高等数学课件

高等数学课件系列十一篇。

笔者经过整理的 “高等数学课件”，或可启迪思想，继续浏览我们的网站获取更多实用资讯。事实上，提前准备课堂所需的教案和课件十分重要，认真规划教案和课件是每位教师每天都要去做的工作。学生的反馈能够帮助教师更好地掌握教学的重点和难点。

高等数学课件(篇1)

高等数学课件是一种重要的教学资源，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学能力。在现代教育中，教育技术的发展和应用，使得教师能够使用多种形式的教学资源，包括课件等。因此，高等数学课件的编写和使用已经成为了现代高等数学教学的重要课题。

高等数学课件的编写需要考虑到学生的学习需求和教学目标。在编写课件时，应当根据课程内容、学生的知识水平、教学目标等因素进行分析和设计，以达到最好的教学效果。由于高等数学的知识层次较为复杂，因此编写高等数学课件时需要充分考虑到学生的认知模式和学习习惯，力求让学生更好地理解和掌握数学知识。

高等数学课件应具备以下几个方面的要求：

一、准确性。高等数学知识的准确性是基本要求，因为任何一个错误的公式或概念，都会对学生成长和知识的累积产生负面影响。因此在编写和使用高等数学课件时，应严格控制内容的准确性，确保学生能够掌握正确的知识和技能。

二、清晰性。高等数学是一门较为抽象的学科，对于学生来说，掌握数学知识本身就需要花费较大的认知代价。因此，在编写和使用高等数学课件时，应力求将知识的概念和原理表达得尽可能清晰和易懂，避免出现模糊或难以理解的语言和表达方式。

三、实用性。高等数学课件的编写和使用应力求贴近实际问题和应用情境，帮助学生理解知识的实际应用场景和方法，培养学生的解决实际问题的能力。

四、适用性。高等数学课件的设计应当考虑到不同年级、不同层次、不同专业学生的不同需求，尽可能做到适用性的设计，以便保持高效和灵活性。

在高等数学课件的编写和使用中，应尽可能满足学生的学习需求和教学目标，强化课程知识的建设和教学策略的完善，以提高数学教育的质量和水平。同时，高等数学课件的编写和使用应在保持教学质量和效果的同时，适应教育技术的不断创新和进步，推动教学模式和教学流程的优化和升华。

高等数学课件(篇2)

高等数学教案

定积分的应用

教学目的 第六章

定积分的应用

1、理解元素法的基本思想；

2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）。

3、掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功、引力、压力和函数的平均值等）。教学重点：

1、计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。

2、计算变力所做的功、引力、压力和函数的平均值等。教学难点：

1、截面面积为已知的立体体积。

2、引力。

§6 1 定积分的元素法

回忆曲边梯形的面积

设yf(x)0(x[a b]) 如果说积分

Aaf(x)dx

b是以[a b]为底的曲边梯形的面积 则积分上限函数

A(x)af(t)dt

x就是以[a x]为底的曲边梯形的面积 而微分dA(x)f(x)dx 表示点x处以dx为宽的小曲边梯形面积的近似值Af(x)dxf(x)dx称为曲边梯形的面积元素

以[a b]为底的曲边梯形的面积A就是以面积元素f(x)dx为被积表达式 以 [a b]为积分区间的定积分

Aaf(x)dx 

b

一般情况下 为求某一量U 先将此量分布在某一区间[a b]上 分布在[a x]上的量用函数U(x)表示 再求这一量的元素dU(x) 设dU(x)u(x)dx 然后以u(x)dx为被积表达式 以[a b]为积分区间求定积分即得

Uaf(x)dx

b

用这一方法求一量的值的方法称为微元法(或元素法)

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高等数学教案

定积分的应用

§6 2 定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

1．直角坐标情形

设平面图形由上下两条曲线yf上(x)与yf下(x)及左右两条直线xa与xb所围成 则面积元素为[f上(x) f下(x)]dx 于是平面图形的面积为

Sa[f上(x)f下(x)]dx 

类似地由左右两条曲线x左(y)与x右(y)及上下两条直线yd与yc所围成设平面图形的面积为

Sc[右(y)左(y)]dy

例1 计算抛物线y2x、yx2所围成的图形的面积

解(1)画图

(2)确定在x轴上的投影区间: [0 1](3)确定上下曲线f上(x)x, f下(x)x2

(4)计算积分 db1

S(xx)dx[2x21x3]10033321

3例2 计算抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积

解(1)画图

(2)确定在y轴上的投影区间: [2 4](3)确定左右曲线左(y)1y2, 右(y)y4

2(4)计算积分418

S2(y41y2)dy[1y24y1y3]426222y 例3 求椭圆x221所围成的图形的面积

ab 解 设整个椭圆的面积是椭圆在第一象限部分的四倍 椭圆在第一象限部分在x 轴上的投影区间为[0 a] 因为面积元素为ydx

所以 2S40ydx a椭圆的参数方程为: xa cos t  yb sin t 

于是

S40ydx4bsintd(acost)

2a0三峡大学高等数学课程建设组

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定积分的应用

4absintdt2ab02(1cos2t)dt2abab

2202

2．极坐标情形

曲边扇形及曲边扇形的面积元素

由曲线()及射线   围成的图形称为曲边扇形 曲边扇形的面积元素为 dS1[()]2d 2曲边扇形的面积为

S1[()]2d 2

例4.计算阿基米德螺线a(a >0)上相应于从0变到2 的一段弧与极轴所围成的图形的面积

224a23

解: S01(a)2d1a2[13]02332

例5.计算心形线a(1cos)(a>0)所围成的图形的面积

 解: S201[a(1cos]2da20(12cos1cos2)d

22232

a2[32sin1sin2]0a

242

二、体 积

1．旋转体的体积

旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体 这直线叫做旋转轴

常见的旋转体 圆柱、圆锥、圆台、球体

旋转体都可以看作是由连续曲线yf(x)、直线xa、ab 及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的立体

设过区间[a b]内点x 且垂直于x轴的平面左侧的旋转体的体积为V(x) 当平面左右平移dx后 体积的增量近似为V[f(x)]2dx 

于是体积元素为

dV  [f(x)]2dx 

旋转体的体积为

Va[f(x)]2dx

例

1连接坐标原点O及点P(h r)的直线、直线xh 及x 轴围成一个直角三角形 将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体 计算这圆锥体的体积

解: 直角三角形斜边的直线方程为yrx

h

所求圆锥体的体积为

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b高等数学教案

定积分的应用

22hrr1hr2

V0(x)dx2[1x3]0h3h32y2x 例2 计算由椭圆221所成的图形绕x轴旋转而成的旋转体(旋转椭球体)的体积

ab

解: 这个旋转椭球体也可以看作是由半个椭圆 h

yba2x2

a及x轴围成的图形绕x轴旋转而成的立体 体积元素为dV  y 2dx 

于是所求旋转椭球体的体积为

22a2 Vb2(a2x2)dxb2[a2x1x3]aaab

a33aa

例3 计算由摆线xa(tsin t) ya(1cos t)的一拱 直线y0所围成的图形分别绕x轴、y轴旋转而成的旋转体的体积

解

所给图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为

Vx0y2dx0a2(1cost)2a(1cost)dt

a30(13cost3cos2tcos3t)dt

5 2a 3

所给图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积是两个旋转体体积的差 设曲线左半边为x=x1(y)、右半边为x=x2(y) 则

22(y)dy0x1(y)dy

Vy0x22a2a22a2

2a2(tsint)2asintdt0a2(tsint)2asintdt

a30(tsint)2sintdt6 3a 3 

2．平行截面面积为已知的立体的体积

设立体在x轴的投影区间为[a b] 过点x 且垂直于x轴的平面与立体相截 截面面积为A(x) 则体积元素为A(x)dx  立体的体积为

VaA(x)dx

例4 一平面经过半径为R的圆柱体的底圆中心 并与底面交成角 计算这平面截圆柱所得立体的体积

解 取这平面与圆柱体的底面的交线为x轴 底面上过圆中心、且垂直于x轴的直线为y轴 那么底圆的方程为x 2 y 2R 2 立体中过点x且垂直于x轴的截面是一个直角三角形 两个直角边分别为R2x2及R2x2tan 因而截面积为

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b2高等数学教案

定积分的应用

A(x)1(R2x2)tan 于是所求的立体体积为

2RR2R3tan

VR1(R2x2)tandx1tan[R2x1x3]R223

3例5 求以半径为R的圆为底、平行且等于底圆直径的线段为顶、高为h的正劈锥体的体积

解: 取底圆所在的平面为x O y平面 圆心为原点 并使x轴与正劈锥的顶平行 底圆的方程为x 2 y 2R 2 过x轴上的点x(RA(x)hyhR2x2于是所求正劈锥体的体积为VRhR2x2dx2R2h2co2sd1R2h02R三、平面曲线的弧长设A B 是曲线弧上的两个端点 在弧AB上任取分点AM0 M1 M2     Mi1 Mi    Mn1 MnB  并依次连接相邻的分点得一内接折线 当分点的数目无限增加且每个小段Mi1Mi都缩向一点时 如果此折线的长|Mi1Mi|的极限存在 则称此极限为曲线弧AB的弧长 并称此曲线i1n弧AB是可求长的定理光滑曲线弧是可求长的1．直角坐标情形设曲线弧由直角坐标方程yf(x)(axb)给出 其中f(x)在区间[a b]上具有一阶连续导数 现在来计算这曲线弧的长度取横坐标x为积分变量 它的变化区间为[a b] 曲线yf(x)上相应于[a b]上任一小区间[x xdx]的一段弧的长度 可以用该曲线在点(x f(x))处的切线上相应的一小段的长度来近似代替 而切线上这相应的小段的长度为(dx)2(dy)21y2dx从而得弧长元素(即弧微分)ds1y2dx以1y2dx为被积表达式 在闭区间[a b]上作定积分 便得所求的弧长为sa1y2dx三峡大学高等数学课程建设组b高等数学教案定积分的应用在曲率一节中 我们已经知道弧微分的表达式为ds1y2dx这也就是弧长元素因此例1 计算曲线y2x2上相应于x从a到b的一段弧的长度3解 yx2 从而弧长元素 13ds1y2dx1xdx因此 所求弧长为sab2221xdx[2(1x)2]ba[(1b)(1a)]33333例2 计算悬链线ycchx上介于xb与xb之间一段弧的长度c解 yshx 从而弧长元素为cds1sh2xdxchxdxcc因此 所求弧长为bbbsbchxdx20chxdx2c[shxdx]b02cshcccc2．参数方程情形设曲线弧由参数方程x(t)、y(t)(t)给出 其中(t)、(t)在[ ]上具有连续导数dy(t)因为 dx(t)d t  所以弧长元素为 dx(t)2(t)ds12(t)dt2(t)2(t)dt(t)所求弧长为s2(t)2(t)dt例3 计算摆线xa(sin) ya(1cos)的一拱(0  2)的长度解 弧长元素为dsa2(1cos)2a2sin2da2(1cos)d2asind2所求弧长为2s02asind2a[2cos]08a222三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用3．极坐标情形设曲线弧由极坐标方程()(    )给出 其中r()在[ ]上具有连续导数 由直角坐标与极坐标的关系可得x()cosy()sin(   ) 于是得弧长元素为dsx2()y2()d2()2()d从而所求弧长为s2()2()d例4求阿基米德螺线a(a>0)相应于 从0到2 一段的弧长解弧长元素为dsa22a2da12d于是所求弧长为2s0a12da[2142ln(2142)]作业：P284：2（2）（4），3，4，5（1），10，12，15（2），18，22，23，29，30三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用§6 3 功水压力和引力一、变力沿直线所作的功例1把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点O处 它产生一个电场 这个电场对周围的电荷有作用力 由物理学知道 如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点O为r的地方 那么电场对它的作用力的大小为Fkq(k是常数)r2当这个单位正电荷在电场中从ra处沿r轴移动到rb(a解: 在r轴上 当单位正电荷从r移动到r+dr时电场力对它所作的功近似为k即功元素为dWk于是所求的功为 qdrr2qdrr2bkq2Wa11drkq[1]bakq()rabr例2在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体 在等温条件下 由于气体的膨胀把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推移到点b处 计算在移动过程中 气体压力所作的功解 取坐标系如图 活塞的位置可以用坐标x来表示 由物理学知道 一定量的气体在等温条件下 压强p与体积V的乘积是常数k  即pVk 或pkV在点x处 因为VxS 所以作在活塞上的力为FpSkSkxSx当活塞从x移动到xdx时 变力所作的功近似为kdx x即功元素为dWkdxx于是所求的功为bbWakdxk[lnx]baklnxa例3 一圆柱形的贮水桶高为5m 底圆半径为3m 桶内盛满了水 试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？解 作x轴如图 取深度x 为积分变量 它的变化区间为[0 5] 相应于[0 5]上任小区间[x xdx]的一薄层水的高度为dx 水的比重为98kN/m3 因此如x的单位为m 这薄层水的重力为9832dx 这薄层水吸出桶外需作的功近似地为三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用dW882xdx此即功元素 于是所求的功为225(kj)xW088.2xdx88.2[]5088.2225二、水压力从物理学知道 在水深为h处的压强为ph  这里  是水的比重 如果有一面积为A 的平板水平地放置在水深为h处 那么平板一侧所受的水压力为PpA如果这个平板铅直放置在水中 那么 由于水深不同的点处压强p不相等 所以平板所受水的压力就不能用上述方法计算例4 一个横放着的圆柱形水桶 桶内盛有半桶水 设桶的底半径为R 水的比重为  计算桶的一个端面上所受的压力解 桶的一个端面是圆片 与水接触的是下半圆 取坐标系如图在水深x处于圆片上取一窄条 其宽为dx  得压力元素为dP2xR2x2dx所求压力为P02  xRxdx(R03R2rR3[2(R2x2)2]033R22R2122x)d(R2x2)三、引力从物理学知道 质量分别为m1、m 2 相距为r的两质点间的引力的大小为FGm1m2r2其中G为引力系数 引力的方向沿着两质点连线方向如果要计算一根细棒对一个质点的引力 那么 由于细棒上各点与该质点的距离是变化的 且各点对该质点的引力的方向也是变化的 就不能用上述公式来计算例5 设有一长度为l、线密度为的均匀细直棒 在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M 试计算该棒对质点M的引力解 取坐标系如图 使棒位于y轴上 质点M位于x轴上 棒的中点为原点O 由对称性知 引力在垂直方向上的分量为零 所以只需求引力在水平方向的分量 取y为积分变量 它的变化区间为[l, l] 在[l, l]上y点取长为dy 的一小段 其质量为dy 与M相距ra2y2 于2222是在水平方向上 引力元素为dFxGmdyamdyaGa2y2a2y2(a2y2)3/2三峡大学高等数学课程建设组高等数学教案定积分的应用引力在水平方向的分量为Fx2lG2l2Gmlamdy1223/222a(ay)4al作业：P292：3（2），6三峡大学高等数学课程建设组

高等数学课件(篇3)

高等数学是大学数学的一种，是指在基础数学的基础上，研究和探讨复杂问题的数学分支。高等数学课件的出现使得我们更加高效地学习高等数学，抓住重点和难点，了解其理论证明和实际应用。以下是关于高等数学的主题范文。

一、高等数学的基本特点及意义

高等数学是一门抽象的数学学科，是现代科学和技术不可或缺的基本工具。高等数学作为现代科学的基础，有其独特的基本特点。高等数学的基本特点主要包括：抽象性、系统性、严谨性和应用性。抽象性是指高等数学的概念和方法比较抽象，需要较强的数学思维和理论知识；系统性是指高等数学是一个完整的系统，各个概念和方法之间相互关联，构成一个庞大的数学体系；严谨性是指在高等数学中每一个结论都需要经过理论证明才能成立；应用性是指高等数学在现代科学和工程技术中有着广泛的应用，涉及到各个领域。

高等数学在现代科学和技术中的重要性不言而喻。高等数学的研究和应用，不仅能够提高科学技术的水平，还能够推动社会的进步和发展。高等数学已经成为各个领域的基础和前沿，比如：物理、化学、生物、经济、计算机等领域。因此，掌握高等数学的概念和方法、掌握高等数学的理论和应用，能够使我们更好地走向现代科学和技术的道路。

二、高等数学的应用举例

高等数学的应用范围非常广泛，涉及到各个领域的发展和进步，并为我们的生活带来了许多便利和改变。以下是几个高等数学在不同领域中的应用举例：

1、物理

高等数学在物理学中起着关键的作用，许多物理学家都是数学家出身。物理学领域中的微积分、线性代数、矩阵论等数学概念和应用，是理解和解释物理现象的基础。比如，在量子力学中，矩阵的运算是非常重要的，它描述了电子、光子、原子等微观尺度的系统。

2、计算机科学

高等数学在计算机科学中的应用也非常广泛。计算机科学领域中最基本的数学概念是离散数学，它包括图论、概率论等方面。在计算机的逻辑设计、算法分析和优化、人工智能等方面，都需要离散数学的知识。比如，图论在计算机网络和数据库管理中扮演着重要的角色。

3、金融

在金融领域中，高等数学的应用也是不可或缺的。金融学家需要理解数学概念和算法，例如蒙特卡罗模拟、风险管理和金融衍生品估值。这些数学方法使得金融工具的设计和金融风险的管理更加实用和准确。

三、高等数学课程的重点和难点

高等数学课程在许多学生眼中是一门极其难懂的学科。然而，只要我们掌握了一定的方法和技巧，高等数学也不再难以理解。以下是几个高等数学课程的重点和难点：

1、微积分

微积分是高等数学的一个主要分支，是许多其他高等数学学科的基础。微积分的内容较为丰富，需要深入理解微分和积分的概念、定理和方法。微积分的难点在于如何理解和运用微分和积分的概念、理论和性质，以及如何联想和运用到实际问题中。

2、线性代数

线性代数是高等数学中比较抽象和理论性较强的一个分支。该学科主要探讨线性方程、矩阵和向量空间等概念的理论和性质。线性代数的难点在于如何理解抽象的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

3、多元函数微积分

多元函数微积分是微积分的一种扩展。它涉及到多个变量的函数、偏导数、梯度、散度、旋度等概念和方法。多元函数微积分的难点在于如何理解多元函数和多元微积分的概念和方法，并具体地运用到实际问题中。

总之，高等数学作为一门抽象、系统、严谨和应用性强的学科，具有广泛的应用前景和不可替代的地位。只有掌握了高等数学的基本概念和方法，并善于运用到实际问题中，才能在未来的职业生涯和学术研究中有所作为。

高等数学课件(篇4)

高等数学课件是现代教学中常用的教材工具之一。它不仅便于学生了解教材内容，更可以帮助教师进行教学，提高授课效率。在学习过程中，数学课件对学生的帮助也非常大。因此，我们需要充分利用高等数学课件来实现最佳学习效果。

一、高等代数

高等代数是不少学生在学习过程中感觉比较难理解和掌握的一门学科，因此，教师需要使用高效的教学方法。高等数学课件的使用可以为教师提供更有效的教学手段。在示意图、动画和绘图等方面都有不小的好处，能够更直观地展示复杂的数学公式和变量。

二、微积分

微积分是数学中的一个核心分支学科，学生在学习中需要掌握各种极限和导数等基础理论，并且需要逐步理解它们的本质和应用。高等数学课件可以极大地改善这一情况。微积分的基础概念和重要性可通过示意图、统计分析等方式进行演示和解释。这种通俗易懂的教学方法，对于学生在理解微积分中的基本概念和应用方面，会起到很大的作用。

三、线性代数

线性代数是近年来广受欢迎的学科之一，因为它不仅在软件、工程和物理学等领域有广泛应用，而且在其他领域中也十分重要。通过使用高等数学课件，教师可以按照学生的不同水平和需求，进行个性化的教学。线性代数中涉及到的大量数学公式和图形，图片和示意图等方面的表现形式，都可以得到更全面和精确地呈现，有助于激发学生的学习兴趣和思维能力。

总之，高等数学课件极大地促进了课堂教学的质量和效果，能够更好地帮助学生掌握知识，以及提高学生在数学方面的能力和兴趣。当然，它也成为教师教学中不可或缺的工具。随着科技的进步和教育技术的创新，高等数学课件的应用和发展有着更为广阔的发展前景。通过合理利用高等数学课件，我们可以进一步推进现代教育，培养更多的数学人才，助力于国家的发展和繁荣。

高等数学课件(篇5)

高等数学课件是大学数学课程中的重要教学资源，它不仅丰富了教学内容，也提供了有效的学习支持。本文将围绕高等数学课件这一主题，从以下三个方面阐述其重要性和优点。

一、提高教学效率

高等数学课件充分运用了现代电子技术，使得数学教学资源更加丰富多样化。与传统的黑板板书相比，高等数学课件具有内容丰富、动画效果清晰、易于呈现等诸多优点。通过图像、动画和音频等多媒体手段，高等数学课件可以帮助学生更好地了解各种数学概念和定理，形象直观地表现出数学公式和计算过程，使得学生不仅能够迅速理解掌握知识点，而且还能够巩固知识。

二、提高学生学习兴趣

随着教学方式的不断发展，学生已经对传统的教学模式产生了厌倦情绪。而高等数学课件则是一种符合现代大学生学习需求的教学模式。高等数学课件引入了图像、动画和音频等多媒体手段，不仅能够增强学习的乐趣，而且还可以使得学习更具创新性和实践性，从而增强学生的学习兴趣和积极性。

三、提高教学质量

高等数学课件不仅丰富了教学内容，同时也提供了更加完善的教学支持。举例来说，高等数学课件不仅包含了大量优秀的图像、动画和音频，还可以结合计算机辅助教学工具，进行知识点测试和题目练习等教学环节，进而提高学生的学习效率和学习能力。此外，高等数学课件还可以通过配置计算机辅助教学工具，实现自适应学习和个性化学习定制，使得学生能够体验更为个性化、高效和优质的学习模式。

总之，高等数学课件在现代大学数学教学中发挥着至关重要的作用，不仅充分利用了现代电子技术和多媒体手段，提升了教学效率和质量，同时也增强了学生学习兴趣和积极性，“高等数学课件”的出现将使得大学数学教学更加现代、多样化和实践性。

高等数学课件(篇6)

第一章

绪论

高等教育研究大致经历了个别研究阶段、组织研究阶段和系统研究阶段。

第一节

高等教育发展简况

一、成长中的高等教育

（一）高等教育的萌芽阶段

古巴比伦的“寺庙学校”把学问分成两级，一为初级教育，传授读写知识；二为高级教育，出读写训练外，还有文法、苏美尔文字等

古埃及也有“寺庙学校”，由精通数学、天文知识的僧侣执教，以传授知识与探讨学问并重。

雅典的教育得到了很大的发展。雅典大学：通常包括修辞学校、阿卡德米学园、哲学学校“吕克昂以及斯多葛派创立的学校和伊壁鸠鲁派创立的学校。

中国殷周时期，便有“右学”、辟雍、泮宫等高等次的学问传授中心。奴隶社会想封建社会过渡的春秋战国时期，出现了世界上第一所真正的高等学府——稷下学宫。

高等教育机构性质不明确，教育职能不确定，专业教育性质模糊，学生年龄参差不齐。非正式的教学形式。

（二）高等教育的雏形阶段

主要指形成与欧洲中世纪大学教育和中国汉代的太学及唐、宋的书院教育。行会组织是中世纪大学的内部管理和学术活动组织的最重要影响力量。在中国汉代的太学为高等教育从萌芽走上雏形奠定了基础。书院教育是高等教育从萌芽走向雏形的标志。中国书院为近现代的高等教育组织形式浇铸了初始模型。

（三）高等教育的成型阶段

始于文艺复兴默契和资产阶段革命初期。

英国人文主义教育家哥勒16世纪初创办了圣保罗学校，成为新型文法学校的样板。

（四）高等教育的完善阶段

从单一走向多样。1810年柏林大学首先突出了通过研究进行教学、教学与可言统一和独立与自由统一的新型教育原则。

赠地学院。提出为教育服务社会。初级学院，研究生院在美国的诞生

二、扩张中的高等教育

（一）规模化。马丁·特罗三段论。精英、大众和普及

（二）中心化

（三）综合化。科学与人文结合

（四）国际化

（五）职业化

（六）终身化

（七）多元化 第二节 高等教育研究与高等教育学

我国汉代编撰的《礼记》、《大学》《学记》都有关大学教育的论述

一、个别研究阶段。捷克教育家夸美纽斯的《大教学论》，英国纽曼的《大学的理想》，俄国皮洛戈夫的《大学问题》，美国哈帕的《高等教育的倾向》

二、组织研究阶段。1880年法国的“高等教育研究会”。中国第一个正轨的高等教育科学研究机构——厦门大学高等教育科学研究室成立。

三、系统研究阶段。1984年1月国务院学位委员会批准夏大高教所为高等教育学专业的硕士点，颧骨哦第一个高等教育学专业硕士点。1986年7月夏大高教所又被批准为全部哦第一个高等教育学专业的博士点。

第三节 认识高等教育学

二、高等教育学的发展动因

（一）高等教育事业的发展推动着高等教育学的产生和成熟

（二）高等教育的内部矛盾促使高等教育学的研究不断升华

（三）相关学科的协同效应推动着高等教育学的发展

三、国内高等教育学的学科体系

1984年潘懋元的《高等教育学》上下。全国第一套《高等教育学》被认为是该学科最早、影响较大的一本专著。

第四节

高等教育的研究方法

多学科研究法 文献研究法 案例分析法 反思批判法 体悟总结法

第二章

高等教育本质 第一节

教育与高等教育

高等教育功能：

1、高深学问选择、传递和创造

高等教育基本功能的三个明显特征： 稳定性、潜在性和表现形式多样性 第二节 国内外高等教育结构

二、我国高教育结构的历史与现状

1、层次结构。专科、本科和研究生

2、科类和专业结构

3、形式结构。全日制普通高等学校和成人高等学校。20世纪80年代的全国高等教育自学考试制度是我国高等教育的一大创举。

4、地区结构

我国高等教育结构的调整策略

1、层次结构调整：建设少数一流大学，大力发展职业教育

2、科类专业结构调整：实现科类结构与产业结构一致，大力推进学科专业综合化

3、形式结构调整：完善终身教育体系，形成多样的投资结构

4、地区结构调整：加强西部地区高等学校的发展 高等教育功能的使命

1、培养人才。萨莱诺大学、波隆那大学、巴黎大学

2、发展科学。洪堡创办的柏林大学。通过研究进行教育和教学与科研统一。

3、社会服务。林肯的莫里尔法案，求实精神注入大学办学思想和实践中。赠地学院。

威斯康星大学思想：把学生培养成有知识，能工作的公民，进行科学研究，发展新知识，新科技，传播知识给广大民众，解决社会生产，生活中的问题。

高等学校的职能体系：

1、培养人才

2、发展科学

3、社会服务

4、职能的新发展。引导社会的职能、创造新职业的职能、国际合作的职能。

培养人才是高等学校的本体职能，发展知识是高等学校的附属职能、服务社会是其附属职能。

第五章 高等学校教师与学生

第一节，高等学校学生主体性发展的阶段性

1、人的主体性 人本身的自然力，为主体所掌握并进入主体活动领域的知识和能力，对实现主体活动目的的起积极作用的情感和意志等要素有机结合而成的复杂整体，就是人的主体性。完整的主体性涵盖四个方面：道德主体性、认知主体性、审美主体性、实践主体性

2、大学生主体性发展的阶段性

1、低年级：接受性学习阶段为主阶段

2、中年级：接受性学习向发展性学习的转变期

3、、高年级：发展性学习为主阶段

第二节：高等学校教师的素质要求与角色特征

一、高等学校教师的素质要求

1、文化素质。专业知识、教育智慧

2、心理素质。情感品质、意志品质、个性品质

3、道德品质。热爱学生、为人师表、学而不厌、团结协作、4、能力结构。教学能力、科研能力、组织能力

二、高等学校教师的角色特征 教师角色即教师行为

教师角色即教师的社会地位 教师角色即对教师的期望

1、大学生增长知识和完满心灵的导师

2、大学生热爱学习和终身发展的楷模

3、人类文化和社会生产力发展的推动者

第三节 高等学校教师与学生的关系

一、高等学校教师与学生关系现状

1、以教师为主导和中心

2、师生关系比较淡漠

3、师生关系有些异化

二、教师与学生在教育过程中的不同关系理论

1、教师中心论与学生中心论

赫尔巴特为代表认为的教师中心论。强调教师在教育过程中的绝对支配地位。

卢梭、杜威等为代表的学生中心论。主张儿童身心发展规律为基础，学生在教育、教学中处于支配地位，起决定作用。并认为学生的发展是一种主动过程，教师的作用只在于引导学生的学习兴趣，以满足学生的需要，而不是直接干预学生的学习。

2、主导——主体论与双主体论

主导——主体论即教育过程中教师是主导，学生是主体，成为我国教育理论和实践中流行的一种观点。

3、教育主体的一体两面性质

教育过程是教师和学生共同参与的双边性活动。

三、创设高等学校良好师生关系

1、教育质量的前提调动“一体两面”的积极性

1、调动教师的积极性

2、调动学生的积极性

2、创设良好师生关系的途径

1、民主与平等

2、交流与理解

3、自由与宽容

第六章 高等学校教育

第一节 高等学校学科、专业、课程与教学内容

一、高等学校学科与专业

1、高等学校学科分类及特征

科学是进过或经历论证的知识，规范化的知识体系

学科是根据某科学领域里研究对象和性质的差别来分门别类进行研究和学习的知识体系。

2、高等学校的专业设置 专业，广义上是指知识的专门化领域，狭义上是指与培养人的活动相联系的一种培养人才的基本单位。或是一种教育尸体。专业是根据学科分类和社会职业分工需要分门别类进行高深专门知识教与学活动的基本单位。

1、专业设置的影响因素

相应学科对专业设置的影响

经济与社会发展需要对专业设置的影响 个人自身发展需要对专业设置的影响

2、专业设置的原则

超前性原则

灵活性原则 可行性原则 结构优化原则 宽口径原则 发展特色原则

二、高等学校课程设置的特点

1、高等学校课程能更深刻、更及时第反映出一个国家的教育信息和时代特征。

2、高等教育一直以培养高级专门人才，研究，探求高深学问为主要任务

3、高等教育是在青年人接受基础教育的基础上，在心理、身体发展趋向成熟时期所接受的更高级的专业教育。

三、高等学校的教学计划与教学大纲

1、教学计划及其修订

课程体系结构的方案，是国家为保证培养人才的规格而制定的关于学习的科目和范围的文件。教学计划规定教学科目、学科的顺序、各门科学的教学时数、学年编制与学周的安排。

修订：重点解决素质教育尤其是文化素质教育问题

重点解决课程内容和体系的整合问题

重点解决可持续发展能力的培养问题

重点解决鼓励学生个性发展问题

2、教学大纲及其编制

是一门课程的纲要结构，是以纲要的形式规定有关科学内容的指导性文件，它规定了各门学科的目的、任务、内容、范围、体系、教学进度，时间安排以及对教学方法的要求等。

教学大纲的编制原则：

1、符合教学计划，体现培养目标

2、符合该学科在整个教学计划中的地位和作用以及任务

3、高度的科学性、思想性和实践性。

4、建立科学严密的体系

5、符合学生事迹，贯彻少而精的原则

6、文字精炼，语言明确。

四、高等学校教学内容的选择与组织

1、教学内容与课程

p151 两个不同的概念，但有着密切的联系，课程：教学的内容，安排，进程，时限，也包括大纲和教材，课程也不只是教学内容，还有对内容的安排、进程和时限等。

教学内容：是学校教育过程的基本因素质之一，是教学过程中教师的教与学生的学的双边活动的中介，学校的教学内容是以教学计划，教学大纲，教材或讲义，活动安排等具体形式表现出来的知识、技能、价值观念及行为。

2、选择和组织教学内容应遵循的原则

适时原则 完整原则

发展学生个性原则 宽口径原则

调动教师积极性的原则

第二节

高等学校教学过程与教学原则

一、教育过程的概念

在教师有目的、有计划的引导下，学生主动、积极地掌握知识技能、发展智能、形成思想政治道德品质的过程，是教师的教和学生的学相结合的双边活动过程。

二、高等学校教学过程的特点

1、专业化程度逐步提高

2、学习主体性逐渐增强

3、教学与科研的紧密结合

4、教学与生产、生活联系逐步增加

二、高等学校教学过程的规律

1、教学相长规律

2、教学与科研互动规律

3、教学的发展性规律

4、、教学的教育性规律

高等学校教学过程的组织与实施 教学过程三个典型环节：

1、备课

2、课堂教学

3、考核评定

三、高等学校教学原则及其体系

1、科学态度与人本精神有机统一的原则

2、师生互动合作与自觉制约有机统一的原则

3、科学稳定性与适时更新性有机统一的原则

4、坚持广泛开发、选择与便利有效运用有机统一的原则

5、坚持直观形象感知与逻辑实质认知有机统一的原则

6、坚持专业化、定型化、常规化、开放化、变通化、灵活化有机统一的原则

7、全面教学质量管理与突出关键环节有机统一的原则

第三节

高等学校教学方法与教学手段

高等学校教学方法及其特点 高扽各学校教学方法的特殊性：

1、又注重教法转向注重学法

2、具有很强的探索性

归纳法、推理法、演绎法等逻辑抽想法

3、具有很强的专业针对性

二、高等学校教学方法的运用原则 教学有法，但无定法.6 1 教法与学法的统一 讲习知识方法与训练智能方法的统一

3、常规教学方法与现代化教学手段的统一。

三、高等学校教学方法举隅 高校常用的教学方法有：

1）课堂教学方法，包括讲授法、讨论法、实验法、练习法等

2）自习与自学指导的方法，包括读书指导法，复习法，辅导等 3）现场教学的方法，包括观察法，调查法，实习法等，4）科研训练法。

1、发现教学法。布鲁纳的教育过程

1）确立学生兴趣问题。2把问题分解成若干有联系的提问。3）提出可能的答案。4）搜集和组织有感资料。5）钻研和讨论这些资料。6）证实结论

2、问题教学法

1）提出问题，创设情境

2）教师引导下，学生独立活动

3）提出新问题

3、研讨式教学法

第一阶段

探索阶段。1）确定研讨课题

2）查阅资料

3）从已确定的课题或问题出发进行研究，调查，实验，论证。4）撰写研究报告

第二阶段

报告讨论阶段。1）设立研讨式教学的筹备小组。2）向全班宣告专题报告和分组讨论的程序。3）进行小组专题报告和讨论。4）各小组代表向研讨全体做报告。5）教师或召集人进行总结。

4、掌握学习

5、学导式教学法

6、个性化教学

四、高等学校教学手段的发展

1、建立了现代化的数字图书馆校园

2、开发了适应新教学手段的教材体系

3、构建了先进的教育网络系统

第四节

高等学校教学设计与教学评价

一、高等学校教学设计的内涵与基本程序

1、教学设计的内涵

教育实践工作者为达到一定的教学目标，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。

2、教学设计的基本程序

1）规定教学的预期目标，分析教学任务，预测教学结果 2）确定学生起点状态，分析学生原知识结构水平3）分析学生起点状态和掌握知识的能力结构 4）思考教学方法和手段 5）如何对教学结果评价 6）分析教材

二、高等学校教学设计的模式与内容

1、模式

1）系统分析模式 2）目标模式 3）过程模式

2、内容

高等学校教学设计的内容包括：教学目标设计、教学起点设计、教学内容设计、教学时间设计、教学措施设计、教学评价设计。

三、高等学校教学评价的内涵与分类

1、教学评价的内涵

在广泛收集各种信息的基础上对教学活动进行价值判断，为教学决策提供依据，从而实现对教学活动的控制，以达到预期教学目标的过程。

2、教学评价的分类

1）按评价的对象。整体教学水平评价、专业教学质量评价、课程评价、单项评价等 2）按评价主体分。自我评价、政府评价、中介机构评价

3）按评价时间和作用分。诊断性评价、形成性评价、总结性评价 4）按评价基准分。相对评价和绝对评价

5）按评价的性质分。需要评价、可行性评价和配量性评价。

四、高等学校教学评价的作用 1）管理作用 2）导向作用 3）鉴定作用 4）激励作用 5）改进作用

第五节

教学风格及其形成途径

一、教学风格及其意义

教学风格是指教师在长期教学艺术实践中逐步形成的、富有成效的一贯的教学观念，教学技巧和教学作风的独特结合表现。是教学艺术个性化的稳定状态之标志

二、教学风格的基本特点 1）独特性 2）多样性 3）稳定性 4)发展性

三、教学风格的形成途径

1）学校领导更新教育观念，发扬教学民主，鼓励教师建立自己个人的教学风格 2）形成独特的教学风格是每位教师应有的自觉追求。

培养乐教精神

掌握教育教学规律，教学基本功提升

注意扬长避短

定向发展

把继承和发展，学习和创新结合起来

第六节 高等学校教学改革

一、高等学校教学改革的过程理论 1）自上而下的模式 2）自下而上的模式

二、高等学校教学改革的发展趋势 1）教学改革国家化趋势 2）学科综合化趋势增强 3）教学趋势个性化 4）教学管理活性化 5）倡导自主性学习

6）围绕培养创新人才展开 7）强调教学内容的更新

三、高等学校教学改革的策略

1）更新教学观念，树立人格平等意识 2）依法治教，促进教学规范化 3）优化教学内容与课程体系 4）改进教学方法与手段 5)提高教师综合素质 6）改革教学管理

第七章

高等学校科学研究

第一节

高等学校科学研究的意义和任务

一、高等学校科学研究的意义

1、内部意义 1）人才培养意义 2）教师队伍建设意义 3）学科建设意义 4）经费筹措意义

2、外部意义

1）提升国家的科技水平，繁荣学术文化 2）服务社会

3）解决国际学术难题

二、高等学校科学研究的任务 1）承担国家的重大科研课题

2）进行经济社会发展中的重大理论和政策问题研究 3）以基础研究为重点，积极开展应用研究和开发研究4）优化资源配置，直接为经济社会发展服务

5）开展教育科研研究

第二节

高等学校科学研究的类型与课题申报

一、高等学校科研研究的类型

1、从课题来源分

自主性研究和立项课题研究

2、从课题性质分

理论性研究。为了获得关于现象和可观察事实的基本原理的新知识而进行的实验性或理论性的研究活动。

实践性研究。为了获得新的知识并服务于应用目的而进行的创造性的研究活动。

二、高等学校科学按就课题申报 1）科研选题

1、基础研究选题主要以科学发展为导向，应用研究和技术开发的选题以市场需要为导向，基础性应用研究选题以市场导向和科学发展导向相结合。

2、科研选题的方法。问题法、移植法、交叉法

3、科研选题的步骤。阅读有关项目申报通知材料，阅读文献，研究项目意向的内涵与外延以及相关因素。2）项目设计

申报项目命题。灵魂、核心、主题，研究的出发点和归宿。

项目组成人员

合作单位选择

项目研究基础

项目立项依据

研究内容，方法和手段

项目意见填写

第三节

高等学校科研研究的原则与组织

1、教学与科研互促性原则

2、社会经济效益与学术水平相统一的原则

3、以应用研究、开发研究支撑基础研究的原则

4、遵循项目指南与尊重自由选题相结合的原则

5、多层次，多模式相结合的原则

第八章

高等学校服务社会

第一节

高等学校服务社会的意义

一、对办学方向的意义

二、对促进教学、科研的意义

三、对高等教育发展的意义

第二节

美国高等学校服务社会的借鉴

一、美国高等学校服务社会的两种模式

1、美国都市大学

美国都市大学也称合作大学，相互作用大学，始于20世纪中期，80年代末。其基本战略是使学校与它所在的shequ 的企业界，公众及政界的领导建立一种积极的、双向作用的伙伴关系，为实现社区经济繁荣和社会公正的共同目标努力。

2、专业发展学校

20世纪80年代中期后形成的一种新型的教师培养模式。其核心是大学与基础学校之间建构性伙伴关系的建立与获得，以及在教师pei样过程中学院气氛的淡化和实践氛围的浓厚。

二、美国高等学校服务社会对我国的启示

1、大学做出象牙塔是历史发展的必然结果

2、学术性与实用性的矛盾是服务社会过程中的首要难题

第三节

高等学校服务社会的内容与管理

一、高等学校服务社会的内容

1、教学服务。是高等学校为社会提供的直接服务中最简单的一种，厦门大学潘懋元先生将教学服务定义为：教学服务，就是通过教学活动开展社会服务，面向社会传播，推广科学文化知识和新技术，不拘一格的培养各种应用性人才。

2、科研服务。指高校发挥自身的科研优势，为解决社会生产生活中出现的一些实际问提供直接支持，如进行基础研究的应用性开发、参加国家或地区的联合科研攻关项目或直接为企业或农村提供科技咨询等。

3、通过信息和设备资源共享为社会服务。高等学校作为社会的“信息库”“思想库”，同时也是地区的资源中心，集中了一个地区最先进的智力资源、信息资源、设备资源、人才资源等。

二、高等学校服务社会的管理

1、社会（政府）对高等学校服务社会的管理 1）政策支持

2）法律保障和约束 3）资金鼓励

2、高等学校服务社会过程中的自我管理 1）强调校长的职业素质 2）统筹安排服务活动

3）加强服务人员的队伍建设 4）建立服务行为的激励机制

第九章

高等学校管理

第一节

高等学校管理体制

一、高等学校的内部决策与领导体制 体制是社会活动的组织方式，是指运用什么手段把构成社会活动的各要素组织起来，使其正常运行。

1、高等学校内部领导层的构成 1）高等学校的校长。

高等学校的校长通常也是学校对外的法人代表，负有对高等学校全面管理的职责。

高等学校校长的产生和任命方式，因国家高等教育管理体制的不同而不同。

在规模较大的高等学校中，校长作为对全校工作的全面负责者，需要配社一定的助手 国际上不少大学校长的活动，重点在于学校办学资金的筹集。2）高等学校的几种决策权利机构

董事会

理事会或校务委员会

学术委员会或学术评议会

2、高等学校的几种决策模式

1）科层制模式。学校实际决策权利倾斜于学校行政管理人员。2）学术团体模式。决策权利倾向于学校学术人员。3）双重组织模式

3、我国高等学校的内部领导体制

1）建国以来我国高等学校领导体制的演变、1950-1956年的校长负责制

1956-1961年党委领导下的校务委员会负责制

1961-1966年党委领导下以校长为首的校务委员会负责制

1971-1976年的党委“一元化”领导

1978-1985年党委领导下的校长分工负责制

1985-1989年逐步实行校长负责制的试点

1989年至今党委领导下的校长负责制

二、高等教育宏观管理体制与运行机制

1、高等教育宏观管理体制 1）政府干预为主的运作体制 2）以社会力量为主的运作体制 3）以高校自主办学为主的运作体制

2、我国高等教育宏观管理体制

1）我国高等教育宏观管理体制的历史沿革

2）我国高等教育宏观管理体制改革的重点和趋势

扩大省级部门对属地高校的统筹权

鼓励社会广泛参与办学

扩大高校办学自主权

3、高等学校组织结构与校内管理机制 1）高等学校的组织结构与系统特性

高等学校的组织结构：从功能上划分，分为决策领导结构、职能管理部门、教学科研单位和有关附属单位。

在管理层次上，有的分为校、系两级，有的则认为校、院、系三级或校、系、教研室三级。

管理权力结构上，高校采用直线—职能制的形式。2）高等学校的系统特性

组织结构的学科性和国际性。内部分工很大程度上是与一定的科学结构相关的。

组织目标的多样性和模糊性

组织成员活动的高智力性和相对独立性

（二）我国高等学校内部管理体制改革的内容

1、内部管理的中心宜放在院系一级

2、管理过程尽可能吸收教学、科研人员民主参与

3、建立适合高等学校特点的激励机制

4、加强规章制度建设，建立有效的调控机制

第二节

高等学校管理系统的要素及特性

一、高等学校管理系统的要素

（一）管理主体

（二）管理客体

（三）管理方式

（四）管理目的

（五）管理环境

二、高等学校管理的特性

（一）管理组织的松散型

（二）管理权威的双重性

（三）、管理结构的多样性

（四）管理准则、规范的矛盾性和含糊性

（五）管理主客体的相对性

三、高等学校管理的目标

第三节

高等学校管理的原则与内容

一、高等学校管理的原则体系

（一）一般管理原则

1、系统原则

2、分工协作原则

3、反馈原则

4、能级原则

5、封闭原则

6、动态原则

7、激励原则、8、弹性原则

（二）学校管理原则

1、方向性原则，2、教育性原则，3、民主性原则，4、效益性原则

（三）高等学校管理原则

1、入学机会均等与择优培养原则

2、学术自由与教育责任原则

3、学术自治与社会参与原则

二、高等学校管理的内容

（一）人力资源管理

（二）教学管理

（三）科研管理

（四）财力和物力资源管理

第十章 高等学校教育制度 第一节 高等学校的学制

高等学校的学制是指各类各层次高等学校的系统，是国家整个学校教育制度的一个组成部分。

一、学制概述

指一个国家的各级各类学校的系统，包括：有哪些种类的学校，这些学校由谁来主办和管理，学校的性质和任务是什么，实际的入学条件，修业年限以及各级各类学校的关系如何等等。

（一）学制的建立受制于社会的生产力和科学技术的发展水平

（二）学制的建立受到社会政治制度的制约

（三）学制的建立须适应学习者的年龄特征和发展水平

二、国外高等学校学制概况

（一）、美国高等学校学制

美国的高等教育已成了三级结构，第一级为两年制初级学院，毕业后可获得副学士学位；第二级为四年制综合大学和各种专业学院，毕业后可获得学士学位；第三级为研究生院和高级专业教育。研究生可在不同年限和水平上获得硕士、博士学位。

（二）日本高等学校学制

1、短期大学

2、高等专门学校

3、本科大学

（三）法国高等学校学制

1、大学技术学院和高级技术员班

2、大学。综合性大学。

3、大学校。属长学制的高等职业教育机构。

（四）、德国高等学校学制

1、职业学院和专科大学

2、大学

（五）英国高等学校学制

三、我国高等学校学制结构

高等学校学制结构一般是指高等学校的形式结构和层次结构。形式结构，有普通高等学校和成人高等学校。从层次结构上，专科、本科和研究生。

（一）全日制高等学校

1、普通高等学校（1）高等专科学校（2）大学和专门学院（3）研究生院

2、职业高等学校

（二）成人高等学校

第二节

高等学校招生和毕业生就业指导制度

一、高等学校招生制度

是高等学校教育制度的重要组成部分，它规定着不同层次、不同类别的高等学校在人才选拔中所拥有的权限，人才选拔的标准、形式和范围等。

（一）各国高等学校招生制度

1、统一的入学考试方式

2、有大学单独组织入学考试的方式

3、统一考试和单独考试的相结合的方式

4、直接从中学招生，不举行考试

（二）我国高等学校的招生制度

1、招生手段上实行高中会考和统考相结合的制度

2、实行多渠道的招生制度。收费制度是指国家本着成本分担的原则，由高等教育的受益者自己承担部分培养费用，毕业生自主择业。高等教育属于非义务教育。

3、我国高校招生制度改革的方向

扩大高校和地方招生自主权

录取时参考学生的综合素质

进一步完善高校招生收费制度，通过辅之以奖学金、贷学金、助学金和勤工俭学基金等制度，保证高校招生制度得以顺利有效地实施

二、高等学校毕业生就业指导制度 计划分配——双向选择——自主择业

（二）高校毕业生就业制度的改革方向

1、规范毕业生就业市场，创造公平竞争的用人环境

2、明确政府在毕业生就业市场中的角色定位

宏观调控者、市场引导着、人才需求规划者和信息服务与咨询者

3、发挥高校就业指导的主渠道作用。

合理设置专业、适应社会需求，强化职业技能培养

积极采取相应措施

建立全国毕业生就业信息网，加强就业信息的收集和发布，为毕业生就业创造更好的条件。

5、毕业生树立正确的就业观念，做好充分的职业准备。

第十一章

高等学校建设

第一节

高等学校教师队伍建设

一、高等学校需要合理的教师队伍结构

（一）切合实际的职称结构

（二）多样动态的专业结构

（三）充满活力的年龄结构

（四）不断优化的学历结构

（五）多元互补的学源结构

（六）凝聚人心的团粒结构

二、教师聘任制和资格制度

（一）教师聘任制。按照教授、副教授、讲师、助教的职称来聘任教师。所谓完全意义上的聘任制，就是要使教师和学校双方变人生依附关系为平等的合同管理。

（二）教师资格制度

1、教师资格制度的性质及其与教师聘任的关系问题。教师资格制度的本质是国家实行的一种法定的教师职业许可制度，是公民获得教师岗位的前提条件，教师资格知识教师聘任的必要条件，而不是充分条件，具有教师资格的人能否被安排担任教师工作还要受教师编制】教师队伍年龄、学科、学科、地区分布、职务等方面结构和个人实际水平及特长等方面职业

三、确立三大理念：改善教师队伍结构的前提 确立教师为本的办学观，坚定教师的主体地位 立海纳百川的师聘观，广延国内外名师 确立中西交融的师培观，提高队伍整体素质

第二节 高等学校学科、专业和课程建设

高等学校的学科建设和师资建设联系起来构成了高等学校建设的中心问题。学科建设抓哟是从科学和学术意义上说的，专业建设是从教学学意义上说的。课程建设包括课程结构，单门课程建设。

一、学科建设在人才培养中的意义

（一）学科建设是人才培养的基础

（二）学科建设对人才培养模式产生直接影响

（三）人才培养的质量取决于学校学科发展的水平

二、学科、专业建设方略

（一）合理规划，确立学科建设的定位和目标

（二）理顺学科体系，优化学科结构

（三）重视学术梯队建设

（四）加强与外界的交流和合作

三、高等学校课程建设的内容及其评价

（一）课程建设的内容

优化课程体系，更新课程内容

改革教学方法和教学手段

重视课程管理

（二）课程建设的评价

课程建设评价的过程（自由评、院系评、校评和整改）

课程建设评价指标。课程改革、教学条件、师资水平、教学效果、教学职责 课程建设评价的原则

课程建设评价要处理好的几个问题（硬件与软件建设的不同特性；学生参与课程建设评价问题；校际之间差距）

第三节

高等学校教学基础建设

一、高等学校文献信息资源建设

（一）传统文献信息资源建设

（二）电子文献信息资源建设

（三）共享也是一种建设

二、高等学校教学、试验装备建设、（一）合理规划是教学、试验装备建设的基础

（二）强化项目管理是教学、时间装备建设的关键

（三）建立灵活的投资机制是教学，试验装备建设的保障

（四）健全管理制度是教学、试验装备建设的保障

三、高等学校教育、实习基地建设

（一）教育、实习基地的功能

提供理论联系实际的场所

激发学生的创新思维、培养创造新能力的练兵场

学生职业道德和个性品质的养成所

沟通学校与社会的桥梁

（三）教育、实习基地的建立与管理

第四节

高等学校校园文化建设

一、校园文化的涵义及意义、是指高校校园区域中，由广大师生员工在教育、教学、管理、服务等活动中创造形成的一切物质形态、精神财富及其创造形成过程。

物质文化层

观念文化层

制度文化层、方式文化层

二、校园文化的意义

1、校园文化辐射社会精神文明

2、校园文化养成大学生素质

3、校园文化奠基教育现代化

二、校园文化的特征及功能

1、认同与超越

2、交融与批判

3、吸收与辐射

4、教育与自我教育

5、对外的独特性与对内的一致性

校园文化的功能：

1、导向目标；

2、启迪智慧；

3、塑造人格；

4、规范行为

三、校园文化建设的内容及途径

（一）共创校园精神

（二）发展智能结构

（三）培养健全人格

（四）丰富业余生活

第十二章

高等教育发展

第一节

高等教育发展的内涵

一、高等教育的全面发展

一方面是指高等教育应积极主动地适应经济与社会发展的需要，与社会其他系统协调发展；另一方面，在高等教育系统内，各部分要按合理的比例均衡发展，正确处理规模、结构、质量、效益的关系。

（一）高等教育的加快发展与适度规模

（二）高等教育结构多样化，多层次，低重心

（三）学科和课程结构日益综合化

二、高等教育的可持续发展

（一）可持续发展思想对高等教育的指导意义

（二）高等教育与社会的可持续发展

（三）高等教育自身的可持续发展。在于它是否遵循高等教育自身发展规律，即高等教育的内外部规律。

1、高等教育的超前性。首先成立广泛参与的规划机构，其次，正确的预测是高等教育规划超前的基础；再次，正确处理预见性与可行性的关系，预见性必须建立在科学的基础上，遵循高教发展的客观规律。

2、高等教育的整体性。高等教育功能的整体性是指高等教育社会功能和个体发展功能彼此独立，各具特殊效用，又相互联系，相互促进，相辅相成，形成高等教育功能的整合效应。

3、高等教育的全面性。

三、高等教育的发展观

（一）高等教育质量与发展密切相连

（二）高等教育质量衡量标准

（三）质量关与发展观

第二节

高等教育发展的趋势

一、高等教育大众化

（一）高等教育大众化的概念。

高等教育大中哈uyouyige世界公认的数量指标，就是高等教育毛入学率道道15%---50%。马丁·特罗总结发达国家大众化进程的规律。15%以内为精英阶段

15%--50%以内为大众阶段 50%以上为普及阶段

（二）高等教育大众化是社会发展的必然选择

（三）高等教育大众化的途径和方式

1、办学主体多元化

2、高教结构多样化

3、专业设置多样化

4、民办高教规范化

二、高等教育国际化

（一）高等教育国际化的内涵

1、活动方法

2、能力方法

3、精神气质方法

4、过程方法

（二）高等教育国际化的主要内容

1、国际化的教育概念

2、国家化的培养目标

3、国际化的课程内容

4、人员的国际交流

5、国际学术交流和合作研究

6、国际化的教育评估

三、高等教育现代化

高等教育现代化的实质是要以整个社会现代化的客观需要为动力，以社会文化的全部最新成就武装高等教育各个层面，从而使教育自身具备适应和促进整个社会现代化的能动力量。

（一）高等教育实体的现代化

1、高等教育思想现代化

2、高等教育制度现代化

3、高等教育教学内容、教学手段和教学技术现代化

4、高等教育管理现代化

（二）高等教育现代化的本质是人的现代化

1、对自己本质真正占有

2、具有自我批判和自我超越精神

3、具备面向未来的开放性和创造精神

（三）我国实现高等教育现代化面临的问题

1、传统文化限制高等教育现代化的发展

2、现实国情制约高等教育现代化的步伐

第三节

高等教育发展的战略

一、科教兴国与高等教育发展

19(一)高等教育在科教兴国战略中的作用

（二）实施科教兴国战略是中国高等教育的发展举措

1、首要的是确保高等教育全面、可持续发展

2、重点建设若干所具有世界先进水平的一流大学

3、重点发展高等教育的创新能力

二、国家创新体系与高等教育发展

高等教育是国家创新体系的重要组成部分

由于高等学校在国家创新体系中的基本职能主要是传播知识和培养人才，而国家创新体系中的每一个部分，就其运转来说都离不开具有知识创新和技术创新能力的人才的参与。

当具备了一定的创新条件，创新则主要取决于个人的创新精神和创新能力以及实干，敢于承担风险，乐于交流以及对环境保持敏锐的洞察力等品质。

高水平的高等学校，尤其是综合性大学，还以其多学科的融合，教学和科研的相互促进的便利、良好的国际学术交流与合作的环境等特殊的又是。

三、思想观念转变与高等教育发展

思想是行动的指南

宏观层次的高等教育思想是人们对整个高等教育所持的系统看法。

微观层次的高等教育观念是人们对高等教育中某个主要部分或缓解所持的看法。

高等教育是遗传适应和制度创新相融合的产物。

高等数学课件(篇7)

一、教学背景分析

1．教学内容分析

本节课是高中数学（北师大版必修5）第一章第3节第二课时,是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续，与函数等知识有着密切的联系，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养，如在“分期付款”等实际问题中也经常涉及到。本节以数学文化背境引入课题有助于提升学生的创新思维和探索精神,是提高数学文化素养和培养学生应用意识的良好载体。

2．学情分析

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是，本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是高二理科班的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不完全。

二．教学目标

依据新课程标准及教材内容，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：

1、知识与技能目标:理解等比数列前n项和公式推导方法；掌握等比数列前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

2．过程与方法目标：感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。

3、情感与态度目标：通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。

三．重点,难点

教学重点：等比数列前“等比数列的前n项和”项和公式的推导及其简单应用。

教学难点：公式的推导思想方法及公式应用中q与1的关系。

四．教学方法

启发引导，探索发现，类比。

五．教学过程

（一）借助数学文化背境提出问题

在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？

【设计意图】：设计这个数学文化背境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容也紧扣本节课的主题与重点。

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？

引导学生写出麦粒总数“等比数列的前n项和”

（二）师生互动，探究问题

问题2：“等比数列的前n项和”

有些学生会说用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）

问题3：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？

（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

问题4：如果我们把（1）式每一项都乘以2，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同以2，得到（2）式：

“等比数列的前n项和”

比较（1）(2）两式，你有什么发现？（学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项）

问题5：将两式相减，相同的项就消去了，得到什么呢？。（学生会发现：“等比数列的前n项和”

【设计意图】：这五个问题层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，使学生容易接受为什么要错位相减，经过繁难的计算之后，突然发现上述解法，也让学生感受到这种方法的神奇。

问题6：老师指出这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思为什么（1）式两边要同乘以2呢？

【设计意图】：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫。

（三）类比联想，构建新知

这时我再顺势引导学生将结论一般化。

问题7：如何求等比数列“等比数列的前n项和”的前“等比数列的前n项和”项和“等比数列的前n项和”：

即:“等比数列的前n项和”

(学生相互合作,讨论交流，老师巡视课堂，并请学生上台板演。)

注：学生已有上面问题的处理经验，肯定有不少学生会想到“错位相减法”，教师可放手让学生探究。

将“等比数列的前n项和”两边同时乘以公比“等比数列的前n项和”后会得到“等比数列的前n项和”，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前“等比数列的前n项和”项和的关键所在，让学生先思考，再讨论，最后师在突出强调，加深印象。

两式作差得到“等比数列的前n项和”时，肯定会有学生直接得到“等比数列的前n项和”，不忙揭露错误，后面再反馈这个易错点，从而掌握公式的本质。

【设计意图】：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成就感。增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。

问题8:由“等比数列的前n项和”得“等比数列的前n项和”对不对呢？这里的“等比数列的前n项和”能不能等于1呀？等比数列中的公比能不能为1？那么“等比数列的前n项和”时是什么数列？此时“等比数列的前n项和”？你能归纳出等比数列的前n项和公式吗？（这里引导学生对“等比数列的前n项和”进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础。）

再次追问：结合等比数列的通项公式“等比数列的前n项和”,如何把“等比数列的前n项和”用“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”、“等比数列的前n项和”表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

公式：

“等比数列的前n项和”

注：公式的理解

知三求二：nqa1anSn；

n的含义：项数（通项公式是qn－1）；

q的含义：公比（注意q=1，分类讨论）；

错位相减法：乘公比（作用是构造许多相同项）后错开一项后再减。

【设计意图】：通过反问学生归纳，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力。这一环节非常重要，尽管仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用。

（四）讨论交流，延伸拓展

问题9:探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？

“等比数列的前n项和”（学生讨论交流，老师指导。依学生的认知水平可能会有以下几种方法）

（1）错位相减法

“等比数列的前n项和”（2）提出公比q

“等比数列的前n项和”（3）累加法

【设计意图】：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围、这有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用、

(五)应用公式，深化理解

例1：在等比数列{an}中，

(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

(2)已知a1=8，q=1/2，an=1/2，求Sn；

(3)已知a1=－1、5，a4=96，求q与S4；

(4)已知a1=2，S3＝26，求q与a3。

【设计意图】：初步应用公式，理解等比数列的基本量也可“知三求二”，体会方程思想。

例2：等比数列{an}中，已知a3＝3/2，S3＝9/2，求a1与q。

【设计意图】：注意公式中的分类讨论思想。

例3：求数列{n+}的前n项和。

【设计意图】：将未知问题转化为已知问题，进一步体会等比数列前n项和公式的应用。

练习1：求等比数列“等比数列的前n项和”前8项和；

练习2：a3=，S9=，求a1和q；

练习3：求数列{n+an}的前n项和。

（先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予适时的表扬。)

【设计意图】：通过练习，深化认识，增加思维的梯度的同时，提高学生的模式识别能力，渗透转化思想．

（六）总结归纳，加深理解

问题10:这节课你有什么收获？学到了哪些知识和方法？

【设计意图】：以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法等方面总结。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。

（学生小结归纳，不足之处老师补充说明。）

1．公式：等比数列前n项和

当q≠1时,Sn==

当q=1时,Sn=na1

2．方法：错位相减法（乘以公比）

3．思想：分类讨论（公式选择）

（七）故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，可以计算出国王奖赏的小麦约为1、84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺了。

【设计意图】：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维。

（八）课后作业，分层练习

（1）阅读本节内容，预习下一节内容；

（2）书面作业：习题P308、10；

（3）拓展作业：求和：“等比数列的前n项和”

【设计意图】：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间。

高等数学课件(篇8)

高等数学课程是大学数学课程的一种，通常包括微积分、线性代数等内容。它为学生提供了更深入的数学知识，为他们在数学领域的研究和专业发展打下了坚实的基础。以下是关于高等数学的主题范文。

一、微积分是高等数学的重要组成部分，其应用范围非常广泛。通过学习微积分，学生可以更深入地理解数学对于自然科学和工程科学的重要性，以及数学在经济学和金融学等领域的应用。此外，微积分也是理解人类历史上最伟大的数学要素之一，如牛顿与莱布尼茨的发现和应用。随着时代的变化和数学的发展，现代微积分也经历了很多新的变化和应用，如微分方程和复变函数。

二、线性代数是另一个重要的高等数学领域，它将数学的概念与实际的科学和工程应用结合起来。学生学习线性代数的过程中，他们将会掌握矩阵的基本概念，矩阵方程，向量空间，线性变换，欧几里得空间等重要概念。线性代数也是现代计算机科学领域中应用广泛的领域，因为它对于处理大量复杂和抽象的数据有着重要的方法和工具。

三、高等数学的Calculus（微积分）和Linear Algebra（线性代数）是现代科学和工程的基础。这些数学思想和方法的理解和掌握将使得学生们在科学领域中更加成功。学生不仅要掌握计算技能，更重要的是理解概念和理论的物理和几何意义。在应用和计算方面，学生还需要熟练掌握数学软件和工具，如MATLAB, Maple等。

四、高等数学教育是大学教育中最重要的组成部分之一，它不仅为自然科学和工程学科的发展做出了重要贡献，而且也为其他领域的理论和应用提供了强有力的工具。高等数学不仅为理解和探究自然界和人类文化提供了基础，而且还为学生的个人发展和成就提供了坚实的数学知识基础。因此，高等数学教育的重要性在当今社会中变得越来越明显，我们应该重视数学教育，并为学生提供更好的数学教育资源和机会。

五、高等数学教育应强调学生们对数学知识的理解和应用能力的培养。要实现这一目的，教育者应该采用更多的探究式学习方法和应用例子来让学生发现数学概念的重要性。同时，教育者应该鼓励学生们利用数学知识，为社会做出更大的贡献。

总而言之，高等数学教育是大学教育的重要组成部分。学生通过学习微积分和线性代数等数学知识，将会掌握更深入的数学理解和应用，从而对自然科学和工程学科的发展做出更大的贡献。教育者应该注重学生对数学知识的理解和应用能力的培养，同时鼓励学生利用数学知识为社会创造更大的价值。

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等差数列课件11篇

教案课件是教师工作的重要组成部分。编写教案和课件是提高教学实践水平的必要技能，为此，我们需要静下心来认真编写。在编写教案课件时，我们应该着重从哪些方面入手呢？相关信息已经为您整理好了：“等差数列课件”。为防遗忘，建议您收藏本页！

等差数列课件(篇1)

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ },若 － =d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式： 【或 】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得： 即： 即： 即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： （课件第二页） 第二通项公式 （课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项(课本p111) ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列 中，设数列的第s项和第t项分别为 和 ，计算 的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q是常数)。称其为第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数.

四、练习：

1.（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项.

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项.

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

2.在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.

等差数列课件(篇2)

各位领导、各位专家：

你们好！我说课的课题是《等差数列》。我将从以下五个方面来分析本课题：

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差数列》是北师大版新课标教材《数学》必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。

2、教学目标：

a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。

b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。

c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。

3、教学重、难点：

重点：

①等差数列的概念。

②等差数列通项公式的推导过程及应用。

难点：

①等差数列的通项公式的推导。

②用数学思想解决实际问题。

二、学情分析

对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。

三、教法、学法分析

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。

学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。

四、教学过程

我把本节课的教学过程分为六个环节：

（一）创设情境，提出问题

问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）

1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，①

2、2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，63②

3、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、5③

4、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360④

教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：

问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？

问题2、说出这四个数列有什么共同特点？

（二）新课探究

学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。

教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。

同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差

1、1，2，3，4，5，6，；（√，d = 1）

2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（√，d = —0、2）

3、0，0，0，0，0，0，、；（√，d = 0）

其中第一个数列公差>0，第二个数列公差

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

在理解等差数列概念的基础上提出：

问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？

教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n—1）d。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：

问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2，即an=2n—1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a

1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

例3是一个实际建模问题

某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。

设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、小节后的练习中的第2题

目的：对学生加强建模思想训练。

3、课本P38例3（备用）

已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？

目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系

（五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式

强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：课本P40习题2、2 A组第1、3、4题

选做题：课本P40习题2、2 B组第1题

课后实践：

将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。

目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。

五、结束

本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。

我的说课完毕，谢谢！

等差数列课件(篇3)

1、教学目标

让学生了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数以及指定的项。

2、学情分析

学生在第一节课《数列》的基础上已经初次接触“等差数列”的形式了，对于什么数列是等差数列已经明确，本节课需要学生具体明确的掌握等差数列的概念，通项公式以及基本应用。

3、重点难点

等差数列的概念以及通项公式是重点；概念和通项公式的应用时难点。

4、教学过程

4。1第一学时教学活动

活动1【讲授】等差数列

Ⅰ、问题情境

上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。

课本P41页的4个例子：

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项）

Ⅱ、认知新课

1、等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

⑴公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵对于数列，若后一项减去前一项为d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

2、等差数列的通项公式：“两个”

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得……

由此归纳等差数列的通项公式。

故：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

[范例探究]

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项

⑵ —401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？

例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：①若p=0，则{}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0，则{}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q。

③数列{}为等差数列的充要条件是其通项等于pn+q（p、q是常数），称其为第3通项公式。

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

Ⅲ、课堂练习

课本P45练习1、2、3、4

[补充练习]

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

答案：

（1）分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项。

评述：关键是求出通项公式。

（2）评述：要注意解题步骤的规范性与准确性。

（3）分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数。

（4）解略

Ⅳ、课时小结

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式；其次，要会推导等差数列的通项公式；并掌握其基本应用。

等差数列课件(篇4)

等差数列教材（教案） 课  题：等差数列 教  材：（苏教版数学第二册）§子1.2  等差数列 课  型：新授课 教学目标： 1、知识目标：（1）明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 （2）会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题 2、能力目标：培养学生具有良好的观察能力、归纳能力、应用能力和创新解题能力 3、情感目标：培养学生具有良好的协作精神和探索精神 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学方法：发现法、观察法、讨论法、讲解法及其组合 教  具：多媒体 内容分析：前面学习了数列的定义及表示数列的几种方法――列举法、通项公式、递推公式等，这些方法从不同的角度反映了数列的.特点，具备这些知识后，为本节课探索等差数列的定义、通项公式等创造了条件。 教学过程： 一、创设情境 教师活动 学生活动 设计意图 1、小明昨天背记了1个英文单词，从今天开始，他背记的单词量逐日增加，依次为：6，11，16，21，……请同学们仔细观察一下，以上数列有什么特点？ 学生独立思考后口答 问题是数学的心脏，数学来源于生活 2、提出问题：多少天后他背记的单词量达到301？ 表明自己观点 让学生大胆猜想，引发思考，引出新课 二、探索活动 教师活动 学生活动 设计意图 1、交流与发现：（1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求 ②对于数列{an}，若an-an-1=d（与n无关的数或字母），n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d为公差。 （2）等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d 学生与同桌交流后回答           探索、研究等差数列的定义及通项公式       2、例题讲解 （1）求等差数列8，5，2……的第20项 （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13……的项？如果是，是第几项？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得数列通项公式为：an=-5-4(n-1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是这个数列的第100项。 在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,则     a1+4d=10  a1=-2   a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小结：第二通项公式an=am+(n-m)d 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解：设{an}表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。   先让学生发表观点，后喊两名中等生板书     学生小组讨论后发表观点并积极上黑板板书               发挥学生优势，画出图形，讨论先求什么   会用通项公式，学会用方程思想解题     做好“条件”转化：学会列方程组解决     培养学生一题多解的能力   学会应用，培养数学建模能力与应用能力   三、巩固练习教师活动 学生活动 设计意图 练习： 1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。   （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。           2、在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1与d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。   a1+3d=10  a1+6d=19     点拨：（1）由题意得：  （2）解法一：由题意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴该数列的通项公式为：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0   喊4名中等学生板书   喊2名中等学生板书： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是这个数列的第15项     喊2名中等学生板书       喊2名中等学生板书，注意对照   会用通项公式     会判断一数是否为某一数列的其中一项，注意解题步骤的规范性与准确性                   会由an,a1,d,n中的三个，求另外一个，培养发散性思维，培养一题多解能力与创新解题能力 四、反思总结 教师活动 学生活动 设计意图 通过本节课的学习，你有什么体会和收获？本课涉及哪些数学知识、思想、方法？ 培养学生总结、归纳能力 及时总结，授之以渔 教学反思： 本节课的教学体现了“自主探索与合作交流”的教学理念，学生在探索中获得了数学的“思想、方法、能力、素质”。 一、情境创设，自然有效。 实践证明，通过问题发现问题，符合职业中学学生的认知特点，自然有效。 二、自主探索，惊喜不断。 本课从多层面开展课堂活动，既有民主和谐的师生互动式活动，更有学生的独立思考、演练、小组讨论、观察，发现，总结交流等学习活动，学生在探索过程中学得灵活、踏实、轻松、愉快，体验学习数学的成功和快乐。 三、夯实基础，提高效益。 本课以课本例题、练习为原型，创造性地使用教材，层层推进，激发学生学习潜能，培养学生具有良好的思维特性，渗透基本的数学思想和方法，培养学生数学建模能力，培养学生创新解题能力和应用能力，极大的提高了数学课堂教学效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常数)的理解与应用； 2、在等差数列通项公式的应用中，应突出它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么两项可以决定一个等差数列。

等差数列课件(篇5)

一、等差数列

1、定义

注：“从第二项起”及

“同一常数”用红色粉笔标注

二、等差数列的通项公式

（一）例题与练习

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

（二）新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件； f

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0，第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an+1 – an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固例3 是一个实际建模问题建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）设置此题的目的：1。加强同学们对应用题的综合分析能力，2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。目的：对学生加强建模思想训练。3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。（五）归纳小结 （由学生总结这节课的收获）1。等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2。等差数列的通项公式 an= a1+（n—1） d会知三求一3．用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P114 习题3。2第2，6 题选做题：已知等差数列{an}的首项a１= —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列课件(篇6)

[教学目标]

1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念;理解等差数列的通项公式的推导过程;了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

(1)对等差数列中“等差”两字的把握;

(2)等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子)

二、新课探究

(一)等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(1)定义中的关健词有哪些?

(2)公差d是哪两个数的差?

(二)等差数列的通项公式

探究1:等差数列的通项公式(求法一)

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:，

探究2:等差数列的通项公式(求法二)

根据等差数列的定义可得：

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:，

三、应用与探索

例1、(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项。

(2)等差数列-5，-9，-13，…，的第几项是–401?

(2)、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

解：由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=()。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

等差数列课件(篇7)

教学目标：

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

(2)利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

教学重、难点：等差数列的定义及等差数列的通项公式。

知识结构：一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

教学过程：

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；(军训时某排同学报数)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

问题：（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d

（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影

响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然

后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：．

(验证n=1时成立)。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。(验证n=1时成立)

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。

等差数列课件(篇8)

通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

4。 1，2，3，2，3，4，……；×

5。 1，0，1，0，1，……×

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项 ，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

进而归纳出等差数列的通项公式：

此时指出： 这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法――――――迭加法：

将这（n―1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 anC a1= （n―1） d即 an= a1+（n―1） d （1）

当n=1时，（1）也成立，

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n―1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n―1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n―1）×2 ， 即an=2n―1 以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；第30项；第40项

（2）―401是不是等差数列―5，―9，―13，…的项？如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2 在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型――――――等差数列：（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。问题可能出现在：项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

1。加强同学们对应用题的综合分析能力，

2。通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

3。再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

3、若数例{an} 是等差数列，若 bn = an ，（为常数）试证明：数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

1。等差数列的概念及数学表达式．

选做题：已知等差数列{an}的首项a1= ―24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

等差数列课件(篇9)

2。2。1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个 ，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中项：若三个数 组成等差数列，那么A叫做 与 的 ，

即 或 。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是 。

4、等差数列的通项公式： 。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差数列; （ ）

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （ ）

④数列 是公差为 的等差数列; （ ）

⑤数列 是等差数列; （ ）

⑥若 ，则 成等差数列; （ ）

⑦若 ，则数列 成等差数列; （ ）

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的'数列; （ ）

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。 （ ）

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2） 是不是等差数列 中的项？如果是，是第几项？

（3）已知数列 的公差 则

例2、已知数列 的通项公式为 ，其中 为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为 求这5个数。

等差数列课件(篇10)

本节课将探究一类特殊的数列——等差数列.本节课安排2课时，第1课时是在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.第2课时主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在问题探索过程中，先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.其中例1是巩固定义，例2到例5是等差数列通项公式的灵活运用.

在教学过程中，应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位.使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的.学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化.

数列在整个中学数学内容中处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫.教材采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用.因此本节内容是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材.

1.通过实例理解等差数列的概念，通过生活中的实例抽象出等差数列模型，让学生认识到这一类数列是现实世界中大量存在的数列模型.同时经历由发现几个具体数列的等差关系，归纳出等差数列的定义的过程.

2.探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念，通过归纳或迭加或迭代的方式探索等差数列的通项公式.通过与一次函数的图象类比，探索等差数列的通项公式的图象特征与一次函数之间的联系.

3.通过对等差数列的研究，使学生明确等 差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣.

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差中项及性质，会用公式解决一些简单的问题.

教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式，并会解决一些相关的问题.

思路1.(直接导入)教师引导学生先复习上节课学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上(或课件中)出示几个数列，如：数列1,2,3，…，数列0,0,0，…，数列0,2,4,6，…等，然后直接引导学生阅读教材中的实例，不知不觉中就已经进入了新课.

思路2.(类比导入)教师首先引导学生复习上节课所学的数列的概念及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系、运算和性质呢?由此导入新课.

1回忆数列的概念，数列都有哪几种表示方法?

2阅读教科书本节内容中的①②③3个背景实例，熟悉生活中常见现象，写出由3个实例所得到的数列.

3观察数列①②③，它们有什么共同特点?

4根据数列①②③的特征，每人能再举出2个与其特征相同的数列吗?

5什么是等差数列?怎样理解等差数列?其中的关键字词是什么?

6数列①②③存在通项公式吗?如果存在，分别是什么?

7等差数列的通项公式是什么?怎样推导?

活动：教师引导学生回忆上节课所学的数列及其简单表示法——列表法、通项公式、递推公式、图象法，这些方法从不同角度反映了数列的特点.然后引导学生阅读教材中的实例模型，指导学生写出这3个模型的数列：

①22,22.5,23,23.5,24,24.5，…;

②2,9,16,23,30;

③89,83,77,71,65,59,53,47.

这是由日常生活中经常遇到的实际问题中得到的数列.观察这3个数列发现，每个数列中相邻的后项减前项都等于同一个常数.当然这里我们是拿后项减前项，其实前项减后项也是一个常数，为了后面内容的学习方便，这个 顺序不能颠倒.

至此学生会认识到，具备这个特征的数列模型在生活中有很多，如上节提到的堆放钢管的数列为100,99,98,97，…，某体育场一角的看台的座位排列：第一排15个座位，向后依次为17,19,21,23，…，等等.

以上这些数列的共同特征是：从第2项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差).这就是我们这节课要研究的主要内容.教师先让学生试着用自己的语言描述其特征，然后给出等差数列的定义.

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.

教师引导学生理解这个定义：这里公差d一定是由后项减前项所得，若前项减后项则为-d，这就是为什么前面3个模型的分析中总是说后项减前项而不说前项减后项的原因.显然3个模型数列都是等差数列，公差依次为0.5,7，-6.

教师进一步引导学生分析等差数列定义中的关键字是什么?(学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确、深入地理解和掌握概念的重要条件，这是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力)

这里“从第二项起”和“同一个常数”是等差数列定义中的核心部分.用递推公式可以这样描述等差数列的定义：对于数列{an}，若an-an-1=d(d是与n无关的常数或字母)，n≥2，n∈N_，则此数列是等差数列.这是证明一个数列是等差数列的常用方法.点拨学生注意这里的“n≥2”，若n包括1，则数列是从第1项向前减，显然无从减起.若n从3开始，则会漏掉a2-a1的差，这也不符合定义，如数列1,3 ,4,5,6，显然不是等差数列，因此要从意义上深刻理解等差数列的定义.

教师进一步引导学生探究数列①②③的通项公式，学生根据已经学过的数列通项公式的定义，观察每一数列的项与序号之间的关系会很快写出：①an=21.5+0.5n，②an=7n-5，③an=-6n+95.

以上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性.教师点拨学生探求，对任意等差数列a1，a2，a3，…，an，…，根据等差数列的定义都有：

a2-a1=d，

a3-a2=d，

a4-a3=d，

……

所以a2=a1+d，

a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，

a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d.

学生很容易猜想出等差数列的通项公式an= a1+(n-1)d后，教师适时点明：我们归纳出的公式只是一个猜想，严格的证明需要用到后面的其他知识.

教师可就此进一步点拨学生：数学猜想在数学领域中是很重要的思考方法，后面还要专门探究它.数学中有很多著名的猜想，如哥德巴赫猜想常被称为数学皇冠上的明珠，对于它的证明中国已处于世界领先地位.很多著名的数学结论都是从猜想开始的.但要注意，数学猜想仅是一种数学想象，在未得到严格的证明前不能当作正确的结论来用.这里我们归纳猜想的等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d是经过严格证明了的，只是现在我们知识受限，无法证明，所以说我们先承认它.鼓励学生只要创新探究，独立思考，也会有自己的新奇发现.

教师根据教学实际情况，也可引导学生得出等差数列通项公式的其他推导方法.例如：

∴an-an-1=d，

an-1-an-2=d，

an-2-an-3=d，

……

a2-a1=d.

两边分别相加得an-a1=(n-1)d，

所以an=a1+(n-1)d，

……

=a1+(n-1)d.

所以an=a1+(n-1)d.

(5)如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.其中关键词为“从第2项起”、“等于同一个常数”.

(6)三个数列都有通项公式，它们分别是：an=21.5+0.5n，an=7n-5，an=-6n+95.

(7)可用叠加法和迭代法推导等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d.

活动：本例的目的是让学生熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系.教学时要使学生认识到等差数列的通项公式其实就是一个关于an、a1、d、n(独立的量有3个)的方程，以便于学生能把方程思想和通项公式相结合，解决等差数列问题.本例中的(2)是判断一个数是否是某等差数列的项.这个问题可以看作(1)的逆问题.需要向学生说明的是，求出的项数为正整数，所给数就是已知数列中的项，否则，就不是已知数列中的项.本例可由学生自己独立解决，也可做板演之用，教师只是对有困难的学生给予恰当点拨.

(1)100是不是等差数列2,9,16，…的项，如果是，是第几项?如果不是，请说明理由;

(2)-20是不是等差数列0，-312，-7，…的项，如果是，是第几项?如果不是，请说明理由.

解：(1)由题意，知a1=2，d=9-2=7.因而通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15，所以100是这个数列的第15项.

(2)由题意可知a1=0，d=-312，因而此数列的通项公式为an=-72n+72.

令-72n+72=-20，解得n=477.因为-72n+72=-20没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.

例2一个等差数列首项为125，公差d>0，从第10项起每一项都比1大，求公差d的范围.

活动：教师引导学生观察题意，思考条件“从第10项起每一项都比1大”的含义，应转化为什么数学条件?是否仅是a10>1呢?d>0的条件又说明什么?教师可让学生合作探究，放手让学生讨论，不要怕学生出错.

即a10>1a9≤1?125+10-1d>1，125+9-1d≤1，

点评：本例学生很容易解得不完整，解完此题后让学生反思解题过程.本题主要训练学生灵活运用等差数列的通项公式以及对公差的深刻理解.

在数列{an}中，已知a1=1，1an+1=1an+13(n∈N_)，求a50.

解：已知条件可化为1an+1-1an=13(n∈N_)，

由等差数列的定义，知{1an}是首项为1a1=1，公差为d=13的等差数列，

∴1a50=1+(50-1)×13=523.

∴a50=352.

例3已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列?若是，首项与公差分别是什么?

活动：要判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，根据an-an-1(n>1)是不是一个与n无关的常数.

这实际上给出了判断一个数列是否是等差数列的一个方法：如果一个数列的通项公式是关于正整数的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.因而把等差数列通项公式与一次函数联系了起来.本例设置的“旁注”，目的是为了揭示等差数列通项公式的结构特征：对于通项公式形如an=pn+q的数列，一定是等差数列，一次项系数p就是这个等差数列的公差，首项是p+q.因此可以深化学生对等差数列的理解，同时还可以从多个角度去看待等差数列的通项公式，有利于以后更好地把握等差数列的性质.在教学时教师要根据学生解答的情况，点明这点.

解：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+q)-=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，

所以{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

点评：(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….

(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.

已知数列的通项公式an=6n-1.问这个数列是等差数列吗?若是等差数列，其首项与公差分别是多少?

解：∵an+1-an=-(6n-1)=6(常数)，

∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5，公差为6.

点评：该训练题的目的是进一步熟悉例3的内容.需要向学生强调，若用an-an-1=d，则必须强调n≥2这一前提条件，若用an+1-an=d，则可不对n进行限制.

1.(1)求等差数列8,5,2，…的第20项;

(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?如果是，是第几项?

2.求等差数列3,7,11，…的第4项与第10项.

答案：

1.解：(1)由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

(2)由a1=-5，d=-9-(-5)=-4，得这个数列的通项公式为

an=-5-4(n-1)=-4n-1.

由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立.解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.

∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，

即an=4n-1(n≥1，n∈N_).

∴a4=4×4-1=15，a10=4×10-1=39.

1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识?要注意的是什么?都用到了哪些数学思想方法?你在这节课里最大的收获是什么?

2.教师进一步集中强调，本节学习的重点内容是等差数列的定义及通项公式，等差数列的基本性质是“等差”.这是我们研究有关等差数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差数列和解决其他问题的一种基本方法，要注意这里的“等差”是对任意相邻两项来说的.

本教案设计突出了重点概念的教学，突出了等差数列的定义和对通项公式的认识与应用.等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性也是本质属性的准确反映和高度概括，准确地把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具.因为等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，因此通过函数图象研究数列性质成为可能.

本教案设计突出了教法学法与新课程理念的接轨，引导综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，这是一种非常重要的学习方法;在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路，然后用归纳方法进行试探，提出猜想，最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想.

本教案设计突出了发散思维的训练.通过一题多解，多题一解的训练，比较优劣，换个角度观察问题，这是数学发散思维的基本素质.只有在学习过程中有意识地将知识迁移、组合、融合，激发好奇心，体验多样性，学懂学透，融会贯通，创新思维才能与日俱增.

思路1.(复习导入)上一节课我们研究了数列中的一个重要概念——等差数列的定义，让学生回忆这个定义，并举出几个等差数列的例子.接着教师引导学生探究自己所举等差数列例子中项与项之间有什么新的发现?比如，在同一个等差数列中，与某一项“距离”相等的两项的和会是什么呢?由此展开新课.

思路2.(直接导入)教师先引导学生回顾上一节所学的内容：等差数列的定义以及等差数列的通项，之后直接提出等差中项的概念让学生探究，由此而展开新课.

1请学生回忆上节课学习的等差数列的定义，如何证明一个数列是等差数列?2等差数列的通项公式是怎样得出来的?它与一次函数有什么关系?3什么是等差中项?怎样求等差中项?4根据等差中项的概念，你能探究出哪些重要结论呢?

活动：借助课件，教师引导学生先回忆等差数列的定义，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an-an-1=d(n≥2，n∈N_)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d”表示).

再一起回顾通项公式，等差数列{an}有两种通项公式：an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).

由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的方法：①d=an-an-1;②d=an-a1n-1;③d=an-amn-m.

对于通项公式的探究，我们用归纳、猜想得出了通项公式，后又用叠加法及迭代法推导了通项公式.

教师指导学生阅读课本等差中项的概念，引导学生探究：如果我们在数a与数b中间插入一个数A，使三个数a，A，b成等差数列，那么数A应满足什么样的条件呢?

由定义可得A-a=b-A，即A=a+b2.

反之，若A=a+b2，则A-a=b-A，

由此可以得A=a+b2?a，A，b成等差数列.

由此我们得出等差中项的概念：如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项.如果A是x和y的等差中项，则A=x+y2.

根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.

如数列：1,3,5,7,9,11,13…中5是3与7的等差中项，也是1和9的等差中项.

9是7和11的等差中项，也是5和13的等差中项.

等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a，A，b成等差数列?2A=a+b，以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a，A，b间的关系证得a，A，b成等差数列.

根据等差中项的概念我们来探究这样一个问题：如上面的数列1,3,5,7,9,11,13，…中，我们知道2a5=a3+a7=a1+a9=a2+a8，那么你能发现什么规律呢?再验证一下，结果有a2+a10=a3+a9=a4+a8=a5+a7=2a6. 由此我们猜想这个规律可推广到一般，即在等差数列{an}中，若m、n、p、q∈N_且m+n=p+q，那么am+an=ap+aq，这个猜想与上节的等差数列的通项公式的猜想方法是一样的，是我们归纳出来的，没有严格证明，不能说它就一定是正确的.让学生进一步探究怎样证明它的正确性呢?只要运用通项公式加以转化即可.设首项为a1，则am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d，

ap+aq=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=2a1+(p+q-2)d.

因为我们有m+ n=p+q，所以上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.

由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列{an}的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和.另外，在等差数列中，若m+n=p+q，则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq.同样地，我们还有：若m+n=2p，则am+an=2ap.这也是等差中项的内容.

我们自然会想到由am+an=ap+aq能不能推出m+n=p+q呢?举个反例，这里举个常数列就可以说明结论不成立.

这说明在等差数列中，am+an=ap+aq是m+n=p+q成立的必要不充分条件.由此我们还进一步推出an+1-an=d=an+2-an+1，即2an+1=an+an+2，这也是证明等差数列的常用方法.

同时我们通过这个探究过程明白：若要说明一个猜想正确，必须经过严格的证明，若要说明一个猜想不正确，仅举一个反例即可.

(3)如果三个数x，A，y成等差数列，那么A叫做x和y的等差中项，且A=x+y2.

(4)得到两个重要结论：①在数列{an}中，若2an+1=an+an+2(n∈N_)，则{an}是等差数列.

②在等差数列中，若m+n=p+q(m、n、p、q∈N_)，则am+an=ap+aq.

例1在等差数列{an}中，若a1+a6=9，a4=7，求a3，a9.

活动：本例是一道基本量运算题，运用方程思想可由已知条件求出a1，d，进而求出通项公式an，则a3，a9不难求出.应要求学生掌握这种解题方法，理解数列与方程的关系.

解：由已知，得a1+a1+5d=9，a1+3d=7，解得a1=-8，d=5.

∴通项公式为an=a1+(n-1)d=-8+5(n-1)=5n-13.

∴a3=2，a9=32.

点评：本例解法是数列问题的基本运算，应要求学生熟练掌握，当然对学有余力的同学来说，教师可引导探究一些其他解法，如a1+a6=a4+a3=9.

∴a3=9-a4=9-7=2.

∴a9=a4+5d=32.

点评：这种解法巧妙，技巧性大，需对等差数列的定义及重要结论有深刻的理解.

已知数列{an}对任意的p，q∈N_满足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a10等于( )

解析：依题意知，a2=a1+a1=2a1，a1=12a2=-3，an+1=an+a1=an-3，

可知数列{an}是等差数列，a10= a1+9d=-3-9×3=-30.

活动：本例是等差数列通项公式的灵活运用.正如边注所说，相当于已知直线过点(1,17)，斜率为-0.6，求直线在x轴下方的点的横坐标的取值范围.可放手让学生完成本例.

等差数列{an}的公差d

C.an=-2n+12(n∈N_) D.an=-2n+10( n∈N_)

解析：由题意知a2•a4=12a2+a4=8d

所以由an=a1+(n-1)d，得an=8+(n-1)(-2)=-2n+10.

例3 已知a、b、c成等差数列，那么a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)是否成等差数列?

活动：教师引导学生思考a、b、c成等差数列可转化为什么形式的等式?本题的关键是考察在a+c=2b的条件下，是否有以下结果：a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c).教师可让学生自己探究完成，必要时给予恰当的点拨.

∴a+c=2b.

=(a2b-2ab2)+(bc2-2b2c)+(a2c+ac2)

=0，

∴a2(b+c)+c2(a+b)=2b2(a+c).

∴a2(b+c)，b2(c+a)，c2(a+b)成等差数列.

点评：如果a、b、c成等差数列，常转化为a+c=2b的形式，反之，如果求证a、b、c成等差数列，常改证a+c=2b.有时还需运用一些等价变形技巧，才能获得成功.

例4在-1与7之间顺次插入三个数a、b、c，使这五个数成等差数列，求此数列.

活动：教师引导学生从不同角度加以考虑：一是利用等差数列的定义与通项;一是利用等差中项加以处理.让学生自己去探究，教师一般不要给予提示，对个别探究有困难的学生可适时地给以点拨、提示.

解：(方法一)设这些数组成的等差数列为{an}，由已知，a1=-1，a5=7，

∴7=-1+(5-1)d，即d=2.

∴所求的数列为-1,1,3,5,7.

(方法二)∵-1，a，b，c,7成等差数列，

∴b是-1,7的等差中项，a是-1，b的等差中项，c是b,7的等差中项，即b=-1+72=3，a=-1+b2=1，c=b+72=5.

∴所求数列为-1,1,3,5,7.

点评：通过此题可以看出，应多角度思考，多角度观察，正像前面所提出的那样，尽量换个角度看问题，以开阔视野，培养自己求异发散的思维能力.

数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列{1an+1}是等差数列，则a11等于( )

解析：设bn=1an+1，则b3=13，b7=12，

因为{1an+1}是等差数列，可求得公差d=124，

所以b11=b7+(11-7)d=23，即a11=1b11-1=12.

例5某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4千米(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车前往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费?

活动：教师引导学生从实际问题中建立数学模型.在这里也就是建立等差数列的数学模型.引导学生找出首项和公差，利用等差数列通项公式的知识解决实际问题.

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费.

令a1=11.2表示4 km处的车费，公差d=1.2，那么，当出租车行至14 km处时，n=11，此时需要支付车费a11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).

点评：本例中令a1=11.2，这点要引起学生注意，这样一来，前往14 km处的目的地就相当于n=11，这点极容易弄错.

1.已知等差数列{an}中，a1+a3+a5+a7=4，则a2+a4+a6等于( )

2.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于( )

答案：

1.解析：由a1+a3+a5+a7=4，知4a4=4，即a4=1.

∴2a1+3d=13.

∵a1=2，∴d=3.

而a4+a5+a6=3a5=3(a1+4d)=42.

1.先由学生自己总结回顾这节课都学习了哪些知识?要注意的是什么?都用到了哪些数学思想方法?你是如何通过旧知识来获取新知识的?你在这节课里最大的收获是什么?

2.教师进一步画龙点睛，本节课我们在上节课的基础上又推出了两个很重要的结论，一个是等差数列的证明方法，一个是等差数列的性质，要注意这些重要结论的灵活运用.

本教案是根据课程标准、学生的认知特点而设计的，设计的活动主要都是学生自己完成的.特别是上节课通项公式的归纳、猜想给学生留下了很深的记忆;本节课只是继续对等差数列进行这方面的探究.

本教案除了安排教材上的两个例题外，还针对性地选择了既具有典型性又具有启发性的几道例题及变式训练.为了学生的课外进一步探究，在备课资料中摘选了部分备用例题及备用习题，目的是让学生对等差数列的有关知识作进一步拓展探究，以开阔学生的视野.

本教案的设计意图还在于，加强数列与函数的联系.这不仅有利于知识的融会贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步，让学 生体会到数学是有趣的，探究是愉悦的，归纳猜想是令人振奋的，借此激发学生的数学学习兴趣.

【例1】 梯子最高一级宽33 cm，最低一级宽为110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.

解：设{an}表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知a1=33，a12=110，n=12，所以a12=a1+(12-1)d，即得110=33+11d，解之，得d=7.

因此a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=54，a5=61，a6=68，a7=75，a8=82，a9=89，a10=96，a11=10 3.

答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm，89 cm，96 cm，103 cm.

【例2】 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列.

证明：因为1a，1b，1c成等差数列，所以2b=1a+1c，化简得2ac=b(a+c)，所以有

b+ca+a+bc=bc+c2+a2+abac=ba+c+a2+c2ac=2ac+a2+c2ac=a+c2ac=a+c2ba+c2=2•a+cb.

因而b+ca，c+ab，a+bc也成等差数列.

【例3】 设数列{an}{bn}都是等差数列，且a1=35，b1=75，a2+b2=100，求数列{an+bn}的第37项的值.

分析：由数列{an}{bn}都是等差数列，可得{an+bn}是等差数列，故可求出数列{an+bn}的公差和通项.

解：设数列{an}{bn}的公差分别为d1，d2，则(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2为常数，所以可得{an+bn}是等差数列.设其公差为d，则公差d=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(35+75)=-10.因而a37+b37=110-10×(37-1)=-250.

所以数列{an+bn}的第37项的值为-250.

点评：若一个数列未告诉我们是等差数列时，应先由定义法判定它是等差数列后，方可使用通项公式an=a1+(n-1)d.但对客观试题则可以直接运用某些重要结论，直接判定数列是否为等差数列.

1.已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是( )

2.在数列{an}中3an+1=3an+2(n∈N_)，且a2+a4+a7+a9=20，则a10为( )

3.在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=120，则3a9-a11的值为( )

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|等于( )

5.在等差数列{an}中，a5=3，a6=-2，则a4+a5+…+a10=__________.

6.已知a、b、c成等差数列，且a、b、c三数之和为15，若a2，b2+9，c2也成等差数列，求a、b、c.

7.设1a+b，1a+c，1b+c成等差数列，求证：a2，b2，c2也成等差数列.

8.成等差数列的四个数之和为2 6，第二数与第三数之积为40，求这四个数.

9.有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均减少20元，但每台最少不低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪一家商场购买花费较少?

∴a7+a9=2a8.

∴a8=8.

又∵a4，a8，a12成等差数列，

∴公差d=a8-a4=7.

∴a12=a8+d=8+7=15.

2.C 由已知得an+1-an=23，

∴{an}是首项为a1，公差d=23的等差数列.

a2+a4+a7+a9=4a1+18d=20，解得a1=2，

∴a10=2+23(10-1)=8.

3.D ∵a1+a15=2a8，

∴a1+3a8+a15=5a8=120.

∴a8=24.

而3a9-a11=3(a1+8d)-(a1+10d)=2a1+14d=2(a1+7d)=2a8=48.

4.C 设a1=14，a2=14+d，a3=14+2d，a4=14+3d，

而方程x2-2x+m=0中的两根之和为2，方程x2-2x+n=0中的两根之和也是2，

∴a1+a2+a3+a4=1+6d=4.

∴d=12.

∴a1=14，a4=74是一个方程的两个根，a2=34，a3=54是另一个方程的两个根.

∴716，1516为m或n.

6.解：由已知得2b=a+c，a+b+c=15，2b2+9=a2+c2，

解之，得a=8，b=5，c=2，或a=2，b=5，c=8.

7.证明：由已知得1a+b+1b+c=2•1a+c，化简得a2+c2=2b2，

∴a2，b2，c2成等差数列.

8.解：设这四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d，

则由题设得a-3d+a-d+a+d+a+3d=26，a-da+d=40，

解得a=132，d=32，或a=132，d=-32.

∴所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.

9.解：设某单位需购买影碟机n台，在甲商场购买每台售价不低于440元时，售价依台数n成等差数列{an}.

an=780+(n-1)(-20)=800-20n，解不等式an≥440,800-20n≥440，得n≤18.

当购买台数小于18时，每台售价为800-2n元，在台数大于或等于18时，每台售价440元.

到乙商场购买，每台售价为800×75%=600(元)，作差(800-20n)n-600n=20n(10-n)，

当n=10时，600n=(800-20n)n;

当n>18时，440n

等差数列课件(篇11)

第一方面：教材分析

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

第二方面：学情分析

知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

第三方面：学习目标

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

2.教学重、难点

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

第四方面：教法学法

毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

第五方面：教学过程

建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

1.情境引入

上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结：

对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题

（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

2.是板书设计。

等式课件系列10篇

小编以精心编辑整理了与“等式课件”相关的内容，希望这可以对您的情况有所启发。每位教师在上课前都需要准备好自己的教案和课件，如果还没有完成的话，就需要尽快完成了。编制高效的教学课件可以帮助教师更加灵活和深入地进行授课。

等式课件【篇1】

《不等式的基本性质》它是北师大版八年级下册第一章第二节的内容。今天我将从教材分析，教学目标，教学重难点，教法学法，教学过程这五个方面谈谈我对这节课处理的一些不成熟的看法：

本节内容不等式，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容的理论基础，起到重要的奠基作用。

根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：

知识与技能：

1. 感受生活中存在的不等关系，了解不等式的意义。

2. 掌握不等式的基本性质。

过程与方法：经历不等式的基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

情感态度与价值观：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步符号感与数学化的能力。

教学重难点：

重点：不等式概念及其基本性质

难点：不等式基本性质3

教法与学法：

1. 教学理念： “ 人人学有用的数学”

2. 教学方法：观察法、引导发现法、讨论法．

3. 教学手段：多媒体应用教学

4. 学法指导：尝试，猜想，归纳，总结

根据《数学课程标准》的要求，教材和学生的特点，我制定了以下四个教学环节。

下面我将具体的教学过程阐述一下：

一、创设情境，导入新课

上课伊始，我将用一个公园买门票如何才划算的例子导入课题。

世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名团员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

（此处学生是很容易得出买30张门票需要4X30=120（元）, 买27张门票需要5X27=135（元）,由于120〈135，所以买30张门票比买27张还要划算。由此建立了一个数与数之间的不等关系式）

紧接着进一步提问：若人数是x时，又当如何买票划算？

二、探求新知，讲授新课

引例列出了数与数之间的不等关系和含有未知量120

接下来我用一组例题来巩固一下对不等式概念的认知，把表示不等量关系的常用关键词提出。

（1）a是负数；

（2）a是非负数；

(3) a与b的和小于5；

(4) x与2的差大于－1；

(5) x的4倍不大于7；

(6) 的一半不小于3

关键词：非负数，非正数，不大于，不小于，不超过，至少

回到引入课题时的门票问题120

难点突破：通过上面三组算式，学生已经尝试着归纳出不等式的三条基本性质了。不等式性质3是本节的难点。在不等式性质3用数探讨出以后，换一个角度让学生想一想，是否能在数轴上任取两个点，用相反数的相关知识挖掘一下，乘以或除以一个负数时，任意两个数比较是否性质3都成立。通过“数形结合”的思想，使数的取值从特殊化到一般化，从对具体数的感知完成到字母代替数的升华。让学生用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度。同时，让学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

反馈练习：用一个小练习巩固三条性质。

如果a>b，那么

(1) a-3 b-3 (2) 2a 2b (3) -3a -3b

提出疑问，我们讨论性质2，3是好象遗忘了一个数0。

引出让学生归纳，等式与不等式的区别与联系

三、拓展训练

根据不等式基本性质，将下列不等式化为“”的形式

（1）x-13

[设计意图：类比等式的基本性质，研究不等式的性质，让学生体会数学思想

方法中类比思想的应用，并训练学生从类比到猜想到验证的研究问题的方法，

让学生在合作交流中完成任务，体会合作学习的乐趣。]

问题4：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同？（学生小组合作交流。）

[设计意图：比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。]

3、尝试练习，应用新知

小黑板出示下列练习

一：孙悟空火眼金睛：

1、如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1

2、在－7＜8的两边都加上9可得。

3、在5＞－2的两边都减去6可得。

4、在－3＞－4的两边都乘以7可得。

5、在－8＜0的两边都除以8可得

二：你来决策：

如果a>b,那么

1、a-3 b-3（不等式性质）

2、2a 2b（不等式性质）

3、-3a -3b（不等式性质）

4、a-b 0（不等式性质）

[设计意图：数学练习是巩固数学知识，形成技能、技巧的重要途径，而机械、呆板的题海战术只能把学生在学习新知识时的热情无情地淹灭。两道练习以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。]

出示例题

例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）x－5＞－1（2）－2 x＞3

（先让学生思考，如何根据不等式的基本性质来进行变形，然后教师书写规范的步骤，并让学生讲解每一步的算理。）

解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：

x－5＋5＞－1＋5

即x＞4

（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2得：

即x＜－3/2

练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：

（1）3x＞5（4）－4 x＜3－x

[设计意图：由于新教材中例题较少，学生对于书写格式了解太少，因此教师应该加以规范。]

4、总结反思，获得升华

让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结。鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会。

[设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去。]

5、布置作业，深化巩固

必做作业：习题11.2第二题推荐作业：课本中的试一试。

[设计意图：这样做的目的在于，让不同层次的学生都有不同程度的提高。]

七、板书设计：

为了能直观地显现知识的脉络，精当的突出教学重点，加深学生对知识的理解和记忆，培养学生思维的连贯性。本着板书的科学性，条理性原则，设计板书如下：

11.2不等式的基本性质 不等式的基本性质 1：如果ab，那么a+c>b+c，a-c>b-c（2）－2 x＞3 2：如果a>b，c>0，那么ac>bc 如果a0，那么acb，cbc例：（1）x－5＞－1>

等式课件【篇2】

初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入，涉及面更广。因此，教师在教学中应该注重基础知识的教学，帮助学生打下厚实的基础，以利于学生以后的数学学习。首先应该摆正师生关系，在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居高而上，普遍都是教师在讲台上讲，学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握着上课的节奏，这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点，学生仅仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。

不等式的解题方式多样，内容丰富，技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内在联系、选择适当的解题方法，就要熟悉解题中的推理思维，需要掌握相应的步骤、技巧和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话，在解不等式题时就步履维艰。 夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用，而概念的形成有一个从具体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学，更要关注概念的实际背景和学生对概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础，学生学习不等式知识点也是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。

提高初中数学不等式教学效果，首先要培养学生主动探索数学知识的精神，通过寻求不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识进行探究，通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络，以帮助学生完成更深入地数学知识探究。

同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念能够帮助学生熟练地运用数学知识，对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合的运用从而能够成功地解题。例如，在含有绝对值的不等式当中：解关于x的不等式2+a0时，解集是;(2)当-2≤a

要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探讨，交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展，特别是学生个体的社会化发展创造了适宜的环境和条件。

教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师应要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求将学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的“兵教兵，兵练兵，兵强兵”，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题、合作探讨，把问题分析留给自己。这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然，他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。

学校最重要、最基本的人际关系是教学过程中教师和学生的关系，教师要善待每一名学生，做他们关怀体贴、博学多才的朋友，做他们心灵智慧的双重引路人。“亲其师而信其道”“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待理解每一名学生，这是为师的底线和基本原则，而高素质、时代感强，具有创新精神的教师，正逐渐成为学生欣赏崇拜的对象。

现在，学生正从“学会”变为“会学”，教师正从“讲”师变为“导师”，课堂中新型的师生关系正逐步形成。总而言之，为了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新;教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐、平等对话。

在农村中学，很多学生都是留守儿童，父母常年在外打工，很多学生缺少关爱，特别是情感方面的.这时，作为教师，就应该拿出我们的爱心，去关心和帮助这些学生，这时学生和你亲近了，对你所教的科目也就产生了兴趣，成绩自然而然就上去了.如果你对学生不闻不问的，甚至还去打击，那么这些学生肯定就会对你抱有成见，久而久之，学习兴趣全无，成绩就会大幅度下降.

如果我们教师照搬课文来进行教学，那么相对来说肯定是枯燥的，无趣的，学生学起来就会感觉无味，自然就提不起学习数学的兴趣.所以我们教师要将课本的知识尽量转化为有趣的问题或者活动来进行教学.比如，在研究“视图”时，可引入游戏.在讲台上放一个物体，然后将学生分为几个组，并让这几个组从不同的方位去观察它，并将自己看到的几何图形画出来.这样不仅使学生学到了数学知识，也锻炼了学生的动手能力和合作能力.

初中生都是一帮15岁左右的小孩，在这个年龄段，学生的好奇心是很强的，对很多事物都会很感兴趣.所以针对这一特殊心理特征，我们教师可以大胆地创设一些使学生产生强烈好奇心的实际问题，从而更好地提高学生的兴趣.例如，在讲解乘方的时候，可让学生讨论：给你一张足够大的纸，对折六十次后有多高?学生讨论后，教师再告诉他们结果，这时学生会觉得非常好奇、非常惊讶(因为他们想不到会有教师说的那么高)，这样学生对学习乘方就产生了很大的兴趣.

教师创设的问题情境都应具备目的性、新异性和适度的障碍性，从而激发学生强烈的求知欲，保持学生自主探究的热情，发挥学生的创造潜能，取得最佳的教学效果。兴趣是最好的老师，是创新的源泉、思维的动力，也是产生学习动机的主观原因。从心理学上来说，兴趣可以使感官和大脑处于最活跃的状态，引起学习中高度注意，使感知清晰，想象活跃.记忆牢固，能抑制疲劳，产生愉快情绪，能以最佳心态获取信息。学生一旦有了用数学解决问题的兴趣，就会积极地去实践，这对思维能力的培养非常重要。

小学生每接触一种新生事物，都有一定的好奇心，教师应抓住学生的心理特征，适当引导，就会激起学生的求知欲，使学生产生一定的兴趣。比如：在教学《角的初步认识》时，用校园环境情景图来激发学生的学习兴趣，学生纷纷投入了角的认识这一知识的学习之中，他们绘声绘色地描述了角，对角有了深刻的认识。之后，我又把枯燥的数学习题编成一个个故事，把学生带入快乐的情境中，学习兴趣一下子被调动起来，他们积极参与学习，探索角的有关知识，进一步理解了角的含义，这样不但引发了学生的思维，而且还增加了记忆能力。

习题，看似平常的知识，殊不知在习题中隐含着扩展数学功能的作用。在解答习题时，学生各方面的能力都会得以形成，思维的独立性和创造性也得到发展。首先利用一题多解培养学生发散思维，教学实践告诉我们，学生的创新思维能打破习惯程序而赋予开拓意识。因此，在处理教材习题时，应引导、鼓励学生大胆质疑，进行联想，使思维更加活跃。例如：在教学六年级下册圆柱表面积计算时便遇到了这样一道习题“有一个由圆柱体和长方体组成的路灯座，长方体长12厘米、宽16厘米、高12厘米。圆柱底面直径是12厘米、高55厘米。

要将这个路灯座漆上白色的油漆，要漆多少平方米?(上面是长方体，下面是圆柱体)”在引导学生弄明白题意后，便让他们独立思考。学生感到很难，便向我摇头示意。这时，我便把事先准备好的长方体和圆柱体发给学生，让他们摆一摆，看看有什么发现，学生们通过动手操作，找到了解题办法。可是，这些解题方法对于中下等的学生理解起来还是困难重重。针对这种现象，我又提示大家，能不能找到什么规律?学生们再次进行研究性学习，经过讨论，他们把这道题的解法列成了公式型，即：路灯座的表面积=长方体的表面积+圆柱的侧面积-圆柱的底面积。看来，一道题中蕴藏着多种解题方法，在教学中教师要善于引导和鼓励学生多动脑筋，发散自己的思维，找到解题的办法，给思维插上翅膀，使学习效率倍增。

等式课件【篇3】

一、说教材

（一）教材地位及作用

《不等式的性质》节选自普通高中课程标准实验教科书必修五B版第三章第一节第二部分的内容，本节课的主要内容是不等式的概念、不等式与实数运算的关系和不等式的性质。这部分内容是不等式变形、化简、证明的理论依据和基础。教材通过具体实例，让学生感受现实生活中存在大量的不等关系，在不等式与实数运算的关系基础上，系统归纳和论证了不等式的一系列性质。因此本节课在高中数学中具有举足轻重的作用。

（二）教学目标

知识与技能目标：理解不等关系与不等式的联系，会用不等式表示不等关系。

过程与方法目标：通过具体情境，学生感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；在探究的过程中，掌握比较两个实数大小的方法。

情感态度与价值观目标：体验数学知识在生活中的应用，激发学生探究的兴趣和学习热情。

（三）教学重难点

依据以上对教材内容及教学目标的分析，本节课的教学重点为掌握不等式的性质。教学难点为不等式性质的证明。

二、说学情

学生已经会借助数轴来比较两个实数的大小，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。在初中时曾经接触过三个关于不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”；“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。同时，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。学生对不等式的性质的理解相对来说比较容易，但是对它们进行证明，却比较困难。因此在教学中我会采取适当的方法予以指导。

三、说教法

根据本节课的教学目标，我主要采用类比——探究的教法，同时全程贯穿合作交流，通过这样的教法来提高学生的分析、类比能力。

四、说学法

学生在合作探究证明的过程中，增强团队协作的意识，掌握不等式证明的方法，提高学生推理证明的能力。

五、说教学程序

为了更好地帮助学生搭建生活与教材的桥梁，本节课我将通过以下五个教学环节来阐述本节课的教学程序：

（一）创设情境，激趣导入

首先通过几个现实问题创设不等式的情境，如：公路上限速40km/h的路标，指示司机在前方行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，用不等式表达即为v≤40km/h。通过这样的实例，说明现实世界中，不等关系是十分丰富的，从而激发学生的学习兴趣。

（二）分析探究，合作交流

1.类比-探究

首先，让学生自主阅读课本，以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。进而引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的基本性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定学生的结论。并根据学生的反馈，给以适当的补充。

2.深入理解

向学生提出问题“定理为什么要证明？证明定理的主要依据或出发点是什么？”通过这样的提问，让学生深入理解证明的重要性。并向学生给以合适的引导，说明不等式性质是贯穿本章内容的一条主线，是证明不等式和解不等式的主要依据。要理解每一条性质的作用，注意性质中的“可逆”与“不可逆”，运用时注意条件的放宽和加强对结论的影响。

（三）巩固提高，加深理解

让学生在理解不等式性质的基础上，巩固练习课本65页的例题，让学生在独立思考证明的过程中，加深对不等式性质的理解。在此过程中，我会下去巡视，提醒学生证明要注意严谨，要有理有据。

（四）综合分析，归纳总结

让学生自主总结本节课的收获，这样设计的目的是让学生加深对本节课重点的理解，同时提高自己的语言表达能力。

（五）布置作业，拓展应用

根据学生对本节课的掌握情况，我布置了必做题和选做题，将课本66页的1、2题作为必做题，将书中没有证明的性质和推论的证明作为选做题。目的是为了让每个学生都能享受成功的喜悦，同时通过选做题，提高学生的证明能力。

六、说板书设计

不等式的性质

1.不等式的性质

2.推论

3.相关证明

这样的板书清晰明了，重点突出，目的是为了更好地帮助学生掌握本节的重点。

等式课件【篇4】

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

2、什么是不等式？

3、用“＞”或“＜”填空．

（教学说明： 复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质.

观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个不为零的负数，不等号的方向改变．

通过PPT用图形演示不等式的基本性质，让学生更加清楚地认识不等式的基本性质。

不等式有传递性吗？

【学生通过讨论能够比较容易得出结论：不等式有对称性，但要注意其不等号方向的`变化；不等式也有传递性，但要注意的是同向传递性。】

三、巩固训练，熟练技能：

1、（1） a - 3____b - 3；

（3） 0.1a____0.1b;

(5) 2a+3____2b+3;

【本题目采用提问的方式，因为内容相对简单，所以可以迅速得到结论。要让提问者说清楚答案，并说明利用不等式的性质几来进行判定的。】

(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因为4a＞4b，所以a＞b；

(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因为3＞2，所以3a＞2a．

【学生口答，并说明为什么。本题重点是第5小题，要引导学生总结出a的取值会影响到答案。当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)

当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 】

学生自己完成以下题目，之后进行集体讲解。

(1)如果x-5>-1，那么______________________，得：x>4

(2)如果-2x>3，那么那么______________________，得X=______

师生共同小结本节课所学重点，不等式的基本性质的具体内容。

等式课件【篇5】

一、说教材

1、教材所处的地位和作用：本课内容是在学生认识了等式和方程的基础上进行教学的，它是今后学习解多步方程的基础，它是系统学习方程的开始，其核心思想是构建等量关系的数学模型。通过本节课的学习，引导学生探索，思考比较，发现规律，在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，并能利用等式的性质解简单的方程，为今后运用等式的基本性质解较复杂的方程打下基础。

2、教学内容：本节内容主要讲解等式的性质，在掌握等式的性质后，利用等式性质解简单的方程，再进行具体化练习，加深认识。本节分两课时完成，其中第一节课探索等式的性质，并对等式的构建和等式的性质进行具体化练习。

3、教学目标：教案对学习目标的分解是以"学生的全域发展"作为标准进行的，更注重了学生的主体性和目标的可操作性。学习目标首先被分解为"知识和能力"、"过程和方法"、"情感、态度与价值观".不仅解决了"学到什么"和"怎样学习"的问题，尤其解决了"喜欢学"和"主动学"的问题。

二、说教学方法

"教必有法而教无定法",只有方法得当，才会有效。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、观察与思考、合作交流是学生学习数学的重要方式。因此在本节课的教学中，我利用多媒体演示、实践操作、通过观察法、实验法、合作交流等教学方法，引导学生动手操作—独立思考—自主探索—合作交流，遵循由浅到深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个宽松、民主、和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和应用等式的性质。

三、说学法

首先教师创造良好的环境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立一些等式与方程之间的联系。再通过一系列的实验活动使学生体验到等量的变化关系和等式的性质，并引导学生用数学语言全面总结出来，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和归纳总结与口头表达的能力。

四、说教学程序

1、创设情景，引发认知冲突

以前学生解方程习惯用加减法、乘除法互为逆运算的方式解方程，这样的思路只适宜解比较简单的方程，例如：x+3=5、3x=-12等，简单的一元一次方程的解用估算的方法或逆运算的方式我们都可以求出方程的解；而象19+28x=33x-1这样比较复杂的方程我们用上述方法还能求出它的解吗？我利用学生认知上的冲突引入新课。这样既激发了学生的学习兴趣又明确了本节课的教学目的。为等式性质的构建做好铺垫。

2.实验探索，从特殊到一般

等式性质的呈现属于实验探究型课，目的是要学生在活动中体验等量的变化关系和等式的性质。这里我分段逐步呈现等式的特性。首先出示平衡天平的图形，给学生一个天平平衡的印象，引导学生用字母构建一个等式，接着在上一个平衡天平的基础上，两侧同放一个三角形的符号表示物体的重量，让学生观察这时出现什么现象，同时提出问题：怎样做，两边才会保持平衡？通过学生实验得出使天平两边平衡的方法，并用字母式子表示实验的过程，再通过归纳，概括出对象的共同属性加以表述，接着通过几个练习加以巩固，然后借助上一个实验的经验和方法，进一步指导学生完成天平两边成倍变化的实验，最后根据实验情况观察归纳结论。同时注意在总结时先让学生根据实验，把自己所得到的结论叙述出来，然后教师再对学生的结论给予概括得到等式的性质。

上述讲授等式的性质用的是观察实验法，实验观察是科学研究的一种基本的方法，它是根据客观事物和现象找出它具有的客观规律，有助于发现一些数学事实，抽象出对象的属性，再通过归纳，概括出对象的共同属性加以表述。同时也体现了由特殊到一般的思维认知规律。

3.强化概念，指导学生尝试

关于等式概念、等式与方程的联系的引出，教法上采用充分利用学生已有的知识、练习回顾、交流的方式。等式的性质的教学，采用师生共同观察实验，让学生通过对直观图形的观察、实验和猜想，自已发现结论，并用总结的形式表述结论。等式性质的理解和掌握关键在于应用，只有通过大量练习来巩固和提高，练习的速度越快正确越高，说明知识理解和掌握的越好。因此在教学中得到等式性质后，就用三组尝试练习加强巩固和提高，这样既调动了学生学习的趣味性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又很好地培养了学生的动手操作能力、观察能力、逻辑思维能力和总结归纳能力，同时，也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的一种学习方法，使新旧知识技能得到了有机的结合。

五、小结与练习

本环节是对所学内容作全面的小结，并质疑问难，除小结所学的知识技能外，还对所用到的数学方法进行了概括，使学生既学习了知识，又培养了能力。同时也对使学生能进一步体会等式与方程联系、等式的性质。

布置作业主要是为了达到：

（1）巩固所学概念；

（2）发现和弥补教与学中的遗漏和不足；

（3）强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质。

等式课件【篇6】

一、教学目标

1、知识与技能目标

掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、过程与方法目标

（1）体验和了解数学科学研究物质性质的一般过程和方法，认识实验在数学学习中的作用。

（2） 通过观察、 探究、归纳、应用培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习教学方法。

3、情感态度价值观目标

正确认识科学、技术与社会的相互联系，能运用数学知识解释生产、生活中的现象。初步体验科学探究的艰辛和喜悦。感受数学世界的奇妙与和谐。

通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学学习活动中的困难。获得成功的体验。体会解决问题中与他人合作的重要性。

二、教学重点与难点

重点：理解和运用等式的性质

难点：运用等式的性质解方程，把简单的一元一次方程变形为"x=a（常数）"的形式。正确认识除数不能为零。

教学时数：2课时（本节课是第一课时）

教学方法：引导发现法，互动教学法

教学过程：引导发现法

三、教学程序

（一）、创设情境，复习导入

上课开始，给出思考（算一算，试一试）能否用估算法求出下列方程的解。（学生只能估算不能笔算）

（1） 4x=24

（2） x+1=3

（3） 46x=230

（4） 2500+560x=15000

方程 （1）、（2）的解可以观察到，但是反复观察求解，比较复杂的方程 （3）、（4） 就比较困难。因此，我们还要讨论怎么解方程。

方程是含有未知数的等式。为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。

请问：什么是等式？

请同学们思考下面的3个式子是等式么？

（1） x-2=4

（2） 1+2=3

（3） m+n=n+m

像这样用等号"="表示相等关系的式子。在等式中，等式左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边。

下面就让我们一起来探讨等式的性质吧！

（1）让学生能找出等式，分清等式的左边和右边。

（2）从学生已有知识出发，提出新问题，激发学生的学习兴趣和动机。

（引入课题）

（二）教师演示，学生观察

在教师的引导下，学生自主观察：

1、 使学生明确学生的内容和要求。

2、 结合图片天平的例子，让学生形象地初步感知等式的性质。

3、 注重学生知识的形成过程，让学生自由学习，自由探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。

（三）、归纳总结，得出性质

1、在学生观察的基础上总结课本总结规律，得出性质

等式性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式性质2:等式的两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍相等。

2、提出问题：()你能用式子的形式表示等式的性质吗？

教师板书：等式性质1 如果教案《等式的性质》 那么教案《等式的性质》 .

等式性质2如果教案《等式的性质》那么教案《等式的性质》 教案《等式的性质》 .

3、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到形象，抽象到具体的认知规律。

（四）、解释说明，学以致用

1、掌握等式性质后，关键在于运用。因此，出示一组口答题，利用等式性质变形。

（1）从x=y能否得到x+5=y+5 ?为什么？

（2）从x=y能否得到x-2=y-2?为什么？

（3）从x=y能否得到2x=2y?为什么？

（4）从7x=7y能否得到x=y?为什么？

2、例1 例2的讲解，让学生会利用 性质解方程的过程与方法。

例1 利用等式性质解下列方程：

（1）教案《等式的性质》 （2）教案《等式的性质》

解：（1）两边减7,得教案《等式的性质》

于是 教案《等式的性质》

（2）两边同时加上6,得教案《等式的性质》

于是 教案《等式的性质》

练习（1）教案《等式的性质》 （2）教案《等式的性质》 （3）教案《等式的性质》

例2 利用等式性质解下列方程：

（1）教案《等式的性质》 （2）教案《等式的性质》

解：（1）两边同除以-5 ,得教案《等式的性质》

于是教案《等式的性质》

（2）两边同乘以3,得教案《等式的性质》

于是教案《等式的性质》

练习2 （巩固性质2）

（1）教案《等式的性质》

（2）教案《等式的性质》

（3）教案《等式的性质》

通过课堂练习，使学生感受成功的喜悦

（五）、课堂小结 ,巩固练习

1、等式的性质的探索过程。

2 、利用等式的性质解方程，就是把方程变形为教案《等式的性质》 教案《等式的性质》 形式。

（六）、 布置作业，巩固新知

习题3.1 第4题

（七 ）、后记

从情境创设来调动学生学习的积极性，预使课堂气氛变得较活跃，鼓舞我的教学热情，树立信心。我会在实践中不断的调整、完善教学方法和形式，同时改正不足，使教学活动更加有序顺利的进行。

等式课件【篇7】

1、前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2、在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

3、生自由猜想，指名说说自己的理由。

4、那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

1、引导学生仔细观察例五图，并看图填空。

3、通过这些图和算式，你有什么发现？

4、接下来，请大家要课练本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？

5、通过刚才的活动，你又有什么发现？

7、板书出示：等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

1、出示例六教学挂图，指名读题，同时要求学生仔细观察例六图。

2、长方形的面积怎样计算？

3、根据题意怎样列出方程？指名口答，你是怎么想的？板书：40x=960。

4、在计算时，方程两边都要除以几？为什么？

5、生独立计算，指名上黑板。全班核对。

6、计算出x=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例六填写完整。

7、小结：在刚才计算例六的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？

⑴、出示x÷0、2=0、8。

⑵、生独立解方程，指名上黑板。师巡视并帮助有困难的学生。

⑴、生独立解方程。指名上黑板，师巡视。

⑴、请每位同学在小组里说一说每一题应该怎样解，指名口答。（第三组）

⑵、生独立解方程。指名上黑板。

⑶、集体核对。

2、练习二第二题。

⑴、指名读题。

⑵、生独立填写，师巡视。

⑶、你在填的时候是怎样想的？

等式课件【篇8】

教学目标：

1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2.利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3.培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重点：

理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教学难点：

等式性质里除法的推导及理解。

1.昨天学了什么知识?什么叫方程?举例说明。

2.判断下面式子哪些是方程。

3.昨天我们借助什么研究方程?天平在什么条件下才会保持平衡?

4.看这幅图(出示图1)，

(1)你知道了什么?请用一句话描述。

(2)告诉你这些物品的质量，列出式子。(200 =100 100)为什么用等号?(用等式表示平衡的状态)

5.天平不仅可以称一些较轻的物品的质量，还可以帮助我们研究相关的数学知识。今天继续利用这个小助手做游戏，探究和等式有关的知识。

二、探究等式两边用加法和乘法的性质。

(一)1.如果要在天平两边放上一些物品，天平仍然要保持平衡，可以放些什么?独立思考。指名回答。

(1)师：随意的杯子吗?杯子有要求吗?对，要相同的杯子。看图，请用算式表示出来。(200 100=100 100 100)

(2)左右两边仍然相等吗?左边等于300，右边也等于300，所以这个等式成立。

(4)我可以放上2个同样的茶杯吗?那这个式子又该如何写?左右两边仍然相等吗?用字母表示是……

4.由此可得出什么结果?平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。再看看这些等式，你有什么话想说?(师评价：我听到他说了一个词，同一个数，说到关键了)

5.等式就像平衡的天平，等式两边加上 同一个数，左右两边仍然相等。(板书，注意空格)

(二)1.刚才有同学说到，在天平左边加上一个茶壶，右边加上2个茶杯，这样也能平衡吗?为什么?能只放1个茶杯吗?不行，必须把2个茶杯看做一个整体，必须2个2个地放。

2.用式子表示出来。(板书：200 200=100 100 100 100)

3.如果天平左边加上2一个茶壶，右边要加上多少个茶杯?加上3个茶壶呢?用式子表示你觉得怎样?(太麻烦了)数学有时候可以偷懒的。想想有什么办法?

4.为什么用乘法?左边茶壶的数量多1个，我们也可以说扩大到原来的2倍，右边的茶杯的数量也要扩大到原来的2倍。写成算式是：200×2=(100 100)×2。为什么加小括号?刚才说过了，把2个茶杯看做一个整体，必须2个2个地放。

4.如果两边的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍，天平还保持平衡吗?

5.那在等式上又怎么表示?(等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等。)

三、探究等式两边用减法和除法的性质。

1.学到这里，等式的左右两边同时加上或乘同一个数的情况研究完了，接着还想继续研究吗?研究什么?(减法和除法)那你猜猜，结论是什么?

2.你们猜对了吗?我们还是用事实来说话。看图(出示例题图二、图四)，选择一幅图，研究等式两边用减法和除法时会出现什么情况。小组合作学习。

3.反馈。

4.平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。用式子说明则是：等式两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。(板书：在加法后加上“或减去”)

5.除法：把两边的球都平均分成2份，也就是左右两边同时除以2，各去掉1份，天平仍然保持平衡。用式子表示为：(300 300)÷2=600÷2。

6.除以任何数都可以吗?应该是除以同一个不为0的数。(板书：在乘法的后面加上“或除以同一个不为0的数”)

7.通过天平，我们又学习了等式的这些知识，这就是等式的性质。读一读。

提问：如果左边最后只留下X的话，等式两边该写什么?

3.练习十四第5题。

4. 天平左边放3个同样重的苹果，右边放9个同样重的梨，天平平衡。一个苹果和( )个梨同样重。

等式课件【篇9】

教学建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一次不等式组的解法步骤进行了总结．

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求出解集．难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等式组中各个不等式解集的公共部分．不等式在中学代数中是研究问题的重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识．不等式也是进一步学习其他数学内容的基础．学习和掌握不等式的求解和不等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用．在处理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意义．这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式所组成的不等式组．

1、在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；

②这里的“几个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都行．

2、当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组无解．

3、由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四种基本情况：

【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任何数都不能使两个不等式同时成立。所以说这个不等式组无解或说其解集为空集。②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找。

三、教法建议

1．解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共部分．求公共部分的过程一定要结合数轴来讲。

2．这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一元一次不等式组的步骤这两个重点．准确熟练地解一元一次不等式以及用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要复习提问这些内容。

3．求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点．解集的公共部分教师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解记忆。

4．每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算。

等式课件【篇10】

教学内容：

苏教版教科书第1～2页的内容。

教学目的：

⑴在具体的情景中，让学生理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，初步会用列方程解决一步计算的实际问题。

⑵在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，让学生经历将情景问题抽象等式规律的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和推理能力。

⑶学生在数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流等习惯，获得成功的体验，培养对数学的学习兴趣。

教学流程：

一、谈话导入，明确探究的目标。

⑴出示天平图，增加感性认识。

出示天平图。

让学生说说对天平的认识；

⑵明确探究的目标。

教师总结，引导学生们明确探究的话题――等式中存在的规律；出示图片情境。

二、自主探究规律。

⑴自主看图填空。

学生自主完成第3页的看图填空。

⑵同桌交流。

交流填写的内容，辨析答案的正确性；交流发现的规律；引导学生理解规律。

⑶举例验证发现规律的正确性。

班级举例；同桌举例验证。

⑷适当推理。

由等式的性质――“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”进行适当的推理。

希望推理出“等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。”

三、规律的引用。

⑴出示方程，引发学生的求未知数的兴趣。

出示上节课学生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，谈话：你知道x表示多少，介绍你的想法。

⑵引用规律解方程。

在学生的介绍中，张扬用等式解方程的数学根据。

格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正确的。

⑸练一练。

解方程x―30=80。

⑹全课小结，完成作业。

小结：解方程，求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

高等教育出版社课件(系列12篇)

资料的定义范围较大，可指代生产资料。当一次学习即将开始时，我们通常会接触到一些资料。有了资料的帮助会让我们在工作中更加如鱼得水！那么，关于资料你了解哪些内容呢？你不妨看看高等教育出版社课件(系列12篇)，欢迎你的品鉴！

高等教育出版社课件【篇1】

高等教育出版社课件

【主题一】利用高等教育发展经济

高等教育是国家经济发展中的重要组成部分。随着国家经济的快速发展，高等教育也在不断壮大。高等教育人才的培养对于国家经济的发展有着不可替代的作用。高等教育可以提高人才素质，推进科技进步，扩大就业，促进经济转型升级。

一、人才素质的提升

高等教育是提高人才素质的重要途径之一。在高等教育的过程中，学生不仅可以学到丰富的基础理论知识，还可以通过实践锻炼自己的思维能力和实践能力。许多大学还会通过研究生培养和科研项目的支持，培养出一批高层次的研究人才。这些人才拥有丰富的知识体系和深刻的理论见解，可以在国家经济发展的各个方面提供重要的支持。

二、推进科技进步

高等教育在推进科技进步方面也有着不可替代的作用。高等教育机构和科研机构可以通过科研项目、研究成果转化等方式，推进科技进步。许多大学拥有一流的科研团队和设备，可以开展前瞻性、破解性的科学研究。这些研究成果不仅可以应用于国家军事、生产、医疗等各个领域，还可以推进国家整体的科技水平。

三、扩大就业

高等教育可以带动就业市场的发展。高等教育培养的学生可以上升到高层次的职位，这些职位的需求和薪资水平往往更高，可以带动就业市场的发展。此外，在高等教育的过程中，学生可以获得各种实践经验和工作经历，这些经历可以为他们未来的就业做出有益的推动和保障。

四、促进经济转型升级

高等教育可以促进经济转型升级。高等教育培养的人才，往往已具备创新意识和创业精神，可以成为新经济的重要推动力量。高等教育机构和科研机构还可以开展前瞻性科学研究，为经济转型升级提供重要的支持。此外，高等教育还可以在职业教育、终身教育等方面开展探索和创新，为经济转型升级提供更广泛的支持。

高等教育的发展对于国家经济的发展至关重要。在未来的发展中，我们应重视高等教育的作用，加强高等教育的投入和管理，扩大高等教育的覆盖面和影响力，让高等教育成为国家经济发展的重要推动力量。

【主题二】高等教育课程体系的构建与优化

高等教育课程体系是高校教学工作的核心。它直接关系到高等教育质量的提升和学生的综合素质的培养。为了建设高质量的高等教育课程体系，需要抓住以下几个方面：

一、注重课程的知识和技能融合

课程知识的传授是高等教育的核心任务，但在知识传授的基础上，高等教育的课程设计也应该注重技能的传授。现代高等教育应该培养具备专业技能和创新能力的优秀人才，因此在课程设计过程中，应该注重知识和技能的融合，通过实践教学、实验教学、研究生培养等方式提高学生的技能水平。

二、加强跨学科融合

高等教育的课程体系应该具有跨学科性和复合性。因为现实社会需要的是全面性的综合型人才，需要其具备宽泛的背景知识，学生的课程素材需要具备广度、深度和前沿性。同时，在高等教育的课程设计中，还应该注重跨学科教学相互融合，促进专业交叉融合，培养跨界复合型人才。

三、强化课程评估

课程评估是高等教育质量保障的重要环节。高等教育机构应该建立完善的课程评估机制，对课程内容进行详细细致的评估和分析，找出不足之处，进一步优化教育课程。评估结果应该得到充分的重视和上升，根据评估结果研究制定改进措施，提高教育质量。

四、开放式课程体系

随着教育技术的进步和网络技术的发展，高等教育的教学形式也在不断变革。开放式课程体系可以更好地满足学生的多样化需求，同时也为花费有限、时间紧张的学生提供灵活的学习解决方案。高等教育机构应该注重课程教学与现代网络相结合，为学生提供优质的在线教育课程。

高等教育课程体系的构建和优化是高等教育教育质量的基础之一，也是现代学术科研的一项重要工作。高等教育机构应该注重课程体系的创新，加强各种多元化教育方式的开发和应用，为培养具有国际视野和高层次素质的高质量人才提供保障。

高等教育出版社课件【篇2】

主题：探讨高等教育系统中的创新教育思维

随着社会的迅速发展，高等教育系统也在不断变革，提出了许多新的教育理念和思维方式。其中，创新教育是近年来受到广泛关注的一个热门话题。创新教育将学习者视作思维、创新和探索的主角，通过开放性和互动性的课程设计，使学习者在自主探索和合作互动中构建知识体系、培养创新思维和实践能力。本文将从多个角度探讨高等教育系统中的创新教育思维，并探讨如何将其运用到实践中。

一、创新教育思维的理念

1、既重视专业知识、又注重创新能力

高等教育注重培养学生的专业知识，但仅仅掌握专业知识并不足以让学生在未来的职业生涯中获得成功。因此，强调创新能力的培养能够帮助学生在实践中灵活运用所学知识，探索未知领域并寻找解决问题的方法，这样才能成为真正具有竞争优势的人才。

2、从经验到知识的转化

传统的教育方式侧重于知识的传达，在知识层面上导向学生。而创新教育注重将学生从“经验”层面提升到“知识”层面，即需要学生能够在实践中，将个人的经验转化为知识，这样才能让他们具有足够的创新能力和实践经验。

二、探讨高等教育系统中的创新教育思维

1、多元化的教学方式

首先，高等教育系统在课程设置上应该尽可能多地采用探究式教学、案例教学、团队协作式学习等多元化的教学方式，让学生能够自主地探索问题、思考并解决问题、扩展知识面与想象力，从而培养出较好的创新教育思维能力。

2、培养跨领域思维

其次，高等教育系统应该积极培养学生的跨领域思维能力，这是一种根据差异创造联想、尤其对于创意和发明十分重要的思考方式。这种思考方式不仅可以让学生在专业领域外拓展自己的思维空间，还可以让学生更好地理解专业知识的内在本质，从而能够更好地利用不同领域的综合优势创新出更加优秀的学术成果与实践成果。

三、如何将创新教育思维应用到实践中

1、积极参与实践社区的建设和维护

高等教育系统中，学生应该积极参与实践社区的建立与维护，使得实践社区成为学生知识共享、思路碰撞的平台，建立起围绕“创新教育”核心思想的共同体意识与友好甚至合作关系。

2、充分利用实践机会

同时，学生应该充分利用实践机会，不断探索、实践创新教育的教学方法与管理手段的改进机遇，优化实践过程，切实提高“创新教育”的教学效果和教学质量。

结语

探索高等教育系统中的创新教育思维，实质是在探寻一种未来前方可见的教育理念与教育方向。将创新教育思维应用到高等教育中，是激发创造性思维的关键。因此，高等教育系统需要关注学生创新教育思维能力的培养，在教育方式、知识传授和实践机会等多方面做出调适和改进，开创出更加广阔的教育发展之道，涵育未来的人才，全面推进教育现代化。

高等教育出版社课件【篇3】

高等教育出版社课件的主题范文：学术写作技能的培养

学术写作是高等教育阶段中不可或缺的一项技能。在学习、研究、教学以及进一步深入学术领域和职业领域发展中，学术写作技能都至关重要。然而，这项技能却是需要时间和经验的积累，

并且存在很多挑战和困难。本文将就如何培养学术写作技能，探讨一些可行的方法和技巧。

一、阅读与写作相结合

所谓“马上就会写，是因为马上就读”。阅读和写作是学术写作不可或缺的两个环节。通过读懂优秀的学术论文，我们可以了解到如何运用规范、严谨的语言表达自己的观点。因此，我们要经常阅读相关领域的论文、书籍、杂志等文献。

阅读之后，不仅需要理解论点的主旨，还要注意分析其表达方式、论证方式、文章结构、参考文献等要素，使自己的思维更具逻辑性。然后，再尝试用自己的话复述和总结文章中的内容，建立起自己的知识网络。最后，再尝试撰写自己的研究论文。

二、注意语言表达规范

语言表达规范、正确地运用语言是学术论文中必备的条件之一。引用的文献、符号、图表、图例等的规范使用也会直接影响论文的质量。要想在学术领域中获得专业的地位，语言表达方面的要求就需要更高一些。

在写作过程中要注意：1、文章的标题应该能够准确地表达论文的主题与论点，2、论文应该具有一定的层次结构，避免内容重复或者过于复杂，3、语言使用应该简朴、准确、规范。

三、写作前的必要准备工作

为了更好地完成学术论文的写作，有些必要的准备工作也是必不可少的。首先，当我们确定了写作的主题、论点和目标读者后，就要进行一个系统的文献调研和资料搜集，进行详细的阅读和笔记工作，以保证其准确性和权威性。

然后，就是规划学术论文的框架和结构。可以先梳理出论文的脉络，构思出整个论文的大纲，再细化到每个章节，逐渐填充论文内容，以此达到恰当的层次和结构。在论文的撰写过程中，还要随时根据逻辑完整和可读性来调整结构和内容，直到最终的稿件完成。

四、反复改写和检查

学术写作最终的成功离不开一步步的反复梳理。论文写好之后，需要进行多次的检查与修改，一方面是检查语言的表达是否清晰、条理是否紧密、引用是否规范等，另一方面则是检查是否符合学术规范。

这个时候可以请教身边的导师、学术同行或者专业编辑等人员给出意见和建议，以获得更好的修改和提升。

总之，学术写作的技能是需要不断积累和提高的过程。只有耐心、恒心和持续的努力才能最终写出优秀的学术论文。

高等教育出版社课件【篇4】

提高大学生的就业竞争力与职业素养

随着社会的迅速发展，高等教育的普及率不断提高，大学生数量也在不断增加。然而，就业压力也随之而来。众多毕业生进入社会后，除了面对激烈的就业竞争，还需面对职业岗位的调整与职业素养的提高。为了使大学生能够具备更多的职场优势，高等教育出版社应该针对提高大学生的就业竞争力与职业素养这一主题进行相关的出版和课件推广。

一、提高大学生的就业竞争力

大学生的就业竞争力主要体现在自身的基础知识与专业能力方面。因此，高等教育出版社应该围绕这一方面出版和推广能提高大学生基础知识与专业能力的相关书籍和课件。

1. 基础知识类

大学生作为时代的新生代，必须在基础知识方面走在时代的前沿。高等教育出版社可以出版和推广基础知识方面的书籍和课件，包括文化知识、语言表达、多元思维等方面的提高，以帮助大学生建立宽广的知识视野，增加自身的学术造诣，从而与其他求职者形成差异化。

2. 专业能力类

大学生必须具备自己所学专业的深入理解和掌握，且应具备灵活运用并与多个领域相互融合的能力。高等教育出版社可以依据不同学科特点出版专业能力相关书籍和课件，帮助大学生在专业能力方面得到提高。同时，还可以推出涉及跨学科、跨行业知识的相关书籍和课件，帮助大学生在职业发展中寻找新的机遇。

二、提高大学生的职业素养

除了基础知识与专业能力，职业素养也是大学生就业竞争的重要方面。职业素养不仅体现在一个人的专业知识、职业能力、职业道德等因素上，还包括沟通能力、学习能力、自我管理能力等多方面的素养。高等教育出版社应该出版和推广提高大学生职业素养的相关书籍和课件。

1. 职业规划类

职业规划是大学生就业的重要前提，也是提高职业素养的关键方面。高等教育出版社可以出版与职业规划相关的书籍和课件，帮助大学生了解自己的职业优势以及行业就业趋势，从而制定出一个合理的职业规划，为未来谋取更好的职业发展。

2. 职场沟通类

职场沟通能力是提高大学生职业素养的必要品质。高等教育出版社可以推出具有专业性、实用性与针对性的职场沟通学习资源，帮助大学生了解如何表达自己的意见与需求、辨别并运用不同沟通方式，从而在职场中与他人更好地进行交流与合作。

结语

高等教育出版社应该围绕这一主题出版与推广的书籍与课件，不仅可以帮助大学生提高自身的竞争力，还可以为后来的毕业生提供更为完善和专业的就业指导，有利于实现高校毕业生的择业和职业发展目标。同时，出版社也应该遵循行业发展趋势，充分满足社会对大学生职业素质与职业发展的需求。

高等教育出版社课件【篇5】

主题：高等教育出版社课件的优势

随着信息技术的发展，教育领域也不断地发生着变化。高等教育出版社提供的电子课件，正是这一变革的重要组成部分。在传统教学方法的基础上，高等教育出版社课件具有许多优势，本文就此进行探讨。

首先，高等教育出版社课件能够丰富教学内容，提升学生的学习体验。相对于传统教学方式仅依靠老师口述讲解，无法直观表达的问题，课件通过图像、音频、视频等多种方式呈现教材内容，使学生能够更加深刻地理解并体验到知识的乐趣。例如，在语文学科中，相应的课件往往会配有精美的插图、演唱、朗诵等，使学生更容易地认识作者的语言特色，从而更好地学习作品。

其次，高等教育出版社课件能够提高学习效率，减轻老师和学生的工作负担。一方面，老师可以利用课件进行教学设计，进行教材内容的呈现、梳理和解释，减轻了老师口头讲解的工作量；另一方面，学生可以通过在线学习等方式快速获取知识和信息，节省了其时间和精力。不仅如此，课件提供了深入且全面的解释和分析，使得学生不但能够更持久地记忆所学内容，而且掌握更深刻的知识。

最后，高等教育出版社课件能够多样化教学模式，促进学生的自主学习和创新思维。学生与课件的交互不仅增强了学习兴趣和积极性，还提供了更多可能性。例如，利用网络教学平台的课件，学生可以在线学习、互动讨论、提交作业，实现课堂内外的无缝连接，进而耳濡目染地形成创新思维和独立思考的能力。

综上所述，高等教育出版社课件在提高教学效果、节省时间精力、增加学习乐趣、促进创新思维等方面具有一定的优势。然而，课件仅是技术手段，其本身的作用并非绝对。在操作上，课件制作者应遵循教学目标和内容的需求，注重课件的实用性和互动性，丰富其体验感，并提升教师和学生之间的互动和沟通。

高等教育出版社课件【篇6】

主题：高等教育出版社课件的优点与发展方向

高等教育出版社作为中国高等教育教材领域的领军企业之一，近年来致力于推广其课件业务，不断提升教学效益。本文将从高等教育出版社课件的优点以及其未来的发展方向两个方面进行阐述。

一、高等教育出版社课件的优点

1.提高教学效率

高等教育出版社课件能够更直观地呈现知识点，让学生更好地理解掌握，从而提高教学效率。课件中的图表、动画、图片等不仅在视觉上能够吸引学生的注意力，同时也能在认知上有所帮助，更加生动形象地展现教材内容，有效增强学生的学习兴趣。

2.保障教学质量

高等教育出版社课件在制作过程中经过深度的教育研究与教学实践，将丰富资源与考试题型完美结合，为教师和学生提供优秀的教学资源。通过对课件的不断更新和修改，高等教育出版社保证了教师和学生使用的资料的质量和效益。

3.丰富教材形式

相较于传统的教材形式，高等教育出版社课件更具有交互性和娱乐性。通过课件，学生可以参与到教学中来，激发学习的兴趣和动力。学生可以通过互动操作、编程、实验等方式更加全面的理解和应用知识，提高课堂参与度和学习效果。

二、高等教育出版社课件的未来发展方向

1.以技术和创新促发展

随着信息技术的不断发展，人工智能、虚拟现实、增强现实等越来越多的前沿技术已经广泛应用于教育领域。高等教育出版社课件也应积极采用这些前沿技术，在创新中不断推进课件质量和效益的提高。

2.个性化定制化需求增加

在当今数字化时代，随着教育的市场化和多元化，学生的需求也在不断变化，需要根据不同学情进行适应性教育。因此，高等教育出版社课件需要更加关注丰富校内外课程，面向学生系统输出定制的教学方案，提高个性化教育的效率。

3.与教育智能化的深度融合

智能化技术的迅速发展正在改变着教育的面貌，高等教育出版社需要加快课件与智能教育的深度融合，推进基于数据和算法的教育评价与监管。通过这种方式，不断提高教育质量和教学效能，更好地满足学生和社会的需求。

综上所述，高等教育出版社的课件是未来大力发展的方向，除了可以提高教学效率和教学质量，还具备很大的发展潜力。随着高等教育技术和教学改革的不断深入，高等教育出版社的课件业务将以更加优秀的服务质量和更高的市场威望在未来教育的分野中占有重要的地位。

高等教育出版社课件【篇7】

主题：高等教育出版社的作用和未来发展

高等教育出版社是中国著名的教育出版机构，公司自成立以来坚持科学、严谨、务实、创新的出版理念，为中国的高等教育事业做出了重大贡献。本文将主要探讨该公司的作用和未来发展。

一、高等教育出版社的作用

1. 推动教育事业的发展

高等教育出版社主要承担高等教育教材、参考书、论文集、专业书籍等的出版工作。这些出版物是学生们学习的重要资源，也是高校教师科研的重要参考资料。因此，高等教育出版社的出版质量直接关系到中国高等教育事业的发展水平。

2. 促进国内外学术交流

高等教育出版社经常与国内外知名学者、教育机构合作，出版国际学术期刊、学术图书等。由此，高等教育出版社成为了国际学术交流的重要平台，极大地促进了国内外学术研究和交流。

3. 提高我国高等教育对外影响力

随着国际化程度的不断提高，高等教育出版社出版的学术资料被越来越多的国际读者关注，从而促进了我国高等教育的对外影响力。同时，高等教育出版社也将中国的优秀学术成果介绍给国际读者，进一步提升了中国的国际声誉。

二、高等教育出版社的未来发展

1. 加强出版业务的数字化建设

当前，数字化出版成为了出版行业转型升级和未来发展的重要趋势，高等教育出版社应加快数字化出版的步伐，加强现有数字平台的建设和优化，增加数字书籍出版，对新技术如人工智能、区块链等积极探索，开拓新的数字化出版业务。

2. 提高出版质量和文化度

高等教育出版社应不断提高原创力、质量和文化度，积极推进学科交叉，加强国内外学术交流，努力创新出版模式，推动学术研究的深入发展和高校教育水平的提高。同时，加强对知识产权保护的重视，严格控制教材质量，促进优质教材的产生。

3. 拓展出版市场，增加服务内容

随着高等教育出版市场竞争的加剧，高等教育出版社应加强市场研究，完善营销渠道，优化产品结构，拓展出版市场。除了教材之外，高等教育出版社还应拓展服务范围，提供行业分析、数据分析、咨询顾问等多元化服务，增加服务内容，提升服务水平。

三、结语

高等教育出版社是中国高等教育教材领域颇具影响力的出版机构，其在推动教育事业发展、促进人才培养、推动学术研究等方面起到了关键作用。未来，高等教育出版社应加强数字化建设、提高出版质量和文化度，拓展出版市场和增加服务内容，为我国高等教育教材行业的长足发展做出更大的贡献。

高等教育出版社课件【篇8】

高等教育出版社课件是当代大学教学中不可或缺的一种教学资源，它能够为教师们提供丰富的教学内容和先进的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握知识，促进教学效果的提高。本文将从三个方面来分析高等教育出版社课件的重要性和作用。

一、提高教学效果

高等教育出版社课件是教学中必不可少的一个组成部分。在课堂教学过程中，教师可以利用课件板书清晰地介绍各种知识点和概念。不仅如此，高等教育出版社课件还可以呈现各种图表、图片、视频等多媒体内容，这些多媒体内容能够更好地吸引学生的注意力，增强学生学习的兴趣和积极性。同时，高等教育出版社课件还能够让学生在课堂上看到各种具体的例子和实验，帮助学生更好地理解和掌握知识，更好地应用所学知识解决实际问题，进而提高教学效果。

二、丰富教师教学方法

高等教育出版社课件是一种非常灵活的教学资源。在使用课件时，教师可以根据自己的具体教学目标选取不同的教学模式，例如讲解模式、探究模式、讨论模式等。不仅如此，课件制作的过程，也能够帮助教师更好地理清复杂的知识体系，理清所学概念的层次结构，更好地把握知识重点。此外，课件还可以根据学生的不同情况和不同年级的学生制作不同的教学内容，帮助学生更全面地学习和掌握所学知识点，因此，高等教育出版社课件的使用能够大大丰富教师们的教学方法，提高教学效果。

三、节省教学时间

高等教育出版社课件的教学模式不仅灵活，而且通常都相当精简，这使得在繁琐的课程备课工作中，教师们能够更加高效地完成准备和备课工作。此外，课件还能够随时完成修改和更改，与传统的说教方式相比，其修改和更改的优点明显，省去课文讲授和讲解的过程，使得教学的时间更加紧凑，信息传播的效果也更加显著。

在今天的教育领域中，高等教育出版社课件已经成为教学中不可或缺的资源之一，其使用不仅能够提高教师们的教学效果和教学质量，而且能够丰富教学形式和节省教学时间。相信在未来的教育工作中，高等教育出版社课件的作用将会越来越受到重视，成为教学中更加不可或缺的一个组成部分，带给广大教师和学生更多的便利和帮助。

高等教育出版社课件【篇9】

标题：高校图书馆建设的困境与对策

摘要：高校图书馆是学校教学与科研的核心场所，也是学生学习的重要场所。然而，当前高校图书馆建设面临诸多困境，如馆藏不齐全、服务水平不高、人才队伍不足等。因此，本文将从这些方面来探讨高校图书馆建设的困境与对策。

一、馆藏不齐全

高校图书馆从根本上说是一所藏书众多的文化机构。馆藏的齐全程度直接影响学校教学与科研的质量。但是，当前高校图书馆馆藏不齐全是一个普遍存在的问题。这主要是因为图书馆采编过程中存在的不足导致的。图书馆采编的不足表现在以下几个方面：

1.受捐赠图书的质量未做好把控，很多馆外的人、甚至是跨国公司只为了减轻自家库存，就借此机会把早已过时或是使用烂的书赠送给图书馆。

2.采编人员专业素质不高，缺乏专业知识和理论依据，主观主义因素严重，导致馆藏与学校经济文化的总体需求档次不符合，也忽视一些新生事物的涵义和不断变化的行业知识需求。

为了改善馆藏的不齐全，我们需要从以下方面入手：

1.加强图书馆采编人员的培训，提高其专业素质。

2.增加高校图书馆的馆藏经费，引进优质图书，减少低质图书的采购和捐赠。

二、服务水平不高

高校图书馆的另一个问题是服务水平不高。图书馆的服务主要包括：读者服务、环境服务、信息服务等。当前，各高校图书馆在服务方面还有很大提升空间。这主要是因为服务水平不达标的原因：

1.高校图书馆的服务理念相对比较陈旧，缺乏创新性，不能满足读者多样化的需求。

2.高校图书馆的服务人员专业素质不高，不热情，不耐心，严重影响了图书馆的服务品质。

针对此类问题，我们应该从以下方面入手：

1.加强高校图书馆的服务理念创新，增强服务的针对性和实用性。

2. 加强高校图书馆服务人员教育培训。提高他们的服务素质和专业知识。

三、人才队伍不足

人才队伍是高校图书馆建设的重要保障，现在的高校图书馆人才队伍面临两方面的问题：

1.高校图书馆人才队伍缺少高水平的研究人员，影响图书馆业务的深度和广度。

2.人才流动性大，难以实现人员的稳定与长期发展。

为此，我们应该采取以下措施：

1. 加强高校图书馆人才队伍的建设。提高图书馆人才队伍的整体素质，进一步提升高校图书馆走在互联网时代的领先性。

2.关注人员的稳定性，提供更好的薪酬待遇以及晋升空间等切实可行的福利措施，使高校图书馆人才队伍稳定发展。

结语：

高校图书馆在备受瞩目的良好形象的同时，也在面临着种种困境。为了推动高校图书馆的建设和发展，我们应该努力从多方面入手，从馆藏、服务和人才队伍三个方面加强高校图书馆建设的立体化发展。只有这样，才能使高校图书馆真正成为学习、教学和科研的核心场所。

高等教育出版社课件【篇10】

1. 科技与教育

科技与教育是两个紧密相关的领域，在当今社会中，科技的快速发展正在极大地改变着教育的面貌。现代的教学手段和设备得到了广泛应用，大大提高了教育的效率和质量。同时，科技也为教育体制的改革提供了新的思路和新的契机。然而，科技与教育相互作用中需要面对的诸多问题和挑战也不能被忽视。

首先，科技的发展带来了大量新型的教育产品和服务，而这些产品的质量和实用性并不总是可靠的。教育工作者和学生需要具备科技素养，从而能够更好地利用科技工具。其次，科技的不断进步也使现有教育模式和方法变得过时。传统的教学方式可能无法满足当前需要，需要摒弃不恰当的教学手段，探索出更加适应科技时代的教育模式和方法。

面对这些问题和挑战，教育工作者需要具备创新精神和实践能力，积极拥抱科技变革，不断拓展教学手段和方法，为学生提供更有效的教育服务。此外，政府和相关机构也应该从政策和投资上支持教育科技的发展，促进教育与科技的结合，提高我国教育水平的国际竞争力。

2. 高等教育质量与评估

高等教育质量是高等教育的核心内容，也是各国高等教育发展所追求的目标之一。高等教育质量的提高需要各方的共同努力，包括教育机构、政府、教育工作者、学生和社会。

高等教育质量的评估是提高高等教育质量的关键环节之一。通过教育评估，可以明确高等教育的优劣、改进方向和薄弱环节，从而促进高等教育的提高和发展。

然而，高等教育质量评估中存在的问题和挑战也不容忽视。首先，评估标准和方法的制定、选择和运用需要具有科学性和权威性，不能过于形式化和简单化。其次，评估结果需要为教育工作者、学生和社会提供具体的指导和反馈，使评估不仅成为一种形式，更成为一种实践，不断推动高等教育质量的提高。

因此，高等教育质量评估需要切实落实，建立科学、合理、透明的评估体系，建立适应不同层次和类型高等教育机构的评估体系。同时，加强评估结果的使用和宣传，提高大众对高等教育质量评估的认识和信任度，形成推动高等教育质量提高的良好氛围。

3. 留学教育与国际化发展

随着全球化和经济发展的推动，留学教育和国际化发展已成为世界各国教育系统的重要组成部分。这种趋势对于各个国家和地区的教育管理者和教育机构都带来了诸多挑战和机遇。

留学教育的发展带来的挑战之一是如何为留学生提供更好的教育服务，满足中国留学生的需求，使他们获得良好的留学体验，并且毕业后能够成为国际化人才。同时，留学教育的发展也需要加强国际交流与合作，探索新型的留学教育模式和方法，优化教育资源的分配，提高留学生对于本土文化、历史和社会的认识和了解。

推进国际化是高等教育的重要组成部分，也是提高高等教育质量的关键环节之一。在推进国际化的过程中，需要强化教育对外开放的作用，积极拓展国际性教育资源与文化资源渠道，加强教育资源整合和共享，增强高等教育的国际竞争力和影响力。

综上所述，高等教育的发展需要面对许多复杂的问题和挑战，但也有着无限的可能和美好的未来。在政府、教育机构、教育工作者和学生的共同努力下，共同打造高质量的高等教育，为国家的发展和人类的进步做出更大的贡献。

高等教育出版社课件【篇11】

高等教育出版社课件的相关主题范文：

1.《数字化学习环境在高等教育中的应用》

数字化学习环境是现代教育发展的重大趋势之一，数字化学习环境的应用在高等教育中也越来越受到重视。数字化学习环境可以让学生随时随地进行学习，不受时间和空间的限制，提高课程的灵活性和自主性。数字化教学还可以提高教学质量，帮助学生更好地理解教材内容，促进学生的学习兴趣和学习效果。

数字化学习环境的应用需要齐心协力，包括教师、学生、技术支持人员等多个方面。教师需要不断提高自己的数字化教学能力，组织好数字化教学资源，提供多变的教学策略和方法。学生需要主动学习，参与在线交流和讨论，提高自己的数字化阅读和分析能力。技术支持人员需要提供稳定的网络技术和教学平台，及时解决技术问题和教学咨询。

数字化学习环境的应用对高等教育的影响是深远的，让教育更加普及、自由和便利，让学生更容易获得高质量的学习资源，提高学生的学习效果和自我学习能力，也为高等教育的创新和发展提供了新的契机和途径。

2.《高等教育中跨学科教学的实践和挑战》

跨学科教学是指在高等教育中组织多学科合作，将不同学科的知识和技能交叉融合在一起，达到更全面的学习效果和多样化的能力培养。跨学科教学需要涉及多个课程、多个学科，需要教师在教学设计、教学资源、教学方法等方面进行横向和纵向整合，加强同行合作和教学理念的转化。

跨学科教学在高等教育中的实践和挑战是相当突出的。一方面，跨学科教学可以促进学生的全面发展和创造力的培养，有助于提高学生的学术探究和解决问题的能力。另一方面，跨学科教学也面临着诸如学科体系不同、教学资源不足、教学方法不适应等挑战。

要提高跨学科教学的质量和水平，需要教师具备良好的跨学科教学设计和组织能力，合理利用各类教学资源和教学手段，加强学科间的互相联系，鼓励学生本着批判性思维来分析和整合不同学科的知识。

跨学科教学是全球高等教育发展的重大趋势，也是促进教育改革和创新的有力手段，有助于培养更优秀、更全面发展的人才。

3.《高等教育中人工智能技术的应用与发展》

随着人工智能技术的不断发展和应用，高等教育也开始借助人工智能技术来优化教育模式和教学质量。人工智能技术可以用在学习资源的开发、教学过程的管理、学生评估等方面，实现个性化、自适应、智能化的教育。

人工智能技术的应用受到了学校和教师的广泛关注。人工智能可用于数字化教学资源的开发和智能化引导，可通过自然语言处理技术实现智能化教学辅助，还可以用于学生的学习行为分析和智能化反馈等方面。人工智能技术可以实现从传统线性教学向在线、个性化、自适应的教学模式的转变，更好地实现“教学从众到个”的目标。

但是，人工智能技术的应用和发展也面临着一些挑战，如数据隐私保护、技术成本、教学理念的转化等。人工智能技术是一项综合性的技术，其应用和发展需要各方面有良好的协作和支持。

未来，随着人工智能技术的深入应用，高等教育将朝着更智慧、更个性化、更符合人的发展需求的方向迈进，为人类智慧进步和社会经济发展作出更大的贡献。

高等教育出版社课件【篇12】

当前，随着科技的不断发展和全球化的加速推进，高等教育已经成为了一个国家发展的重要标志和动力源泉。在我国高等教育的不断发展过程中，高等教育出版社一直扮演着重要的角色，为高等教育提供了强有力的支持和服务。因此，本文将从高等教育出版社的发展历程、领域拓展以及未来发展方向等三个方面进行探讨。

一、高等教育出版社的发展历程

高等教育出版社，简称“高教社”，是中国高等教育出版物领域的主要出版机构之一，成立于1954年。在接下来的几十年中，高教社不断完善自身的组织体系、提高工作效率、拓展业务领域，逐渐形成了以教科书出版为主、教材、科技、学术、人文社科出版为辅的出版格局。

二、高等教育出版社的领域拓展

在面对日益激烈的市场竞争和学术挑战时，高教社选择了主动适应市场变化、拓展出版领域。首先，高教社积极推行数字化教育出版战略，将纸质教材转变为电子教材、数字课件等，推进教育信息化进程。其次，高教社在教科书出版的基础上，进一步拓展了人文社科、科技、职业教育等领域，形成了更加多元化的出版体系。最后，高教社还与境外出版机构建立合作关系，引进国外优质教材、学术著作等，提高出版物的质量和水平。

三、高等教育出版社的未来发展方向

随着以人工智能、大数据、区块链等新技术为代表的第四次工业革命的到来，高教社也将不断调整优化自身的发展战略。具体来说，高教社应该在以下几个方面进行创新和突破：

1、 教育信息化。高教社应该进一步推进数字出版、网络教育、智慧校园建设，探索在线学习、虚拟实验等领域，积极创新教学模式，提高学生的学习效果和体验。

2、 人才培养。高教社要担当起人才培养的责任，开展教师培训、教材编写等各类工作，加强与高校学科专业的合作，推动高等教育人才培养质量的不断提升。

3、 国际化合作。高教社需要积极参与国际合作和交流，加强与国际出版机构的联系，进一步引进和推广国外先进的教育理念、技术和经验，提高国内高等教育的国际化程度。

综上所述，高等教育出版社作为一个重要的高等教育出版物出版机构，其未来发展面临着许多机遇和挑战。只有不断创新、准确把握市场需求和学术前沿，不断提高品质、服务和学术水平，才能够在激烈的市场竞争中立于不败之地。