还款80元。那么，你需要比较两个方案的总花费，来决定哪个方案更加划算。
我们假设电视机的总价格为x元。那么，方案一的总花费为：
C1 = 1500 + 100×n
而方案二的总花费为：
C2 = 3500 + 80×n
这里n为分期的期数，即你需要还款的总期数。为了比较两种方案的划算程度，我们可以列出一个一元二次不等式：
1500 + 100×n
经过化简，我们可以得到：
20n > 2000
n > 100
因此，当还款期数大于100期时，方案一比方案二更加划算。这个例子很好地展示了一元二次不等式的应用，它能够帮助我们在日常生活中做出明智的选择，也能够更加深入地理解数学知识。
总结
一元二次不等式是高中数学学习中的重要概念，它在数学中和生活中都有广泛的应用。学习一元二次不等式需要我们认真对待，掌握其概念、性质和解法，同时也需要我们理解其实际应用，这样才能够更好地掌握高中数学的知识。
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最新不等式课件六篇
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不等式课件 篇1
一、教学目标：
(一)知识与能力目标：(课件第2张)
1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：
1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)
1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教 具：计算机辅助教学.
五、教学流程:
(一)、复习：
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
不等式课件 篇2
目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。
过程：
一、复习：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二、作差法：（P13—14）
1． 求证：x2 + 3 > 3x
证：∵(x2 + 3) - 3x =
∴x2 + 3 > 3x
2． 已知a, b, m都是正数，并且a
证：
∵a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a > 0
∴ 即：
变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a
3． 已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )
= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)
= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)
∵a, b都是正数，∴a + b, a2 + ab + b2 > 0
又∵a b，∴(a - b)2 > 0 ∴(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) > 0
即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2
4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？
解：设从出发地到指定地点的路程为S，
甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，
则： 可得：
∴
∵S, m, n都是正数，且m n，∴t1 - t2
从而：甲先到到达指定地点。
变式：若m = n，结果会怎样？
三、作商法
5． 设a, b R+，求证：
证：作商：
当a = b时，
当a > b > 0时，
当b > a > 0时，
∴ （其余部分布置作业）
作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
四、小结：作差、作商。
五、作业： P15 练习。
P18 习题6.3 1—4。
不等式课件 篇3
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解,
教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的.问题是:
1、不改变方向,在数学中理解应是什么,
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起,
问题:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系,
关注的问题是:
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。
2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。
由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。
应关注的问题是:
1、平行线的性质和判定的不同。
2、几何推理证明的要领。
通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力。
不等式课件 篇4
我今天说课的题目是《不等式的基本性质》，主要分四块内容进行说课：教材分析；教学方法的选择；学法指导；教学流程。
本节课的内容是选自人教版义务课程标准实验教科书七年级下第九章第一节第二课时《不等式的基本性质》，这是继方程后的又一种代数形式，继承了方程的有关思想，并实现了数形结合的思想。是初中数学教学的重点和难点，对进一步学习一次函数的性质及应用有着及其重大的作用。
教学目标分为三个层次的目标：
⑵能力目标：培养学生利用类比的思想来探索新知的能力，扩充和完善不等式的性质的能力。
⑶情感目标：让学生感受到数学学习的猜想与归纳的思维方式，体会类比思想和获得成功的喜悦。
不等式的三个基本性质是本节课的中心，是学生必须掌握的内容，所以我确定本节的教学重点是不等式三个基本性质的学习以及用不等式的性质解不等式。本节课的难点是用不等式的性质化简。
二、教学方法、教学手段的选择：
本节课在性质讲解中我采取探索式教学方法，即采取观察猜测---直观验证---托盘实验---得出性质。使学生主动参与提出问题和探索问题的过程，从而激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维。为了突破学生对不等式性质应用的困难，采取了类比操作化抽象为具体的方法来设置教学。整节课采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点。
三、学法指导：
鉴于七年级的学生理解能力和逻辑推理能力还比较薄弱，应以激励的原则进行有效的教学。鼓励学生一种类型的题多练，并及时引导学生用小结方法，克服思维定势。
例题讲解采取数形结合的方法，使学生树立“转化”的数学思想。充分复习旧知识，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
等式的基本性质是什么？
教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．
(3)6＞2,6×5____2×5,6×(-5)____2×(-5)
(4)–2(-2)×6____3×6,(-2)×(-6)____3×(-6)
学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．
设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．
不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．
教师活动：及时纠正学生叙述中出现的`问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”
不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？
学生活动：观察③④题，并将题中的5换成2，－5换成一2，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．
观察时，引导学生注意不等号的方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？为什么？
师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．
不等式基本性质2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式基本性质3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
师生活动：将不等式－2＜3两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．
学生活动：看课本第124页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．
实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质的应用．
请学生先根据自己的理解，解答下面习题．
例1 利用不等式的性质解下列不等式并用数轴表示解集．
学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．
教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．
解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．
本节重点：
（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．
（2）能正确应用性质对不等式进行变形．
不等式课件 篇5
教学建议
一、知识结构
本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．
1、在构成不等式组的几个不等式中
①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；
②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．
2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．
3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：
【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。
三、教法建议
1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲。
2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。
3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆。
4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。
不等式课件 篇6
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
3、代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是( )
A.x≥1 B.x≥-1/2 C.x>1 D.x>-1/2
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x-5≤1 D.1/x-3x≥0
A. a>0¬ B.a≥0¬ C.a
11、若关于x的不等式组 的解集是x>2a,则a的取值范围是
A. a>4 B. a>2 C. a=2 D.a≥2
12、若方程组 中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是
13、不等式2(1) x>-3的解集是 。
14、用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的 与4的差 。
15、若(m-3)x-1,则m .
18、某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局得反扣1分。在12局比赛中，积分超过15分就可以晋升下一轮比赛，小王进入了下一轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，问小王最多输 局比赛
1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2、心对称的两条基本性质：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。
(2)关于中心对称的两个图形是全等图形。
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
每上第一次课，我所讲的课程内容都和学生的错题有关。我通常把试卷中的错题摘抄出几个典型题，作为课堂的例题再讲一遍。而学生的反应，或是像没有见过，或是对题目非常熟悉，但没有思路。
这些现象的发生，都是学生没有及时总结的原因。所以第一次课后我都建议我的学生做一个错题本，像写日记一样，记录下自己的错题和感想。
成也审题败也审题。如何审题呢?
(1)这个题目有哪些个已知条件?我能不能把已知条件分开?
(2)求解的目标是什么?对求解有什么要求?
(3)能不能画一个图帮助思考?好多问题是没有看清楚题意致错。审题不清，你做得越多，可能错的就越多。
(4)所给出的已知条件相互之间有什么关系?能不能从中发现隐含条件?
(5)已知条件与求解目标有什么联系?能不能从中获得解题的思路?找到进门的门槛?
2024不等式课件精品5篇
编辑筛选出来的这篇“不等式课件”文章绝对值得你一看，请把这篇文章记入您的收藏清单中。新入职的老师需要备好上课会用到的教案课件，每位老师都应该他细设计教案课件。 教案和课件是课堂教学的基础，关系到教学效果。
不等式课件 篇1
不等式的性质 教学设计
十六中 尚进军
【教学重点与难点】
教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3 教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形 【教学目标】
1、探索并掌握不等式的基本性质
2、会用不等式的基本性质进行化简 【教学方法】
通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
【教学过程】
一、创设情境 复习引入
（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）问题：
1、什么是等式？等式的基本性质是什么?
2、什么是不等式?
3、用“＞”或“＜”填空．（1）3
2×5 3×5
2×(-1)3×(-1)3-5 7-5 2÷2 3÷2 2×(-5)3×(-5)3＋a 7＋a
2÷(-2)3÷(-2)（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）
二、师生互动，探索新知
1、不等式的基本性质
问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质
先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1： 不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关?由学生概括总结，教师补充完善得出： 不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论． 教师 强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．
问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质． 学生思考出答案，教师订正，最后得出：(1)如果a>b，那么a±c>b±c(2)如果a>b，c>0那么ac>bc(或>)(3)如果a>b，ca” 或“x26;(2)3x50;(4)-4x>3.解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变． 得 x-7＋7>26 ＋>33（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x75，不等号的方向不变，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得x(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识.教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a” 或“xc, a＋c>b, b＋c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为： 由a ＋b>c得a>c-b, b>c-a.同理，由a＋c>b, b＋c>a可得c>b-a, b>a-c,c>a-b, a>b-c.这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论.“三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.)三、巩固训练，熟练技能：1、如果a>b，那么(1)a-3 b-3，(2)2a 2b(3)-3a-3b，(4)a-b 0(5)(6)-b_____-、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．（1）若a–3＜9，则a_____12；（2）若-a＜10，则a_____–10；（3）若a＞–1，则a_____–4；（4）若-a＞0，则a_____0．3、利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集（解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为“x＞a”或“x＜a”的形式）(1)x-1＜0；(2)x＞-x＋6；(3)3x＞7；(4)-x＜-3.(教学说明：这些练习进一步加深了学生对不等式性质的理解，做此练习题时，应让学生注意观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．做第3题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，让学生认识到应用不等式的性质1变形，相当于移项.)四、总结反思，课堂小结1、不等式的基本性质是什么?如何用数学式子表示?2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑? 3．主要用到的思想方法是类比思想.4．注意的问题: 当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，若是负数，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．六、布置课后作业：1、课本127页练习2、课本128习题的5、6、7题 【评价与反思】通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，引导学生用数学式子表示三条基本性质，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质进行比较，以加深学生的理解.在教学过程中，注重培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．同时培养了学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．
不等式课件 篇2
1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；
2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
1.通过汽车行驶过a地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：
1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；
2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
计算机、自制cai课件、实物投影仪、三角板等。
教师创设情境引入，学生交流探讨；师生共同归纳；教师示范画图，课件交互式练习。
〖创设情境——从生活走向数学〗
［多媒体展示］“五·一黄金周”快要到了，芜湖市某两个商场为了促销商品，推行以下促销方案:①甲商场：购物不超过50元者，不优惠；超过50元的，超过部分折优惠。②乙商场：购物不超过100元者，不优惠；超过100元的，超过部分九折优惠。亲爱的同学，如果五·一期间，你去购物，选择到哪个商场，才比较合算呢？
（以上教学内容是向学生设疑，激发学生探索问题、研究问题的积极性，可以让学生讨论一会儿）
教师：要想正确地解决这个问题，我们大家就要学习第九章《不等式和不等式组》，学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。
首先，我们来共同学习本章的第一节课——9.1.1节《不等式及其解集》
〖新课学习〗
学习目标：
1.能感受到生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式和意义；
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
［多媒体展示一段动画］：引例：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离a地50千米，要在12：00之前驶过a地，车速应满足什么条件？
设车速是x千米/小时，
(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即
(2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过a地，则以这个速度行驶 小时的路程要超过50千米，即
请同学们观察上面的两个式子,式子左右两边的大小关系是怎样的? 左右两边相等吗?
在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：
用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子叫做不等式;
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
判断下列式子中哪些是不等式，是不等式的请在题后的括号内划“√”，不是的请划“×”
(1)3＞ 2 ( ） (2)2a+1＞ 0 ( ） (3)a＋b＝b＋a （ ）
(4)x＜ 2x+1 （ ） (5)x＝2x-5 （ ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （ ） (7)15≠7＋9 （ ）
上面的不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数，大家把(2)、(4)、(6)式与(5)式类比，(5)式是一个一元一次方程，能不能给(2)、(4)、(6)式也起个名字呢?
含有一个未知数, 未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
问题2：车速可以是78千米/小时吗？75千米/小时呢？ 72千米/小时呢？
问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，那么我们可以把使不等式成立的未知数的值叫做什么呢？
（师生共同归纳）使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
2．课堂练习二——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。
76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60
(学生做完后，师问）：你还能找出这个不等式的其他的解吗？这个不等式有多少个解？你从中发现了什么规律？
(学生讨论后，师生共同总结）：当x＞75时，不等式 x＞50总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式 x＞50不成立，这就是说，任何一个大于75的数都是不等式 x＞50的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范围，叫做不等式 x＞50的解的集合，简称解集。
我们再回到前面的问题，经过刚才的分析，可以知道，要使汽车在12：00之前驶过a地，车速必须大于75千米/小时。
一个含有未知数的不等式的所有的解，组成了这个不等式的解集。
4．在数轴上表示不等式的解集；
注意:在表示75的点上画空心圆圈,表示不包括这一点.
5.课堂练习三——动一动脑，动一动手，你一定能算得对。
判断下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?
－4， －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
7.课堂练习四——看谁算得最快最准。
直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出不等式的解集：
(1) x＋3＞6; (2)2x＜8； （3)x－2＞0
解：(1)x＞3; (2)x＜4； (3)x＞2。
1.例用不等式表示：
（1）x与1的和是正数； （2）的与的的差是负数；
（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于的3倍．
解：(1)x＋1＞0; (2)＋b＜0；
(3)2＋1＞3; (4)－4＜3；
2.课堂练习五——看谁最列得又快又准。
用不等式表示：
（1）是正数； （2）是负数；
（3）与5的和小于7； （4）与2的差大于－1；
（5）的4倍大于8; （6）的一半小于3．
答案；(1)＞0; (2)＜0； (3)＋5＞0；
学生小结，师生共同完善：
2.会寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
不等式课件 篇3
各位评委老师，上午好，我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计，我将从以下五个方面向各位评委老师汇报。
★教材分析
★教法说明
★学法指导
★教学设计
★板书设计
一、教材分析
◆本节教材的地位和作用
◆教学目标
◆教学重点、难点
1、本节教材的地位和作用
"基本不等式" 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了（展示课本和参考书封面）。它是在学完"不等式的性质"、"不等式的解法"及"线性规划"的基础上对不等式的进一步研究。在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的热点。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。
2、 教学目标
（1）知识目标：探索基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。
（3）情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。
3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。
难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示。采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动。运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣。 课堂上主要采取对比分析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导。因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿1、运用2002年国际数学家大会会标引入
2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标。会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）
2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_
2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿从图形中易得，s≥s’，即
问题1:它们有相等的情况吗？何时相等？
问题2:当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
2013江西教师招聘考试面试数学《基本不等式》说课稿一般地，对于任意实数a、b,我们有
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3:你能给出它的证明吗？（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的'关系，引入基本不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解。
不等式课件 篇4
§用数学归纳法证明不等式
学习目标：1.理解数学归纳法的定义、数学归纳法证明基本步骤;
2.重、难点：应用数学归纳法证明不等式.一、知识情景：
1.关于正整数n的命题(相当于多米诺骨牌),我们可以采用下面方法来证明其正确性：
10.验证n取第一个值时命题成立(即n＝n?时命题成立)(归纳奠基）；
20.假设当n=k时命题成立，证明当n=k＋1时命题也成立(归纳递推）.30.由
10、20知，对于一切n≥n?的自然数n命题都成立！(结论）
要诀: 递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉.二、数学归纳法的应用：
例1.用数学归纳法证明不等式sinn?≤nsin?.（n?N?）
证明：（1）当 n=1时，上式左边=│Sinθ│=右边，不等式成立。
（2）假设当n=k（k≥1）时命题成立，即有│Sin kθ│≤k│Sinθ│
当n=k+1时，│Sin（k+1）θ│=│Sin kθCosθ+Cos kθSin θ│
≤│Sin kθCosθ│+│Cos kθSin θ│
=│Sin kθ││Cosθ│+│Cos kθ││Sin θ│
≤│Sin kθ│+│Sin θ│≤k│Sinθ│+│Sin θ│=（k+1）│Sinθ│
所以当n=k+1时，不等式也成立。
由（1）（2）可知，不等式对一切正整数n均成立。
例2． 证明贝努力（Bernoulli）不等式:
已知x?R,且x> ?1，且x?0，n?N*，n≥2．求证：(1+x)n>1+nx.证明：（1）当n=2时，由x≠0得（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x,不等式成立。
（2）假设n=k（k≥2）时，不等式成立，即有（1+x）k＞1+kx
当n=k+1时，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+ kx2＞1+x+kx=1+（k+1）x 所以当n=k+1时，不等式成立
由（1）（2）可知，贝努力不等式成立。
例3 证明: 如果n(n为正整数)个正数a1,a2,?,an的乘积a1a2?an?1，那么它们的和a1?a2???an≥n.三、当堂检测
1、（1）不等式2n?n4对哪些正整数n成立？证明你的结论。
1（2）求满足不等式(1?)n?n的正整数n的范围。n
n2*2?2?n(n?N)．
2、用数学归纳法证明
证明：（1）当n=1时，2?2?1，不等式成立； 当n=2时，2?2?2，不等式成立；当n=3时，2?2?3，不等式成立．
*n?k(k?3,k?N)时不等式成立，即 2k?2?k2．（2）假设当
k?1k222则当n?k?1时，2?2?2(2?2)?2?2k?2?(k?1)?k?2k?3，1222
322kk?3∵，∴?2k?3?(k?3)(k?1)?0，（*）
k?1222k?122?2?(k?1)?k?2k?3?(k?1)2?2?(k?1)从而，∴． 即当n?k?1时，不等式
也成立． 由（1），（2）可知，2?2?n对一切n?N都成立．
四、课堂小结
1．用数学归纳法证明，要完成两个步骤，这两个步骤是缺一不可的．但从证题的难易来分析，证明第二步是难点和关键，要充分利用归纳假设，做好命题从n=k到n=k+1的转化，这个转化要求在变化过程中结构不变．
2．用数学归纳法证明不等式是较困难的课题，除运用证明不等式的几种基本方法外，经常使用的方法就是放缩法，针对目标，合理放缩，从而达到目标．
n2*
不等式课件 篇5
基本不等式是初中数学中的一个重要概念，也是了解不等式的基础。在初中数学中，基本不等式是不可或缺的，它在数学中具有很重要的地位。本文将介绍基本不等式相关的主题范文。
一、基本不等式的定义和常见形式
基本不等式是指，若a、b是两个不相等的实数，则a和b的平均数大于等于它们的几何平均数，即：
$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$
其中，$\geq$表示大于等于的关系。
基本不等式还有一些常见的形式，如：
1. $a^2+b^2 \geq 2ab$
2. $a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2}$
3. $a^3+b^3 \geq ab(a+b)$
4. $a^4+b^4 \geq ab(a^2+b^2)$
5. $a^5+b^5 \geq ab(a^3+b^3)$
二、基本不等式的推导方法
基本不等式的推导方法主要有两种，一种是使用平方差公式，另一种是使用取模法。
1. 平方差公式的推导方法
若a、b是两个实数，则有：
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$
2. 取模法的推导方法
令$a=x+y,b=x-y$，其中$x,y$都是正数，则有：
$a^2-b^2=(x+y)^2-(x-y)^2=4xy$
$\Rightarrow (a+b)(a-b) \geq 4ab$
$\Rightarrow a^2+b^2 \geq 2ab$
三、基本不等式的应用范围
基本不等式在初中数学中有着广泛的应用范围，主要包括以下几个方面：
1. 解决不等关系问题
基本不等式可以用来解决各种不等关系问题，例如：
$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$
可以用来解决两个实数的大小关系问题。
2. 求最值问题
基本不等式可以用来求某些函数的最小值或最大值，例如：
设$a+b=1$，求$ab$的最大值。
由基本不等式可知：
$\dfrac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{4} \geq ab$
因此，$ab$最大为$\dfrac{1}{4}$。
3. 证明不等式问题
基本不等式可以用来证明各种不等式，例如：
证明^n>n^2$（$n$为正整数）。
当$n=1$时，^n>n^2$成立。
假设当$n=k$时，^k>k^2$成立，则当$n=k+1$时，有：
^{k+1}=2\times 2^k>2k^2$
$\Rightarrow 2^{k+1}>k^2+k^2\geq (k+1)^2$
因此，^n>n^2$成立。
2023一元二次不等式课件6篇
以下是与“一元二次不等式课件”有关的新闻报导，供您参考。教案和课件是老师需要精心准备的，因此老师写教案时一定要认真对待。教案是实现科学化管理和规范化教学的重要手段。相信您在阅读网页上的内容后一定会收获良多！
一元二次不等式课件【篇1】
解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。
若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。
2．解简单一元高次不等式
a．化为标准型。
b．将不等式分解成若干个因式的积。
c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。
3.解分式不等式的解
a．化为标准型。
b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。
c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）
4.解含参数的一元二次不等式
a．对二次项系数a的讨论。
若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。
b．对判别式△的讨论
若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。
c．对根大小的讨论
若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布问题
a．将方程化为标准型。（a的符号）
b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。
若没有区间端点对应的函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。
6.一元二次不等式的应用
⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）
a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。
b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。
a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。
若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。
⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。
b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。
c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。
d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。
一元二次不等式课件【篇2】
教学内容
3.2一元二次不等式及其解法
三维目标
一、知识与技能
1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系；
2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集；
3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式；
4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题.
二、过程与方法
1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；
2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学；
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.
三、情感态度与价值观
1.进一步提高学生的运算能力和思维能力；
2.培养学生分析问题和解决问题的能力；
3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想.
教学重点
1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.
教学难点
1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.
教学方法
启发、探究式教学
教学过程
复习引入
师：上一节课我们通过具体的问题情景，体会到现实世界存在大量的不等量关系，并且研究了用不等式或不等式组来表示实际问题中的不等关系。回顾下等比数列的性质。
生：略
师：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两种ISP公司可供选择，公司A每小时收费1.5元（不足1小时按1小时计算），公司B的收费原则是第1小时内（含恰好1小时，下同）收费1.7元，第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）那么，一次上网在多少时间以内能够保证选择公司A的上网费用小于等于选择公司B所需费用。
学生自己讨论
点题，板书课题
新课学习
1.一元二次不等式
只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
2.三个“二次”之间的关系及一元二次不等式的解法
师在前面我们已经学习过一元二次不等的解法，发现一元二次方程及对应的二次函数有关系，那么同学们课本打开到p77填表格。
生略
师学生讨论归纳出解一元二次不等式的步骤
一看：看二次项系数的正负，并且变形为
二算：，判断正负，有根则求并画出对应的函数图象
三写：写出原不等式的解集
练习反馈
［例题剖析］
例1解下列不等式
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
课本80页练习
例2已知不等式的解集为试解不等式
变式：
已知
课堂
小结
1.三个“二次的关系”
2.解二次不等式的步骤
作业布置
课本第80页习题3.2A组第1.2.4题B组1
练习调配
设计42页全做，43页例1例2随堂练习2.3,4,5测评1、3、4、5、6、7、8、
一元二次不等式课件【篇3】
展过程一元二次不等式教学设计
一、教学内容分析：
1、教材地位和作用
本节课是数学（基础模块）上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
2、教学目标
知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。
能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。
思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。
情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。
3、重难点
重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学生情况分析：
我们的学生是在学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，一元二次方程的基础上学习一元二次不等式。但大都数学生的基础都不是很好，解一元二次方程有一定的困难。
三、教学环境分析：教学环境应包括和谐的师生关系、多媒体的合理应用、良好的课堂组织、合理的问题情境。创设和谐的师生关系有利于提高学习效率，我们学校要建立和谐的师生关系是需要花很多心思的，特别是就业班的同学，且要有一个相当长的适应时间。我们学校的每位老师都有手提电脑，每间教室都有宽屏电子显示器，老师都能熟练掌握多媒体设备的运用。运用多媒体教学效果好、学生容易理解、学习的积极性高。上课时比较注意创设合适的问题情境，效果会不错，学生从生活实际出发，回答所提的问题，不知不觉学习了新的知识，他们不会感觉到学习疲劳，反而能积极主动地学习。
四、教学目标分析：
知识与技能：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从从形到数的转化能力，从具体到抽象、从特殊到一般的归纳概括能力；通过对问题的思考、探究、交流，培养学生良好的数学交流能力，增强其数形结合的思维意识。在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。
情感态度与价值观：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，激发学生学习研究一元二次不等式的积极性和对数学的情感，使学生充分体验获取知识的成功感受；在探究、讨论、交流过程中培养学生的合作意识和团队精神，使其养成严谨的治学态度和良好的思维习惯。
一元二次不等式课件【篇4】
1．创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以20xx年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。
2．探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一），交由学生用上面解高考题的方法——图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。
3．启发引导——形成结论。前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就△＞0，△＜0，△＝0的三种情况，总结二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次不等式只须①将二次项系数化为正数，②求解二次方程ax2+bx+c=0的.根。③根据①后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法（可称为“三步曲”法）。
4．训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1—4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。
5．延伸拓宽——提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得更进一步的提高。
一元二次不等式课件【篇5】
各位评委、各位老师：
大家好！
我叫，来自。今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。
一、教材内容分析：
1、本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
2、教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
3、教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二、教法学法分析：
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力，五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
一元二次不等式课件【篇6】
高中数学《一元二次不等式的解法(2)》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握求解一元二次不等式的简单方法，能正确求解一元二次不等式的解集。
【过程与方法】
在探究一元二次不等式的解法的过程中，提升逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
感受数学知识的前后联系，提升学习数学的热情。
二、教学重难点
【重点】一元二次不等式的解法。
【难点】一元二次不等式的解法的探究过程。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾一元二次不等式的一般形式，组织学生举例一些简单的一元二次不等式。
提问：如何求解?引出课题。
(二)讲解新知
结合课前回顾的一元二次不等式的一般形式，对比之前所学内容，引导学生发现其与一元二次方程和二次函数的共同特点。