高中数学必修课件

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函数性质

一、单调性

1.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为i:如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在..区间d上单调递增，若都有f(x1)f(x2)，那么就说函数在区间d上单调递减。 例1.证明fxx1在1,上单调递增 x

总结：

1)用定义证明单调性的步骤：取值----作差----变形-----定号-----判断 2)增+增=增

减+减=减

-增=减

1/增=减 3)一次函数ykxb的单调性 例1.判断函数y2.复合函数分析法

设yf(u)，ug(x)x[a,b]，u[m,n]都是单调函数，则yf[g(x)]在[a,b]上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减

1的增减性 x1性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：

ug(x)

yf(u)

yf[g(x)]

增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增

例1.判断函数ylog2(x1)在定义域内的单调性

一、 函数单调性的应用 1.比较大小

例1.若f(x)在r上单调递增，且f2a1f(a3)，求a的取值范围

3例2.已知函数f(x)在0,上是减函数，试比较f()与f(a2a1)的大小

42.利用单调性求最值

1例1.求函数yx1的最小值

x

x22xa1例2.已知函数f(x),x1,.当a时，求函数f(x)的最小值

x2

11例3.若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

2f(x)

练习：1)求函数yx21x在0,的最大值

112)若函数f(x)的值域为,3，求函数g(x)f(x)的值域

2f(x)

3.求复合函数的单调区间 1)求定义域

2)判断增减区间 3)求交集

12例1.求函数yx2x3的单调区间

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教学准备

教学目标

一、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义；(2)领会弧度制定义的合理性；(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集 之间建立的一一对应关系。(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。

二、过程与方法

创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。

三、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。

教学重难点

重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用。

教学工具

投影仪等

教学过程

一、 创设情境，引入新课

师：有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里。

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制弧度制。

二、讲解新课

1、角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等。

弧度制是什么呢？1弧度

资料一般指代可供人们参考的信息知识等。在我们的学习或者工作中，常常会用到一些资料。有了资料的协助我们的工作会变得更加顺利！可是，我们的资料具体又有哪些内容呢？经过搜索和整理，小编为大家呈上最新高中数学必修一课件(范本7篇)，还请你收藏本页以便后续阅读。

3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,

4.等差数列{an}的公差为,s100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10= s15，求当n为何值时，sn有最大值，并求出它的最大值

0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈n)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

函数关系式是f(t)=

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面